求解大規(guī)模電網在線穩(wěn)定評估的廣泛內核CVM算法

馬志昊，王 波，劉滌塵，邵雅寧

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求解大規(guī)模電網在線穩(wěn)定評估的廣泛內核CVM算法

馬志昊，王 波，劉滌塵，邵雅寧

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

針對SVM等各類傳統(tǒng)算法耗時過長，無法滿足在線要求的問題，提出了一種基于廣泛內核核向量機(ECVM)的大規(guī)模電力系統(tǒng)在線穩(wěn)定評估算法。首先基于決策樹算法對原始特征量進行特征篩選，然后基于ECVM分類器快速給出電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的評估結果。該算法簡化了最小閉包球問題中新球心的計算過程，避免了每次迭代都要解決QP問題，降低了算法的復雜度。在New England 39節(jié)點系統(tǒng)和某實際系統(tǒng)下的仿真結果表明了所提算法的優(yōu)越性，為大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評估提供了新思路。

核向量機；決策樹；在線；穩(wěn)定評估

0 引言

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行直接關系到國民經濟的發(fā)展。系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，若不能及時有效地對故障加以控制而使電網失穩(wěn)運行、甚至解列，將引發(fā)大規(guī)模停電事故，造成極為嚴重的后果。

目前，常用的電力系統(tǒng)穩(wěn)定評估分析方法大致可分為三類，即時域仿真法、直接法和機器學習方法。傳統(tǒng)的時域仿真類方法因計算耗時長，適用于離線穩(wěn)定分析，而難以滿足在線應用的需要；基于能量函數的直接法則存在難以適應復雜模型的問題，無法直接應用于對大規(guī)模電網的分析。機器學習類方法由于其計算量小、評估速度快，能夠發(fā)現潛在問題、預見規(guī)律等優(yōu)點，已經在電網穩(wěn)定評估研究中得到了廣泛應用。

支持向量機(SVM)是一種20世紀90年代中期發(fā)展起來的基于統(tǒng)計學習的機器學習方法?；赟VM的穩(wěn)定評估充分利用SVM在處理有限樣本、非線性及高維辨識中的優(yōu)勢，能夠很好地解決神經網絡類方法中出現的維數災難問題，從而大大提高評估的穩(wěn)定性和精度。但是，由于SVM需要解決的是一個二次規(guī)劃(QP)問題，其算法的空間復雜度和時間復雜度分別為O()和O()（為樣本的個數）。電力系統(tǒng)規(guī)模越大，所需的樣本數越多，SVM法運算時間越長，且運算時要耗費的計算機資源也越多，因此，傳統(tǒng)的SVM法不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的在線評估。針對這一問題， Tsang等人提出了核向量機(Core Vector Machine, CVM)的概念。CVM將QP問題轉化為最小閉包球(Minimum Enclosing Ball, MEB）問題，利用近似算法求得問題的近似最優(yōu)解，可以將算法的時間復雜度降低到線性規(guī)模。理論上，CVM算法的時間復雜度與訓練樣本集的大小成線性關系，而空間復雜度與訓練樣本集的大小無關。文獻[12]采用核向量機對大規(guī)模數據進行學習，通過對比支持向量機驗證了核向量機的有效性和優(yōu)越性，然而這一模型所需的學習訓練時間依然較長，難以滿足系統(tǒng)在線穩(wěn)定判別的需要。文獻[13]基于量子遺傳算法(QGA)對核向量機進行了改進，作為配電網理論線損計算的方法，改善了理論線損的計算精度。

為了進一步縮短訓練時間，為大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評估提供保證，本文提出了一種基于廣泛內核的核向量機(Extensive Kernel Core Vector Machine, ECVM)穩(wěn)定評估方法。該方法將MEB問題轉為中心約束的MEB問題，能夠去除內核的限制條件，從而降低了算法的復雜度，削減了最后核心集，使算法可以更高效地學習大樣本數據集。大量實驗結果表明，基于ECVM的穩(wěn)定評估具有時間復雜度和空間復雜度低的優(yōu)點，能夠明顯提高訓練速度，非常適合用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評估。

