基于電場逆問題的高壓輸電線電壓傳感器技術(shù)與試驗研究

高 參，汪金剛，范禹邑，朱麗云

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點試驗室，重慶 400044)

0 引言

電壓互感器的準(zhǔn)確性、便利性和快速性對智能電網(wǎng)中的電能計量、系統(tǒng)監(jiān)測診斷和電力系統(tǒng)故障分析等方面起著非常重要的作用。目前，我國高壓及超高壓電網(wǎng)中普遍采用的是電磁式電壓互感器(Potential Transformer，PT)和電容式電壓互感器(Capacitive Voltage Transformer，CVT)。傳統(tǒng)的電磁式電壓互感器具有體積大，絕緣難度隨著電壓等級提高而增大等問題[1]。相對于PT，CVT具有絕緣結(jié)構(gòu)簡單、性價比高、易維護(hù)等優(yōu)點。但由于CVT 帶有耦合電容、中間變壓器和補(bǔ)償電抗器等內(nèi)部儲能元件，所以其暫態(tài)響應(yīng)較差，并且在高頻過電壓下，二次側(cè)容易發(fā)生由鐵磁諧振引起的高頻振蕩，威脅了設(shè)備的安全運行[2-3]。同時，CVT和PT一樣，有著輸出無法和計算機(jī)直接相連、容量有限、頻帶較窄等問題[4-5]。這些問題使得二次側(cè)的電能計量和繼電保護(hù)面臨極大的挑戰(zhàn)。

在此，提出了通過感應(yīng)電荷法測得電場，再進(jìn)行電場逆問題計算，最終測得電壓的新思路，并研制出一款新型電子式電壓互感器。新研制的基于電場逆問題的電子式電壓互感器具有傳統(tǒng)電磁式互感器難以比擬的優(yōu)勢：從輸入到輸出并沒有與地線有實際的電氣連接，杜絕了有接地電流流過測量系統(tǒng)而對二次側(cè)造成損壞，也不用考慮對地絕緣問題，實現(xiàn)了小型化、非接觸式數(shù)字化測量；其信號測量的精度和運行穩(wěn)定性是數(shù)字化變電站安全穩(wěn)定運行的重要保障，對智能電網(wǎng)的構(gòu)建也具有積極意義。

從全球角度看，電子式電壓互感器是當(dāng)今研究的熱點和前沿課題，是數(shù)字化電力系統(tǒng)、數(shù)字化變電站和數(shù)字化發(fā)電廠建設(shè)的關(guān)鍵設(shè)備之一，也是未來互感器技術(shù)發(fā)展的新方向。另外，針對目前新能源開發(fā)中，大型風(fēng)電網(wǎng)中存在的電壓快速波動、閃變和高次諧波等嚴(yán)重的供電質(zhì)量問題，需要研究風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中電壓、電流快速波動的有效監(jiān)測方法，以滿足在大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)背景下，對測量動態(tài)變化范圍很寬的電流、電壓信號給予有效、準(zhǔn)確測量的需要。因此，研究和開發(fā)新原理的電子式電壓互感器必然具有前瞻性和戰(zhàn)略意義。

1 傳感器的設(shè)計原理

1.1 電場逆問題計算原理

實際輸電線中負(fù)載變化等因素會造成輸電線電位發(fā)生偏差，因此為測得其電位大小需引進(jìn)電場逆問題解決方案。

根據(jù)工頻電磁場數(shù)值分析：可采用模擬電荷法求解輸電線附近電場。在輸電線等效模型中，首先要計算模擬電荷的大小，由于無法通過直接求解方程來得到模擬電荷的大小，此時采用最小二乘原理將逆問題的求解換成極值問題的求解。設(shè)其正問題非線性算子為F(q)，q為模擬電荷的大小，E為測量點的電場強(qiáng)度，逆問題可描述為

與式（1）對應(yīng)的最小二乘方程為

在工程實際測量中，為了更準(zhǔn)確地測得輸電線周圍電場分布，測量點的個數(shù)都會大于模擬電荷數(shù)，所以此時的方程（2）為超定方程。式（2）的非線性最小二乘問題，可用到分段線性化迭代算法來實現(xiàn)。首先對非線性算子F進(jìn)行近似，采用泰勒公式將F(q+δq)在q處展開并忽略其高階無窮小量時有

