基于云計(jì)算和量子粒子群算法的電力負(fù)荷曲線聚類算法研究

張少敏，趙 碩，王保義

（華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷分類就是利用各種聚類算法對選取的負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，從而挖掘不同類型負(fù)荷的特性，輔助電力系統(tǒng)決策。隨著電網(wǎng)智能化程度的加深，一線城市在用電高峰期間，面臨數(shù)百萬條記錄的電力數(shù)據(jù)采集規(guī)模，一年的數(shù)據(jù)存儲規(guī)模將從目前的GB級增長到TB級，甚至PB級[1]。同時(shí)，為了保證精細(xì)化、準(zhǔn)確化控制，數(shù)據(jù)維度也從幾十向上百過渡。近年來，許多的學(xué)者將數(shù)據(jù)挖掘算法[2-3]、群體智能算法[4]和機(jī)器學(xué)習(xí)算法[5]引入到電力負(fù)荷預(yù)測中，這些改進(jìn)算法幾乎都是通過大量迭代方式達(dá)到算法優(yōu)化的目的，算法復(fù)雜度相當(dāng)高。但在海量多維的智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)上運(yùn)行串行算法時(shí)將遭遇單機(jī)計(jì)算資源不足的瓶頸。

云計(jì)算技術(shù)在2003年由Google推出后，就作為一種新興的商業(yè)計(jì)算模型得到了人們的廣泛關(guān)注，智能電網(wǎng)的云存儲模型也在不斷發(fā)展。但針對智能電網(wǎng)云存儲中的海量電力數(shù)據(jù)的聚類分析算法研究卻很少。Prahastono等人[6]利用模糊C均值聚類算法，采用印度尼西亞的真實(shí)電力數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷特性分類研究。何曉峰等人[7]將PSO粒子群算法引入到模糊C均值聚類算法中，在一定程度彌補(bǔ)了模糊C均值聚類算法的不足，但PSO算法的微粒飛行速度難以控制，容易飛躍最優(yōu)解，導(dǎo)致無法收斂于全局最優(yōu)。

本文圍繞上述問題，將量子粒子群群體智能算法引入到傳統(tǒng)模糊C均值聚類算法中，提出了一種基于云計(jì)算的電力負(fù)荷曲線聚類的并行量子粒子群優(yōu)化模糊C均值聚類算法，充分利用QPSO較強(qiáng)的全局搜索能力，克服了模糊C均值聚類算法的缺陷；并利用云計(jì)算MapReduce框架對聚類算法進(jìn)行并行化改進(jìn)，解決聚類海量高維電力負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)單機(jī)運(yùn)算資源不足的瓶頸，最后，在實(shí)驗(yàn)室搭建云集群上測試改進(jìn)算法的并行性和聚類質(zhì)量，并驗(yàn)證改進(jìn)算法在實(shí)際應(yīng)用中的性能。

1 模糊C均值聚類算法

1.1 算法描述

模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）[8]，按數(shù)據(jù)對象間的相似度，將整個(gè)數(shù)據(jù)集合分為C個(gè)模糊聚簇中，使得類內(nèi)加權(quán)誤差平方和達(dá)到最小值。FCM聚類算法采用模糊劃分，對每個(gè)數(shù)據(jù)對象采用[0,1]之間的隸屬度表示其屬于各個(gè)聚簇的程度。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)定，一個(gè)數(shù)據(jù)對象對于C個(gè)聚簇中心的隸屬度之和等于1，即

FCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為

其中：μik∈[0,1]為第k個(gè)數(shù)據(jù)對象屬于第i個(gè)聚類中心的程度；Pi為聚類i的聚類中心；m∈[0,2]為加權(quán)指數(shù)；dik為第i個(gè)聚簇中心與第k個(gè)數(shù)據(jù)對象的歐氏距離(Euclidean Distance)，公式為

根據(jù)FCM聚類準(zhǔn)則構(gòu)造如下Lagrangian函數(shù)

根據(jù)Kuhn-Tucker定理對輸入變量求導(dǎo)，求得Jm(U,P)取最小值時(shí)的必要條件為

1.2 FCM算法的不足

從FCM算法描述中可以發(fā)現(xiàn)，式（5）和式（6）的計(jì)算量相當(dāng)大，而針對海量、高維的數(shù)據(jù)，單機(jī)運(yùn)行FCM算法進(jìn)行電力負(fù)荷聚類分析需要很高的內(nèi)存空間，運(yùn)算效率較低，不能滿足電力控制實(shí)時(shí)性要求。運(yùn)用云計(jì)算的MapReduce對算法進(jìn)行并行化改進(jìn)，以解決單機(jī)運(yùn)算資源不足的問題。

