軸向激勵(lì)作用下鉆柱的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模與分析

吳欣袁，張文華，馮 強(qiáng)，楊文領(lǐng)，游潤仙

（中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津300457）①

軸向激勵(lì)作用下鉆柱的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)建模與分析

吳欣袁，張文華，馮 強(qiáng)，楊文領(lǐng)，游潤仙

（中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津300457）①

在復(fù)雜結(jié)構(gòu)井鉆井過程中，由于摩阻轉(zhuǎn)矩、粘滑、托壓等影響，導(dǎo)致難以達(dá)到預(yù)定的靶點(diǎn)。近年來研制了一些輔助振動(dòng)工具，例如水力振蕩器、扭轉(zhuǎn)沖擊器等。這些工具的使用起到了提升鉆進(jìn)效率、延長水平段長度的作用。建立了在軸向激勵(lì)作用下鉆柱的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，該模型包括1個(gè)一維動(dòng)力學(xué)模型和1個(gè)三維靜態(tài)模型。運(yùn)用該模型可預(yù)測(cè)復(fù)雜三維井眼軌跡和激勵(lì)作用下鉆柱的力學(xué)行為。分析了振幅、頻率、摩擦因數(shù)、傳播距離等影響因素，推導(dǎo)出了加入振動(dòng)激勵(lì)后鉆柱和井壁之間的表觀摩擦因數(shù)，并計(jì)算了振蕩類工具的合理安放位置。該模型和計(jì)算結(jié)果為水力振蕩器的設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

鉆柱；水力振蕩器；動(dòng)力學(xué)；分析

隨著國內(nèi)外各大油田開發(fā)的深入，復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，例如：大位移井、超長水平井、多分支水平井等數(shù)量越來越多。一方面摩阻和轉(zhuǎn)矩限制了水平段長度的延伸，另一方面鉆柱中有害的振動(dòng)又影響了鉆柱的壽命。為了解決這些問題，許多學(xué)者在這方面做了深入的研究［1-3］，并研發(fā)出了一些工具來緩解這一矛盾［4-5］。近年來出現(xiàn)了一些振動(dòng)工具，例如水力振蕩器、扭轉(zhuǎn)沖擊器等。這些工具減小摩阻，緩和了有害振動(dòng)，提高了鉆進(jìn)效率，延長了水平段長度，因此迅速得到推廣應(yīng)用。國內(nèi)，一些鉆探公司對(duì)軸向振蕩工具引進(jìn)吸收，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用多口井，取得了一些效果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)［6-8］。然而，目前國內(nèi)在這方面的研究主要集中在工具的結(jié)構(gòu)研發(fā)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用上，還沒有從理論上建立模型來分析和預(yù)測(cè)振蕩工具的效果。

本文旨在建立存在軸向激勵(lì)作用下鉆柱的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，并分析振幅、頻率、摩擦因數(shù)等因素對(duì)激勵(lì)的傳播和減摩阻效果的影響。模型采用了有限差分網(wǎng)格法，將鉆柱分為若干有限單元，并建立時(shí)間迭代方法，在描述管柱和井壁作用時(shí)引入了粘彈性集總參數(shù)模型，可描述振動(dòng)作用下鉆柱和井壁之間的碰撞。并且，本文使用一維動(dòng)力學(xué)模型和三維靜力學(xué)模型相互結(jié)合的方式，簡化了計(jì)算過程。通過模擬計(jì)算，得出了激勵(lì)在鉆柱中的傳播距離，推導(dǎo)出加入激勵(lì)以后鉆柱和井壁之間的表觀摩擦因數(shù)，提出了振蕩工具合理安放位置的建議，為水力振蕩器這一類工具的設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 模型的建立

鉆柱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的建立過程包括5個(gè)步驟：

1） 在一定的假設(shè)條件下建立離散化模型。

2） 建立瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)間迭代方法。

3） 管柱和井壁之間邊界條件的描述。

4） 建立運(yùn)動(dòng)方程。

5） 收斂判斷。

1.1 建立離散化模型

本文建立的鉆柱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型所用的有限差分網(wǎng)格。如圖1所示，將鉆柱分為若干圓柱形剛體單元，每個(gè)單元具有1個(gè)幾何中心，1個(gè)質(zhì)量中心和2個(gè)連接中心。單元的長度應(yīng)小于管柱直徑的2～3倍，這樣才能更好地表現(xiàn)為剛體屬性。假設(shè)當(dāng)鉆柱為直線狀態(tài)時(shí)，其質(zhì)量中心和幾何中心重疊。鉆柱發(fā)生彎曲時(shí)，如果質(zhì)心不在幾何中心，假設(shè)質(zhì)心在垂直于其主軸方向離幾何中心一定距離d1處。

