重視“策略”，踏尋解題的芬芳

李丹丹

摘 要：合理運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略是教師教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。教師需要掌握好“基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)”“重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力”“培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知”四個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題策略 合理運(yùn)用

以往，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞都是用卷面的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量的，但是時(shí)間久了，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生各方面素養(yǎng)都很好，遵守課堂紀(jì)律、認(rèn)真完成作業(yè)、課后積極鞏固復(fù)習(xí)，但是為什么這些本該成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生，卻經(jīng)常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分?jǐn)?shù)呢？倒是有個(gè)別學(xué)生，平日作業(yè)拖拖拉拉、學(xué)習(xí)態(tài)度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績(jī)。筆者認(rèn)為，這里面涉及解題策略的問(wèn)題。加菲勞曾說(shuō)：“求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究?！笨梢?jiàn)，有一部分學(xué)生能做到前面兩點(diǎn)，但是對(duì)于“多研究”就不是很理解了。一張數(shù)學(xué)試卷，正如打一場(chǎng)戰(zhàn)役，有簡(jiǎn)單的題目，也有復(fù)雜的題目，大多數(shù)學(xué)生不可能百分百會(huì)做，或者就算會(huì)做，有的學(xué)生也不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部完成，所以需要合理運(yùn)用解題策略，才能讓學(xué)生在解題中有所收獲。怎樣合理運(yùn)用初中數(shù)學(xué)的解題策略呢？筆者認(rèn)為可以分為以下幾個(gè)方面。

一、基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)

在解題中，有不少學(xué)生存在著“眼高手低”的情況，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)不加以重視，對(duì)于一些高難度的題目反而覺(jué)得有挑戰(zhàn)性，喜歡進(jìn)一步去鉆研。這種解題心態(tài)容易讓學(xué)生在解題中出現(xiàn)“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現(xiàn)成績(jī)不理想的后果。在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成踏實(shí)解題的心態(tài)，將基礎(chǔ)知識(shí)作為先導(dǎo)，在解題的時(shí)候應(yīng)首先聯(lián)想到所學(xué)的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、理論、定理以及法則，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解題，這樣不但有助于養(yǎng)成學(xué)生良好的解題心態(tài)，更是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的及時(shí)鞏固。

比如復(fù)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，這個(gè)章節(jié)需要我們掌握幾大法則，分別為：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的乘方。筆者讓學(xué)生合上書(shū)本，循著筆者的節(jié)奏一一回顧這些法則的具體內(nèi)容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過(guò)經(jīng)典例題加以鞏固復(fù)習(xí)。

例：下表是五個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)如果北京時(shí)間是2009年3月8日早晨6點(diǎn)，那么倫敦時(shí)間、紐約時(shí)間、多倫多時(shí)間、首爾時(shí)間分別為多少？

在復(fù)習(xí)時(shí)，如果一下子呈現(xiàn)類(lèi)似的題目，學(xué)生很可能會(huì)產(chǎn)生困惑，甚至有的學(xué)生還誤以為題目超綱了。而通過(guò)回顧基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，再去攻克這些題目，學(xué)生很快就能體會(huì)到解題其實(shí)是“萬(wàn)變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力

數(shù)學(xué)解題體現(xiàn)的是學(xué)生思維能力的運(yùn)用，需要學(xué)生具備解題的靈活性以培養(yǎng)自己一題多解的能力。一題多解需要學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)多方位地分析和觀察題意，以此強(qiáng)化新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。不少教師為了讓學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，采用題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生做了大量的習(xí)題，疲憊不堪，但是學(xué)生仍舊不會(huì)靈活運(yùn)用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過(guò)精煉的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個(gè)籠子里，頭一共有28個(gè)，腳一共有86只，問(wèn)：雞兔各有多少只？