此外，F(xiàn)CM算法是一種局部搜索算法，其迭代序列必收斂到目標(biāo)函數(shù)的某個(gè)極小值或鞍點(diǎn)，易陷入局部最小值，影響最終聚類質(zhì)量。為此，本文提出一種并行量子粒子群模糊C均值聚類算法(Parallel Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization Fuzzy C-Means，P-QPSO-FCM)。

2 基于云計(jì)算的P-QPSO-FCM算法設(shè)計(jì)

2.1 量子粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）是基于種群的進(jìn)化搜索技術(shù)，但其不能保證算法的全局收斂，從基本粒子群算法模型可以得出，粒子的飛行速度相當(dāng)于搜索步長，全局收斂性受其速度大小直接影響[5]。針對PSO算法的收斂性問題，Sun等人從量子學(xué)的角度提出了具有量子行為的粒子群算法（Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）。其將每個(gè)粒子的飛行速度由粒子的飛行最優(yōu)值和群體的飛行最優(yōu)值動(dòng)態(tài)調(diào)整。QPSO算法不僅參數(shù)少，并且搜索能力上優(yōu)于PSO算法，并且收斂性有了很大的改進(jìn)。QPSO算法中的粒子群將按照以下三個(gè)公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整位置。

其中：mbest為粒子群各個(gè)粒子最優(yōu)位置的中間位置；pgbest為粒子群全局最優(yōu)位置；pid為pid和pgbest的隨機(jī)加權(quán)點(diǎn)。α是QPSO的收縮擴(kuò)張系數(shù)，隨著式（10）線性變化。

其中：α1和α2為α的初始值和最終值；t是當(dāng)前的迭代次數(shù)；MAXITIER是初始設(shè)定的最大迭代次數(shù)。通過線性改變α值，本文將范圍設(shè)置為1.2到0.7，此時(shí)QPSO可以實(shí)現(xiàn)比較好的性能。

2.2 FCM算法改進(jìn)思想

FCM算法是一種基于梯度下降的局部搜索算法，易陷入局部最小，且隨機(jī)選取初始聚類中心，不同的初始聚類中心導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。QPSO具有全局搜索能力，不易陷入局部最小。因此本文QPSO算法代替FCM的迭代過程，防止FCM陷入局部最優(yōu)，以獲得比較好的整體聚類質(zhì)量，而且可減少算法迭代次數(shù)，節(jié)省計(jì)算資源，提高聚類質(zhì)量。

2.3 P-QPSO-FCM算法設(shè)計(jì)

2.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先對各維數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，映射到[0,1]內(nèi)。

2.3.2 粒子編碼和適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

在QPSO中，每個(gè)粒子都是由C個(gè)聚簇中心組成，數(shù)據(jù)對象的維度為D，因此每個(gè)粒子表示為C×D維向量，粒子位置Xp構(gòu)造如下。

其中，cpi為第p個(gè)粒子的第i個(gè)聚簇中心。

定義粒子群適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)Jm(U,P)，如式（2）所示。

2.3.3 P-QPSO-FCM算法執(zhí)行步驟

P-QPSO-FCM算法具體步驟如下。

（1）初始化聚簇?cái)?shù)目C、數(shù)據(jù)對象維度D、量子粒子群規(guī)模N和最大迭代次數(shù)runtimes。

（2）在樣本數(shù)據(jù)集上運(yùn)行一次FCM算法，將獲取的聚類中心按粒子編碼規(guī)則構(gòu)造粒子個(gè)體X1，即為第一個(gè)粒子位置；然后，利用獲取的聚類中心按歐氏距離完成一次粗聚類，得到C個(gè)粗聚簇：……，其中。

（3）從每個(gè)粗聚簇中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)據(jù)對象，獲取C個(gè)數(shù)據(jù)對象，按粒子編碼規(guī)則構(gòu)造粒子個(gè)體X2；迭代上述步驟，直到獲取N個(gè)粒子個(gè)體。

（4）初始化粒子群的各個(gè)粒子局部最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置pgbest。

（5）對每個(gè)粒子按照適應(yīng)度函數(shù)Jm(U,P)計(jì)算適應(yīng)度，并由每個(gè)粒子的適應(yīng)度值按式（12）、式（13）更新粒子群的pbest、pgbest，根據(jù)式（7）獲取各個(gè)粒子最優(yōu)位置的中間位置mbest。

