基于Schmidt正交單位化的稀疏化定位算法

趙春暉，許云龍，黃輝，崔冰

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于Schmidt正交單位化的稀疏化定位算法

趙春暉，許云龍，黃輝，崔冰

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為了提高在一個(gè)移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)下的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位的精度，提出了一種稀疏化的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法。該算法通過(guò)網(wǎng)格化感知區(qū)域把節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，并提出了Schmidt正交單位化的預(yù)處理方法，對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，使其有效地滿足了約束等距性條件。并針對(duì)稀疏定位模型中得到的稀疏信號(hào)是近似稀疏信號(hào)的問(wèn)題，采用質(zhì)心算法來(lái)優(yōu)化算法的定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于MAP類算法，稀疏化的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法的定位精度更優(yōu)，同時(shí)所需要的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的廣播次數(shù)也更少。

稀疏化定位；節(jié)點(diǎn)定位；壓縮感知；Schmidt正交單位化；無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；移動(dòng)信標(biāo)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSN）是由隨機(jī)分布在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)大量的、廉價(jià)的、微型的傳感器構(gòu)成的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。WSN以其低功耗、低成本、自組織和分布式等特點(diǎn)為信息感知帶來(lái)了一場(chǎng)重大的變革。由于資源和成本的限制，在WSN的多數(shù)應(yīng)用中，除了少數(shù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)外，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的位置是未知的。然而，網(wǎng)絡(luò)中傳感器的布局、覆蓋、目標(biāo)定位［1］、目標(biāo)追蹤［2］等都離不開(kāi)節(jié)點(diǎn)的位置信息，沒(méi)有位置信息，網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)消息將毫無(wú)意義。因此，確定節(jié)點(diǎn)的自身位置是WSN實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題。

根據(jù)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的類型，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法可分為基于靜態(tài)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位算法和基于移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位算法。由于靜態(tài)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中不能隨機(jī)移動(dòng)，為了使所有的節(jié)點(diǎn)都能被準(zhǔn)確定位，網(wǎng)絡(luò)需要布設(shè)大量的靜態(tài)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，這樣就會(huì)使得系統(tǒng)的功率損耗和網(wǎng)絡(luò)的硬件開(kāi)銷大大地增加。而移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中可以動(dòng)態(tài)的移動(dòng)并在移動(dòng)過(guò)程中廣播位置信息，一個(gè)移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的作用等同于多個(gè)靜態(tài)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。因此，移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的使用能使網(wǎng)絡(luò)成本得到有效地控制。WSN中，典型的基于移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位算法有基于測(cè)距［3］的定位算法、HADO［4］定位算法、MAP［5-7］類算法等。其中，基于測(cè)距的定位算法是利用節(jié)點(diǎn)間的距離信息估計(jì)節(jié)點(diǎn)的位置，由于算法依靠測(cè)距技術(shù)，因此需要附加額外的測(cè)距設(shè)備，增加了系統(tǒng)的硬件開(kāi)銷；HADO算法通過(guò)利用信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)和離開(kāi)來(lái)估計(jì)節(jié)點(diǎn)的位置，然而該算法對(duì)移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)路徑要求高；MAP類算法通過(guò)利用節(jié)點(diǎn)感知邊界上的信標(biāo)點(diǎn)來(lái)估計(jì)節(jié)點(diǎn)的可能位置，但是，該類算法的定位精度易受其選擇的信標(biāo)點(diǎn)影響。

本文提出了一種新的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)稀疏化定位模型。通過(guò)網(wǎng)格化感知區(qū)域，將基于移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化為了壓縮感知［8-9］的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)觀測(cè)矩陣不能滿足RIP［9］問(wèn)題，提出了Schmidt正交單位化的預(yù)處理方法，使得觀測(cè)矩陣有效地滿足RIP條件，保證了壓縮感知算法的重構(gòu)性能。最后，針對(duì)模型中信號(hào)不是嚴(yán)格的1稀疏信號(hào)的問(wèn)題，采用了加權(quán)質(zhì)心算法［10］來(lái)進(jìn)一步改善節(jié)點(diǎn)的定位精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 稀疏化定位模型

