初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

蔣國(guó)芳

【摘 要】中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力是中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學(xué)課堂上教師主導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生自身的非智力因素阻礙了學(xué)生反思能力的發(fā)展。筆者通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)解題兩條途徑來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程。提高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力有助于學(xué)生在反思中成長(zhǎng)，在反思中真正的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)；教學(xué)；解題

一、影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析

1.來(lái)自客體的原因：教師主導(dǎo)教學(xué)阻礙了學(xué)生反思能力的發(fā)展

目前課堂教學(xué)中，教師們存在的一些問(wèn)題直接影響課堂效率。

（1）滿(mǎn)堂灌阻礙學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取。老師上課講的多，滿(mǎn)堂灌，只怕學(xué)生沒(méi)有掌握，不敢放手讓學(xué)生參與課堂教學(xué)。問(wèn)題的解法選擇最簡(jiǎn)單的方法傳授，很少?gòu)膸追N不同的方法中去選擇、比較、反思。教師滿(mǎn)堂灌，學(xué)生被動(dòng)學(xué)，壓抑學(xué)生的學(xué)習(xí)的天性，剝奪學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（2）教師套路式解題教學(xué)影響了學(xué)生的思維發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，能夠把一些典型的題目歸納提煉出統(tǒng)一模式的解法，讓學(xué)生記住這些套路，要求學(xué)生碰到類(lèi)似的題目用這一套路去解決。對(duì)知識(shí)的理解力求一步到位，很少暴露自己對(duì)問(wèn)題的思考過(guò)程，更少暴露通過(guò)反思錯(cuò)誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程。

2.主體固有的原因：非智力因素阻礙反思思維的發(fā)展

畏難情緒是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的困難不敢正確地面對(duì)，甚至逃避困難，在較難的問(wèn)題面前束手無(wú)策。有些學(xué)生在做作業(yè)時(shí)碰上難一點(diǎn)的題目，一看題目有點(diǎn)復(fù)雜，讀不懂題意，想了幾分鐘想不出來(lái)，他們放棄獨(dú)立思考，轉(zhuǎn)向求助老師和同學(xué)，自己不愿深入思考問(wèn)題，依賴(lài)性很強(qiáng)。

（1）從教學(xué)實(shí)踐意義上講：“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界教育改革的重要口號(hào)，教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師要讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生不僅明確學(xué)習(xí)什么，而且明白應(yīng)該怎樣去學(xué)習(xí)。那么，教學(xué)中應(yīng)如何促進(jìn)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？引導(dǎo)學(xué)生正確反思就是一種很好的方法。

（2）《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不斷地經(jīng)歷直觀感知，反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”。同時(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。

總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來(lái)看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動(dòng)力，反思的方法和反思的時(shí)間造成的。另外，缺乏毅力和對(duì)反思的誤解也是不可忽視的因素。

二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思能力啟迪

中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力就是中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。

所謂反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。反思是一個(gè)內(nèi)在否定的認(rèn)識(shí)過(guò)程，反思是一種辯證的思維方式，反思是一種具有創(chuàng)新意義的理想境界，反思是過(guò)渡并到達(dá)真理的橋梁。只有學(xué)會(huì)反思，一個(gè)人才能不斷矯正錯(cuò)誤，不斷探索和走向新的境界。

盡管初中生開(kāi)始能夠有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過(guò)程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺(jué)性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；初中學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中雖能自覺(jué)地檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因，也不能及時(shí)地調(diào)整解題步驟和方法。

三、如何培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中反思能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生提高主體意識(shí)，自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效地進(jìn)行自我教育，在人生的成長(zhǎng)過(guò)程中不斷提高各方面素質(zhì)，不斷完善自己。所以我以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力為中心，讓其具有獨(dú)立思考的能力，勇于創(chuàng)新的精神。

1.創(chuàng)設(shè)情境，在“思維失衡”中觸發(fā)反思能力

反思能力的引導(dǎo)，有賴(lài)于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思問(wèn)題，以引起學(xué)生的進(jìn)一步思考。下面是筆者一次試卷講評(píng)課中的一個(gè)教學(xué)片段：

如圖，拋物線y=ax2+bx（a>0）與雙曲線y= k-x 相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4. 過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C.