由此，可得到Eδ與qδ之間的線性關(guān)系為

設(shè)*q=q+qδ是式（1）的準(zhǔn)確解，則在靠近q*的q處，可以根據(jù)式（3）得出qδ的線性算子方程為

式（5）構(gòu)成了求解非線性方程組的基礎(chǔ)。則對于式（2）的最小二乘問題，q取得極小解的必要條件是q的梯度g(q)=0，令式（2）中的目標(biāo)函數(shù)為φ，即則將其展開為

式中，J為對應(yīng)的雅克比矩陣。上式為非線性最小二乘問題的法方程，因此結(jié)合式（5），非線性最小二乘法的求解就是對式（6）的求解。此式仍為非線性方程，需引進(jìn)Hessian矩陣H(q)，通過求解hessian矩陣，得到q的極小值，將并將其代入目標(biāo)函數(shù)可計算出目標(biāo)函數(shù)，求得導(dǎo)線電荷q。根據(jù)電磁場原理，導(dǎo)線電荷正比于導(dǎo)線電位，因此可得電位值。

1.2 傳感器設(shè)計計算原理

針對特定環(huán)境——輸電導(dǎo)線附近，其受鄰相和地面物體的影響很小，并忽略環(huán)境溫、濕度對測量的影響，其電場將呈較強(qiáng)規(guī)律分布，所以，逆問題計算只需要進(jìn)行一維求解。加之在實際工程測量中，高壓輸電導(dǎo)線的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳感器和導(dǎo)線之間的距離，因此可將輸電導(dǎo)線看作是無線長直帶電線，并規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電位為0。

將傳感器放置于輸電導(dǎo)線附近固定位置，處于交變電場中的傳感器，在其表面會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，在傳感器兩極間接入測量電容元件CM，感應(yīng)電荷在在測量電容上產(chǎn)生的電壓UM(t)與場強(qiáng)E0(t)的關(guān)系為

式中，R為傳感器半徑。

由式（7）可知，由傳感器測量電容上的電壓UM(t)就得到傳感器所處位置的電場強(qiáng)度E0(t)[5]。

根據(jù)電磁場原理，無線長直導(dǎo)線上電荷量q(t)與導(dǎo)線外一點P（傳感器所在位置）的場強(qiáng)E0(t)的關(guān)系為[6]

式中，ρ為導(dǎo)線與傳感器的距離。

將式（7）代入式（8），可由傳感器測量電容電壓UM(t)得到導(dǎo)線的電荷q(t)為

由前一節(jié)電場逆問題計算原理可知，導(dǎo)線表面電位?(t)∝q(t )，即可換算得到導(dǎo)線電壓U(t)：

最后經(jīng)過多次試驗測量后，再進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定，確定正比例的K值大小，獲得導(dǎo)線電位值。

2 傳感器裝置的設(shè)計

2.1 硬件結(jié)構(gòu)的設(shè)計

設(shè)計的傳感器模型如圖1所示，它主要由傳感器極板、信號采集處理單元、無線傳輸模塊以及數(shù)據(jù)接收終端等組成。

圖1 電壓傳感器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of voltage transformer

相對于平行板型、盒型等結(jié)構(gòu)，傳感器的前端在設(shè)計上采用了類似球型的極板結(jié)構(gòu)。將一個金屬的球型導(dǎo)體沿著其中心線分成上下兩部分，分隔后的上下兩個半球為傳感器的兩個電極，并通過一個測量電容與他們相連。再讓被測高壓輸電導(dǎo)線穿過該傳感器圓心。如此，可準(zhǔn)確計算表面電荷與電場，并且還可粗略計算其畸變影響。采用此結(jié)構(gòu)還具有電場畸變相對較小的優(yōu)點[7]。