假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)在其感知區(qū)域內(nèi)，能夠監(jiān)聽(tīng)到M個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)，則可利用這M個(gè)信標(biāo)點(diǎn)來(lái)確定該節(jié)點(diǎn)的無(wú)線感知區(qū)域。將所確定的感知區(qū)域均勻地劃分成N個(gè)網(wǎng)格，由于節(jié)點(diǎn)只會(huì)存在于其中的一個(gè)網(wǎng)格中，將該網(wǎng)格看作1，其他網(wǎng)格看作0。這樣，就可以將節(jié)點(diǎn)的定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏度為1的N維向量的重構(gòu)問(wèn)題，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)需要根據(jù)接收到的信標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)最終確定自身所在的網(wǎng)格位置。節(jié)點(diǎn)的稀疏化定位模型如圖1所示。

圖1 稀疏化定位模型Fig.1 Sparse localization model

1.2 壓縮感知算法

依據(jù)壓縮感知［8-9］理論，未知信號(hào)X∈RN在測(cè)量矩陣AM×N（M?N）的投影下，可轉(zhuǎn)換為線性觀測(cè)值Y∈RM如下：

壓縮感知的最終目標(biāo)是將方程組（1）中的未知信號(hào)X準(zhǔn)確的重構(gòu)出來(lái)。由于上式中Y的維數(shù)M遠(yuǎn)小于信號(hào)X的維數(shù)N。因此，此方程組為欠定線性方程組，即方程組有無(wú)窮多解。

壓縮感知［8］理論認(rèn)為：若X為k稀疏的信號(hào)，且測(cè)量矩陣AM×N滿足RIP條件，則信號(hào)X的精確重構(gòu)可通過(guò)求解一個(gè)l1范數(shù)最小化的問(wèn)題獲得，過(guò)程如式（2）所示：

在稀疏化定位模型中，測(cè)量矩陣A中第m行第n列元素表示的是第m個(gè)信標(biāo)點(diǎn)到第n個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)的信號(hào)接收強(qiáng)度RSSm，n。這樣，稀疏度為1的信號(hào)X的壓縮采樣過(guò)程可描述如下：

式中：yi（1≤i≤M）為節(jié)點(diǎn)接收到第i個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度；在定位模型中，若節(jié)點(diǎn)存在于第n個(gè)網(wǎng)格中，則xn＝1，其余為0。顯然，未知信號(hào)X是1稀疏的。這樣，通過(guò)網(wǎng)格化感知區(qū)域，節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題就變成了稀疏信號(hào)X的重構(gòu)問(wèn)題了。

2 SLSO定位算法

2.1 Schmidt正交單位化預(yù)處理

由于測(cè)量矩陣A是通過(guò)信標(biāo)點(diǎn)與網(wǎng)格之間的信號(hào)衰減模型得到，因此，A中元素較為相關(guān)，即無(wú)法滿足等距約束條件。為此，本文利用Schmidt正交單位化對(duì)測(cè)量矩陣進(jìn)行預(yù)處理，得到的新的測(cè)量矩陣能有效地滿足RIP條件，從而保證算法的重建性能。

Schmidt正交單位化預(yù)處理包括正交化和單位化2個(gè)過(guò)程。首先，正交化測(cè)量矩陣A的過(guò)程如式（4）所示：

式中：A1，A2，…，AM為測(cè)量矩陣A的行向量，且有Am＝［RSSm，1，RSSm，2，…，RSSm，N］表示第m個(gè)信標(biāo)點(diǎn)到每一個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)的信號(hào)接收強(qiáng)度；〈·，·〉表示內(nèi)積算子；T是一個(gè)對(duì)角線元素全為1的下三角矩陣；通過(guò)正交化后得到矩陣B的正交向量組B1，B2，…，BM。然后，對(duì)矩陣A進(jìn)行行單位化得

