關(guān)于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

張秋菊

摘 要：類比推理的主要內(nèi)容是指根據(jù)兩個及兩類事物具有的某些相似方面的屬性，繼而推理出其他方面的屬性也相似的方法。類比推理可以提高學(xué)生對新概念的理解，將已經(jīng)掌握的知識跨區(qū)域地轉(zhuǎn)嫁到其他的知識領(lǐng)域下，進(jìn)一步獲得對新知識解決問題的方法和思路。類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有可行性，通過類比推理可以聯(lián)系新舊知識、整理知識脈絡(luò)、深化解題思路。

關(guān)鍵詞：類比推理 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（c）-0087-01

近些年來，高考數(shù)學(xué)試卷中增加了類比推理的題型，實(shí)際上是為了考查考生對運(yùn)用新方法、新思路解答數(shù)學(xué)問題的能力，因此，能夠得出類比推理這種科學(xué)的方法論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的首要性，本文主要探討關(guān)于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的可行性

高中數(shù)學(xué)是一門條理清晰、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過程中，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)該根據(jù)此階段學(xué)生的情況開展和以往不一樣教學(xué)方式，例如可以使用類比推理的方法，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的使用，可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維，在溫故舊知識的同時學(xué)習(xí)并創(chuàng)建新知識體系，通過對新、舊知識的類比推理，不僅可以吸引學(xué)生在學(xué)習(xí)上的注意力，還可以提升學(xué)生的積極主動性，提高他們對于數(shù)學(xué)知識的邏輯性和理解記憶能力。所以，高中生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，需要注重與舊知識體系的聯(lián)系，將新舊知識采用行之有效的類比，才可以打開學(xué)生的思維疆界。尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時要以具體的對象做為支撐點(diǎn)，在理解新概念的時候，需要聯(lián)系前面學(xué)過的概念，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進(jìn)一步具體化協(xié)助學(xué)生的理解。

例如，“橢圓知識”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生回顧之前所學(xué)的關(guān)于圓的知識，對照即將學(xué)習(xí)的橢圓的相關(guān)知識，分析兩者之間存在哪些相似點(diǎn)，可以提升學(xué)生理解橢圓知識的能力，以便更好地掌握。又如，在教學(xué)“正弦和余弦”時，可以幫助學(xué)生回憶兩個角的和與差的公式，在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性，將新舊知識進(jìn)行類比和分析之后再進(jìn)行記憶，效果要比學(xué)生一味地背記單個公式要好得多，并且通過類比推理，兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白，使用的時候才不會出現(xiàn)差錯。

2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

2.1 運(yùn)用類比推理聯(lián)系新舊知識

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在面對新知識的時候，需要將其與舊知識聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，對新、舊知識采用行之有效的類比推理，才能打開學(xué)生的思維面。尤其是高中數(shù)學(xué)里的概念，因?yàn)楦拍钤诮滩闹惺窍鄬Ψ稚⒌某霈F(xiàn)，由于知識的整體性，學(xué)生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系，而教師需要通過教學(xué)設(shè)計(jì)，向?qū)W生展示知識與知識之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生對每一條概念的理解更加深刻。

例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時，由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同，這時，可以利用類比推理，由等差數(shù)列的性質(zhì)實(shí)行類比分析和推理，從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。定義：an+1-an=D（D為常數(shù)）；通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）D；性質(zhì)：①an=am+（n-m）D，②假如p，q，m，n∈N，且p+q=m+n，則ap+aq=am+an。通過以往學(xué)過的等差數(shù)列知識的帶入，對于即將學(xué)習(xí)的等比數(shù)列，兩者通過使用類比推理方法來學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生產(chǎn)生一定的熟悉度，拉近和新知識之間的距離，在輕松掌握新知識的同時還溫習(xí)了舊知識，做到了新舊知識的學(xué)習(xí)兩不誤，更重要的是，不僅加深了學(xué)生對知識的記憶力和掌握力，還加強(qiáng)對知識脈絡(luò)的統(tǒng)一性和連貫性。

2.2 運(yùn)用類比推理整合知識脈絡(luò)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個由淺入深的過程，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)方面知識的積累，會逐漸形成一個知識脈絡(luò)，當(dāng)這個知識脈絡(luò)逐漸發(fā)展成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)時，便實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的從量變到質(zhì)變的飛躍，也為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ)，而類比推理方法的運(yùn)用，是促成完整知識脈絡(luò)的有效手段，其可以很好的揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，繼而找到其中的規(guī)律，有利于幫助學(xué)生的理解力和記憶力。學(xué)生無論是在面對計(jì)算公式和方法還是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律等知識點(diǎn)方面都可以利用類比推理的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶。

比如，在“向量知識”的教學(xué)中，學(xué)生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學(xué)生對這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系，可以在講授新課“共面向量定理”時，采用類比推理的方法實(shí)行教學(xué)，讓學(xué)生歷經(jīng)向量及其運(yùn)算的推廣過程，完備了學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成，獲得了不錯的教學(xué)效果。

2.3 運(yùn)用類比推理深化解題思路

教育學(xué)者認(rèn)為，提出問題的能力尤其是精準(zhǔn)地提出一個好問題的能力可以作為判斷學(xué)生思考能力的重要標(biāo)志，而類比推理的一項(xiàng)重要功能就在于此。在已有的教學(xué)實(shí)踐顯示，學(xué)生如果可以經(jīng)常自主借助智慧，打開思維，開展聯(lián)想，運(yùn)用類比、總結(jié)歸納的方法，合理地推理新的結(jié)果，就會很大程度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，學(xué)生的綜合能力也將自然而然地提高。

而類比推理是一種重要數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革，較為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的改變，運(yùn)用類比推理教學(xué)可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使課堂氣氛的活躍，在進(jìn)行知識類比推理時，可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)規(guī)律是如何讓形成的，達(dá)到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的認(rèn)識，更加能得心應(yīng)手的運(yùn)用，即使在面對學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識時，能夠迅速地實(shí)現(xiàn)知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)，提高對數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力，遇到數(shù)學(xué)難題時，在進(jìn)行問題的類比推理時，只要利用發(fā)散思維，加入一些想象力把知識點(diǎn)聯(lián)系起來，就能使解題思路更加清晰，從而很好地答題。類比推理在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍廣闊，除了經(jīng)常應(yīng)用在函數(shù)的解題思路中，還運(yùn)用在等差與等比數(shù)列，平面幾何與立體幾何，平面向量與空間向量等方面。

3 結(jié)論

類比推理的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效路徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運(yùn)用，可以通過相似的概念、運(yùn)算推理及圖形等內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)效果的不斷提升。作為教師，更要為類比推理的應(yīng)用提供豐富的材料，深掘數(shù)學(xué)教材，將有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行類比，不僅可以提升自身的教學(xué)水平，還可以培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新思維及綜合能力，從而提高數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

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