重視小學(xué)數(shù)學(xué)方程應(yīng)用提高學(xué)生解題才能

韓壽粉

一元一次方程思想的引入，是算數(shù)到代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)變，是小學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量過程中一個(gè)質(zhì)的飛躍，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是一個(gè)全新思路的轉(zhuǎn)變，更是一個(gè)挑戰(zhàn)。

一、掌握方程

“工欲善其事，必先利其器?！闭莆辗匠痰幕A(chǔ)解法，是應(yīng)用方程解決實(shí)際問題，追求解題思路的簡(jiǎn)約化是解方程題型的基礎(chǔ)。方程，就是含有未知數(shù)的等式。從方程的定義可知，其具有以下特點(diǎn)：①它是一個(gè)等式。所謂等式，就是用等號(hào)連接的左右兩邊相等的式子。比如x-5=6、x+7=2-x，這些都是等式。②它含有未知數(shù)。首先未知數(shù)，它是一個(gè)數(shù)，只不過目前未知，這個(gè)數(shù)我們可以用一個(gè)字母表示。比如a、b、c、x、y、z等。滿足以上特點(diǎn)基礎(chǔ)關(guān)系的，我們可以認(rèn)為它是一個(gè)方程。

由于在小學(xué)階段我們主要學(xué)習(xí)的是四則運(yùn)算，沒有涉及“負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算”，所以對(duì)于某些特殊的方程，解決起來較為麻煩。在解方程之前，我們需要明白以下理論：①方程兩邊，同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，方程不變。這個(gè)數(shù)可以是一個(gè)具體的數(shù)字，也可以是一個(gè)代數(shù)式，比如2、7-6、2-x、3x+2。②方程兩邊，同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，方程不變。③方程中與未知數(shù)相乘的數(shù)，為未知數(shù)的系數(shù)，比如x、3x、5/6x、0.34x中的1、3、5/6、0.34，其中x的系數(shù)為1。④未知數(shù)的加減乘除，可以定義為其系數(shù)的加減乘除。比如x+3x=4x、5/6x-2/3x=1/6x、8x÷2=4x、3x×2=6x。

掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)后，我們可以繞開“負(fù)數(shù)運(yùn)算”，利用四則混合法則，如解方程：x-2x+5=2x，方程兩邊同時(shí)加2x-x得：x-2x+5+2x-x=2x+2x-x，運(yùn)算得：5=x，則x=5。

通過上述的舉例，我們基本上已經(jīng)掌握了解決一元一次方程的要點(diǎn)。筆者認(rèn)為，方程只是一個(gè)解決實(shí)際問題的工具，其主要用途是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，它能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

二、一元一次方程的應(yīng)用

在小學(xué)階段，主要推出使用算式解答問題，利用算式解答雖然可以直接得到答案，但是其解題的思維過程較為復(fù)雜；對(duì)于簡(jiǎn)單的問題，可以直接利用算式，但是對(duì)于稍有難度的題型，如果應(yīng)用算式去解答，往往會(huì)讓人煞費(fèi)苦心，而且還不容易得到滿意的結(jié)果。但是如果我們學(xué)會(huì)了使用方程去分析這些問題，這類難題將會(huì)迎刃而解。

（1）解應(yīng)用題的思路及步驟。在解答列方程式解應(yīng)用題此類題型時(shí)，其基本解題思路如下：首先，根據(jù)題中要求設(shè)未知數(shù)，一般用字母x表示，以該未知變量為突破口，用其來表征題設(shè)中的其他未知數(shù)；其次，分析題中的等量平衡關(guān)系，列出符合題意的方程式，解方程；最后，若所設(shè)未知數(shù)不是原題所求問題答案，便再按要求出題目中所問問題的答案。

（2）設(shè)未知數(shù)。學(xué)生能夠根據(jù)題意，準(zhǔn)確地設(shè)出題目中的未知變量，是做好解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。列方程、設(shè)未知數(shù)、解應(yīng)用題主要包含以下兩種情況：