式中：‖·‖指的是矩陣的模值。因此，矩陣Q是行向量相互正交的單位向量。

最后，列單位化矩陣Q，即得新的測(cè)量矩陣Φ如下：

式中：Q1，Q2，…，QN為矩陣Q的列向量。由于Q的行向量是相互正交的單位向量，且Φ是通過(guò)列單位化Q得到。因此，Φ是壓縮感知理論中常用的觀測(cè)矩陣之一的部分正交矩陣［8］。換句話說(shuō)，Φ是完全滿足等距約束條件的。

令T1＝diag（‖B1‖，‖B2‖，…，‖BM‖）。對(duì)觀測(cè)值Y進(jìn)行下面的變換可得新的觀測(cè)值Y′：

Y′＝（TT1）?Y＝（TT1）?AX＝（TT1）?TT1QX＝

式中：（·）?表示矩陣的逆運(yùn)算。由式（7）可知：

顯然，X′是由矩陣X左邊乘一個(gè)對(duì)角矩陣得到，由于稀疏化定位模型中的未知信號(hào)X是稀疏的，因此X′也是稀疏的，且其稀疏度與X相等。又由于Φ完全地滿足等距約束條件，因此，X′能夠依據(jù)壓縮感知理論被準(zhǔn)確地重構(gòu)出來(lái)，這樣，原信號(hào)X也就被確定了。

2.2 節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)

在稀疏化定位模型中，理論上將每個(gè)網(wǎng)格的中心位置作為該網(wǎng)格的坐標(biāo)。然而，在實(shí)際的WSN應(yīng)用場(chǎng)景中，節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)分布的，換句話說(shuō)，節(jié)點(diǎn)的位置不一定在網(wǎng)格的正中心。因此，實(shí)際的X應(yīng)該是一個(gè)近似的稀疏度為1的稀疏信號(hào)。為了減小定位誤差，本文采用加權(quán)質(zhì)心算法［10］估計(jì)節(jié)點(diǎn)的位置。

首先，歸一化信號(hào)X，得到每個(gè)網(wǎng)格對(duì)該節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置的權(quán)值ωn：

式中：ωn為第n個(gè)網(wǎng)格對(duì)該節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置的權(quán)值大小。然后，利用加權(quán)質(zhì)心算法求解該節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置，如式（10）所示：

式中：(x，y)表示節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置，(xn，yn)表示第n個(gè)網(wǎng)格的中心所在的位置。

2.3 感知區(qū)域的確定

稀疏化定位模型首先需要對(duì)節(jié)點(diǎn)的感知區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化，因此，節(jié)點(diǎn)感知區(qū)域的確定是節(jié)點(diǎn)定位的基本前提。然而，WSN中待定位的節(jié)點(diǎn)自身是無(wú)法確定其感知區(qū)域的，這時(shí)，在節(jié)點(diǎn)感知區(qū)域內(nèi)的一些位置信息已知的信標(biāo)點(diǎn)則能發(fā)揮其關(guān)鍵作用，即可利用這些信標(biāo)點(diǎn)來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的感知區(qū)域。為了使節(jié)點(diǎn)感知區(qū)域的覆蓋范圍盡可能的小，MCB（monte carlo localization boxed）定位算法［11］利用信標(biāo)盒子的思想對(duì)感知區(qū)域進(jìn)行確定。然而，該信標(biāo)盒子并沒(méi)有將所有的信標(biāo)點(diǎn)包含到感知區(qū)域內(nèi)。因此，為更準(zhǔn)確地確定感知區(qū)域坐標(biāo)，本文對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn)：

式中：xmin、xmax、ymin、ymax分別表示感知區(qū)域的x軸，y軸坐標(biāo)的最小值和最大值；xi和yi分別為第i個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的x軸和y軸坐標(biāo)；r為節(jié)點(diǎn)的通信半徑；M是節(jié)點(diǎn)感知到的信標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2.4 信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選擇