1 ECVM算法

1.1 傳統(tǒng)核向量機算法

圖1 近似閉包球

（2）進行迭代運算。在第次迭代中，如果所有的訓練樣本點都落在球之內，則迭代結束；否則，找到離球體的中心最遠的樣本點，并生成一個新的核心集。

（4）令迭代步長增1，并返回到第2步。

1.2ECVM算法

對于傳統(tǒng)的CVM算法，其時間主要耗費在第（2）步，即獲取一個新球心的QP問題。為了進一步降低算法的時間復雜度，優(yōu)化迭代過程，本文擬用ECVM算法來進行對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的評估。ECVM算法步驟如下：

（2）進行迭代運算。在第次迭代中，如果所有的訓練樣本點都落在球體之內，則迭代結束；否則，找到離球的中心最遠的樣本點，并生成新的核心集。

（4）令迭代步長增1，并返回到第2步。

由于ECVM算法避免了子QP問題求解，其算法的時間復雜度和空間復雜度分別為和，低于CVM算法的時間復雜度和空間復雜度，不僅如此，ECVM核心集中的核向量的數量也大大減少了，其訓練速度明顯短于SVM和CVM。因此，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的穩(wěn)定在線評估。

2 基于ECVM的在線穩(wěn)定評估算法

基于機器學習的穩(wěn)定評估方法要用到兩個數據集，即訓練數據集和測試數據集。訓練數據集用于建立和學習評估模型，而測試數據集則用于檢驗評估模型的有效性及適應性。在本文中，訓練數據集由兩個矩陣組成，記為和。其中，是一個×矩陣，指的是樣本的個數，指的是特征的個數；是一個×1矩陣，指的是個樣本所對應的穩(wěn)定狀態(tài)。測試數據集也由兩個矩陣組成，記為和。其中，是一個×矩陣，是一個×1矩陣。

本文提出的基于ECVM的穩(wěn)定評估算法由四個步驟組成：

（1）建立知識庫：對不同運行方式和預想事故集進行離線仿真，獲取數據集；

（2）特征選擇：對輸入變量做特征選取、壓縮與降維等預處理，降低輸入空間維數，消除冗余特征，提高預測效率；

（3）ECVM訓練：使用訓練數據集對ECVM分類器進行訓練，建立輸入特征與輸出，即穩(wěn)定評估結果之間的映射關系；

（4）模型評估：使用測試數據集來評估ECVM分類器的有效性。

算法流程如圖2所示。

圖2基于ECVM的在線穩(wěn)定評估算法流程

2.1建立知識庫

知識庫的建立其實是一個數據準備的過程。一般來說，可以通過離線（或在線）獲得電力系統(tǒng)運行中海量的原始數據，也可以利用時域仿真等方法在系統(tǒng)模型上設置各種預想事故從而產生仿真樣本，然后從中提取需要的特征量數據。本文選擇對不同運行方式和預想事故集進行離線仿真，通過PSASP程序中提供的穩(wěn)定判別標準判斷各個樣本的穩(wěn)定狀態(tài)，將所得樣本按照各發(fā)電機間最大功角差是否超過180°分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩類。

為了消除與噪聲不一致的數據，在進行特征選擇前，需要先對數據進行清理，然后進行數據集成操作。

2.2 特征選擇

電力系統(tǒng)穩(wěn)定過程所包含的數據具有數量大、特征量差別小的特點。由于ECVM分類器不能解決輸入特征變量選取問題，因此，需要對輸入變量做特征選取、壓縮與降維等預處理，以縮減樣本空間、提高評估速度。