通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)這屬于一道再簡(jiǎn)單不過(guò)的題目，學(xué)生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地得到答案，而是希望借此題目來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。由于班級(jí)的人數(shù)較少，這時(shí)候教師可以采用靈活的教學(xué)方法，比如通過(guò)讓學(xué)生嘗試、猜想等來(lái)進(jìn)行分析，最終得出結(jié)論。

解法一（算術(shù)法）：我們可以這樣設(shè)想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設(shè)雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據(jù)題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設(shè)雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過(guò)上述題目，我們可以看出有時(shí)針對(duì)一道題目，就可以將思維發(fā)散開(kāi)來(lái)，發(fā)散思維的特點(diǎn)是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據(jù)題目的細(xì)節(jié)以及出題者的思路，想出更好的解法，對(duì)于此類(lèi)題目的訓(xùn)練，平時(shí)的課堂教學(xué)中要多做，對(duì)于提高學(xué)生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)于空間形式以及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，學(xué)科的特性決定了它具有嚴(yán)密的符號(hào)體系以及獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學(xué)生覺(jué)得難以駕馭，主要原因是學(xué)生思維的靈活性不夠。“我們不用題目的變更，幾乎不能有什么進(jìn)展?！睌?shù)學(xué)家波利亞是這樣闡述數(shù)學(xué)變更對(duì)于求知的意義的，所以在平日的解題中，學(xué)生可以借助一題多變來(lái)完成對(duì)題目的深入理解，一題多變同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長(zhǎng)。

這樣的題目就會(huì)出現(xiàn)多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長(zhǎng)為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設(shè)矩形A5B5C5D5的長(zhǎng)為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng)=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學(xué)生計(jì)算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過(guò)這類(lèi)一題多變的形式，拓寬了學(xué)生的思維，讓他們?cè)诮忸}中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知

波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)好的教師應(yīng)該懂得并且滲透給學(xué)生下述看法：沒(méi)有任何一道題可以解決得十全十美，總會(huì)剩下一些工作要去做，經(jīng)過(guò)充分的探討總結(jié)，總會(huì)有點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)……”題后的再思考、再總結(jié)，可謂是提升思維和認(rèn)知的重要手段，不少學(xué)生對(duì)之前的錯(cuò)題總是反復(fù)做錯(cuò)，原因就在這里。認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)不斷反復(fù)的過(guò)程，而題后的再思考，無(wú)疑能減少再次犯錯(cuò)的概率，真正提升學(xué)生的解題水平和答題技巧。

比如針對(duì)平面幾何的解題，在專(zhuān)題鞏固中，筆者要求學(xué)生總結(jié)解題技巧，學(xué)生很快明白在總結(jié)中要學(xué)會(huì)執(zhí)果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進(jìn)行解題，通過(guò)題目的適當(dāng)變形、思維發(fā)散，來(lái)培養(yǎng)自身的探究能力。也有一些學(xué)生專(zhuān)門(mén)準(zhǔn)備了小本子，及時(shí)將總結(jié)和收獲記錄下來(lái)，有效促進(jìn)了學(xué)習(xí)成效。

總之，初中數(shù)學(xué)解題需要一定的策略，這也是數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象性學(xué)科需要學(xué)生掌握的基本能力。學(xué)生無(wú)需去背誦、記憶相關(guān)的解題策略，因?yàn)檫@種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領(lǐng)悟的。作為教師，應(yīng)成為學(xué)生解題的領(lǐng)路人，帶著學(xué)生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。

摘 要：合理運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略是教師教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。教師需要掌握好“基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)”“重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力”“培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知”四個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題策略 合理運(yùn)用