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）計(jì)算△ABC的面積；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積.若存在，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。

在講評(píng)第（3）小題的時(shí)候，讓學(xué)生思考，面積相等的兩個(gè)三角形，△ABC和△ABD有什么特點(diǎn)？（有一條公共的底邊AB），那點(diǎn)D在哪里該怎么找呢？（過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CD交拋物線于點(diǎn)D）。所以只要求出直線AB的解析式，再求出直線CD的解析式，然后與拋物線的解析式構(gòu)成方程組求解就可以了。突然包某同學(xué)舉手，說(shuō)：“老師，我還有不同的解法。設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+3x），連AD，BD，過(guò)點(diǎn)D作鉛垂高DE交AB于點(diǎn)E，則E的坐標(biāo)為（x，2x+2），所以S△ABD=S△BDE+S△ADE= 1-2×3×（x2+x-12）=15，解出方程即可。這時(shí)潘某同學(xué)舉手，說(shuō)：”老師，為什么點(diǎn)D一定是在AB的左側(cè)呢？不可以在AB的右側(cè)嗎？”“誰(shuí)能來(lái)解釋一下？”我又把這個(gè)問(wèn)題拋給了學(xué)生?！耙?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)到直線AB的距離比點(diǎn)C到直線AB的距離短，所以在AB的右側(cè)不存在?！庇泻脦讉€(gè)同學(xué)脫口而出?！澳窍麓稳绻龅綊佄锞€的頂點(diǎn)到直線AB的距離比點(diǎn)C到直線AB的距離長(zhǎng)的時(shí)候，直線AB右側(cè)的點(diǎn)D的坐標(biāo)又該怎么求呢？”潘某同學(xué)繼續(xù)追問(wèn)。我說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得太好了，請(qǐng)大家獨(dú)立思考一下?！贝蟾胚^(guò)了兩分鐘左右，有幾個(gè)同學(xué)舉手了，我沒(méi)有馬上讓他們回答，而是留點(diǎn)時(shí)間和空間給那些還在冥思苦想的同學(xué)。又過(guò)了3分鐘，舉手的同學(xué)越來(lái)越多了，我叫了劉某同學(xué)，他說(shuō)：“不管點(diǎn)D是在AB的左側(cè)還是右側(cè)，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線與y軸的交點(diǎn)M1或M2到AB與y軸的交點(diǎn)N的距離是相等的，所以就可以得到M2的坐標(biāo)，再求出直線BD2的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組就可以了。

【分析】“留下最有營(yíng)養(yǎng)的部分讓孩子們自己吃吧！”這其實(shí)也是培養(yǎng)反思能力的一種手段。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解。提高思維的檔次，這樣一來(lái)，問(wèn)題變難了，可是真正投入學(xué)習(xí)的人數(shù)卻大量增加。好的不喊，認(rèn)真思索；差的睜大眼睛，想個(gè)究竟。時(shí)間延緩，思維被提升。

有一位學(xué)者提出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問(wèn)題”。從這節(jié)課上我欣喜地看到：善于培養(yǎng)學(xué)生的思維，不僅可以活躍課堂的氣氛，而且使學(xué)生更加喜歡思考問(wèn)題，發(fā)表自己的見(jiàn)解，學(xué)生會(huì)一次次地超越自我，創(chuàng)造奇跡。所以，我們現(xiàn)在的教學(xué)更重要的是如何去引導(dǎo)學(xué)生來(lái)提問(wèn)，并重視學(xué)生的提問(wèn)。學(xué)生能主動(dòng)提問(wèn)，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲和發(fā)展學(xué)生獨(dú)特的個(gè)性思維，而且在教與學(xué)方面具有一些不可替代的作用。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中提出問(wèn)題，進(jìn)行自主探究，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有更重要的意義。

2.一題多解，在“同中求異”中培養(yǎng)反思能力

培養(yǎng)反思能力可以通過(guò)變式訓(xùn)練，強(qiáng)化靈活思維來(lái)達(dá)到。

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點(diǎn)，連結(jié)AM.如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，求點(diǎn)M到AC的距離。

這是一次試卷講評(píng)課上的一個(gè)片段，我讓甲同學(xué)上來(lái)講評(píng)上面這道題目的解題方法，他說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由折疊可知∠BAM=∠BAM，由AB∥MN可得∠BAM=∠AMN，所以∠BAM=∠AMN，設(shè)AN=x，則MN=x，因?yàn)锳C=2AB=2AB=6，所以CN=6-x，由△CMN∽△CAB可得x-3 =6-6x，計(jì)算出x即可。”這時(shí)乙同學(xué)說(shuō)可以用三角函數(shù)來(lái)解。由折疊可知∠ABM=∠B，所以tan∠ABM=tanB，即M-NN-B' = A-AC-B，∴3-xx= 6-3 。丙同學(xué)說(shuō)還可以用面積法來(lái)解。因?yàn)锽是AC的中點(diǎn)，所以S△AB'M= 1-3 S△ABC，即 1-2×3x= 1-3×1-2×3×6。臺(tái)下響起了熱烈的掌聲，大家都說(shuō)這個(gè)方法好。一題多解的討論把課堂又一次地推向了高潮，學(xué)生的思維更活躍了，表現(xiàn)欲也更強(qiáng)了。這讓我真正體會(huì)了“交換一個(gè)蘋(píng)果，各得一個(gè)蘋(píng)果；交換一種思想，各得兩種思想”的內(nèi)涵。

