混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩的動力學(xué)特性

彭利平,劉初升,趙躍民,李功民,宋寶成

(1．中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116;2．中國礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,江蘇徐州 221116;3．唐山市神州機械有限公司,河北唐山063001)

混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩的動力學(xué)特性

彭利平1,劉初升1,趙躍民2,李功民3,宋寶成1

(1．中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,江蘇徐州 221116;2．中國礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,江蘇徐州 221116;3．唐山市神州機械有限公司,河北唐山063001)

混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)(由并聯(lián)座式彈簧組和懸掛彈簧組合構(gòu)成)下自同步直線振動篩穩(wěn)態(tài)振幅增大、豎直方向運動固有頻率提高,停機過共振區(qū)時位移響應(yīng)較僅座式彈簧減振情況明顯減小,有利于振動篩整體可靠性的提高。為了解混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩的動力學(xué)特性,在考慮設(shè)計、制造等引起的篩體質(zhì)心偏離激振力作用線的基礎(chǔ)上,建立了直線篩的一般數(shù)學(xué)模型,并推導(dǎo)其振動微分方程;引入小阻尼近似法,利用已有的篩體參數(shù)反推模型中的阻尼矩陣;采用Newmark-β數(shù)值仿真與現(xiàn)場實驗測試相結(jié)合,從時、頻域驗證了模型的可行性?；诖?進行結(jié)構(gòu)靈敏度分析,討論了混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)中懸掛彈簧剛度及位置對直線振動篩豎直方向固有頻率的影響,為實際中這兩個參數(shù)的選擇提供參考。

混聯(lián)彈簧減振;自同步直線振動篩;小阻尼近似;結(jié)構(gòu)靈敏度

選煤是潔凈煤炭生產(chǎn)和高效利用最經(jīng)濟有效的辦法,振動篩大型化(寬度大于4．2 m、篩分面積大于26 m2)是選煤行業(yè)發(fā)展的必然趨勢[1-2]。目前,我國大型振動篩需求量大,但國產(chǎn)高端產(chǎn)品短缺[3]。大型振動篩的可靠性若不能滿足現(xiàn)場生產(chǎn)要求,將直接影響選煤廠的建設(shè)成本和生產(chǎn)運行成本[4-5]。

利用有限元軟件對大型振動篩進行動態(tài)分析以改進結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性,是目前最常用的提高振動篩可靠性的方法。ThyssenKrupp公司[6]利用有限元軟件開發(fā)了篩面面積4．0 m×9．6 m、處理量10 000 t/h (0～600 mm分級)的大型直線振動篩;賀孝梅等[7-8]通過計算篩體結(jié)構(gòu)的固有頻率、固有振型和動力響應(yīng),提出了結(jié)構(gòu)動力修改的方法,使大型振動篩結(jié)構(gòu)剛度和強度的需求;彭晨宇等[9]給出了振動篩有限元建模中梁結(jié)構(gòu)、螺栓聯(lián)接和焊接連接等關(guān)鍵問題的解決方法,并通過實驗?zāi)B(tài)分析驗證了理論分析的可靠性;王永炎等[10]利用相似理論和實驗方法對27 m2大型直線振動篩及其縮比為1∶10的相似模型進行了試驗?zāi)B(tài)分析,證實了相似模型篩在動力學(xué)特性上對實際振動篩的替代性,基于此,考慮到結(jié)構(gòu)材料、幾何尺寸及激勵等參數(shù)的隨機性;蘇榮華等[11]對直線振動篩結(jié)構(gòu)進行隨機模態(tài)分析,研究了隨機結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動篩模態(tài)頻率的影響規(guī)律,用于振動篩的可靠性評價。另外,一些具有新原理或改進結(jié)構(gòu)的振動篩一定程度上也改進其可靠性,如雙頻率振動篩[12-13]、四軸驅(qū)動振動篩[14]和應(yīng)用彈性篩面的振動篩[15-16]等。