以往，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞都是用卷面的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量的，但是時(shí)間久了，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生各方面素養(yǎng)都很好，遵守課堂紀(jì)律、認(rèn)真完成作業(yè)、課后積極鞏固復(fù)習(xí)，但是為什么這些本該成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生，卻經(jīng)常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分?jǐn)?shù)呢？倒是有個(gè)別學(xué)生，平日作業(yè)拖拖拉拉、學(xué)習(xí)態(tài)度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績(jī)。筆者認(rèn)為，這里面涉及解題策略的問(wèn)題。加菲勞曾說(shuō)：“求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究。”可見(jiàn)，有一部分學(xué)生能做到前面兩點(diǎn)，但是對(duì)于“多研究”就不是很理解了。一張數(shù)學(xué)試卷，正如打一場(chǎng)戰(zhàn)役，有簡(jiǎn)單的題目，也有復(fù)雜的題目，大多數(shù)學(xué)生不可能百分百會(huì)做，或者就算會(huì)做，有的學(xué)生也不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部完成，所以需要合理運(yùn)用解題策略，才能讓學(xué)生在解題中有所收獲。怎樣合理運(yùn)用初中數(shù)學(xué)的解題策略呢？筆者認(rèn)為可以分為以下幾個(gè)方面。

一、基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)

在解題中，有不少學(xué)生存在著“眼高手低”的情況，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)不加以重視，對(duì)于一些高難度的題目反而覺(jué)得有挑戰(zhàn)性，喜歡進(jìn)一步去鉆研。這種解題心態(tài)容易讓學(xué)生在解題中出現(xiàn)“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現(xiàn)成績(jī)不理想的后果。在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成踏實(shí)解題的心態(tài)，將基礎(chǔ)知識(shí)作為先導(dǎo)，在解題的時(shí)候應(yīng)首先聯(lián)想到所學(xué)的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、理論、定理以及法則，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解題，這樣不但有助于養(yǎng)成學(xué)生良好的解題心態(tài)，更是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的及時(shí)鞏固。

比如復(fù)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，這個(gè)章節(jié)需要我們掌握幾大法則，分別為：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的乘方。筆者讓學(xué)生合上書(shū)本，循著筆者的節(jié)奏一一回顧這些法則的具體內(nèi)容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過(guò)經(jīng)典例題加以鞏固復(fù)習(xí)。

例：下表是五個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)如果北京時(shí)間是2009年3月8日早晨6點(diǎn)，那么倫敦時(shí)間、紐約時(shí)間、多倫多時(shí)間、首爾時(shí)間分別為多少？

在復(fù)習(xí)時(shí)，如果一下子呈現(xiàn)類(lèi)似的題目，學(xué)生很可能會(huì)產(chǎn)生困惑，甚至有的學(xué)生還誤以為題目超綱了。而通過(guò)回顧基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，再去攻克這些題目，學(xué)生很快就能體會(huì)到解題其實(shí)是“萬(wàn)變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力

數(shù)學(xué)解題體現(xiàn)的是學(xué)生思維能力的運(yùn)用，需要學(xué)生具備解題的靈活性以培養(yǎng)自己一題多解的能力。一題多解需要學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)多方位地分析和觀察題意，以此強(qiáng)化新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。不少教師為了讓學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，采用題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生做了大量的習(xí)題，疲憊不堪，但是學(xué)生仍舊不會(huì)靈活運(yùn)用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過(guò)精煉的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個(gè)籠子里，頭一共有28個(gè)，腳一共有86只，問(wèn)：雞兔各有多少只？

通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)這屬于一道再簡(jiǎn)單不過(guò)的題目，學(xué)生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地得到答案，而是希望借此題目來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。由于班級(jí)的人數(shù)較少，這時(shí)候教師可以采用靈活的教學(xué)方法，比如通過(guò)讓學(xué)生嘗試、猜想等來(lái)進(jìn)行分析，最終得出結(jié)論。