圖1 有限差分網(wǎng)格

1.2 建立時(shí)間迭代方法

圖2為時(shí)間迭代圖。其中：v為單元的軸向線速度，ω為單元的角速度，r為沿井眼軸線移動(dòng)的距離（d1、d2、d3分別表示3個(gè)方向）；f、M分別是使單元結(jié)合在一起的內(nèi)部力和力矩。

管柱單元的線速度和角速度在時(shí)刻（t0＋nΔt）更新其值，其中n為正整數(shù)。位移和方向在時(shí)刻（t0＋（n＋1／2）Δt）更新其值，假設(shè)之前計(jì)算的速度值為［（t0＋（n-1／2）Δt），（t0＋（n＋1／2）Δt）］時(shí)間間隔內(nèi)的平均值。當(dāng)位移和方向值更新以后，在時(shí)刻（t0＋（n＋1／2）Δt），連接點(diǎn)處的內(nèi)部力和力矩就可以計(jì)算出來。本文中假設(shè)鉆柱為線彈性材料，因此，內(nèi)部力和力矩就是2個(gè)相鄰單元的相對(duì)位移和方向的變化量的函數(shù)。在（t0＋（n＋1）Δt）時(shí)刻，更新線速度和角速度，假設(shè)前一步計(jì)算的內(nèi)部力和力矩為時(shí)間間隔［（t0＋nΔt），（t0＋（n＋1）Δt）］的平均值。

圖2 時(shí)間迭代圖

1.3 邊界條件的描述

本文采用了粘彈性邊界集總參數(shù)模型［7-9］來描述鉆柱和井壁之間的作用，能很好地獲得在加入激勵(lì)以后鉆柱與井壁相互碰撞運(yùn)動(dòng)速度和加速度。如圖3所示，為粘彈性邊界集總參數(shù)模型。其中，3個(gè)參數(shù)K、B、μ描述了鉆柱與井壁之間的相互作用。K為管柱-井壁兩相系統(tǒng)的組合剛度系數(shù)。垂直于井壁的力，其大小是管柱和井壁之間的瞬時(shí)干涉深度的函數(shù)。干涉深度是如果巖石和管柱都為剛性體時(shí)，管柱滲透入井壁的深度。這個(gè)力的大小計(jì)算使用圓柱體干涉的赫茲接觸方程。該方法的組合剛度等效表示，可用兩組串聯(lián)的彈簧，一組是線彈性彈簧來表示管柱橫截面，另一組非線性彈簧來表示圓柱體接觸影響。B為管柱-井壁相互作用的恢復(fù)系數(shù)。該系數(shù)是兩個(gè)剛體之間有碰撞時(shí)反彈速度和接近速度之間的比值。這2個(gè)速度都是沿接觸表面的法線方向測(cè)量的速度。這個(gè)參數(shù)有效地表示了邊界的粘性性質(zhì)?；謴?fù)系數(shù)可以根據(jù)一系列的巖石類型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。μ為管柱-井壁之間的摩擦因數(shù)，用于計(jì)算管柱和井壁點(diǎn)接觸的摩擦力。

圖3 粘彈性邊界集總參數(shù)模型

1.4 建立運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)上述模型描述，將一個(gè)典型的管柱單元考慮為剛體時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中i，j＝1，2，3，F(xiàn)i為凈力，Ti為轉(zhuǎn)矩（作用在單元上，沿其主軸方向，包括了泥漿引起的）。因此它們就分別表示了線速度和角速度的函數(shù)。

1.5 收斂判斷

這個(gè)系統(tǒng)是6個(gè)耦合非線性微分方程，并使用牛頓-拉夫遜迭代來求解。對(duì)該方程使用中央差分，可以寫成一般形式：

式中：x是線性速度和角速度的矢量；M是慣性矩陣；f是力函數(shù)的矢量。

在第1次迭代中，

這可以用來計(jì)算第1次預(yù)計(jì)速度的增量Δx1。當(dāng)有了第1次速度增量，就可以使用修改的方程來精簡求解過程：

式中：Kext表示兩個(gè)相鄰單元的拉伸剛度；Ktor表示兩個(gè)相鄰單元的等效扭轉(zhuǎn)剛度；L表示單元的長度；A表示單元的橫截面積；G表示單元材料的剪切模量；E表示單元材料的楊氏模量。

