無源三級RC積分器特性的計算

陳昌漁

(清華大學電機系，北京100084)

無源三級RC積分器特性的計算

陳昌漁

(清華大學電機系，北京100084)

本文提供了無源三級RC積分器電路的電壓轉移函數H(s)，并且說明了通過拉普拉斯變換計算微分積分測量系統和三級RC積分器特性的方法。這種積分器作為微分積分測量系統的重要組成部分，可用來測量雷電沖擊電壓。文中顯示了一組改善了特性的三級RC無源積分器電路的參數和它的特性計算結果。由它組成的微分積分測量系統測量雷電沖擊電壓的波形誤差值很小。所建議的三級RC無源積分器與羅哥夫斯基線圈相結合，還可以用作雷電沖擊電流的測量。

雷電沖擊電壓測量;微分積分測量系統;補償型RC積分器;電壓轉移函數

1 引言

本文所討論的三級RC積分器的用途之一，是可以用它組成微分積分(D/I)測量系統。后者是20世紀80年代發(fā)展起來的一種較新的分壓方式，它簡單的原理性電路圖如圖1所示。已經有較多文獻分析過它的原理和優(yōu)點［1-3］，本文不再重復敘述。

圖1 實際的D/I測量系統接線圖Fig．1Actual D/I measuring circuit

圖1中的L為回路中的電感，R是必要的阻尼雜散振蕩電阻。同軸電纜DL的匹配電阻兼微分電阻Rd、方塊圖顯示的積分器和數字示波器CRO都應當放置在屏蔽盒或屏蔽屋里。作為微分器的微分電容器Cd，最理想是采用高壓標準充氣電容器，也可在具有大屏蔽帽的大型沖擊電壓發(fā)生器的上端天花板附近，設置接收極板形成Cd?？梢圆捎孟率龅臒o源三級RC積分器組成D/I系統。

如果積分器接近于理想，根據文獻［2］理論分析，可以求出微分積分測量系統的靜態(tài)分壓比K值為:

式中，Ti是積分器的近似積分時間常數;Td是微分器的微分時間常數。

2 無源三級RC積分器

具有優(yōu)良特性的無源三級RC積分器，首先是由文獻［4］的作者提出來的。接線圖如圖2所示。建議的參數如下:R1=R4=R5，R2=0.5R1，R3= 0.25 R1，C1=C2=C3。此設置參數的積分器稱為原始補償積分器。

圖2 三級RC補償型積分器電路Fig．2Circuit of 3-stage RC compensated integrator

本文作者在原始補償型積分器的基礎上，略微調整一下參數，使單位輸出波的衰減更為延遲，這樣可以使測量標準沖擊1.2/50微秒波時的半峰值的誤差接近為零值。這種積分器被稱作為合適補償型積分器。二級補償型積分器是指圖2中不存在R3、R5和C3的電路。二級原始補償型積分器的特性還不夠理想。二級合適補償型積分器的缺點是會使波前的測量誤差略有所增加，約為0.5%左右。

3 補償型RC積分器特性的計算方法

可以有多種計算方法，推薦一種方法如下:

(1)采用拉普拉斯變換的計算法。應先計算出多級RC積分器的電壓轉移函數H(s)，本文后面列出了三級RC積分器H(s)表達式。

(2)由于多級RC積分器的輸入阻抗很大，而Cd和Rd組成的微分器的輸出阻抗相對較小，在此條件下，可以認為RC微分器和積分器總體的電壓轉移函數，是微分器的電壓轉移函數和積分器的電壓轉移函數的乘積。在其首端分別施加1/s和拉普拉斯變換后的標準沖擊電壓波形，最后在輸出端電壓經過拉普拉斯反變換后可求得D/I系統的階躍響應和Ti值以及沖擊輸出波形和波形的測量誤差。

(3)如忽略雜散參數的影響，實際使用的RC微分器接近于理想微分器。以L［δ(t)］=1輸入積分器的電壓轉移函數H(s)，于是輸出電壓經過拉普拉斯反變換后可以獲得積分器的輸出特性，也即為整個D/I系統的階躍響應。并由此獲得Ti值。積分器的輸出電壓乘以Ti后，即為標么化的輸出特性。也即為D/I系統的標么化階躍響應。后者的初始值為1。

(4)與上同理。單位標準雷電沖擊電壓微分后進行拉普拉斯變換，然后輸入積分器的H(s)?？梢郧蟪鲚敵龅臎_擊電壓象函數，再經過拉普拉斯反變換后，獲得t函數波形，從而可以求得波形的測量誤差。