決策樹（Decision Tree，DT）是用二叉樹形圖來表示處理邏輯的一種工具。作為一種數據挖掘方法，決策樹算法具有很多其他方法所沒有的優(yōu)點，如：①訓練速度快，執(zhí)行快；②對數據分布形式不做假設，可以獲得非線性的映射；③非黑箱式操作，可以形成易于人們理解的規(guī)則；④具有內置的特征選擇能力?？紤]到在線穩(wěn)定評估對時間的需求，本文選擇基于決策樹的方法對原始特征進行選擇。

基于決策樹的穩(wěn)定特征提取算法如下：

（1）基于基尼分割規(guī)則，使用和構建一棵決策樹。

（3）計算決策樹的BER值。BER定義如式(1)所示。

（4）對所有的非葉子節(jié)點進行如下操作。

對的第個節(jié)點剪枝，也就是將第個節(jié)點變?yōu)槿~子節(jié)點。剪枝后的樹記為。先計算的BER值，然后計算第個節(jié)點的重要性指標。的定義如式(2)。

百里香對一直跟隨左右的川矢隊長說：“我的香腸為什么香傳百里，奧妙就在這里！半個時辰之后，待豬安靜下來，捉來殺了，迅速用開水去毛，取出大腸，用白麻扎好兩頭，放入蒸籠蒸熟，再切成片，就可以吃了！”

2.3 ECVM訓練

ECVM訓練即選取合適的核函數及相關參數，并使用訓練數據集對ECVM分類器進行訓練，建立輸入特征與輸出之間的映射關系。

對于ECVM，常用的核函數有三種，即多項式核函數，高斯徑向基核函數和sigmod核函數。為了選取最合適的核函數和參數，本文對這三種核函數進行了測試。在測試時，相關參數設置如下：（1）對多項式核函數，，其中，為特征的個數；（2）對于高斯徑向基核函數和sigmod核函數，使用搜索算法來選擇最佳的值。

大量的分析數據表明，使用RBF核函數可以得到最好的分類結果，在使用RBF核函數時，的取值為5e-6。

2.4 模型評估

模型評估即使用測試數據集來評估所構建的分類模型的有效性。評估分類模型性能的指標有分類準確率和敏感度。

分類準確率為

(4)

其中：為狀態(tài)數，在本文中主要針對兩種狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)進行分類；為第種狀態(tài)；為第種狀態(tài)被分類器正確分類的樣本數；為第種狀態(tài)被分類器錯誤分類的樣本數。準確率和敏感度越高，樣本被正確識別的機率越高，分類器也就越準確。

3 實例分析

3.1實例1

基于New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真構造樣本集，在PSASP中進行暫態(tài)穩(wěn)定仿真，驗證本文所提方法的可行性。共得到1 080個樣本，隨機抽取其中的810個樣本組成訓練集，另外270個樣本作為測試集。各狀態(tài)下的樣本個數如表1所示。

表1 實例1各狀態(tài)下的樣本數

3.1.1 特征選擇的結果及分析

為了真實可靠地反映系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，本文基于文獻[7]選取了系統(tǒng)發(fā)生故障后的32維特征量組成初始特征量集，每個樣本由上述特征量集以及1個表征是否穩(wěn)定的相量組成?；跊Q策樹算法中的節(jié)點重要性指標從初始特征量集的32維特征中篩選出10維重要特征，并忽略其余特征以降低分類器輸入的維度。所選特征以及其所對應的值大小如表2所示。

3.1.2 ECVM分類結果及分析

基于3.3節(jié)的分析結果，在Matlab中采用RBF核函數對ECVM模型進行訓練，并使用測試集驗證算法的正確率TA，算法的分類準確率為95.9%，兩種狀態(tài)下的敏感度SN如表3所示?？梢钥闯?，針對兩種狀態(tài)下的樣本，該方法都有較高的分類正確率，達到了95%以上，表明ECVM算法具有較好的普適性。