解法一（算術(shù)法）：我們可以這樣設(shè)想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設(shè)雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據(jù)題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設(shè)雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過(guò)上述題目，我們可以看出有時(shí)針對(duì)一道題目，就可以將思維發(fā)散開(kāi)來(lái)，發(fā)散思維的特點(diǎn)是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據(jù)題目的細(xì)節(jié)以及出題者的思路，想出更好的解法，對(duì)于此類(lèi)題目的訓(xùn)練，平時(shí)的課堂教學(xué)中要多做，對(duì)于提高學(xué)生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)于空間形式以及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，學(xué)科的特性決定了它具有嚴(yán)密的符號(hào)體系以及獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學(xué)生覺(jué)得難以駕馭，主要原因是學(xué)生思維的靈活性不夠?！拔覀儾挥妙}目的變更，幾乎不能有什么進(jìn)展。”數(shù)學(xué)家波利亞是這樣闡述數(shù)學(xué)變更對(duì)于求知的意義的，所以在平日的解題中，學(xué)生可以借助一題多變來(lái)完成對(duì)題目的深入理解，一題多變同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長(zhǎng)。

這樣的題目就會(huì)出現(xiàn)多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長(zhǎng)為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設(shè)矩形A5B5C5D5的長(zhǎng)為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng)=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學(xué)生計(jì)算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過(guò)這類(lèi)一題多變的形式，拓寬了學(xué)生的思維，讓他們?cè)诮忸}中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知

波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)好的教師應(yīng)該懂得并且滲透給學(xué)生下述看法：沒(méi)有任何一道題可以解決得十全十美，總會(huì)剩下一些工作要去做，經(jīng)過(guò)充分的探討總結(jié)，總會(huì)有點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)……”題后的再思考、再總結(jié)，可謂是提升思維和認(rèn)知的重要手段，不少學(xué)生對(duì)之前的錯(cuò)題總是反復(fù)做錯(cuò)，原因就在這里。認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)不斷反復(fù)的過(guò)程，而題后的再思考，無(wú)疑能減少再次犯錯(cuò)的概率，真正提升學(xué)生的解題水平和答題技巧。

比如針對(duì)平面幾何的解題，在專(zhuān)題鞏固中，筆者要求學(xué)生總結(jié)解題技巧，學(xué)生很快明白在總結(jié)中要學(xué)會(huì)執(zhí)果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進(jìn)行解題，通過(guò)題目的適當(dāng)變形、思維發(fā)散，來(lái)培養(yǎng)自身的探究能力。也有一些學(xué)生專(zhuān)門(mén)準(zhǔn)備了小本子，及時(shí)將總結(jié)和收獲記錄下來(lái)，有效促進(jìn)了學(xué)習(xí)成效。

總之，初中數(shù)學(xué)解題需要一定的策略，這也是數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象性學(xué)科需要學(xué)生掌握的基本能力。學(xué)生無(wú)需去背誦、記憶相關(guān)的解題策略，因?yàn)檫@種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領(lǐng)悟的。作為教師，應(yīng)成為學(xué)生解題的領(lǐng)路人，帶著學(xué)生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。

摘 要：合理運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略有利于提高解題的速度和正確率，因此，教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略是教師教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。教師需要掌握好“基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)”“重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力”“培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固”“重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知”四個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題策略 合理運(yùn)用

以往，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞都是用卷面的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量的，但是時(shí)間久了，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生各方面素養(yǎng)都很好，遵守課堂紀(jì)律、認(rèn)真完成作業(yè)、課后積極鞏固復(fù)習(xí)，但是為什么這些本該成績(jī)不錯(cuò)的學(xué)生，卻經(jīng)常在考試中答出讓人大跌眼鏡的分?jǐn)?shù)呢？倒是有個(gè)別學(xué)生，平日作業(yè)拖拖拉拉、學(xué)習(xí)態(tài)度一般，但是在考試中反而能取得讓筆者意外的好成績(jī)。筆者認(rèn)為，這里面涉及解題策略的問(wèn)題。加菲勞曾說(shuō)：“求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究?！笨梢?jiàn)，有一部分學(xué)生能做到前面兩點(diǎn)，但是對(duì)于“多研究”就不是很理解了。一張數(shù)學(xué)試卷，正如打一場(chǎng)戰(zhàn)役，有簡(jiǎn)單的題目，也有復(fù)雜的題目，大多數(shù)學(xué)生不可能百分百會(huì)做，或者就算會(huì)做，有的學(xué)生也不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部完成，所以需要合理運(yùn)用解題策略，才能讓學(xué)生在解題中有所收獲。怎樣合理運(yùn)用初中數(shù)學(xué)的解題策略呢？筆者認(rèn)為可以分為以下幾個(gè)方面。

