基于IOWA算子的安徽省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的組合預(yù)測(cè)

胡海翔，楊桂元

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

一、引言

改革開放以來，我國(guó)經(jīng)濟(jì)一直處于上升階段，同時(shí)消費(fèi)、投資和出口是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的三駕馬車。我國(guó)一直以消費(fèi)刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為主，如何刺激居民消費(fèi)，擴(kuò)大國(guó)內(nèi)消費(fèi)，從而拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)，是政府關(guān)注的大事。同時(shí)在居民消費(fèi)中主要以城鎮(zhèn)居民消費(fèi)為主，所以對(duì)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的預(yù)測(cè)，從而為政府制定相關(guān)的政策或者分析城鎮(zhèn)消費(fèi)市場(chǎng)具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外有很多預(yù)測(cè)方法包括回歸分析法、時(shí)間序列分析法等等，但是我們發(fā)現(xiàn)很多單一的預(yù)測(cè)方法存在著很多的缺陷和不足，所以我們考慮采用組合預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)是1969年由Bates和Granger提出的，是將各項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)看作代表或包含不同信息的片段，通過信息的集成分散單項(xiàng)預(yù)測(cè)的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預(yù)測(cè)精度[1]。陳華友和劉春林通過引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）算子，提出了以誤差平方和為準(zhǔn)則新的組合預(yù)測(cè)模型，給出了IOWA權(quán)系數(shù)的確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[2]。陳華友、陳啟明和李洪巖以最大絕對(duì)誤差最小化的組合預(yù)測(cè)模型為例引進(jìn)有序加權(quán)平均（OWA）算子，給出了其線性規(guī)劃的求解方法[3]。肖祎平、劉新衛(wèi)和張威運(yùn)用ARIMA模型、GM（1，1）模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)中國(guó)銀行的收盤價(jià)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，取得了很好的效果[4]。李偉和董梅生根據(jù)1995—2007年安徽省農(nóng)民收入和消費(fèi)的數(shù)據(jù)采用偏最小二乘回歸方法得出農(nóng)民收入對(duì)消費(fèi)水平的影響很大，得出了農(nóng)民收入和消費(fèi)存在著較高的相關(guān)關(guān)系[5]。

二、模型的選擇

當(dāng)前已知的組合預(yù)測(cè)方法都是按照每項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的不同精度來賦予大小不同的加權(quán)平均系數(shù)，同時(shí)傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)方法認(rèn)為同一項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在樣本區(qū)間上各個(gè)時(shí)點(diǎn)的加權(quán)平均系數(shù)是不變的。然而在樣本區(qū)間的不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)于同一個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確度是不相同的，即同一單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在這個(gè)時(shí)點(diǎn)上對(duì)樣本的預(yù)測(cè)精度較高，然而在另一時(shí)點(diǎn)上這一單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法可能預(yù)測(cè)的精度比較差。所以現(xiàn)在已知的傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)問題會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)精度下降的問題。陳華友引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均算子（IOWA），即在組合預(yù)測(cè)中可以根據(jù)樣本區(qū)間不同時(shí)點(diǎn)上每項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度的高低來賦予不同的權(quán)重，從而提高了整個(gè)組合預(yù)測(cè)的精度，同時(shí)以誤差平方和最小為判定準(zhǔn)則進(jìn)入組合預(yù)測(cè)方法中。

（一）傳統(tǒng)的以誤差平方和為準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)

則稱xt為對(duì)實(shí)際觀察值xt加權(quán)算術(shù)平均的組合預(yù)測(cè)值。

設(shè)et為第t時(shí)刻的組合預(yù)測(cè)值與相應(yīng)的實(shí)際值之間的誤差，則

其中eit=xt－xit為第i種預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)值與相應(yīng)的實(shí)際值之間的誤差，i=1，2，…，m，t=1，2，…，N，所以N期總的組合預(yù)測(cè)誤差平方和為