通常地,振動篩各支撐座處減振彈簧往往由多個座式壓縮彈簧并聯(lián)組成,這種構(gòu)造型式易引起篩體過共振區(qū)時橫向擺動劇烈,進而產(chǎn)生其他類型的結(jié)構(gòu)損傷[17]。筆者在兩側(cè)板上各添加懸掛彈簧,構(gòu)成振動篩的混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)[18],如圖1所示。現(xiàn)場測試(側(cè)板豎直方向上布置加速度傳感器)的自同步直線振動篩篩體加速度信號經(jīng)軟件分析與換算后得到的位移歷程如圖2所示,發(fā)現(xiàn)座式彈簧和混聯(lián)彈簧下的單振幅分別為2．869 9 mm和2．882 3 mm,豎直方向運動固有頻率分別為3．75 Hz和4．062 5 Hz,添加懸掛彈簧后,穩(wěn)態(tài)振幅和固有頻率均提高。在停機經(jīng)歷共振時,基于自同步原理的直線振動篩因缺少附加裝置(齒輪或同步帶)的強制同步,所以激振器間力的合成在非穩(wěn)態(tài)情況下并不是典型的簡諧激振情況,兩組激振器的激振力可能相互抵消或削弱,故不一定能強于穩(wěn)態(tài)振動的振動,因此在僅是座式彈簧減振時,自同步可以有效減少啟動停車通過共振區(qū)時的垂直方向和水平方向的共振振幅[19],而添加懸掛彈簧后,由于固有頻率的增加,停機過共振區(qū)時位移響應(yīng)較僅座式彈簧減振情況明顯減小。此外,懸掛彈簧上的防擺配重對抑制篩體共振時橫向擺動也有一定的作用。由于共振區(qū)時結(jié)構(gòu)及其結(jié)合部承受較大的沖擊載荷,因此,通過添加懸掛彈簧以控制篩體響應(yīng)并使之降低,將有利于振動篩整體可靠性的提高。

圖1 混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下的自同步直線振動篩Fig．1 The self-synchronous LVS with hybrid-spring isolators

圖2 座式彈簧及混聯(lián)彈簧減振下的自同步直線篩豎直方向位移信號Fig．2 Vertical displacement of the self-synchronous LVS with isolators composed of compression springs and hybrid springs

振動篩的穩(wěn)態(tài)運動情況決定了設(shè)備的篩分特性。本文考慮到制造等引起的篩體質(zhì)心不經(jīng)過激振力作用線的特點,建立了混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩穩(wěn)態(tài)運動的一般數(shù)學(xué)模型,引入小阻尼近似法,利用穩(wěn)態(tài)情況下數(shù)值仿真與現(xiàn)場實驗測試相結(jié)合以驗證模型的可行性。鑒于篩體結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改的必要,對其結(jié)構(gòu)靈敏度進行分析,討論了懸掛彈簧位置和剛度數(shù)值的變化對固有頻率的影響,以此實現(xiàn)這兩參數(shù)的變化來動態(tài)調(diào)節(jié)篩體固有頻率,進而改變動力學(xué)特性的目的。

1 一般數(shù)學(xué)模型

1.1 模型的建立

如圖3所示,考慮到設(shè)計與制造過程中的誤差,這里建立混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的一般數(shù)學(xué)模型,即假定雙慣性激振器同步后的穩(wěn)態(tài)激振力作用線不經(jīng)過篩體參振質(zhì)量的質(zhì)心O。因此,篩體在混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下,除沿x軸、y軸的平動外,還具有繞經(jīng)過質(zhì)心O且垂直于側(cè)板的z軸(圖3未標出)的轉(zhuǎn)動θ。

圖3 混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的一般數(shù)學(xué)模型Fig．3 The general mathematical model of the LVS with hybrid-springs isolators

假設(shè)篩體參振質(zhì)量為M,篩體繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,同步后轉(zhuǎn)速為ω、相位為δ的慣性激振器產(chǎn)生的最大慣性激振合力F與水平方向的夾角為α,其與水平方向交點到質(zhì)心O的距離為L,并聯(lián)座式彈簧組中心到質(zhì)心的水平距離分別為L1和L2,懸掛彈簧到質(zhì)心的水平距離為s(懸掛點與y軸相對位置與圖3所示相反時,取負值),入料端和出料端彈簧與篩體接觸位置到質(zhì)心的垂直距離分別為d1和d2(接觸位置與x軸相對位置與圖3所示相反時,取負值)。考慮到懸掛彈簧與篩體通過鋼絲繩鉸接,這里僅考慮其豎直剛度而忽略其水平剛度,篩體兩端并聯(lián)座式彈簧組在水平和豎直方向的剛度分別為kx和ky。