①在應(yīng)用題中只有一個(gè)所求的未知量，這樣就可以直接設(shè)所求量為未知數(shù)。此類簡(jiǎn)單易懂的應(yīng)用題在小學(xué)教材中所占的比重比較大。例如：小明現(xiàn)在1歲，爸爸今年37歲，問小明幾歲時(shí)，爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍？本題中，我們就可以直接設(shè)小明x歲時(shí)，爸爸的年齡是小明年齡的5倍。根據(jù)題意，直接列方程即可。

②在某些情況下，題設(shè)中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)量，我們可以根據(jù)題設(shè)中的已知條件，先設(shè)一個(gè)中間未知量x，以此作為橋梁，根據(jù)未知量之間的相互關(guān)系，用含有x的代數(shù)式表示出其他未知量。例如：商場(chǎng)中購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為購(gòu)進(jìn)冰箱數(shù)量的1.5倍，商場(chǎng)賣出8臺(tái)冰箱后，此時(shí)冰箱的數(shù)量占兩者庫存數(shù)量的1/4，求商場(chǎng)分別購(gòu)進(jìn)冰箱、空調(diào)的數(shù)量？此題中，需求得兩個(gè)未知數(shù)量，他們之間是倍數(shù)關(guān)系，我們可以設(shè)購(gòu)進(jìn)冰箱數(shù)為x，根據(jù)題中未知數(shù)量的關(guān)系，購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為1.5x，而賣出冰箱的數(shù)量為x-8，剩余兩者庫存總量為x+1.5x-8。

（3）尋求平衡列方程。如前文所述，方程是建立在等式之上。所以，我們需要根據(jù)題設(shè)，找出題設(shè)中的平衡，并將其以方程的形式展現(xiàn)出來，這也是學(xué)生熟練地掌握題設(shè)中的未知數(shù)的表征后，尋找合適的等量關(guān)系，解答問題的重難點(diǎn)之一。對(duì)于題設(shè)中的平衡條件，其實(shí)在題目中都會(huì)明顯的告知。有的在問題中有了說明，如“爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍”，為此，我們可以列出以下的方程：37+x-1=5x，方程左邊為“爸爸是小明年齡5倍時(shí)的年齡”，右邊為“小明5倍年齡”。根據(jù)題設(shè)，左右兩邊相等，故得此方程。

（4）用方程解應(yīng)用題。用方程解應(yīng)用題，是學(xué)習(xí)方程的主要目的之一。如前文所述，利用方程解應(yīng)用題，能夠讓復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，其與應(yīng)用算式解答比較，能夠讓解答過程明確、清晰，對(duì)解題難度較大的應(yīng)用題，其解答過程更為快捷、方便。

例如：盒子中有1角和5角兩種硬幣，其中1角硬幣的數(shù)量占了總數(shù)量的1/5，又放進(jìn)12枚5角硬幣，此時(shí)1角硬幣的數(shù)量占總數(shù)量的1/7，求盒子中一共有多少枚1角硬幣？

在此，我們將采用方程的思想去解決這一問題。根據(jù)題設(shè)，首先設(shè)未知數(shù)。設(shè)“盒子中一共有枚1角硬幣”，則根據(jù)題意可知，原先共有硬幣5x枚；添加12枚5角硬幣后，共有硬幣5x+12枚。其次，列方程。根據(jù)“放進(jìn)12枚5角硬幣，此時(shí)1角硬幣的數(shù)量占總數(shù)量的1/7”，可得如下方程：x=1/7（5x+12），最后化簡(jiǎn)運(yùn)算后解得：x=6。

通過上述解題過程，我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用方程解答確實(shí)可以將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，提升解題效率。

總之，方程是一把鋒利的解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的好刀。而任何應(yīng)用題都包含或多或少的迂回情節(jié)，這就需要教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度去思考問題、解決問題，培養(yǎng)思維的靈活性。教師只有不斷拓寬學(xué)生解決實(shí)際問題的思路，才能降低解決實(shí)際問題的難度，提高學(xué)生的解題才能。

（山東省莒南縣大店鎮(zhèn)中心小學(xué)）