因此以誤差平方和為準(zhǔn)則的加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型如下：

由模型（1）的最優(yōu)解即為加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重。

（二）三個(gè)概念

定義2 設(shè)＜v1，a1＞，＜v2，a2＞，…，＜vm，am＞為m個(gè)二維數(shù)組，令

則bit表示的是第i種預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，且bit∈[0，1]。

（三）模型的建立

在此我們把定義3中的預(yù)測(cè)精度vit看成預(yù)測(cè)值xit的誘導(dǎo)值，這樣m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度和其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測(cè)值構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組＜v1t，x1t＞，＜v2t，x2t＞，…，＜ vmt，xmt＞。

令L=（l1，l2，…，lm）T為加權(quán)向量，根據(jù)定義2中的式子，可以得到

其中v－index（it）是第i個(gè)大的預(yù)測(cè)精度的下標(biāo)。我們稱（3）式是將m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度序列v1t，v2t，…，vm t按從大到小順序排列所形成的組合預(yù)測(cè)值。

于是N期總的組合預(yù)測(cè)誤差平方和S

其中令ev－index（it）=xt－ xv－index（it），故以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的基于IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型如下：

三、實(shí)證分析

本文選取的是1992－2012年的安徽省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，共21個(gè)樣本。并且用多元線性回歸與時(shí)間序列的組合模型預(yù)測(cè)、ARIMA模型預(yù)測(cè)、GM（1，1）模型預(yù)測(cè)三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒。

（一）多元線性回歸與時(shí)間序列的組合模型預(yù)測(cè)

1.模型原理

多元回歸預(yù)測(cè)是分析應(yīng)變量和自變量是否存在著一定的長(zhǎng)期關(guān)系，即自變量和因變量之間是否存在著線性相關(guān)關(guān)系，以及各自變量之間對(duì)因變量的影響程度如何。

設(shè)Y是因變量，X1、X2、…、Xn是自變量，則模型可寫成

Y=α+β1X1+β2X2+…+βn Xn+ε

其中i=1，2，…，n，ε 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，且 ε～ N（0，σ2）

2.模型檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)

首先此模型選取的數(shù)據(jù)樣本是1992－2012年的安徽省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出（Y）、城鎮(zhèn)居民家庭人均收入（X1）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X2）和城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（X3）。Y、X1、X2和X3的值如表1所示。

表1 選取的數(shù)據(jù)樣本的值

首先對(duì)樣本Y、X1、X2和X3進(jìn)行最小二乘估計(jì)，再剔除不顯著變量得回歸方程，但是觀看DW值為1.55表示存在序列相關(guān)，為此我們引入AR（1）和MA（1），得到的方程如下：

可以看出回歸方程擬合的比較好，可以用該方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

（二）ARIMA模型預(yù)測(cè)

1.模型原理

自回歸求積移動(dòng)平均模型也就是ARIMA模型，是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量對(duì)它的滯后值及隨機(jī)誤差進(jìn)行回歸所建立的模型。

設(shè)Yt是被解釋變量，ut是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，如果Yt被它的p個(gè)滯后變量和ut的q個(gè)滯后變量所解釋，模型可寫成

上式稱為p階自回歸與q階移動(dòng)平均模型，記為ARMA（p，q）。如果非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后才變成平穩(wěn)的，那么該時(shí)間序列模型變?yōu)樽曰貧w求積移動(dòng)平均模型，記為 ARIMA（p，d，q）。

2.模型的識(shí)別、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)

首先對(duì)21個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，確定d值。直接對(duì)Y進(jìn)行ADF檢驗(yàn)為平穩(wěn)時(shí)間序列，在顯著性水平為5%的時(shí)候?yàn)槠椒€(wěn)序列。因此d的值為0。

其次我們利用自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF確定p、q的值。用Eviews軟件處理得到自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖像見表3.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)將p，q的值定為2和1能夠取得很好的擬合效果（擬合優(yōu)度R方為0.982314.AIC和SC信息值分別為15.60152和15.8）且利用residual tests中correlogram－Q－statistics檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)殘差序列不相關(guān)，屬于白噪聲序列。因此可以用ARIMA（2，0，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值見表2。

（三）GM（1，1）模型預(yù)測(cè)