振動篩大型化后,由于側(cè)板豎直切線方向和物料流向上篩體轉(zhuǎn)動半徑大,故轉(zhuǎn)動對篩體上各點水平和豎直方向的運動影響較大,即在考慮彈簧水平和豎直方向彈性恢復(fù)力時,需要計入轉(zhuǎn)動引起的彈簧在這兩個方向上的變形分量。這里利用達朗貝爾原理,建立混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的振動微分方程為

觀察混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩振動微分方程的矩陣形式,特殊地,當激振力作用線恰好經(jīng)過篩體質(zhì)心時(即L=0),式(1)中分式(3)等號右邊為0,故擺動分量沒有動力輸入,而受阻尼的影響,篩體轉(zhuǎn)動將在初始位移激勵下迅速衰減。隨著雙慣性激振器自同步過程的結(jié)束而篩體作穩(wěn)態(tài)運動時,激振力僅激勵篩體使之持續(xù)水平和豎直方向的平動運動,即此時振動篩精確直線運動。因此,目前常用的直線振動篩模型是本文建立的一般數(shù)學(xué)模型的特殊情況。

1.2 小阻尼近似反推阻尼矩陣

利用混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的振動微分方程(2),可以通過數(shù)值算法對其運動特性進行數(shù)值仿真。一般地,工程上對方程(2)中阻尼矩陣C往往是當成比例黏性阻尼處理[20],即認為C為剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M的線性組合,而其中的線性比例系數(shù)取遠小于1的值或需通過試驗獲得。這里,引入實際應(yīng)用中的小阻尼近似的思想,來反推獲得系統(tǒng)阻尼矩陣C。具體過程如下。

通常,振動系統(tǒng)的特征值問題為

求解以下行列式即可得到系統(tǒng)的第r階主振型的固有頻率ωnr為

及其對應(yīng)的系統(tǒng)第r階主振型為φ(r),而模態(tài)矩陣A由各階主振型構(gòu)成。

根據(jù)系統(tǒng)各階主振型,其正則模態(tài)矩陣AN中各階正則振型表示為

工程中小阻尼近似的原理[20]為：計算CAN并令其非對角線上的元素為零而得到一個新的對角陣CN,即正則阻尼矩陣。利用對角元素滿足2ξiωni= [CAN]ii來計算第i階模態(tài)的模態(tài)阻尼比ξi。因此,當模態(tài)阻尼比ξi已知且符合以下限制條件[20]：

則可以根據(jù)模態(tài)阻尼比來反演正則阻尼矩陣CN,其各元素符合

為保證阻尼矩陣的對角陣特性,令式(8)或(9)計算得到的阻尼矩陣中非對角線上的元素為0而得到一個新的阻尼陣Cm,將其替代式(1)中的C即可進行式(2)的數(shù)值求解。

1.3 數(shù)值仿真與模型驗證

根據(jù)現(xiàn)場自同步直線振動篩的設(shè)計尺寸,利用UG建立其三維實體模型(圖4),設(shè)置各零部件材料及約束情況,最后軟件分析得到篩體基本參數(shù)(設(shè)備除彈性支撐結(jié)構(gòu)以外的部分)見表1。依此構(gòu)造式(2)中的各矩陣,按式(4)計算得到該直線振動篩的三階無阻尼固有頻率分別為2．076 6,4．022 7和6．020 6 Hz。按照工程限制條件假設(shè)各階模態(tài)阻尼比為0．10,0．12和0．09,最后利用小阻尼近似反演阻尼矩陣。這里需要指出,近似計算時,模態(tài)阻尼比的選擇滿足式(6)的約束條件即可,其數(shù)值大小對響應(yīng)的影響很小,限于篇幅,讀者可以利用數(shù)值算法仿真進行驗證。

圖4 混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的質(zhì)量屬性Fig．4 Mass properties of the LVS with hybrid-spring isolators

表1 現(xiàn)場自同步直線振動篩的基本參數(shù)Table 1 Fundamental parameters of the tested LVS

這里采用Newmark-β法對振動篩穩(wěn)態(tài)運動情況下篩體質(zhì)心的振動位移進行數(shù)值仿真。由于現(xiàn)場測試中,采樣頻率為10．24 kHz,為了更好地進行比較,設(shè)置算法中循環(huán)步長為1/10 240 s,仿真時間為5 s。由于雙慣性激振器從啟動到同步運動,這一過程非常復(fù)雜,期間篩體承受的激振力并非嚴格的簡諧力,因此,數(shù)值仿真得到的啟動過程響應(yīng)曲線與實際測得的難以符合。由于振動篩的穩(wěn)態(tài)運動情況決定了設(shè)備的篩分特性,這里只考慮穩(wěn)態(tài)運動情況,穩(wěn)態(tài)時基于小阻尼近似和Newmark-β法的模型解與測試值如圖5所示,由于現(xiàn)場采用的是ICP加速度傳感器,故這里的“實驗測試值”由采集得到的加速度信號經(jīng)過數(shù)值積分方法[21]得到。