由于在感知區(qū)域內(nèi)，節(jié)點(diǎn)能感知到的信標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能非常多，這將給普通節(jié)點(diǎn)帶來(lái)很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。此外，由文獻(xiàn)［8］可知：當(dāng)M大于等于O（C· k·μ2·（logN）4）時(shí)，算法已經(jīng)能準(zhǔn)確地重建出原信號(hào)，其中k是信號(hào)的稀疏度，C是一個(gè)常數(shù)，μ＝Nmax |Φi，j|，這也就是說(shuō)，信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到一定

i，j值后，過(guò)多的信標(biāo)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)定位精度的提升并不明顯。因此，合理的選擇信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是非常必要的。為便于合理取值信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文把普通節(jié)點(diǎn)的稀疏化定位模型抽象成為在一個(gè)方形的無(wú)線感知區(qū)域內(nèi)定位某一固定目標(biāo)的問(wèn)題。

假設(shè)在一個(gè)20 m×20 m的方形感知區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)地分布著M個(gè)傳感器，將感知區(qū)域均勻地網(wǎng)格化為15×15的小格子。則在信標(biāo)點(diǎn)的發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度為-40 dBm，信噪比為20 dB的環(huán)境下，對(duì)2～10的每一個(gè)固定的M值進(jìn)行100次仿真，取節(jié)點(diǎn)定位誤差的平均值作為其平均定位誤差，得到如圖2所示的目標(biāo)平均定位誤差隨傳感器個(gè)數(shù)M變化的曲線。從圖中曲線可以看出：節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差隨傳感器個(gè)數(shù)M的增加而降低。然而，當(dāng)傳感器個(gè)數(shù)M≥4時(shí)，目標(biāo)的平均定位誤差均保持在0.5 m左右；當(dāng)M≥8時(shí)，目標(biāo)的平均定位誤差已基本無(wú)變化。

圖2 定位精度與傳感器個(gè)數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between localization accuracy and number of nodes

3 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，利用MATLAB對(duì)SLSO算法進(jìn)行了仿真，并將其與MAP+GC［6］、MAPM［7］和MAP-M＆N［7］算法的定位精度進(jìn)行對(duì)比。其中，假設(shè)在一個(gè)邊長(zhǎng)為100 m的方形感知區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地分布著1 000個(gè)普通節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中所有的普通節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的通信半徑均為20 m，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)最大移動(dòng)速度為20 m／s，且其移動(dòng)路徑遵循RWP［12］模型。此外，在SLSO算法中，將節(jié)點(diǎn)感知區(qū)域均勻地劃分為15×15的網(wǎng)格，信標(biāo)點(diǎn)的發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度為-40 dBm，信噪比為20 dB。當(dāng)節(jié)點(diǎn)感知到的信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于或等于8時(shí)，則取其中信號(hào)強(qiáng)度最強(qiáng)的8個(gè)信標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位，即M＝8，否則M為實(shí)際感知到的信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)。在SLSO算法中，設(shè)定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)每1 s廣播一次信標(biāo)信號(hào)，廣播400次。而在MAP類算法中，由于信標(biāo)點(diǎn)廣播間隔太大會(huì)影響定位精度，因此，設(shè)定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)每0.1 s廣播一次信標(biāo)信號(hào)，廣播10 000次。

本文采用文獻(xiàn)［13］中的信號(hào)衰落模型，則有距離信號(hào)源為d時(shí)感知節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度為

式中：Pt為距離信號(hào)源節(jié)點(diǎn)為d0的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度，η為衰減指數(shù)，通常取2～4，本文取2。