1.模型原理

其解的離散形式為

模型中的參數(shù)可用最小二乘確定

式中

確定參數(shù)a和u后按此模型遞推，可以得到預(yù)測(cè)的累加數(shù)列，再累減可得到預(yù)測(cè)值。然后對(duì)序列進(jìn)行殘差合格性檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度合格性檢驗(yàn)及小誤差概率合格性檢驗(yàn)，結(jié)合精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表判定所建立模型的優(yōu)劣，通過檢驗(yàn)即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.建立模型與預(yù)測(cè)

首先對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)。根據(jù)公式σ（k）=x（k－1）/x（k）對(duì)原始序列計(jì)算，得到級(jí)比序列σ=（0.823778，0.723701，…，0.878082），令n=5，再根據(jù)公式σ（k）∈（，）得到可容覆蓋為（0.67032，1.491825），由于都落在可容覆蓋中，可以建立灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）.

其次建立GM（1，1）模型。由Matalab軟件可得預(yù)測(cè)模型為

其中a=－0.1023，b=1732.5284。根據(jù)公式（5）進(jìn)行擬合，擬合的平均相對(duì)誤差為0.2043%，擬合精度較高。因此預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 各單項(xiàng)預(yù)測(cè)和組合預(yù)測(cè)的結(jié)果

（四）組合預(yù)測(cè)

根據(jù)以上各時(shí)點(diǎn)上的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度為誘導(dǎo)值，并且預(yù)測(cè)精度按從大到小排列，對(duì)各時(shí)點(diǎn)的各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行有序加權(quán)平均，并且以誤差平方和最小為準(zhǔn)則，用Lingo軟件求解，得最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量L=（0.8026，0.1648，0.0326），即對(duì)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)精度最高的賦與0.8026，對(duì)于次高的賦予0.1648，最低的賦予0.0326。從表2中可以看出組合預(yù)測(cè)的方法的預(yù)測(cè)精度都是最高的，顯著提高了預(yù)測(cè)精度。整體上比每一單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度高。根據(jù)得到的權(quán)重向量，因此組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)模型為

fL=0.8026xb－index（1t）+0.1648xb－index（2t）+0.00326xb－index（3t）

我們根據(jù)以上計(jì)算出來的權(quán)重計(jì)算每項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的各時(shí)期平均權(quán)重作為未來時(shí)期的各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，然后計(jì)算組合預(yù)測(cè)值作為未來的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)值見表3。

表3 2013－2015年的組合預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3中可以看出，2012年以后各年的城鎮(zhèn)消費(fèi)支出確實(shí)在逐年增大，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。這與政府刺激內(nèi)需，擴(kuò)大我國(guó)居民消費(fèi)支出，拉動(dòng)外需，從而帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定快速的增長(zhǎng)政策目標(biāo)一致。在全省經(jīng)濟(jì)增速放緩的情況下，我們應(yīng)該擴(kuò)大居民消費(fèi)支出，特別是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)，從而拉動(dòng)內(nèi)需，帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定快速的增長(zhǎng)。

四、總結(jié)

影響城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的變化的因素眾多，單一的預(yù)測(cè)方法雖不能全面的描述這一變化的具體趨勢(shì)，但這些預(yù)測(cè)方法能從不同的角度來預(yù)測(cè)人均消費(fèi)支出額;而組合預(yù)測(cè)是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，通過綜合利用各種預(yù)測(cè)方法所提供的信息，盡可能提高預(yù)測(cè)精度。本文通過用1992－2012年的安徽省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出進(jìn)行預(yù)測(cè)分析來說明基于IOWA組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度，而實(shí)踐證明，基于IOWA組合預(yù)測(cè)確實(shí)能取得優(yōu)于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)的效果，提高了預(yù)測(cè)的精度。

安徽省城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的實(shí)證結(jié)果可以推廣到全國(guó)范圍內(nèi)，可以運(yùn)用基于IOWA組合預(yù)測(cè)方法對(duì)全國(guó)城鎮(zhèn)居民未來幾年的人均消費(fèi)支出做出預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的結(jié)果可以為政府在接下來幾年里實(shí)施刺激國(guó)內(nèi)消費(fèi)的措施與方針提供依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。

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