從圖5中質(zhì)心處的豎直方向位移的模型計算值與實驗測試值的比較可以看出,模型解與實際值符合較好。模型仿真得到的振幅為3．003 mm,較實測豎直方向單振幅(2．886 mm)的相對誤差僅為4．05%。

另外,將圖6(a)中過共振區(qū)后的自由振動加速度信號進行頻譜分析,從該信號的頻譜圖(圖6(b))中可以看出,由測試值分析得到的信號前三階頻率為2．500 0,4．062 5和6．250 0 Hz,模型計算得到的固有頻率(2．076 6,4．022 7和6．020 6 Hz)的相對誤差分別為-16．94%,-0．98%和-3．68%,除一階頻率外,其他誤差均很小。由于實際振動篩豎直方向的運動特性對篩分效果影響最大,而豎直方向固有頻率的模型解與實際值誤差很小,因此時、頻域均驗證了模型的可行性。

圖5 質(zhì)心處的豎直方向位移的模型計算值與實驗測試值的比較Fig．5 Comparison of the modal-calculated and the tested vertical displacement at the mass center

2 懸掛彈簧對系統(tǒng)固有特性的影響

一般地,振動篩在動態(tài)設(shè)計過程中,為避免結(jié)構(gòu)共振,需保證激振器頻率不接近參振篩體的各階固有頻率。相比于修改篩體4組并聯(lián)座式彈簧的位置與剛度,能方便的是通過調(diào)整懸掛彈簧位置和剛度大小來滿足篩體固有頻率的調(diào)節(jié)[18]。在建立和驗證混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下直線振動篩的一般數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,這里進行結(jié)構(gòu)靈敏度分析,討論混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)中懸掛彈簧位置及剛度對直線振動篩豎直方向固有頻率的影響,供技術(shù)人員在對振動篩結(jié)構(gòu)進行可靠性設(shè)計時借鑒。對于座式彈簧對靈敏度的影響,讀者可以參閱文獻[22]中的討論。

質(zhì)量矩陣為常數(shù)矩陣,與懸掛彈簧位置和剛度均無關(guān),因此,式(17)可以簡化為

式(18)反映了固有頻率隨系統(tǒng)固有參數(shù)變化的關(guān)系,即固有頻率對系統(tǒng)固有參數(shù)變化的靈敏程度。實際中,更關(guān)心篩體在豎直方向上振動的特性。這里以前面的直線篩為例,僅分析篩體豎直方向上固有頻率(為方便說明,以ωny表示)對懸掛彈簧位置(s)和懸掛彈簧剛度()變化的靈敏度?ωny/?s和?ωny/,其中,s的變化范圍為-2．5～2．5,的變化范圍為0～,其他參數(shù)取值見表1。

圖7(a),8(a)表示懸掛彈簧位置-剛度-靈敏度相互關(guān)系的三維圖,圖7(b),8(b)為對應(yīng)的曲面等高線圖。圖4中,由于質(zhì)心到入料端和出料端并聯(lián)座式彈簧組中心線的距離分別為2 470．13 mm和2 761．44 mm,并非在篩體的尺寸中心,因此等高線平面圖并非關(guān)于s=0完整對稱。

圖7反映了豎直方向振動固有頻率ωny對懸掛彈簧位置s的靈敏度情況。彈簧剛度在0～0．25× 106N/m范圍內(nèi),靈敏度?ωny/?s數(shù)值很小,懸掛彈簧位置對固有頻率幾乎沒有影響;而當彈簧剛度在1．25×106～2．00×106N/m范圍內(nèi)時,靈敏度數(shù)值大于0．5,懸掛彈簧位在近入料端(s=2．0 m)和近出料斷(s=-1．4 m)對固有頻率影響最大。在質(zhì)心至s= 0．5 m范圍內(nèi),任意懸掛彈簧剛度下的對位置的靈敏度幾乎為0且變化很小。因此,對于一固定剛度的懸掛彈簧,其與質(zhì)心的相對距離越遠,豎直方向振動固有頻率變化越大。