（6）根據(jù)式（8）～式（10）得到新一代粒子個(gè)體xid。

（8）全局最優(yōu)位置對應(yīng)的聚類中心作為FCM算法的初始聚類中心，執(zhí)行FCM算法。

這里，在確定QPSO的初始N個(gè)粒子個(gè)體位置時(shí)進(jìn)行了一定的算法優(yōu)化，傳統(tǒng)粒子群算法的初始粒子個(gè)體位置是隨機(jī)生成的，本文提出的改進(jìn)算法則是通過一次FCM聚類后，分別從生成的C個(gè)粗聚簇中隨機(jī)選取數(shù)據(jù)集構(gòu)造粒子個(gè)體，在不增加算法復(fù)雜度的前提下，所選取的N個(gè)粒子個(gè)體位置在一定程度上代表了該樣本數(shù)據(jù)集的真實(shí)分布，從而降低P-QPSO-FCM算法的迭代次數(shù)。

2.4 基于MapReduce的P-QPSO-FCM算法設(shè)計(jì)

在Hadoop平臺上實(shí)現(xiàn)P-QPSO-FCM算法需要四個(gè)階段，分別用四個(gè)MapReduce任務(wù)實(shí)現(xiàn)。算法分布式流程圖如圖1 所示，其中，Job2和Job3為簡化的分布式流程，實(shí)際分布式流程與圖中Job1和Job2相似。

圖1 P-QPSO-FCM分布式運(yùn)行流程圖Fig.1 Flow chart of P-QPSO-FCM algorithm

3 實(shí)驗(yàn)與算例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)室搭建的Hadoop平臺由9個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)機(jī)器配置為Intel(R)Core(TM)i5-2400 4-core CPU@2.60 GHz，4 GB RAM，網(wǎng)絡(luò)帶寬為100 Mbit/s Hadoop版本為0.20.2，HBase版本為0.90.6。

在進(jìn)行map函數(shù)操作之前，底層框架需要對輸入進(jìn)行分片，以便多個(gè)map同時(shí)工作，而分片默認(rèn)是64 M。由于真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)有限，實(shí)驗(yàn)將首先測試QPSO-FCM算法性能，然后通過人工擴(kuò)展真實(shí)數(shù)據(jù)集，測試P-QPSO-FCM并行算法的并行性能。

3.2 測試數(shù)據(jù)集描述

所用數(shù)據(jù)為國際通用測試數(shù)據(jù)庫UCI[9]上的Wine、Iris和Breast-Cancer測試數(shù)據(jù)集。其次，進(jìn)行電力系統(tǒng)算例分析。選用2001年歐洲智能技術(shù)網(wǎng)絡(luò)(EUNITE)組織的中期電力負(fù)荷預(yù)測競賽提供的某地區(qū)97、98年真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為算例分析數(shù)據(jù)集，在此數(shù)據(jù)集上運(yùn)行P-QPSO-FCM算法以獲取相似日曲線，并驗(yàn)證該算法與FCM算法相比具有性能優(yōu)越性。

3.3 聚類質(zhì)量對比實(shí)驗(yàn)

比較FCM算法、自適應(yīng)模糊聚類 (Adaptive FCM,AFCM)[10]與提出的QPSO-FCM算法的聚類質(zhì)量。AFCM中引入了自適應(yīng)度向量 W 和自適應(yīng)指數(shù) p，文獻(xiàn)[10]經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)表明AFCM可以得到更好的聚類質(zhì)量。FCM算法隨機(jī)選取C個(gè)數(shù)據(jù)對象作為初始聚類中心，所以聚類質(zhì)量波動(dòng)較大。

采用適應(yīng)度函數(shù)值和聚類正確率來測試聚類質(zhì)量，適應(yīng)性函數(shù)值越小、聚類正確率越高則聚類質(zhì)量越高，適應(yīng)度函數(shù)如式（2）所示。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的客觀性，三種算法各運(yùn)行30次，并進(jìn)行歸一化處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，QPSO-FCM算法與另外兩種算法相比，不僅正確率高于后者5%到15%，且適應(yīng)性函數(shù)值更小，聚類質(zhì)量更好，陷入局部最優(yōu)的可能性更小。因此該算法具有一定的優(yōu)越性。

表1 FCM算法、AFCM算法與P-QPSO-FCM算法聚類質(zhì)量對比Table 1 Comparison of the clustering quality of the algorithm FCM, AFCM and P-QPSO-FCM

3.4 算例分析

3.4.1 目標(biāo)函數(shù)值變化情況

在電力負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)分別運(yùn)行FCM算法和QPSO-FCM算法獲取每次迭代的目標(biāo)函數(shù)值，30次實(shí)驗(yàn)取其平均值作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)變化關(guān)系如圖2所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)變化關(guān)系Fig.2 Objective function value and the number of iterations

