基于CDT和Self-trapping的8×8光交叉連接特性數(shù)值研究

李利平， 王 博， 唐海玲， 羅小兵

（1.黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，河南鄭州 450063；2.井岡山大學(xué)物理系，江西吉安 343009；3.清華大學(xué)物理系，北京 100084）

基于CDT和Self-trapping的8×8光交叉連接特性數(shù)值研究

李利平1，3， 王 博1， 唐海玲1， 羅小兵2，3

（1.黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，河南鄭州 450063；2.井岡山大學(xué)物理系，江西吉安 343009；3.清華大學(xué)物理系，北京 100084）

采用相干隧穿破壞（CDT）理論和自囚禁（self-trapping）效應(yīng)相結(jié)合的方法實現(xiàn)光信號的交叉連接功能.在標(biāo)量場和傍軸近似下，進(jìn)一步采用緊束縛近似，得到周期性調(diào)制光纖中光信號傳播的耦合模方程組.只考慮相鄰光纖耦合作用情況下，數(shù)值模擬全光交叉連接功能實現(xiàn)過程并獲得各種變換所需條件.在器件輸出端引入可調(diào)諧濾波器可實現(xiàn)光信號的廣播發(fā)送、光路變換和上下路等功能，能推廣到任意N×N光交叉連接設(shè)計中，有效地解決波分復(fù)用光網(wǎng)絡(luò)中光信號時延和容量需求問題.

光通信；相干隧穿破壞；自囚禁效應(yīng)；光交叉連接

0 引言

光交叉連接設(shè)備是實現(xiàn)全光通信的關(guān)鍵器件，其中基于機(jī)械型、波導(dǎo)型以及MEMS光開關(guān)的光交叉連接設(shè)備［1－2］一直是業(yè)內(nèi)關(guān)注的熱點.但速度快（一般要求ns量級），功能齊全且交換容量大的全光交換設(shè)備一直處于理論研究階段.隨著量子技術(shù)的發(fā)展，一些前沿的量子控制技術(shù)如量子信息、相干隧穿破壞以及自囚禁等為設(shè)計時延更小、容量更大的光交叉連接設(shè)備提供了技術(shù)可能.相干隧穿破壞（CDT）理論被證明可以用來有效地控制光的傳播.理論上，CDT最早在雙勢阱中單原子的相干隧穿研究中被發(fā)現(xiàn)［3］；實驗上，CDT現(xiàn)象在雙耦合光纖波導(dǎo)中被證實［4］.CDT是一種共振效應(yīng)，當(dāng)光纖調(diào)制場的幅度和頻率之比為某些特定值時，光信號將可控地變換到某些特定的光纖中傳輸，因此提供了一種利用外部調(diào)制場控制光信號在耦合光纖陣列中隧穿行為的方式.2007年，吳飆研究組對CDT現(xiàn)象進(jìn)行擴(kuò)展，預(yù)言了隧穿的非線性相干破壞（nonlinear coherent destruction of tunneling，簡稱NCDT）現(xiàn)象［5］，2009年該現(xiàn)象被Szameit等人利用光波導(dǎo)耦合器實驗驗證［6］.2011年，羅小兵等人利用CDT現(xiàn)象實現(xiàn)了三根光纖波導(dǎo)中光信號的可控傳輸［7］，為CDT技術(shù)在光交換領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論支持.最近，羅小兵、李利平等發(fā)現(xiàn)了一種暗態(tài)的CDT［8］，豐富了CDT的物理意義，同時為CDT進(jìn)一步應(yīng)用提供了新的可能性.進(jìn)一步研究表明，僅僅使用CDT技術(shù)不能實現(xiàn)光信號從多個輸入端到單個輸出端的有效控制，而未來40 Gb·s－1甚至更高速率的光交換系統(tǒng)必須能夠滿足光信號變換的各種需求，因此需要找到一種與CDT控制相兼容的另外一種技術(shù)來彌補(bǔ)其不足.這里我們采用自囚禁技術(shù)來實現(xiàn)這一功能，自囚禁是量子力學(xué)中的一個非線性效應(yīng)［9－11］，在大的非線性相互作用下，通過改變?nèi)肷涔庠诓煌饫w中的初始相對光強(qiáng)分布，可將所有光能量囚禁到初始光強(qiáng)較強(qiáng)的那根光纖中.