【分析】

①好處：一題多解充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，提高了他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；開(kāi)闊了思路，發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性。

②符合新課標(biāo)的要求。新課標(biāo)提出：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我覺(jué)得一題多解正是在這種理念支配下的思維活動(dòng)，面對(duì)相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)生活的感悟程度、認(rèn)知水平、思考問(wèn)題的角度不同，就會(huì)生成各種各樣的“原生態(tài)問(wèn)題”（即在現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)程度，感悟到可能用到的知識(shí)、方法、思想、技巧等）。

③反思：一題多解是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。但如果對(duì)學(xué)生通過(guò)多向思維求得的一些較為復(fù)雜的解法不提倡，不鼓勵(lì)，甚至還批評(píng)，責(zé)備學(xué)生，這樣就會(huì)挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開(kāi)闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥，不守舊，樂(lè)于打破一般的框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生“別出心裁”，“獨(dú)辟蹊徑”的解題方法，我們給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

3. 多題一解，在“異中求同”中加強(qiáng)反思能力

換一個(gè)角度，不同的題目，方法相同，也是反思能力加強(qiáng)的手段。

這是我在上《三等角型相似三角形》這個(gè)內(nèi)容時(shí)的一個(gè)教學(xué)片段。我先出示了下面這道探究題：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8 cm，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B. 設(shè)BP=x，CM=y.求 y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍。

①啟發(fā)式：這一問(wèn)學(xué)生很順利的就完成了，我對(duì)題目進(jìn)行了變式：若點(diǎn)P為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、B重合），且保持∠APM=∠ABC.，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

②激勵(lì)式：解完后我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“這道題目還可以怎么變？老師實(shí)在是想不出來(lái)了。你們有沒(méi)有好的變式？”這時(shí)同學(xué)們躍躍欲試，有的說(shuō)可以把條件變一下，有的說(shuō)可以把等腰三角形換成是其它圖形。

③自主合作式：我說(shuō)：“同學(xué)們說(shuō)得都很好，老師要求你們?cè)谡n后把這道題目改編好，可以自己獨(dú)立完成，也可以小組合作完成，我們下節(jié)課再來(lái)探究。”在作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)了幾道很精彩的改編題，如下：

變式一：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90°. 當(dāng)CQ=1時(shí)，寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng).

變式二：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠BPC=∠A.

①求證；△ABP∽△DPC

②求AP的長(zhǎng).

（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿(mǎn)足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q. 當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

【分析】一題多變?nèi)缒軐?duì)基礎(chǔ)題加以研究，觸類(lèi)旁通，將收到事半功倍的效果。一題多變是開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力的一種行之有效的方法，進(jìn)行思維分析，探討解題規(guī)律和對(duì)習(xí)題的多角度“追蹤”，能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。掌握基本的解題方法和技巧，這對(duì)溝通不同知識(shí)之間的聯(lián)系，開(kāi)拓思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都是十分有益的。

【反思】我在課堂上雖然用了啟發(fā)式、激勵(lì)式、自主式、合作式等教學(xué)方法引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、挖掘創(chuàng)新潛能、形成探究意識(shí)等。但也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：表面上課堂氣氛熱烈，學(xué)生思維活潑，但在課堂“繁榮”的背后，卻是少數(shù)思維活潑的學(xué)生統(tǒng)治課堂的氛圍，更多一部分的學(xué)生一直處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，即使偶爾能引出思維的共鳴，卻也很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，更說(shuō)不上去主動(dòng)建構(gòu)起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)能力了。

【改進(jìn)措施】

（1）教師要在選例上多下功夫，即要精心設(shè)計(jì)例題。一堂例題教學(xué)課成功與否的關(guān)鍵在于學(xué)生的參與的程度，而學(xué)生的參與程度與例題的選取有密切的關(guān)系。切不可為追求“高質(zhì)量”的“好題”而選題過(guò)難，不切合學(xué)生的實(shí)際水平；也不可為追求學(xué)生的課堂的“繁榮活躍”景象而選題過(guò)易，不能激發(fā)起學(xué)生解題的欲望。因此，教師在選題時(shí)不僅要以學(xué)習(xí)的要點(diǎn)為目標(biāo)，還要兼顧學(xué)生的實(shí)際情況，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。有的時(shí)候，不妨放權(quán)，讓學(xué)生也參與到選題中。