一、基礎(chǔ)知識(shí)為先導(dǎo)，養(yǎng)成踏實(shí)解題心態(tài)

在解題中，有不少學(xué)生存在著“眼高手低”的情況，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)不加以重視，對(duì)于一些高難度的題目反而覺(jué)得有挑戰(zhàn)性，喜歡進(jìn)一步去鉆研。這種解題心態(tài)容易讓學(xué)生在解題中出現(xiàn)“撿了芝麻丟了西瓜”的情況，出現(xiàn)成績(jī)不理想的后果。在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成踏實(shí)解題的心態(tài)，將基礎(chǔ)知識(shí)作為先導(dǎo)，在解題的時(shí)候應(yīng)首先聯(lián)想到所學(xué)的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、理論、定理以及法則，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解題，這樣不但有助于養(yǎng)成學(xué)生良好的解題心態(tài)，更是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的及時(shí)鞏固。

比如復(fù)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，這個(gè)章節(jié)需要我們掌握幾大法則，分別為：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)，有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的乘方。筆者讓學(xué)生合上書(shū)本，循著筆者的節(jié)奏一一回顧這些法則的具體內(nèi)容。隨后筆者“趁熱打鐵”，通過(guò)經(jīng)典例題加以鞏固復(fù)習(xí)。

例：下表是五個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)如果北京時(shí)間是2009年3月8日早晨6點(diǎn)，那么倫敦時(shí)間、紐約時(shí)間、多倫多時(shí)間、首爾時(shí)間分別為多少？

在復(fù)習(xí)時(shí)，如果一下子呈現(xiàn)類(lèi)似的題目，學(xué)生很可能會(huì)產(chǎn)生困惑，甚至有的學(xué)生還誤以為題目超綱了。而通過(guò)回顧基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，再去攻克這些題目，學(xué)生很快就能體會(huì)到解題其實(shí)是“萬(wàn)變不離其宗”的。

二、重視思維靈活性，培養(yǎng)一題多解能力

數(shù)學(xué)解題體現(xiàn)的是學(xué)生思維能力的運(yùn)用，需要學(xué)生具備解題的靈活性以培養(yǎng)自己一題多解的能力。一題多解需要學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)多方位地分析和觀察題意，以此強(qiáng)化新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。不少教師為了讓學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，采用題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生做了大量的習(xí)題，疲憊不堪，但是學(xué)生仍舊不會(huì)靈活運(yùn)用。而一題多解主張的是思維的靈活性，通過(guò)精煉的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力和解題技巧。

例：雞和兔子同在一個(gè)籠子里，頭一共有28個(gè)，腳一共有86只，問(wèn)：雞兔各有多少只？

通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)這屬于一道再簡(jiǎn)單不過(guò)的題目，學(xué)生都能很快給出最終答案，但是出這道題的目的不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地得到答案，而是希望借此題目來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。由于班級(jí)的人數(shù)較少，這時(shí)候教師可以采用靈活的教學(xué)方法，比如通過(guò)讓學(xué)生嘗試、猜想等來(lái)進(jìn)行分析，最終得出結(jié)論。

解法一（算術(shù)法）：我們可以這樣設(shè)想，如果讓雞和兔子都抬起兩只前腳，可以算出剩下的腳是（86-28×2）=30，剩下的腳都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），則雞有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