本文將CDT和自囚禁兩個量子現(xiàn)象結(jié)合以實現(xiàn)全光交叉連接功能，在詳細(xì)分析8×8全光交叉連接控制方案的基礎(chǔ)上，給出實現(xiàn)任意輸入端到任意輸出端全光變換的條件和變換后的結(jié)果.理論分析和數(shù)值計算表明，該8×8光交叉連接方案具有可行性且可推廣到任意N×N光交叉連接設(shè)計方案中，可提供快速大容量的光信號變換.

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示，主要有四部分構(gòu)成，分別是預(yù)放大部分、光交叉連接部分、控制部分和可調(diào)諧濾波器.輸入／輸出端使用較大非線性的單模光纖且相鄰光纖間的耦合強(qiáng)度相等.摻鉺光纖放大器能夠?qū)? 550 nm波段的光信號提供有效放大，當(dāng)光放大器開啟時，可以有效地提高光信號的能量.控制部分指光纖的調(diào)制及相應(yīng)的控制電路，目前利用電光效應(yīng)、磁光效應(yīng)、聲光效應(yīng)和光纖非線性效應(yīng)［12］實現(xiàn)光信號調(diào)制的理論研究和實驗研究均取得很大進(jìn)展.可調(diào)諧濾波器的作用除濾去光纖中因串?dāng)_、熱效應(yīng)等引入的雜散光外，還可以根據(jù)需要選擇想要的波長信號輸出，如果節(jié)點處不需要支持虛波長通道功能，價格較為昂貴的可調(diào)諧濾波器可以換成一般的濾波器.

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

2 工作原理

假設(shè)低能量連續(xù)光信號自左向右傳播，設(shè)z為光的傳播方向，從亥姆霍茲方程出發(fā)，在標(biāo)量場和傍軸近似下，光的電場強(qiáng)度幅度E（x，y，z）在多芯耦合光波導(dǎo)中的傳播滿足下列波動方程［4－7］

在緊束縛近似下，電場強(qiáng)度可寫成

把方程（2）代入方程（1），把x，y方向的空間函數(shù)積分，可獲得描述光信號在每個纖芯中的幾率幅度aj沿傳播方向演化的耦合模方程組［4－7，13］：

j（j＝1，2，…，8）表示8根光纖沿傳播方向折射率的周期調(diào)制，F(xiàn)j＝0時代表第j根光纖沒有被調(diào)制，F(xiàn)j＝1代表第j根光纖被調(diào)制，對應(yīng)于一個開關(guān)信號．另外，Uj代表光纖的Kerr非線性系數(shù)，此處不失一般性地選取Uj＝U．K表示相鄰光纖間的耦合強(qiáng)度，其大小決定了相鄰光纖之間的隧穿幾率，由于非相鄰光纖間的耦合作用較弱，因此不考慮其對系統(tǒng)的影響.

數(shù)值結(jié)果表明，這組方程可以獲得光信號在光纖中的動力學(xué)演化特性，如光信號在光纖中的隧穿，相干隧穿破壞，自囚禁以及混沌效應(yīng)等，其中相干隧穿破壞和自囚禁是實現(xiàn)全光耦合器功能的基本理論依據(jù).

3 光交叉連接功能的實現(xiàn)

3.1 利用CDT現(xiàn)象實現(xiàn)光交叉連接

在8×8光纖波導(dǎo)陣列中，CDT現(xiàn)象的主要特點表現(xiàn)為：①只有外部調(diào)制場的幅度與頻率之比為某些特殊值時如選取A／ω＝2.405時，CDT才會產(chǎn)生，這些特殊點對應(yīng)于第一類0階Bessel函數(shù)的解.下面進(jìn)行數(shù)值分析時如果某根光纖被調(diào)制即指A＝24.05，ω＝10的情況，保證了調(diào)制場幅度和頻率之比為CDT點；②如果光信號從被調(diào)制的光纖輸入，則只能在被調(diào)制的光纖輸出；如果光信號從未調(diào)制的光纖輸入，則只能在未調(diào)制的光纖輸出.

