測不準(zhǔn)原理的應(yīng)用及意義

劉燕杰

摘 要：該文主要介紹了測不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡述了測不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類號：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個世紀(jì)，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準(zhǔn)原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識對認(rèn)識和分析微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測不準(zhǔn)原理的定義

測不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測不準(zhǔn)原理的理論背景

測不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動規(guī)律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問題進(jìn)行思考，并通過實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問題，他認(rèn)為測不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關(guān)系來肯定這一結(jié)論，并估計在同一個態(tài)中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動量

不能同時為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動量測不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續(xù)時間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動量的測不準(zhǔn)關(guān)系類似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系開拓了思路。

經(jīng)過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測不準(zhǔn)量越大。在不同時刻，測不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場

“測不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場的發(fā)展研究與預(yù)測，就是要加強(qiáng)對可能造成“測不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對測量和預(yù)測結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢預(yù)測，加強(qiáng)對趨勢預(yù)測的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號分析中

信號分析中的測不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學(xué)的方法對這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對信號進(jìn)行研究。信號的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號處理提供了理論依據(jù)。

另外，測不準(zhǔn)原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問題中有重要的應(yīng)用。

4 測不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國內(nèi)外有關(guān)測不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個方面：一是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來，源于量子力學(xué)的測不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來的廣義測不準(zhǔn)關(guān)系對黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語

測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動軌跡。

測不準(zhǔn)原理說明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動時存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計算測量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類比已學(xué)知識，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對測不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

[5] 高守恩.關(guān)于時間—能量的測不準(zhǔn)關(guān)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關(guān)系的信息熵表示[J].福州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡述了測不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類號：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個世紀(jì)，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準(zhǔn)原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識對認(rèn)識和分析微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測不準(zhǔn)原理的定義

測不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測不準(zhǔn)原理的理論背景

測不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動規(guī)律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問題進(jìn)行思考，并通過實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問題，他認(rèn)為測不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關(guān)系來肯定這一結(jié)論，并估計在同一個態(tài)中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動量

不能同時為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動量測不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續(xù)時間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動量的測不準(zhǔn)關(guān)系類似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系開拓了思路。

經(jīng)過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測不準(zhǔn)量越大。在不同時刻，測不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場

“測不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場的發(fā)展研究與預(yù)測，就是要加強(qiáng)對可能造成“測不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對測量和預(yù)測結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢預(yù)測，加強(qiáng)對趨勢預(yù)測的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號分析中

信號分析中的測不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學(xué)的方法對這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對信號進(jìn)行研究。信號的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號處理提供了理論依據(jù)。

另外，測不準(zhǔn)原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問題中有重要的應(yīng)用。

4 測不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國內(nèi)外有關(guān)測不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個方面：一是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來，源于量子力學(xué)的測不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來的廣義測不準(zhǔn)關(guān)系對黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語

測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動軌跡。

測不準(zhǔn)原理說明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動時存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計算測量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類比已學(xué)知識，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對測不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

[5] 高守恩.關(guān)于時間—能量的測不準(zhǔn)關(guān)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微觀物理量不確定關(guān)系的信息熵表示[J].福州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：該文主要介紹了測不準(zhǔn)原理出現(xiàn)的理論背景，測不準(zhǔn)原理的定義、使用條件和應(yīng)用，并簡述了測不準(zhǔn)原理在物理、信息、實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍、進(jìn)展和意義。

關(guān)鍵詞：測不準(zhǔn)原理 使用條件 應(yīng)用 進(jìn)展及意義

中圖分類號：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出測不準(zhǔn)原理，經(jīng)歷了大半個世紀(jì)，對它的解釋一直有爭論，近30年來逐漸取得一致。測不準(zhǔn)原理來源于微觀粒子的波粒二象性，是微觀粒子的基本屬性。學(xué)習(xí)測不準(zhǔn)原理等量子力學(xué)知識對認(rèn)識和分析微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律及研究現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象是很有必要的。

1 測不準(zhǔn)原理的概論

1.1 測不準(zhǔn)原理的定義

測不準(zhǔn)原理由量子力學(xué)創(chuàng)始人德國物理學(xué)家海森伯于1927年提出，又名“不確定關(guān)系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個基本原理，本身為傅里葉變換導(dǎo)出的基本關(guān)系。

1.2 測不準(zhǔn)原理的理論背景

測不準(zhǔn)原理是物質(zhì)世界一個基本的不可回避的性質(zhì)，它揭示了微觀粒子的基本運(yùn)動規(guī)律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動量。

1.2.1 海森伯理論

海森伯通過對云實(shí)驗(yàn)室中觀察電子徑際的問題進(jìn)行思考，并通過實(shí)驗(yàn)證明使得理論和假想相一致，使測不準(zhǔn)關(guān)系式為量子力學(xué)提供了一種滿意的充分的詮釋。