3.1 理想環(huán)境下的定位精度對(duì)比

在MATLAB仿真環(huán)境下，對(duì)SLSO、MAP+GC、MAP-M和MAP-M＆N 4中算法在理想環(huán)境中的節(jié)點(diǎn)位置誤差進(jìn)行對(duì)比如圖3所示。圖3中的圓圈表示該節(jié)點(diǎn)未被定為到。通過(guò)比較可以看出：SLSO算法定位的大部分節(jié)點(diǎn)定為誤差均小于5 m，即使最大的誤差也只有15 m左右。而MAP類定位算法中，有較多的節(jié)點(diǎn)存在很大的定位誤差，最大的甚至超過(guò)了30 m。此外，MAP類算法即使信標(biāo)節(jié)點(diǎn)廣播了10 000次，也依然存在定位不到的節(jié)點(diǎn)。這是由于MAP類算法需要選擇合適的信標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行定位，否則會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)定位產(chǎn)生較大的影響，甚至在沒(méi)有合適的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況下，無(wú)法完成節(jié)點(diǎn)的定位。而SLSO算法只有當(dāng)接收到的信標(biāo)點(diǎn)較少時(shí)，其定位精度才會(huì)較差，并且算法對(duì)信標(biāo)點(diǎn)沒(méi)有特定的要求。

圖3 算法定位精度對(duì)比Fig.3 The localization accuracy comparison

3.2 通信半徑對(duì)定位精度的影響

如表1所示定量的比較了理想環(huán)境中4種算法在不同的通信半徑下的定位精度。從表中數(shù)據(jù)可以看出：在相同的節(jié)點(diǎn)通信半徑下，SLSO算法的平均定位誤差遠(yuǎn)小于MAP類算法。此外，對(duì)同一種定位算法而言，隨著通信半徑的增加，節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差也在逐漸的增加，這是由于半徑增大，對(duì)節(jié)點(diǎn)的約束性越來(lái)越小，因此誤差也越來(lái)越大。

表1 通信半徑對(duì)算法定位精度的影響Table1 The impact of radio range on the localization accuracy

3.3 障礙物環(huán)境下的定位精度對(duì)比

在實(shí)際WSN應(yīng)用環(huán)境中，節(jié)點(diǎn)定位往往會(huì)受到各種障礙物的影響，因此，本節(jié)將進(jìn)一步的分析算法在障礙物環(huán)境下的定位精度。障礙物環(huán)境下的節(jié)點(diǎn)分布圖如圖4所示。

圖4 障礙物環(huán)境下的節(jié)點(diǎn)分布圖Fig.4 The distribution of nodes with obstacles

在如圖4所示的障礙物環(huán)境下，對(duì)4種算法的定位精度進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，得到如表2所示的障礙物環(huán)境下各算法的平均定位誤差。

表2 障礙物環(huán)境下算法的定位精度對(duì)比Table 2 The localization accuracy comparison under obstacle environment

從表2中數(shù)據(jù)可知：即使在障礙物環(huán)境下，SLSO算法的節(jié)點(diǎn)平均定位誤差依然要遠(yuǎn)小于MAP類算法，也就是說(shuō)，相比于MAP類算法，不論是在理想環(huán)境下還是在存在障礙物的環(huán)境中，SLSO算法都是一個(gè)更好的選擇。此外，通過(guò)對(duì)比表1和表2可以看出：在障礙物存在的情況下，MAP類算法的性能下降的比較厲害，而SLSO算法的平均定位誤差波動(dòng)不大。這是MAP類算法中靠近障礙物的節(jié)點(diǎn)選擇了錯(cuò)誤的信標(biāo)點(diǎn)，這樣，會(huì)影響其弦方位，進(jìn)而影響到節(jié)點(diǎn)的定位精度，其中在MAP-M＆N算法中表現(xiàn)尤甚，這是因?yàn)槠涔?jié)點(diǎn)定位本身存在著定位誤差，而該算法還利用了這些存在定位誤差的已定位節(jié)點(diǎn)去定位其他還未被定位的節(jié)點(diǎn)，因此其很有可能會(huì)錯(cuò)誤的選擇節(jié)點(diǎn)可能位置。而在SLSO算法中，障礙物的存在僅使得靠近障礙物的節(jié)點(diǎn)所能接收到的信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)減少了，因此其定位精度僅受到較小的影響。