圖2 不同調(diào)制狀態(tài)下光信號傳播特性，（a）僅有光纖1被調(diào)制，（b）－（d）光纖1和2同時被調(diào)制，（e）－（h）光纖1，2，3同時被調(diào)制Fig.2 Propagation characteristics of optical signal under different modulated conditions，（a）only fiber 1 is modulated，（b）－（d）fiber 1 and 2 are modulated，（e）－（h）fiber 1～3 are modulated

當(dāng)僅有第一根光纖有光信號輸入時，在非線性作用和相鄰光纖耦合強(qiáng)度較小的條件下（U＝0.1，K＝0.5），圖2給出了不同調(diào)制狀態(tài)下輸出端的情況.當(dāng)F1＝1，F(xiàn)j＝0（j≠1）時，圖2（a）表明所有的光能量均從光纖1輸出，對應(yīng)于輸入的光信號直接被輸出的情況.當(dāng)F1＝1，F(xiàn)2＝1，F(xiàn)j＝0（j≠1，2）時，圖2（b）－（d）表明第1和2光纖均有光能量輸出，而光纖3中沒有光能量，數(shù)值結(jié)果表明光纖4至光纖8中也沒有光能量輸出，對應(yīng)于從光纖1輸入的光信號被變換到光纖1和2輸出端.同理，圖2（e）－（h）表明當(dāng)光纖1，2，3同時被調(diào)制時，光纖1，2，3中均有光輸出，而光纖4～8中沒有光信號輸出.

當(dāng)有多個光信號同時從不同的輸入端輸入時，如從光纖1和2同時輸入，利用CDT技術(shù)實現(xiàn)的變換如下：①如果對光纖1進(jìn)行調(diào)制，則從光纖1輸入的信號從光纖1輸出，而從光纖2輸入的信號則從2～8光纖輸出；②如果對光纖1和光纖2同時調(diào)制，則從光纖1輸入的信號被變換到1和2，從光纖2輸入的信號被變換到1和2，其它光纖中不會有光信號輸出；③如果對光纖1，2，3同時進(jìn)行調(diào)制，則從光纖1，2輸入的光信號則被變換到1，2，3輸出端；④當(dāng)所有光纖被同時調(diào)制時，從光纖1，2輸入的信號則可以被變換到所有的輸出端.下面以一個具體的例子來說明CDT理論如何實現(xiàn)兩個信號輸入時不同的輸出控制，見圖3，初始條件為圖3（a）－（d）表明，當(dāng)光纖1和2被調(diào)制時，光信號僅從光纖1和2輸出，光纖3－8中沒有光信號，輸出特性與圖2（b）－（d）所示的只有光纖1有光信號輸入時有明顯的區(qū)別.圖3（e）－（h）表明，當(dāng)光纖1，2和3同時被調(diào)制時，從光纖1和2輸入的信號從光纖1～3中輸出，光纖4－8中沒有光信號，數(shù)值結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合.

圖3 同時輸入兩個信號時，（a）－（d）光纖1和2被調(diào)制時的輸出特性，（e）－（h）光纖1～3被調(diào)制時的輸出特性Fig.3 Propagation characteristics of optical signal under different modulated conditions with two signals input，（a）－（d）fiber 1 and 2 are modulated，（e）－（h）fiber 1～3 are modulated