設(shè)雞有x只，則兔子為（28-x）只，

根據(jù)題意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，則28-x=15。

解法三（二元一次方程組）：設(shè)雞有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通過(guò)上述題目，我們可以看出有時(shí)針對(duì)一道題目，就可以將思維發(fā)散開(kāi)來(lái)，發(fā)散思維的特點(diǎn)是求異性，老題新解法，不將自己的思維形成定式。根據(jù)題目的細(xì)節(jié)以及出題者的思路，想出更好的解法，對(duì)于此類(lèi)題目的訓(xùn)練，平時(shí)的課堂教學(xué)中要多做，對(duì)于提高學(xué)生思維的靈活性、克服思維的束縛有極大的好處。

三、培養(yǎng)探究有效性，在一題多變中鞏固

數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)于空間形式以及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，學(xué)科的特性決定了它具有嚴(yán)密的符號(hào)體系以及獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性和邏輯性，甚至有些學(xué)生覺(jué)得難以駕馭，主要原因是學(xué)生思維的靈活性不夠?！拔覀儾挥妙}目的變更，幾乎不能有什么進(jìn)展。”數(shù)學(xué)家波利亞是這樣闡述數(shù)學(xué)變更對(duì)于求知的意義的，所以在平日的解題中，學(xué)生可以借助一題多變來(lái)完成對(duì)題目的深入理解，一題多變同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣。

例：如圖，在四邊形ABCD中， AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周長(zhǎng)。

這樣的題目就會(huì)出現(xiàn)多種解法：

得矩形A1B1C1D1的長(zhǎng)為4，寬為3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可設(shè)矩形A5B5C5D5的長(zhǎng)為4x，寬為3x，則4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng)=2×（1+■）= ■。

隨后筆者又要求學(xué)生計(jì)算四邊形A1B1C1D1、四邊形A2B2C2D2和四邊形AnBnCnDn的面積，通過(guò)這類(lèi)一題多變的形式，拓寬了學(xué)生的思維，讓他們?cè)诮忸}中不斷地探究新的解題思路。

四、重視題后再思考，提升思維和認(rèn)知

波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)好的教師應(yīng)該懂得并且滲透給學(xué)生下述看法：沒(méi)有任何一道題可以解決得十全十美，總會(huì)剩下一些工作要去做，經(jīng)過(guò)充分的探討總結(jié)，總會(huì)有點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)……”題后的再思考、再總結(jié)，可謂是提升思維和認(rèn)知的重要手段，不少學(xué)生對(duì)之前的錯(cuò)題總是反復(fù)做錯(cuò)，原因就在這里。認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)不斷反復(fù)的過(guò)程，而題后的再思考，無(wú)疑能減少再次犯錯(cuò)的概率，真正提升學(xué)生的解題水平和答題技巧。

比如針對(duì)平面幾何的解題，在專(zhuān)題鞏固中，筆者要求學(xué)生總結(jié)解題技巧，學(xué)生很快明白在總結(jié)中要學(xué)會(huì)執(zhí)果索因的“分析法”，就像上述的幾道題目，要充分利用已知條件尋求看似未知中的已知，可以試著利用多種方法進(jìn)行解題，通過(guò)題目的適當(dāng)變形、思維發(fā)散，來(lái)培養(yǎng)自身的探究能力。也有一些學(xué)生專(zhuān)門(mén)準(zhǔn)備了小本子，及時(shí)將總結(jié)和收獲記錄下來(lái)，有效促進(jìn)了學(xué)習(xí)成效。

總之，初中數(shù)學(xué)解題需要一定的策略，這也是數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象性學(xué)科需要學(xué)生掌握的基本能力。學(xué)生無(wú)需去背誦、記憶相關(guān)的解題策略，因?yàn)檫@種策略具有靈活性與抽象性，是需要在解題中逐步領(lǐng)悟的。作為教師，應(yīng)成為學(xué)生解題的領(lǐng)路人，帶著學(xué)生去踏尋“解題”的足跡，收獲探究的美好。