3.4 GPS定位誤差對(duì)定性性能的影響

WSN中，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)依賴于GPS設(shè)備進(jìn)行自身的定位，然而，實(shí)際應(yīng)用中GPS設(shè)備往往也會(huì)存在一定的定位誤差。在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)GPS誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 m，GPS誤差均值分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 m時(shí)，對(duì)4種算法的定位精度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖5所示。由圖中曲線可知：4種算法的定位精度均隨著GPS平均定位誤差的增大而緩慢的降低。而在相同的GPS誤差均值的條件下，SLSO算法在平均定位誤差要遠(yuǎn)優(yōu)于MAP類算法。此外，通過(guò)表1和圖5可以看出：信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的GPS誤差對(duì)算法的定位精度并沒(méi)有較大的影響。

圖5 GPS誤差對(duì)定位精度的影響Fig.5 The impact of GPS error on the localization accuracy

3.5 通信半徑不規(guī)則性對(duì)定性性能的影響

在實(shí)際環(huán)境中，節(jié)點(diǎn)的通信半徑具有一定的不規(guī)則性（degree of irregularity，DOI）。DOI是指節(jié)點(diǎn)的最大通信半徑在不同的角度和方向上具有不同程度的衰減，衰減因子［14］如下：

其中：K0-K359≤DOI。

圖6對(duì)比分析了通信半徑的不規(guī)則性對(duì)算法定位精度的影響。

圖6 定位精度與通信半徑的不規(guī)則度的關(guān)系Fig.6 Relationship between localization accuracy and DOI

圖中曲線表明：4種算法的定位精度均隨著通信半徑不規(guī)則度的增大而降低。而在相等的通信半徑不規(guī)則度下，SLSO算法的平均定位誤差遠(yuǎn)小于MAP類算法。此外，通信半徑不規(guī)則度對(duì)SLSO算法的影響遠(yuǎn)小于MAP類算法。這是由于SLSO算法采用的是信號(hào)接收強(qiáng)度進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位，因此通信半徑的不規(guī)則性對(duì)其基本上沒(méi)什么影響，而MAP類算法需要利用通信半徑估計(jì)節(jié)點(diǎn)的位置，因此通信半徑的不規(guī)則性，將會(huì)嚴(yán)重地影響算法的定位精度。

3.6 噪聲對(duì)定位精度的影響

如表3所示是在不同信噪比下仿真了SLSO算法的定位精度。由表中數(shù)據(jù)可知：算法的平均定位誤差隨著信噪比的增大而不斷減小，即算法的定位精度越來(lái)越好。這是由于信噪比越大，節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度越準(zhǔn)確，因此算法的性能越好，反之亦然。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比表3和表1可知：即使在0dB的信噪比環(huán)境下，SLSO算法的定位精度仍優(yōu)于MAP類算法。因此，在復(fù)雜環(huán)境下，SLSO算法仍然是一個(gè)較好的選擇。

表3 噪聲對(duì)SLSO算法定位精度的影響Table 3 The impact of noise on SLSO localization accuracy

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于Schmidt正交單位化的稀疏化定位算法。首先，算法通過(guò)網(wǎng)格化感知區(qū)域，首次把只存在一個(gè)移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)換為了稀疏度為1的N維向量重構(gòu)問(wèn)題；然后，為使測(cè)量矩陣完全有效地滿足RIP性質(zhì)，提出了Schmidt正交單位化的預(yù)處理方法，保證了算法的壓縮感知重建性能；最后，利用質(zhì)心算法準(zhǔn)確地估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。仿真結(jié)果表明：相比于MAP類算法，SLSO算法有更小的平均定位誤差，也就是說(shuō)，SLSO算法的定位精度遠(yuǎn)優(yōu)于MAP類算法。與此同時(shí)，定位所有的節(jié)點(diǎn)，SLSO算法需要的信標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)少于MAP類算法，且障礙物和通信半徑不規(guī)則性對(duì)SLSO算法無(wú)明顯影響。并且，在信噪比很低的情況下，SLSO算法仍然優(yōu)于MAP類算法。因此，SLSO算法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和實(shí)用性。

［1］趙春暉，許云龍.能量約束貝葉斯壓縮感知檢測(cè)算法［J］.通信學(xué)報(bào)，2012，33（10）：1-6.ZHAO Chunhui，XU Yunlong.Energy constraint Bayesian compressive sensing detection algorithm［J］.Journal on Communications，2012，33（10）：1-6.