3.2 利用Self-trapping效應(yīng)實現(xiàn)全光變換

利用CDT現(xiàn)象僅能夠?qū)崿F(xiàn)光交叉連接的部分功能，不能實現(xiàn)多個輸入端的光信號同時變換到同一個輸出端的目的，利用Self-trapping效應(yīng)可以彌補(bǔ)這個欠缺.Self-trapping效應(yīng)發(fā)生在較大的非線性光纖中，現(xiàn)象表現(xiàn)為所有的光信號將最終囚禁在初始光強(qiáng)較強(qiáng)的光纖中.數(shù)值結(jié)果表明，在不加調(diào)制場的情況下，當(dāng)非線性相互作用大于相鄰光纖耦合強(qiáng)度的25倍以上時，所有的光能量將最終全部囚禁到初始光強(qiáng)占總能量80%以上的光纖中.通過調(diào)節(jié)初始輸入的光強(qiáng)大小實現(xiàn)了不同輸入端信號最終變換到同一個輸出端的目的，即實現(xiàn)了波分復(fù)用功能.為使Self-trapping效應(yīng)更為清晰，圖4取K＝1，U＝30，保證了足夠大的非線性作用. 圖4（a）表明，初始條件選擇為0.9，0.4和0.245（分別對應(yīng)光纖1，2，3中的幾率幅，下同），所有的光能量最終都被囚禁到光纖1中，實現(xiàn)了從光纖1，2，3輸入信號，從光纖1輸出信號的目的.圖4（b）表明，通過調(diào)節(jié)初始光強(qiáng)的分布，當(dāng)初始條件變?yōu)?.4，0.89和0.219時，實現(xiàn)了從光纖1，2，3輸入信號從光纖2輸出信號的目的.但由于初始光強(qiáng)的下降，光信號在不同光纖之間震蕩的時間和幅度增大.圖4（c）表明，當(dāng)初始光強(qiáng)進(jìn)一步降低時，Self-trapping現(xiàn)象消失.該功能的實現(xiàn)依賴于光強(qiáng)的變換，因此系統(tǒng)中需要引入摻鉺光纖放大器.摻鉺光纖放大器能夠直接對光信號進(jìn)行放大，不影響器件的全光變換功能.

圖4 不同初始入射光強(qiáng)對出射光強(qiáng)的影響Fig.4 Influence of initial incident light intensity on output light intensity，（a）initial intensity distribution 0.92，0.42and 0.2452，（b）initial intensity distribution 0.42，0.892and 0.2192，（c）initial intensity distribution 0.42，0.52and 0.7682

4 結(jié)論

CDT現(xiàn)象和Self-trapping效應(yīng)是著名的量子現(xiàn)象，是我們實現(xiàn)8×8光交叉連接的理論依據(jù).重點研究了不同的參數(shù)取值對8×8光交叉連接變換性能的影響.利用CDT和Self-trapping效應(yīng)設(shè)計的光交叉連接設(shè)備具有廣播發(fā)送，復(fù)用／解復(fù)用和光路變換功能，功能的實現(xiàn)均不需要將光信號變成電信號，因此具有全光變換的優(yōu)勢.該器件可與光纖放大器、光纖延時線和波長變換器等光纖器件很好地兼容，從而實現(xiàn)光交換，光緩存和波分復(fù)用等功能.隨著量子現(xiàn)象應(yīng)用性研究的深入以及光纖通信技術(shù)的發(fā)展，控制方式簡單且反應(yīng)速度快的光纖器件將不斷商用化.

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Numerical Study of an 8×8 Optical Cross Connector Based on CDT and Self-trapping

LI Liping1，3，WANG Bo1，TANG Hailing1，LUO Xiaobing2，3

（1.Institute of Information Engineering，Huang-he Science and Technology College，Zhengzhou 450063，China；2.Department of Physics，Jinggangshan University，Jiangxi Ji'an 343009，China；3.Department of Physics，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on a method combining coherent destruction of tunneling（CDT）theory and self-trapping effect，a scheme realized all-optical transform.In scalar field and paraxial approximation，and by using tight binding approximation，we derived coupled mode equations of optical signal propagation in periodic modulated optical fibers.Considering coupling effect of adjacent fibers，we realized all-optical transform function numerically and conditions required were obtained.With introduction of tunable filter at output side，broadcast transmitting，optical transformation and drop／on functions are realized with an 8×8 optical cross connector，which can be extended to N×N optical cross connector.It can be used to solve problems of signals delay and capacity requirements in WDM optical networks.

optical communication；coherent destruction of tunneling（CDT）；self-trapping effect；8×8 optical cross connector

date：2013－06－26；Revised date：2014－01－08

TN911.74

A

2013－06－26；

2014－01－08

國家自然科學(xué)基金（10965001，11165009），鄭州市科技發(fā)展計劃項目（20120409），鄭州市科學(xué)技術(shù)局項目（121PYFZX178），江西省自然科學(xué)基金（2010GQW0033），江西省青年科學(xué)家培養(yǎng)對象計劃（20112BCB23024），教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-13-0836）及江西省重點學(xué)科原子分子物理學(xué)科資助項目

李利平（1982－），女，碩士，講師，主要從事光通信和光網(wǎng)絡(luò)研究，E-mail：LLP010910＠163.com

羅小兵，E-mail：xiaobingluo2013＠aliyun.com

1001-246X（2014）05-0581-06