對于單位雙指數雷電標準沖擊波，可以表達為:

式中，如對于1.2/50/μs波，ε=1.03726，α= 0.01466μs－1，β=2.469μs－1。

單位沖擊電壓微分后進行拉普拉斯變換的輸入值表達式為:

上述(2)～(4)項都可以套用參考文獻［2］中提供的計算沖擊電壓發(fā)生器電路的現成程序進行計算。

4 補償型RC積分器特性的計算結果

一種三級補償型積分器的雷電沖擊波半峰值時間的誤差計算結果如表1所示。表1中的C0=C1=C2=C3。由此計算結果可見，所示的合適補償型三級積分器具有優(yōu)秀的工作特性。

采用表1中的兩種補償型三級RC積分器的參數，根據第3節(jié)中(3)的計算方法，可以獲得它們標么化的輸出特性曲線，如圖3所示。圖3的縱坐標V(t)是此時標么化后的積分器輸出電壓，理想積分器的V(t)=1(t)。由圖3所示的曲線可以體會合適補償型積分器具有更佳的工作特性。

圖3 兩種補償型三級RC積分器輸出特性的比較Fig．3Comparison between characteristics of different three stage compensated integrators

5 D/I測量系統的實驗校正工作

作為一種高電壓的分壓系統，因為在計算工作中難以考慮到雜散參數的影響，最終都要根據國家標準［5］的要求，對它進行階躍響應試驗以及與標準測量系統(如優(yōu)質電阻分壓器)進行比對的試驗。文獻［3］已經示明了這方面的試驗工作。以往的試驗工作表明，由補償型多級RC積分器組成的D/I測量系統具有優(yōu)良的工作特性。

表1 三級補償型積分器的半峰值時間誤差計算結果Tab．1Calculating results of time errors to half-value for three stage compensated integrators

6 三級RC積分器的電壓轉移函數的表達式

為了書寫簡練，以電導G來表達相應的電阻R。式中

7 結論

(1)本文提供了能反映三級RC積分器特性的電壓轉移函數H(s)的表達式。

(2)采用本文所介紹的計算方法可以預估多級RC積分器以及整個D/I系統的技術性能。

(3)表1及圖3中的計算結果表明了一種合適補償型三級RC積分器的性能極優(yōu)。

致謝:感謝邱毓昌、江緝光、戚慶成、談克雄四位教授閱讀了本文，并提出了寶貴的意見。

［1］Wolzak G G，Van der Laan．A new concept for impulse voltage divider［A］．4th ISH［C］．1983.1-4．

［2］張仁豫，陳昌漁，王昌長(Zhang Renyu，Chen Changyu，Wang Changchang)．高電壓試驗技術(第3版) (High-voltage testing technology，third edition)［M］．北京:清華大學出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2009．

［3］陳昌漁，何濤，古金國，等(Chen Changyu，He Tao，Gu Jinguo，et al．)．過補償積分器在沖擊測量技術中的應用(Over-compensated RC integrator used in technology of measuring impulse voltage)［J］．高壓電器(High Voltage Apparatus)，1992，(6):8-11．

［4］Rodney C Cross，George A Collins．Compensated RC integrators［J］．American Journal of Physics，1981，49 (5):479-480．

［5］GB/T 16927.2-2013，高電壓試驗技術第2部分:測量系統(High-voltage test techniques-Part 2:Measuring systems)［S］．

Calculation of characteristics for 3-stage passive RC integrators

CHEN Chang-yu
(Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The voltage transfer function H(s)of the 3-stage passive RC integrator is provided．The calculating method using Laplace transform for the characteristic of the integrator and the differentiating-integrating(D/I) measuring system is introduced．As an important part of the D/I system，this integrator can be used for measuring the lightning impulse voltage．A group of improved 3-stage RC integrator parameters and its characteristic calculation results are presented．The measuring error for the lightning impulse using this D/I system with the 3-stage improved RC integrator is extremely low．This improved 3-stage RC integrator can also be used to measure lightning impulse current when it is combined with the Rogowski coil．

lightning impulse voltage measuring;differentiating-integrating(D/I)measuring system;compensated RC integrator;voltage transfer function

TM 835.1

A

1003-3076(2014)12-0001-03

2014-01-10

陳昌漁(1933-)，男，上海籍，教授，長期從事高電壓技術的教學與科研工作。