3.1.3 ECVM和傳統(tǒng)算法的比較

為驗證ECVM算法的優(yōu)越性，使用傳統(tǒng)的SVM算法和CVM算法對仿真樣本進行穩(wěn)定評估并與ECVM算法進行比較。以3.1.1節(jié)中篩選出的10個特征量作為輸入訓練SVM模型和CVM模型，將所得結果與ECVM算法的結果進行對比，如表4所示。

表2 分類器輸入特征量

表3 實例1各狀態(tài)下算法敏感度

表4 實例1 ECVM與傳統(tǒng)算法的比較

由表4可知，ECVM算法的訓練時間比CVM算法和SVM算法分別縮短了36.3%和59.3%，實時性得到了較大提高，且算法的準確率并未降低。

3.2 實例2

為了驗證算法在多場景下的適用性，本文基于某實際系統(tǒng)構建樣本集并進行仿真。依照4.1節(jié)所述方法設置故障，共得到3 600個樣本，抽取其中的2 700個組成訓練集，另外900個作為測試集。各狀態(tài)下的樣本個數如表5所示。

表5 實例2各個狀態(tài)下的樣本數

用實例1中選擇出的10維特征對ECVM模型進行訓練，并使用測試集檢測模型，各個狀態(tài)下的敏感度SN如表6所示。

表6 實例2各狀態(tài)下算法敏感度

為驗證ECVM算法的優(yōu)越性，使用傳統(tǒng)的SVM算法和CVM算法對仿真樣本進行穩(wěn)定評估并與ECVM算法進行比較，如表7所示。

表7 實例2 ECVM與傳統(tǒng)算法的比較

由表7可知，ECVM算法的訓練時間比CVM算法和SVM算法分別縮短了53.5%和68.9%，相比于實例1，訓練時間縮短的比例更大，這是由于ECVM算法通過避免子QP問題的求解降低了算法的復雜度，因此在學習大樣本數據時具有優(yōu)勢，更適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的在線穩(wěn)定評估。

4 結論

針對大規(guī)模電力系統(tǒng)在線穩(wěn)定評估實時性要求高的特點，本文提出了一種基于ECVM算法的在線穩(wěn)定評估方法，該算法簡化了最小閉包球問題中新球心的計算過程，從而降低了算法的復雜度。在New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)和某實際系統(tǒng)中進行了仿真驗證，結果表明：與傳統(tǒng)的SVM算法以及CVM算法相比，該方法的訓練速度得到了較大提高，彌補了傳統(tǒng)算法的固有缺陷，且適用于多種場景，滿足了大規(guī)模電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)在線評估的實時性要求，具有一定的理論和實際意義。

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Extensive kernel core vector machine method for on-line stability assessment of large-scale power system

MA Zhi-hao, WANG Bo, LIU Di-chen, SHAO Ya-ning

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

As traditional algorithm such as SVM is time-consuming and unable to meet the requirements of assessment online, this paper proposes an extensive kernel core vector machine (ECVM) based on-line stability assessment algorithm of large-scale power system. Firstly, the original feature is extracted based on the decision tree algorithm and then a quick assessment conclusion is given based on ECVM classifier. This algorithm simplifies the new globe calculation process in the minimum enclosing ball issues to avoid the QP problem resolved at each iteration so that the complexity of algorithm is reduced. The simulation results in the New England 39-bus system and a real power system show the superiority of the proposed algorithm, which provides a new idea for the online stability assessment of large-scale power system.

This work is supported by Major Projects on Planning and Operation Control of Large Scale Grid of State Grid Corporation of China (No. SGCC-MPLG029-2012) and National Natural Science Foundation of China (No. 51207113).

core vector machine; decision tree; on line; stability assessment

TM77

A

1674-3415(2014)21-0034-06

2014-02-11

馬志昊(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。E-mail: mzh5418@163.com

國家自然科學基金(51207113)；國家電網公司大電網重大專項資助項目課題(SGCC-MPLG029-2012)