傳感器工作流程是：首先，將傳感器極板感應(yīng)電荷形成的電流進(jìn)行I-V轉(zhuǎn)換為電壓信號，再利用差分放大器 AD620進(jìn)行放大，AD620保證了對微弱電壓信號的差模放大倍數(shù)和高共模抑制比；然后采用低通濾波器進(jìn)行高頻濾波，截止頻率為1 kHz；再進(jìn)行信號調(diào)理，輸入單片機(jī)中AD轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，再根據(jù)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)換算處理；最后，將電壓數(shù)據(jù)通過WiFi模塊與接收端進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，WiFi模塊數(shù)據(jù)傳輸速率為1 Mbps，滿足數(shù)據(jù)傳輸要求。接收端接收到數(shù)據(jù)信息后，對其進(jìn)行二次轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理，最后以數(shù)字和模擬信號形式輸出給二次設(shè)備。

2.2 傳感器設(shè)計誤差分析

傳感器電極在電場中其表面電荷會發(fā)生移動，從而會造成周圍電場的畸變。因此，電場測量應(yīng)該考慮如何降低由于傳感器引入到被測場后造成的電場畸變。由于傳感器被置于高壓環(huán)境下，其所處位置的空間電位很高，因此上下兩個半球之間的電位差很小，可以忽略不計。因此假設(shè)兩個半球是等電位，在這種情況下就可等效于將一個完整的金屬球放置在強(qiáng)電場中。下面將對這一問題進(jìn)行畸變分析。

如圖2所示，將金屬球型傳感器置于一個無限大的均勻電場中，未受畸變的均勻電場為E0，無限大空間的介電常數(shù)ε1。傳感器內(nèi)部填充的絕緣物質(zhì)的介電常數(shù)為ε2，傳感器的半徑為r0，傳感器外某點M與原點O的距離為r ，與電場方向的夾角為θ。

圖2 位于均勻電場的球型傳感器Fig.2 Spherical sensor in a uniform electric field

引入測量傳感器后，會使其周圍空間的電場強(qiáng)度發(fā)生畸變。引入球型傳感器造成的畸變電場為

當(dāng)θ=0時，畸變電場達(dá)到最大值：

對于給定的一個傳感器，式（12）中ε1、ε2均為常數(shù)，的大小決定了畸變電場值。因此，想要使電場的畸變越小，就要選取較小的傳感器半徑r0，且要增大傳感器與導(dǎo)線的距離r。實際測量中，為了將電場畸變造成的誤差控制在指定范圍內(nèi)，應(yīng)盡量采用小尺寸的傳感器，且傳感器與導(dǎo)線之間的距離應(yīng)限制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)[8]。

3 模型測試與數(shù)據(jù)分析

3.1 高壓試驗平臺

為了驗證傳感器的測量準(zhǔn)確度，建立了一個高壓試驗平臺，如圖3所示，電壓控制箱控制升壓變壓器的電壓輸出，變壓器的輸出接一直銅棒作為長直輸電導(dǎo)線。傳感器外接有測量電路，可以顯示被測電場值或被測電壓的有效值。將測得的結(jié)果，通過無線傳輸技術(shù)傳輸?shù)叫盘柦邮昭b置。試驗分兩步進(jìn)行：首先將電壓傳感器放在與傳輸導(dǎo)線不同距離處進(jìn)行電場測量（電壓有效值）和畸變試驗[9]；其次，可以用高壓探頭分壓器同步測量電壓波形，進(jìn)行電壓波形準(zhǔn)確度的試驗。

圖3 高壓試驗平臺圖Fig.3 Test platform of high voltage

3.2 電場測試與畸變影響試驗

采用上述高壓試驗平臺，改變傳感器與高壓線的距離(40 cm、60 cm和80 cm)，并分別緩慢按試驗規(guī)定調(diào)節(jié)變壓器輸出，每次遞進(jìn)值約為1 kV(從3 kV到10 kV)，記錄標(biāo)準(zhǔn)檢測裝置和傳感器測量的平均場強(qiáng)值，該場強(qiáng)值即對應(yīng)著場源（高壓導(dǎo)線）電壓有效值，通過該試驗來驗證電壓與場強(qiáng)的關(guān)系，以及不同距離下電場畸變對傳感器所測電場準(zhǔn)確度的影響。

試驗結(jié)果如圖4所示，可以看出：

圖4 不同距離下場強(qiáng)與電壓數(shù)據(jù)關(guān)系Fig.4 Mathematical relationship between electric field strength and voltage of different distances