（2）在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)成為參與者、促進(jìn)者、調(diào)控者。當(dāng)學(xué)生思維有障礙時(shí)，給予啟示性的提示；當(dāng)學(xué)生回答走題時(shí)，給予點(diǎn)撥，必要時(shí)提出促使解題深入的發(fā)展性意見(jiàn)。同時(shí)也可適當(dāng)?shù)亟M織課堂討論，圍繞解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)若干個(gè)子問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解、互相討論，導(dǎo)引到正確的思路上。

4.質(zhì)疑提問(wèn)，在“創(chuàng)造思維”中提升反思能力

亞里斯多德說(shuō)：“人的思維是從質(zhì)疑開(kāi)始的”。質(zhì)疑問(wèn)難是探求知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的開(kāi)始，愛(ài)因斯坦也說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。因此從學(xué)生的好奇好問(wèn)，求知欲強(qiáng)等特點(diǎn)出發(fā)，積極培養(yǎng)學(xué)生勤于思考問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、善于解決問(wèn)題的好習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提。學(xué)生解題常默守成規(guī)，帶來(lái)繁瑣運(yùn)算而中途夭折，教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽想象，尋找新的解題方法，往往會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”的現(xiàn)象。

剛開(kāi)始學(xué)生都會(huì)是接受式的學(xué)習(xí)，老師講什么，就接受什么，很少提出自己的想法或者是質(zhì)疑。為了激發(fā)他們提出問(wèn)題，我采用了獎(jiǎng)勵(lì)措施：“每周能提出1個(gè)問(wèn)題的可以得到一顆五角星，達(dá)到十顆五角星的可以換獎(jiǎng)品?！边@樣，學(xué)生提問(wèn)題的積極性大大增加。一個(gè)月后，我又提出了更高的要求：“每周能提出3-5個(gè)問(wèn)題的同學(xué)才可以得到一顆五角星。”學(xué)生對(duì)提出問(wèn)題已經(jīng)養(yǎng)成了習(xí)慣，我就把提得有深度的問(wèn)題放在課堂上大家一起探究，這樣學(xué)生提問(wèn)的熱情更加高漲。而我對(duì)學(xué)生提問(wèn)的要求也由“量的增加”轉(zhuǎn)向“質(zhì)的提升”。

當(dāng)學(xué)生給老師提問(wèn)成為習(xí)慣之后，我又慢慢地引導(dǎo)學(xué)生由“給老師提問(wèn)”轉(zhuǎn)向“給自己提問(wèn)”，每次做完題后能進(jìn)行反思，再探究。

例如：王某同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF：FD = BE：EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫(xiě)道：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對(duì)否？

作法：1. 連結(jié)AC；

2. 作EO // DC交AC于O；

3. 作OF // AB交BC于F。

AE∶ED = BF∶FC。

同時(shí)，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問(wèn)題，寫(xiě)道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE∶ED = BF∶FC，應(yīng)怎樣找？”

【分析】?jī)晌粚W(xué)生對(duì)同一個(gè)題目，提出了相同的問(wèn)題，前者解決了問(wèn)題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，后者雖沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，但能準(zhǔn)確的描述問(wèn)題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺(jué)思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時(shí)公布了兩位的猜想，并鼓勵(lì)他們的這種主動(dòng)猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問(wèn)題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。

教師只有鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生才能變被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探索，學(xué)生才能提出新設(shè)想、新路子，激活他們的創(chuàng)造性思維。

（二）數(shù)學(xué)解題中反思能力的培養(yǎng)

1.對(duì)題意理解的反思

學(xué)生解題追求的第一層次應(yīng)該是對(duì)不對(duì)，這是科學(xué)性的問(wèn)題。但學(xué)生在平時(shí)的解題中經(jīng)常審題不仔細(xì)，看錯(cuò)題目或考慮不全或浮躁產(chǎn)生計(jì)算的錯(cuò)誤等。例如：若方程（m-1）/（x-1）=x（x-1）的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 。學(xué)生在解題時(shí)容易只考慮了解是正數(shù)，而忽略了分母x-1≠0。