［2］WANG Xingbo，F(xiàn)U Minyue，ZHANG Huanshui.Targettracking in wireless sensor networks based on the combination of KF and MLE using distance measurements［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2012，11（4）：567-576.

［3］SICHITIU M L，RAMADURAI V.Localization of wireless sensor networks with a mobile beacon［C］／／IEEE International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems.Raleigh，USA，2004：174-183.

［4］XIAO Bin，CHEN Hekang，ZHOU Shuigeng.Distributed localization using a moving beacon in wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems，2008，19（5）：587-600.

［5］SSU K F，OU C H，JIAU H C.Localization with mobile an

chor points in wireless sensor networks［J］.IEEE Transac

tions on Vehicular Technology，2005，54（3）：1187-1197.［6］LEE S，KIM E，KIM C，et al.Localization with a mobile beacon based on geometric constraints in wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（12）：5801-5805.

［7］LIAO W H，LEE Y C，KEDIA S P.Mobile anchor positioning for wireless sensor networks［J］.IET Communications，2011，5（7）：914-921.

［8］CADES E.Compressive sampling［J］.International Congress of Mathematicians，2006，3：1433-1452.

［9］CADES E，PLAN Y.A probabilistic and RIP less theory of compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（11）：7235-7254.

［10］WANG Jun，URRIZA P，HAN Yuxing，et al.Weighted centroid localization algorithm：theoretical analysis and distributed implementation［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10（10）：3403-3413.

［11］ALINE B，KOEN L.Monte-Carlo Localization for mobile wireless sensor networks［J］.Ad Hoc Networks，2006，6（5）：718-733.

［12］BROCH J，MALTZ D A，JOHNSON D B，et al.A performance comparison of multi-hop wireless Ad hoc network routing protocols［C］／／ACM International Conference on Mobile Computing Networking.Dallas，USA，1998：85-97.

［13］PATWARI N，ASH J N，KYPEROUNTAS S，et al.Locating the nodes：cooperative localization in wireless sensor networks［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2005，22（4）：54-69.

［14］HE T，HUANG C，BLUM M B，et al.Range-free localization schemes for large scale sensor network［J］.ACM Transactions on Embedded Computing System，2005，4（4）：877-906.

Sparse localization on the basis of Schmidt orthonormalization in wireless sensor networks

ZHAO Chunhui，XU Yunlong，HUANG Hui，CUI Bing
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

To improve the localization accuracy of a node in the wireless sensor network with a mobile beacon node，a sparse localization algorithm using Schmidt orthonormalization（SLSO）was proposed.With the SLSO，the node localization problem was converted to a reconstruction problem of the sparse signal by gridding the sensing area，and a new observation matrix which is able to effectively satisfy the restricted isometry property（RIP）was obtained by Schmidt orthonormalization.To solve the problem of the sparse signal being approximately sparse in the model，a centroid algorithm was adopted to improve the localization accuracy.The experiment results show that，compared with MAP algorithms，SLSO has better localization accuracy，and requires less broadcasting times.

sparse localization；node localization；compressed sensing；Schmidt orthonormalization；wireless sensor network；mobile beaconing

10.3969／j.issn.1006-7043.201305076

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305076.html

TP393

A

1006-7043（2014）06-0747-07

2013-05-30.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-05-14 15：53：57.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61077079）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZD201216）；哈爾濱市優(yōu)秀學(xué)科帶頭人基金資助項(xiàng)目（RC2013XK009003）.

趙春暉（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙春暉，E-mail：zhaochunhui＠hrbeu.edu.cn.