1）每個距離下，場強(qiáng)值與施加的電源電壓基本呈線性關(guān)系。當(dāng)距離不同時，兩者之間關(guān)系曲線的斜率變化不大。這說明，傳感器在不同距離下，受畸變的影響不大。

2）畸變影響較小且在誤差允許范圍內(nèi)，最終得到的電壓與電場的測量值，驗證了基于電荷法測量電場強(qiáng)度，再逆推即時電壓方法的可行性，也說明了該傳感器的可行性。

3.3 交流電壓測試對比試驗

設(shè)計了一種電壓傳感器模型，外觀如圖5所示，傳感器為圓柱形，分別為內(nèi)外兩層銅片，中間為環(huán)氧樹脂。將傳感器套在銅導(dǎo)線上并緊固之后，調(diào)整變壓器，輸入10 kV的交流電壓。然后通過檢測裝置測量傳感器輸出的電壓波形，并且使用高壓探頭同步測量變壓器輸出導(dǎo)線上電壓，將兩者的波形在手持式示波器顯示。

圖5 傳感器模型結(jié)構(gòu)和外觀Fig.5 Structure and appearance of transducer

然后，將傳感器測量的電壓波形與分壓器測得實際波形進(jìn)行比較，比較兩者相對幅度和相位，以驗證傳感器的電壓測量準(zhǔn)確度[10-13]。高壓探頭型號為Tektronix P6015 A，其時基精度達(dá)到0.75%，垂直精度為1.5%，其輸出可以作為試驗標(biāo)準(zhǔn)對比信號。

圖6為10 kV交流電壓下分壓器測量的電壓波形和傳感器輸出波形圖?？梢?，與分壓器測得的波形（CH2）相比，傳感器測得的電壓波形（CH1）的失真度較小，且相位誤差和電壓有效值的測量誤差也較小。

圖6 10 kV交流電壓測量波形對比圖Fig.6 10 kV AC voltage waveform comparison

導(dǎo)線上所加電壓Un分別為額定電壓10 kV的20%、40%、60%、80%、100%、120%時，測量高壓探頭與傳感器的輸出電壓值及其計算得到的比差、角差如表1所示。其中UHV為高壓探頭折算至一次側(cè)電壓，UM為傳感器測量電壓。所用分壓器的變比為100:1。

表1 傳感器準(zhǔn)確度測試結(jié)果Table 1 Accuracy test results of transducer

由以上測試結(jié)果表明：

1）傳感器測量精度較高，在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的80%～120%額定電壓范圍內(nèi)，傳感器可以達(dá)到0.5級的計量要求。對表1的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行一次擬合，其平方誤差R2=0.014＜＜0.99，表明傳感器測量電壓與實際電壓保持嚴(yán)格的線性關(guān)系。

2）從圖6中波形和表1中相位誤差數(shù)據(jù)可以看出，兩者在相位上存在一定偏差，相位的誤差范圍最高達(dá)到22′，說明傳感器在相位上誤差較大。分析出現(xiàn)該問題的原因，該傳感器是通過電容式感應(yīng)電荷實現(xiàn)的，故存在固有的相位偏差。下一步將對傳感器進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)确矫娴难芯俊?/p>

4 結(jié)論與展望

通過電場逆問題計算，設(shè)計了一種基于電場逆問題的電子式電壓傳感器。試驗結(jié)果表明，在此特定環(huán)境下，測量長直輸電導(dǎo)線上電壓時，該電壓傳感器受電場畸變影響較小，測得的電壓有效值具有較高的準(zhǔn)確度，傳感器測量電壓的波形失真度也很小。研究方法和設(shè)計的電壓傳感器具有一定的使用價值和進(jìn)一步研究的價值，但波形相位還存在一些問題。

下一步研究中將進(jìn)行傳感器在復(fù)雜環(huán)境中的研究，考慮溫、濕度對測量的影響，周圍不同環(huán)境介質(zhì)對測量的影響。傳感器高電位端供電、傳感器相位補(bǔ)償?shù)裙ぷ魇蛊淠軡M足工程設(shè)計需要。

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