通過計(jì)算表明，達(dá)到3次迭代后收斂。

2 計(jì)算結(jié)果分析

本文以連續(xù)油管柱存在軸向激勵(lì)為例進(jìn)行力學(xué)行為分析。該連續(xù)油管柱的水平段長度為1 828.8 m，外徑50.8 m m，壁厚4 m m。在管柱的最右端施加1個(gè)隨時(shí)間變化的正弦軸向激勵(lì)，輸出力的振幅為8 896.4 N。在管柱的最左端施加1個(gè)無載荷邊界條件。

2.1 激勵(lì)在管柱中的傳播

激勵(lì)在管柱中的傳播如圖4所示，可以看到軸向激勵(lì)從右端沿管柱向其左邊傳遞。載荷的大小在傳遞過程中由于摩擦損耗，而逐漸減小，達(dá)到一定距離后降為零。

圖4 激勵(lì)在管柱中的傳播距離與軸向載荷關(guān)系曲線

2.2 頻率對(duì)激勵(lì)傳播的影響

為了分析頻率對(duì)激勵(lì)傳播的影響，計(jì)算了多種頻率下同樣大小的激勵(lì)傳播的情況。如圖5為10 H z和100 H z時(shí)激勵(lì)在鉆柱中的傳播。從圖5中可以看到，兩者圖形非常相似，得出傳播距離也基本相等。因此，可以得出激勵(lì)在管柱中的傳播與頻率相關(guān)性較小。

圖5 頻率為10 H z和100 H z的激勵(lì)在管柱中的傳遞

2.3 摩擦因數(shù)對(duì)激勵(lì)傳播的影響

不同摩擦因數(shù)情況下激勵(lì)在管柱中的傳遞如圖6所示。從二者的比較可以看出，摩擦因數(shù)越大，軸向激勵(lì)沿管柱傳播的距離越短，更難以傳遞到管柱的另一端。

圖6 摩擦因數(shù)為0.25和0.5時(shí)激勵(lì)在管柱中的傳遞

2.4 激勵(lì)的傳播距離

通過計(jì)算分析，在較寬的范圍內(nèi)（10～200 H z），可以推導(dǎo)出激勵(lì)傳播距離的公式：

式中：Lp是傳播距離；Fa是軸向激勵(lì)的載荷振幅；μ是動(dòng)摩擦因數(shù)；ρAg是單位長度管柱在鉆井液中的重力。

2.5 激勵(lì)對(duì)摩阻的作用

如圖7所示，在0 s時(shí)在管柱的左端施加1個(gè)10.2 k N的推力，顯然這個(gè)力是不夠推動(dòng)管柱克服摩擦力而移動(dòng)的（小于20.7 k N），在1.25 s后在管柱的右端施加1個(gè)正弦軸向激勵(lì)，通過計(jì)算分析管柱的力學(xué)行為。從圖7中可以看到，1個(gè)較小的力在激勵(lì)作用下將管柱推動(dòng)向右移動(dòng)。因此，這個(gè)系統(tǒng)中表現(xiàn)出來的摩擦因數(shù)降低了。在此可以定義一個(gè)表觀摩擦因數(shù)來表示存在軸向激勵(lì)時(shí)管柱和井壁之間的摩擦因數(shù)μ′。應(yīng)用激勵(lì)之前推動(dòng)管柱所需力為F，應(yīng)用激勵(lì)之后推動(dòng)管柱所需力為F′。

圖7 激勵(lì)作用下管柱的力學(xué)行為

3 模型的應(yīng)用

1） 計(jì)算水力振蕩器的排量、壓降、輸出載荷等，作為設(shè)計(jì)依據(jù)。

2） 確定工具在鉆柱中的合理安放位置。應(yīng)該滿足2個(gè)基本條件：①距鉆頭的距離應(yīng)盡量不大于激勵(lì)在管柱中的傳播距離的1／2，否則工具起到的降摩阻作用會(huì)降低，該距離可以用文中推導(dǎo)的公式計(jì)算出來，若是斜井可通過最小側(cè)向力進(jìn)行計(jì)算；②工具位置距M W D、L W D等井下儀器的距離不應(yīng)太近，否則容易影響儀器的工作。