圖7 豎直方向振動固有頻率對懸掛彈簧位置的靈敏度Fig．7 Sensitvity of the vertical natural frequency to the position of the suspended spring

圖8 豎直方向振動固有頻率對懸掛彈簧剛度的靈敏度Fig．8 Sensitvity of the vertical natural frequency to the stiffness of the suspended spring

圖8反映了豎直方向振動固有頻率ωny對懸掛彈簧剛度的靈敏度情況。在入料端(s=2．5 m)和出料端(s=-2．5 m),ωny對懸掛彈簧剛度的靈敏度?ωny/均隨后者的增大而減小;而在近質(zhì)心處,雖然ωny對懸掛彈簧剛度的靈敏度隨后者的增大而減小,但是數(shù)值較大,且減幅很小,因此,當懸掛彈簧聯(lián)接在接近質(zhì)心正上方時,改變彈簧剛度對其豎直固有頻率調(diào)節(jié)很大。

3 結(jié) 論

(1)建立了混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩穩(wěn)態(tài)運動的一般數(shù)學(xué)模型,其相對于常用的直線振動篩模型更能表征實際情況。

(2)引入小阻尼近似法,推導(dǎo)了已有參數(shù)反演阻尼矩陣的方法,基于此,數(shù)值仿真與現(xiàn)場實驗測試相結(jié)合,從時、頻域驗證了上述模型的可行性。

(3)懸掛彈簧增大了篩體豎直方向的固有頻率。研究了豎直方向固有頻率對懸掛彈簧剛度位置和剛度的靈敏度,發(fā)現(xiàn)同一懸掛彈簧,在近入料端和近出料斷時對固有頻率影響最大,在質(zhì)心處最小;懸掛彈簧聯(lián)接在質(zhì)心正上方時,改變彈簧剛度對其豎直固有頻率調(diào)節(jié)很大,而在入料端和出料端,豎直固有頻率對懸掛彈簧剛度的靈敏度均隨后者的增大而減小。

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Dynamic characteristics of a self-synchronous linear vibrating screen with hybrid-spring isolators

PENG Li-ping1,LIU Chu-sheng1,ZHAO Yue-min2,LI Gong-min3,SONG Bao-cheng1

(1.School of Mechatronic Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;2.School of Chemical Engineering and Technology,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China;3.Shen Zhou Manufacturing Group Co.,Ltd.,Tangshan 063001,China)

A prior vibration response test on a self-synchronous linear vibrating screen(LVS)with hybrid-spring isolators,which were composed of the parallel springs and the suspended springs,was conducted in this study．The results show that the stable vibration amplitude and the natural frequency of the LVS with hybrid-spring isolators are improved,and after external exciting eliminated,the resonance displacement of such a LVS apparently decreases in comparison with a LVS mounted on traditional compression spring isolators．In order to investigate the dynamic characteristics of the LVS with hybrid-spring isolators,with the consideration of the mass center departure from the exciting force induced by design or manufacture error,a general mathematical model was established and followed by deriving the vibration differential equation．Moreover,based on the available screen structure parameters,the practical small-damping-approximate method was adopted to have the damping matrix evaluated．Then,the displacement response data simulated by the Newmark-β method and tested in practice were analyzed to demonstrate the accuracy of the developed mathematical model．Finally,the sensitivity of the vertical natural frequency to the position and the stiffness of suspen-ded spring were analyzed and discussed,which provides a foundation for the determination of two parameters．

hybrid-spring isolator;self-synchronous linear vibrating screen;small-damping-approximate;structural sensitivity

TD452

A

0253-9993(2014)10-2114-07

2013-10-29 責任編輯：許書閣

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體資助項目(51221462);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(博導(dǎo)類)資助項目(20120095110001);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(CXZZ13_0927)

彭利平(1987—),男,江蘇江陰人,博士研究生。E-mail：plpbeckham@163．com。通訊作者：劉初升(1963—),男,安徽蕪湖人,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail：liuchushengcumt@163．com

彭利平,劉初升,趙躍民,等．混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩的動力學(xué)特性[J]．煤炭學(xué)報,2014,39(10)：2114-2120．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1550

Peng Liping,Liu Chusheng,Zhao Yuemin,et al．Dynamic characteristics of a self-synchronous linear vibrating screen with hybrid-spring isolators[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(10)：2114-2120．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2013．1550