初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)化思想的研究

【摘 要】本文通過教育觀察、調(diào)查及實(shí)踐等方式，對數(shù)學(xué)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，得出了數(shù)學(xué)化思想在解決數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面應(yīng)用的可行性結(jié)論，并提出了相關(guān)建議：數(shù)學(xué)化思想要遵循數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則，要重視學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，實(shí)施數(shù)學(xué)化教育的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)化；思想；研究

初中數(shù)學(xué)教育的主要目的是促進(jìn)學(xué)生的全面、可持續(xù)發(fā)展。教學(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生的心理發(fā)育規(guī)律，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度和思維能力的發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，實(shí)施數(shù)學(xué)化具有可行性。

一、“數(shù)學(xué)化”思想概述

（一）“數(shù)學(xué)化”的定義

垂直數(shù)學(xué)化大體包括以下內(nèi)容：用公式表示關(guān)系；對規(guī)則做出證明；嘗試運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)模型；對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工；考慮不同的數(shù)學(xué)模型的結(jié)合和形成統(tǒng)一的新模型；對得到新的數(shù)學(xué)概念做出公式化的精確表述。

水平成分的數(shù)學(xué)化大體包括以下內(nèi)容：確定情景問題中包含的數(shù)學(xué)成分；通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化；建立數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系；考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問題中的表現(xiàn)；找出蘊(yùn)涵其中的關(guān)系和規(guī)則；做出形式化的表述等。

（二）“數(shù)學(xué)化”思想在我國課程改革中的體現(xiàn)

近年來，我國數(shù)學(xué)教育改革的很多重大舉措，都滲透著數(shù)學(xué)化教育思想。國家教委改變過去的全國使用統(tǒng)一教材的做法，在全國出版8套新教材，實(shí)行“一綱多本”，供各中學(xué)選用。新教材將教學(xué)方法融入教材之中，力求使學(xué)生手腦齊動，聽看并用，思維循序漸進(jìn)，重視學(xué)生的認(rèn)知過程，把課堂變成師生共同活動的場所，廣泛通過舉例、試驗(yàn)、觀察、想象、猜想、分析和歸納等方法引導(dǎo)學(xué)生自己得出有關(guān)結(jié)論，從而理解掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。這些都充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的教育思想。

二、“數(shù)學(xué)化”思想的功能性認(rèn)識

（一）在解決問題方面

目前，“問題解決”已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。傳統(tǒng)應(yīng)試教育下“問題解決”表現(xiàn)為：學(xué)生被要求去解決由其他人（教師、教材編寫者，出考題者等）所提出的問題，在問題解決過程學(xué)生處于被動的地位，沒有突出學(xué)生主動建構(gòu)學(xué)習(xí)的活動。“問題解決”的教學(xué)功能不是教會學(xué)生解決別人提出的問題，而是幫助他們學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。因此，要在“問題解決”中強(qiáng)調(diào)“問題提出”的重要性。從這個角度來看，“橫向數(shù)學(xué)化”就更富有現(xiàn)實(shí)意義，橫向數(shù)學(xué)化更多關(guān)注的是讓學(xué)生從實(shí)際生活中提出問題，用“再創(chuàng)造”方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

（二）在建立數(shù)學(xué)模型方面

數(shù)學(xué)概念、原理的建立過程，實(shí)際上是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)事物及其關(guān)系進(jìn)行不斷抽象概括的過程，用現(xiàn)在比較流行的說法，就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)建模的核心就是現(xiàn)實(shí)模型向數(shù)學(xué)模型的翻譯，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然而高水準(zhǔn)的“數(shù)學(xué)建模”需要花費(fèi)學(xué)習(xí)者大量的時間，具備寬厚的數(shù)學(xué)知識以及許多人的通力合作，從中體會數(shù)學(xué)有巨大的應(yīng)用價值，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，即數(shù)學(xué)化的能力。

（三）在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面

書本上的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)只有通過數(shù)學(xué)化方式才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本成分是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)學(xué)知識起著解決戰(zhàn)術(shù)問題的作用；數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和科學(xué)的思維方法起著決定戰(zhàn)略方向的作用；而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)起著如何運(yùn)用這些戰(zhàn)略，戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗(yàn)的作用。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)包括層次較高的一般經(jīng)驗(yàn)和處理數(shù)學(xué)具體問題及具體內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)。因此，只有通過縱向數(shù)學(xué)化的途徑，學(xué)生才能掌握和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成具有高度遷移活性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、“數(shù)學(xué)化”思想在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)化思想要遵循數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則

學(xué)生擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。有效的數(shù)學(xué)化應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上，這樣才能確保學(xué)生自己親身參與數(shù)學(xué)化過程，主動并積極地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程。老師要時刻關(guān)注生活，研究數(shù)學(xué)，研究學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種可以活動的數(shù)學(xué)環(huán)境。生活處處都可能給學(xué)生提供數(shù)學(xué)化的機(jī)會，這種生活化的現(xiàn)實(shí)是為學(xué)生所熟知的，合理地發(fā)掘和利用，會有很不錯的效果。此外，我們教學(xué)時設(shè)置數(shù)學(xué)情境，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，同時我們還有理由去了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，問題情境結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能確保學(xué)生“跳一跳，摘到桃”。

（二）要重視學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程

有利于激發(fā)學(xué)生“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)學(xué)比任何其他的自然科學(xué)都更易于創(chuàng)造，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造出結(jié)論，教師予以點(diǎn)評，能夠有效激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的熱情，調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性；培養(yǎng)“數(shù)學(xué)化”能力，老師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象，數(shù)學(xué)化過程，加強(qiáng)解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，同時通過數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的意識，培養(yǎng)了學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題的“數(shù)學(xué)化”能力；讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在“數(shù)學(xué)化”過程中，由于學(xué)生親身經(jīng)歷，把好奇心轉(zhuǎn)化為對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，獲得了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的成就感。

（三）實(shí)施數(shù)學(xué)化教育的途徑和方法

建模是數(shù)學(xué)化的一個重要方面，即從實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，來認(rèn)識和解決實(shí)際問題。建模過程是一個應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的過程，是一個橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的過程。反思自己的數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)化的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過程中對自己數(shù)學(xué)認(rèn)識過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。有了反思才能使數(shù)學(xué)化的過程更加豐富，得到的概念才能更加的貼切，得到的公式才能更加的精練，原理才能更加的合理。再創(chuàng)造是數(shù)學(xué)化的一個重要步驟，“數(shù)學(xué)化”不僅是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也可以是數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。這種“數(shù)學(xué)化”的再創(chuàng)造包括形式化的、公理化的和模式化的再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，養(yǎng)成借助各種有效方式努力思考的好習(xí)慣，同時也能逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)生觀念，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，更重要的是有助學(xué)生樹立自信心，迎接更高的目標(biāo)的挑戰(zhàn)。

四、結(jié)論

通過以上探究，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)活動的主要特征，在初中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)化思想是切實(shí)可行的，它有助于更好地落實(shí)義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，促進(jìn)教師的教育方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

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作者簡介：

王婷，（1983～），女，吉林白城人，畢業(yè)于白城師范學(xué)院，數(shù)學(xué)老師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教育。