3） 工具的應(yīng)用效果預(yù)測(cè)。使用該模型，在工具下井之前，就能預(yù)測(cè)出工具的減摩阻效果。例如蘇76-1-20 H井（這是渤海鉆探所鉆超長水平段水平井），在該井4次使用了水力振蕩工具，如表1所示。在前2次使用過程中，因?yàn)榘卜盼恢眠^于靠近儀器，導(dǎo)致儀器無信號(hào)；第3次，由于該井段伽馬值突然升高，巖性變致密，因此在滑動(dòng)鉆進(jìn)過程中，鉆速提高并不明顯；第4次，效果顯著，滑動(dòng)鉆速提高了79.21%。

表1 蘇76-1-20 H井水力振蕩工具使用情況

如果使用了本文所建模型計(jì)算分析，在下井前就能確定工具最佳安放位置，并預(yù)測(cè)大致應(yīng)用效果，避免出現(xiàn)復(fù)雜情況。圖8為模型預(yù)測(cè)的不同鉆具和不同安放位置下鉆柱中的最大摩阻。

圖8 不同底部鉆具組合鉆柱的最大摩阻

4 結(jié)論

1） 建立了軸向激勵(lì)作用下鉆柱的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。采用了一維動(dòng)力學(xué)模型和三維靜力學(xué)模型的組合方法，使得計(jì)算更加簡便、快捷。其計(jì)算結(jié)果可以作為水力振蕩器的設(shè)計(jì)依據(jù)，并指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

2） 分析了載荷、頻率、摩擦因數(shù)對(duì)摩阻力的影響，認(rèn)為激勵(lì)的載荷大小決定了振蕩工具的效果，而初步認(rèn)為其頻率與減小摩阻相關(guān)性不大。

3） 推導(dǎo)出了存在軸向激勵(lì)情況下，管柱和井壁之間的表觀摩擦因數(shù)。認(rèn)為推動(dòng)整個(gè)管柱所需的最小力（鉆壓），相當(dāng)于管柱的長度減去激勵(lì)傳播的長度，得出的剩余管柱長度所引起的摩擦力大小。

4） 根據(jù)模型分析，提出振蕩類工具的合理安放位置。距鉆頭的距離應(yīng)盡量不大于激勵(lì)在管柱中的傳播距離的1／2，否則工具起到的降摩阻作用會(huì)降低。該距離可以用文中推導(dǎo)的公式計(jì)算出來，若是斜井可通過最小側(cè)向力進(jìn)行計(jì)算；工具位置距M W D、L W D等井下儀器的距離不應(yīng)太近，否則容易影響儀器的工作。

5） 頻率的大小雖然對(duì)降摩阻效果影響不大，但是對(duì)其他井下儀器的影響非常大，是振蕩工具的一個(gè)重要參數(shù)。下一步應(yīng)研究分析振蕩工具和井下儀器的頻率疊加問題，提高這類工具的現(xiàn)場(chǎng)適應(yīng)性。

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M odeling and Analysis of Drill Stem Transient Dynamic under Axial Excitation

W U Xin-yuan，Z H A N GW en-hua，F(xiàn) E N G Qiang，Y A N GW en-ling，Y O U Run-xian
（Engineering Technology Research Institute，B H D C，Tianjin300457，China）

In the process of drilling co m plex structure wells，because the friction＆torque，stickslip，prop pressure and other effects，making it difficult to achieve the desired targets.In recent years，a nu m ber of auxiliary vibrating tools were developed，such as hydraulic oscillators，reversing shock，etc.Using these tools can im prove drilling efficiency，prolonging the length of the horizontal section.A role in the axial excitation transient dyna mics m odel drillstring was established.T he m odel consists of a one-dimensional dyna mic m odel and a three-dimensional static m odel.T he m odelis applied to co m plex three-dimensional trajectory prediction and incentives under the mechanical behavior of the drill string.T he a m plitude，frequency，friction coefficient，transmission distance and other factors were analyzed，and deduced after adding vibration excitation between the drill string and the borehole wall apparent friction coefficient.A nd reasonable oscillation tools placement reco m mendations are put forward.T he m odel and calculation results provide a theoretical basis for the hydraulic oscillator of this type of tool design and field applications.

drill stem；hydraulic oscillator；dyna mics；analysis

T E921.201

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.08.002

1001-3482（2014）08-0008-05

2014-02-26

吳欣袁（1981-），男，四川宜賓人，工程師，博士，2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣井工程專業(yè)，主要從事井下工具研發(fā)、油氣井工程力學(xué)等研究，E-mail：sw pu w xy＠126.co m。