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，F(xiàn)CM算法運(yùn)行時(shí)隨著迭代數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值逐漸平滑減小，沒有出現(xiàn)反復(fù)情形，這說明FCM算法在樣本數(shù)據(jù)集上執(zhí)行聚類操作有可能陷入局部最優(yōu)，影響最終聚類效果，而QPSO-FCM算法在聚類過程中的目標(biāo)函數(shù)值雖然總體趨勢是減小，但隨著聚類迭代次數(shù)的增加，其目標(biāo)函數(shù)值也在不斷變化，不是梯度下降的，說明該算法不易陷入局部最優(yōu)，保證了最終的聚類質(zhì)量。

本文提出的改進(jìn)算法正是利用了量子粒子群算法的全局搜索能力，結(jié)合FCM的較強(qiáng)的局部搜索能力，且人工設(shè)定參數(shù)較少，來提高算法聚類質(zhì)量。

3.4.2 P-QPSO-FCM并行性能

采用加速比（speedup）來測試P-QPSO-FCM算法的并行化性能。加速比是衡量并行系統(tǒng)或程序并行化的性能和效果的指標(biāo)，如式（14）所示。

因EUNITE組織提供的兩年730條48維電力負(fù)荷數(shù)據(jù)量過小，無法表現(xiàn)出P-QPSO-FCM算法并行性能。故本實(shí)驗(yàn)首先將EUNITE組織所提供的真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集人工擴(kuò)充為0.5 G、1 G、2 G等3個(gè)不同大小的數(shù)據(jù)集，分別在集群節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1、3、5、9的云集群上運(yùn)行算法，分別記錄算法執(zhí)行時(shí)間，以計(jì)算加速比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 加速比與集群節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系圖Fig.3 Speedup in different sizes of datasets

云集群的節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，當(dāng)云集群節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，因算法執(zhí)行時(shí)間相當(dāng)多的消耗在了節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)阮~外消耗上，所以加速比將隨著云集群節(jié)點(diǎn)的增加而變差。但是從有限的節(jié)點(diǎn)上可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增加，P-QPSO-FCM聚類算法的加速比依然幾乎線性增加，且與較小數(shù)據(jù)集的加速比折線相差不大，說明算法的并行性能較好，且HBase的讀寫性能沒有成為算法的性能瓶頸。

3.4.3 提取日負(fù)荷特征曲線

目前，許多文獻(xiàn)[11]采用相似日法作為輔助策略來改善負(fù)荷預(yù)測精度。為了驗(yàn)證提出的算法的有效性，本文將其應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

利用文獻(xiàn)[12]中的分離系數(shù)、分離熵以及有效性評價(jià)系數(shù)來評價(jià)FCM算法與本文提出的聚類算法在真實(shí)電力負(fù)荷的聚類效果，并確定樣本的聚類個(gè)數(shù)取值為10。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表2所示。

表2 評價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation result

從表4可以看出，本文的算法在三項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于FCM算法。在云平臺上執(zhí)行P-QPSO-FCM算法，即按照平均負(fù)荷變化規(guī)律相似進(jìn)行聚類，形成K條負(fù)荷水平趨勢相似日曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 日負(fù)荷特征曲線Fig.4 Load characteristic curve

本文集群節(jié)點(diǎn)數(shù)為9個(gè)，并行性能測試采用的數(shù)據(jù)量最高是2 G。在實(shí)際應(yīng)用中，針對實(shí)際的存儲運(yùn)算數(shù)據(jù)量，云計(jì)算集群節(jié)點(diǎn)數(shù)可達(dá)到數(shù)以千計(jì)、萬計(jì)，完全可以應(yīng)對海量、高維數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)對資源的要求。基于云計(jì)算的P-QPSO-FCM聚類算法，不僅能滿足當(dāng)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)量達(dá)到TB、PB級別時(shí)數(shù)據(jù)的存儲、運(yùn)算要求；而且經(jīng)過上述實(shí)驗(yàn)以及多種評價(jià)指標(biāo)對比表明：相對基于FCM聚類算法的選取相似日的預(yù)測方式，本文提出的聚類算法在一定程度上提高了聚類準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高了負(fù)荷預(yù)測精度。

4 結(jié)語

本文提出了基于云計(jì)算的電力負(fù)荷曲線聚類的并行量子粒子群優(yōu)化模糊C均值聚類算法，通過電力負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)的算例分析和相關(guān)測試，表明該算法顯著提高了聚類質(zhì)量和效率，且并行化性能良好。

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