1.2.2 玻爾理論

玻爾更著重于從哲學(xué)上考慮問題，他認(rèn)為測不準(zhǔn)關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，于1927年作了《量子公設(shè)和原子理論的新進(jìn)展》的演講，提出著名的互補(bǔ)原理。

1.2.3 量子假設(shè)

德國科學(xué)家馬克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。

2 測不準(zhǔn)原理的使用條件

一般地講，當(dāng)兩個算符和不對易時，不能有同時的確定值。因此從對易關(guān)系來肯定這一結(jié)論，并估計在同一個態(tài)中，兩個不對易算符和不確定程度之間的關(guān)系。

3 測不準(zhǔn)原理的應(yīng)用

3.1 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于坐標(biāo)—— 動量

不能同時為零，坐標(biāo)的均方偏差愈小，則與它共軛的動量的均方偏差愈大，其反映的是微觀粒子的波粒二象性。[1]

3.2 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于能量—— 時間

玻爾對有限正弦波列，使用推導(dǎo)坐標(biāo)和動量測不準(zhǔn)關(guān)系的方法得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系[2]：

而量子力學(xué)創(chuàng)始人之一—— 玻恩利用已知運(yùn)動粒子的速度測量粒子通過有限距離的持續(xù)時間，仿照推導(dǎo)坐標(biāo)—— 動量的測不準(zhǔn)關(guān)系類似方法，得到了如下關(guān)系式[3]：

海森伯對斯特恩—— 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理學(xué)家從不同的角度得到了時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系，各有特色，為我們嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)時間—— 能量測不準(zhǔn)關(guān)系開拓了思路。

經(jīng)過前輩們的努力探索，最終得出能量—— 時間的測不準(zhǔn)關(guān)系：

3.3 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于線性諧振子的能級寬度中

線性諧振子振動的零點(diǎn)能，為線性諧振子能量測不準(zhǔn)量的最小值。能量越大，測不準(zhǔn)量越大。在不同時刻，測不準(zhǔn)量是變化的。[4]

3.4 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于不銹鋼絲市場

“測不準(zhǔn)原理”應(yīng)用于不銹鋼絲市場的發(fā)展研究與預(yù)測，就是要加強(qiáng)對可能造成“測不準(zhǔn)”相關(guān)因素的研究，并在加強(qiáng)綜合研究的基礎(chǔ)上，注意對測量和預(yù)測結(jié)果的校正，重視發(fā)展的趨勢預(yù)測，加強(qiáng)對趨勢預(yù)測的跟蹤和持續(xù)修正。

3.5 測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于信號分析中

信號分析中的測不準(zhǔn)原理的物理本質(zhì)是信號的波粒二象性，并可以通過量子力學(xué)的方法對這一原理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。信號在某種意義下可被看作是一個具有波粒二重性的類量子系統(tǒng)，因此可以利用量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架對信號進(jìn)行研究。信號的量子詮釋為量子算法應(yīng)用于信號處理提供了理論依據(jù)。

另外，測不準(zhǔn)原理在角動量算符、無限深勢阱問題、物理量估算的大小、電荷與虛質(zhì)量的關(guān)系等問題中有重要的應(yīng)用。

4 測不準(zhǔn)原理研究的進(jìn)展及意義

目前，國內(nèi)外有關(guān)測不準(zhǔn)關(guān)系的研究，主要涉及兩個方面：一是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的解釋及深刻內(nèi)涵的研究[5]；二是關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用研究[6]。

近年來，源于量子力學(xué)的測不準(zhǔn)關(guān)系而發(fā)展起來的廣義測不準(zhǔn)關(guān)系對黑洞熵的研究，激發(fā)了人們極大的興趣。測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，具有重要的意義。

5 結(jié)語

測不準(zhǔn)原理是波粒二象性的必然結(jié)果，也是波函數(shù)的概率解釋和態(tài)疊加原理的結(jié)果，物質(zhì)的波動性質(zhì)表現(xiàn)在物質(zhì)的微觀粒子中，微觀粒子在運(yùn)動過程中不能像宏觀物體那樣有確定的運(yùn)動軌跡。

測不準(zhǔn)原理說明了運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)描述微觀粒子運(yùn)動時存在的局限性，劃分了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的界限。測不準(zhǔn)原理應(yīng)用于科學(xué)的計算測量，將物理學(xué)的各科緊密相連。我們可以類比已學(xué)知識，進(jìn)行思維創(chuàng)新，并找出其相應(yīng)的便利解決方法，達(dá)到對測不準(zhǔn)關(guān)系原理認(rèn)識程度的一次質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1] 周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子論和自然的描述[M].商務(wù)印書館，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（上冊）[M].4版.科學(xué)出版社，2007.

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