層次分析法在學(xué)生評(píng)教中的應(yīng)用

蔣和平

（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山 245041）

1 引 言

層次分析法是70年代美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty提出的一種定性和定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。其基本原理是將要評(píng)價(jià)的系統(tǒng)的有關(guān)替代方案的各種要素分解成若干層次，并以同一層次的各種要素的權(quán)重，根據(jù)綜合權(quán)重按最大權(quán)重原則確定最優(yōu)方案。層次分析法是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法，在經(jīng)濟(jì)管理，能源開發(fā)規(guī)劃，水資源分析，交通運(yùn)輸，人才培養(yǎng)與就業(yè)預(yù)測(cè)等方面有廣泛的應(yīng)用[1-4]。由于在考慮分析時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的處理我們采用了Matlab軟件會(huì)更加方便與有效。

2 層次分析法的步驟

在運(yùn)用層次分析法解決問題的過程中，主要分成下面的4個(gè)步驟。

2.1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。

2.2 構(gòu)造成對(duì)比較陣

用成對(duì)比較法和1-9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。

2.3 計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)

對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。

2.4 計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）

組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。

3 提出問題

隨著大學(xué)教育的擴(kuò)招，大學(xué)課程教學(xué)班的人數(shù)日益增加，為了提高教學(xué)質(zhì)量，每個(gè)學(xué)校的教務(wù)處都開通學(xué)生評(píng)教系統(tǒng)，通過學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)，來對(duì)教師的日常教學(xué)進(jìn)行監(jiān)督和促進(jìn)，進(jìn)而提高教師的教學(xué)水平和課堂管理水平，達(dá)到教學(xué)相長的目的。但是影響學(xué)生評(píng)教的因素很多，主要考慮以下5個(gè)方面：

1.教學(xué)基本功； 2.教學(xué)方法與方式；

3.教學(xué)態(tài)度； 4.教學(xué)理念；

5.教學(xué)效果。

問題：假設(shè)有 A、B、C、D、E5 位任課老師被某個(gè)學(xué)生評(píng)價(jià)，從中選出一個(gè)最好的，因此他將選擇和決策，問題是他將如何做出決策和選擇呢？

4 層次分析法在學(xué)生評(píng)教體系問題中的應(yīng)用

4.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)某位學(xué)生的個(gè)人情況，建立目標(biāo)為學(xué)生評(píng)教的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)的模型

以上各層次之間的支配關(guān)系是完全的，那上一層次的每個(gè)元素均支配下一層次的所有元素。

4.2 構(gòu)造成對(duì)比較陣，計(jì)算權(quán)重和一致性檢驗(yàn)

成對(duì)比較陣Z-C

成對(duì)比較陣C1-P

成對(duì)比較陣C2-P

成對(duì)比較陣C3-P

成對(duì)比較陣C4-P

成對(duì)比較陣C5-P

4.3 層次總排序

0.4465 0.4441 0.2145 0.1109 0.1140 P1 0.3004 0.2825 0.1926 0.3132 0.2921 0.2757 P2 0.1654 0.2150 0.2172 0.1629 0.1037 0.1749 C1 C2 C3 C4 C5 層次P的總排序P3 0.1440 0.3288 0.3591 0.2422 0.3313 0.2435 P4 0.0510 0.0647 0.0685 0.1836 0.1692 0.0845 P5 0.3392 0.1090 0.1626 0.0981 0.1037 0.2215

4.4 結(jié)果分析

由上述討論知，A、B、C、D、E5 位老師所占權(quán)重的大小為：P1＞P3＞P5＞P2＞P4，即該生進(jìn)行評(píng)教時(shí)，綜合考慮得到教師A學(xué)生評(píng)教結(jié)果最好。教師D的學(xué)生評(píng)教結(jié)果最差，需要進(jìn)行培訓(xùn)提高教學(xué)水平。

5 小 結(jié)

在該文中主要運(yùn)用層次分析法結(jié)合Matlab軟件解決了某位學(xué)生對(duì)5位教師的綜合評(píng)價(jià)，是數(shù)學(xué)問題在實(shí)際問題中的很好運(yùn)用。但是在設(shè)置比較判別矩陣時(shí)學(xué)生會(huì)被主觀意識(shí)影響，所以采用多位學(xué)生的判斷結(jié)果，會(huì)使結(jié)論更加客觀些。

[1]唐耀平，陳幼林.層次分析法在高校畢業(yè)生擇業(yè)中的應(yīng)用[J].零陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,（6）：191-193.

[2]肖磊，胡松.層次分析法在大學(xué)畢業(yè)生擇業(yè)問題中的應(yīng)用[J].教育時(shí)空,2005,（4）：80-83.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2003：242-243.

[4]楊桂元，黃己立，等.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008：179-202.

[5]王琦，徐式蘊(yùn),等.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例集粹[M].北京：人民郵電出版社，2007：19-34.