【措施】

（1）提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，形成認(rèn)真讀題的意識(shí) 。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)審題的重要性，可通過(guò)設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)審題訓(xùn)練、對(duì)比實(shí)驗(yàn)，潛移默化，有機(jī)滲透，讓學(xué)生自覺(jué)體驗(yàn)到題目中每句話(huà)都隱藏著重要的數(shù)學(xué)信息，體驗(yàn)到審題的重要性，并經(jīng)常教育學(xué)生養(yǎng)成審題的好意識(shí)，認(rèn)真審題。

（2）學(xué)會(huì)“一讀、二敲、三述、四擬”的審題方法?！耙蛔x”指認(rèn)真讀題，準(zhǔn)確提取數(shù)學(xué)信息；“二敲”就是對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)及揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞句仔細(xì)推敲，注意關(guān)鍵字詞，正確理解題意；“三述”就是把題目骨架關(guān)鍵詞用自己的語(yǔ)言復(fù)述，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解題；“四擬”就是用列表、畫(huà)圖、綜合、分析等方法模擬解決問(wèn)題的情景，清楚表達(dá)題意，展示數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。

（3）養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，提高解題準(zhǔn)確性。檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確，檢查結(jié)果與實(shí)際情況是否吻合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確的習(xí)慣，以提高解題的準(zhǔn)確性。

2.對(duì)解題過(guò)程的反思

學(xué)生的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)心智活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生除了自身知識(shí)所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。如心理定勢(shì)的反作用使解題時(shí)學(xué)生經(jīng)常機(jī)械地照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決類(lèi)似的問(wèn)題，缺乏思維的靈活性、機(jī)敏性、創(chuàng)造性從而導(dǎo)致解題迷?；蚴д`。

例如：關(guān)于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0有正整數(shù)解，求r的整數(shù)解。

學(xué)生在解這道題目的時(shí)候容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，只考慮了該方程是一元二次方程，得到r=1或7，而忽略了當(dāng)r=0時(shí)，該方程是一元一次方程，也有正整數(shù)解x=1.

3.對(duì)解題結(jié)果的反思

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“聰明的人從結(jié)果開(kāi)始”。通過(guò)對(duì)結(jié)果的反思，能發(fā)現(xiàn)和糾正運(yùn)算中的失誤之處，或?qū)忸}合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，找到癥結(jié)所在，然后做出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和調(diào)整。

例如：如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。問(wèn)：雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：設(shè)與墻垂直的一邊為x米，則x（35-2x）=150，

解之得x1=10，x2= 15-2

有些同學(xué)做到這里就會(huì)以為做完了，但是他們沒(méi)有注意到當(dāng)x= 15-2時(shí)，35-2x=20>18，不符合題意，因此要求學(xué)生在做完題之后應(yīng)反思結(jié)果的正確性與合理性。

四、初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的一點(diǎn)成效

通過(guò)對(duì)學(xué)生反思能力培養(yǎng)的探究，筆者深刻感覺(jué)到：在教學(xué)中應(yīng)該把思維的過(guò)程還給學(xué)生，讓學(xué)生用個(gè)性化的語(yǔ)言展示其獨(dú)具魅力的思維過(guò)程，讓其體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，感悟真諦，引導(dǎo)學(xué)生有所思、有所感、有所悟。這樣，每一個(gè)學(xué)生在個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，就一定會(huì)揚(yáng)起思維的風(fēng)帆，插上思維的翅膀，登上能力的快車(chē)。

經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的反思能力訓(xùn)練，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?qū)忣}不仔細(xì)丟分的現(xiàn)象逐漸減少，正確率大大提高。課堂上學(xué)習(xí)討論的氛圍更濃了，同學(xué)們?cè)陉U述自己觀點(diǎn)的同時(shí)也經(jīng)常會(huì)反思其他同學(xué)解法的正確性和嚴(yán)密性。學(xué)生敢于提問(wèn)題，發(fā)表自己的想法，經(jīng)常出現(xiàn)一道題目多種解法。學(xué)生一個(gè)個(gè)都變得樂(lè)思、巧思、善思，真正地成為了課堂的主人。他們?cè)诮忸}中收獲的不僅僅是數(shù)學(xué)題，還收獲了堅(jiān)持和毅力！

在教學(xué)中，教師如能注重?cái)?shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，這將有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)注意使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的探索思維、發(fā)散思維、求異思維，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，“我思故我在?！狈此寄芰Φ酿B(yǎng)成激發(fā)了學(xué)生不斷再學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)，反思過(guò)程拓展了學(xué)生的視野，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。相信我們的學(xué)生會(huì)在反思中成長(zhǎng)，在反思中真正的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

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