注重過程教學 培養(yǎng)學生能力

劉文碩

摘 要：當前“重結(jié)果，輕過程”的“功利性”教學現(xiàn)象還普遍存在.本文從小學一位數(shù)學老師處理“數(shù)線段條數(shù)”的教法談起，通過三個教學案例，從注重概念的形成過程；注重定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程；注重解題的思維過程等三個方面闡述了在課堂教學中如何注重教學內(nèi)容的過程性設(shè)計，培養(yǎng)學生自主發(fā)展能力.

關(guān)鍵詞：過程教學；能力；概念公式解題

當前“重結(jié)果，輕過程”的“功利性”教學現(xiàn)象還普遍存在.采用這種方式教學，表面上看教學效率很高，學生一下子就學會了解題方法，但數(shù)學教學不但要重視知識的傳授，更應以學生發(fā)展為本，重在揭示獲取數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的思維過程，重在學生素質(zhì)與能力的提高.案例：《中小學數(shù)學》（初中版）2009年第6期刊登方利生老師“這也是一種功利性教學”的文章，該文提到了小學四年級的一道習題：

請說出圖1、圖2、圖3中分別有多少條線段，多少個角，多少個三角形？

文中指出：這種題目的設(shè)計意圖是希望通過解答這樣的問題，使學生學會解決計數(shù)問題的一種分類方法（不重不漏），即…….可小學老師的處理方法是：避開這種分類方法，簡單地讓學生記?。合葦?shù)出最短的線段條數(shù)，5條，然后從這個條數(shù)開始加起，一直加到1為止，即5+4+3+2+1=15.這種教法看似簡單、實用，但學生卻失去了學習分類討論思想方法的一次機會.……所以，看起來老師是在為學生降低難度，實際上是老師在逃避教學難點.這就是一種功利性的教學 [1 ]，對此我深有感觸.這種“功利性”教學，其實是“重結(jié)果，輕過程”教學的典型體現(xiàn).本文就課堂教學中如何注重教學內(nèi)容的過程性設(shè)計，從三個方面談些個人的體會.

一、課堂教學中應注重概念的形成過程

在傳統(tǒng)教學中，教師對數(shù)學概念的教學常常采用“定義+例題”的模式進行，在概念的引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會.這種忽略數(shù)學概念形成過程的教學模式，不符合學生的認知規(guī)律，不利于學生對概念本質(zhì)的理解，導致學生創(chuàng)造力低，缺乏可持續(xù)發(fā)展的后勁.

筆者以為概念教學一般應遵循以下四個環(huán)節(jié)：首先應充分分析學生已有知識經(jīng)驗，設(shè)計具體實例讓學生對概念形成初步感知；其次，要積極引導學生對各個具體實例中的共同特征進行分析、辨認，概括出本質(zhì)屬性，讓學生形成豐富的數(shù)學概念表象；第三，應嘗試讓學生用自我語言對概念進行描述，然后在老師引導下對概念下定義；最后，讓學生運用數(shù)學概念進行判斷和解決數(shù)學問題.例如，在教“加權(quán)平均數(shù)”的概念時，老師先提出以下兩個問題：

問題1 小敏同學在平時測試中的數(shù)學成績分別為85分、90分、86分，他平時測試的平均成績是多少？

問題2 小明同學在上學期平時測驗的數(shù)學成績是90分，期中考的數(shù)學成績是92分，期末考的數(shù)學成績是87分.按學校規(guī)定，平時成績占20%，期中考試占30%，期末考試占50%，小明同學上學期的數(shù)學平均成績是多少？

完成以上兩個實例后讓學生思考：平時測驗、期中考試、期末考試的“重要程度”是不一樣的，在本題中，哪些數(shù)據(jù)能夠反映它們的重要程度？

通過以上兩個具體實例，學生對“權(quán)”的含義有了感性的認識.接著老師拋出了問題3：某校初二年段共有三個班級，每個班級的人數(shù)及期末數(shù)學考試的人均成績?nèi)绫?：

表1

問：這個初二年段期末數(shù)學考試的人均成績是多少？（精確到0.1）

在學生獨立思考的基礎(chǔ)上，教師將學生的不同解答展示在黑板上讓學生討論，通過引導與啟發(fā)，使學生認識到86.1、81.3、90這三個數(shù)據(jù)在原問題中的“重要程度”是不一樣的，而這三個數(shù)的重要程度可以由三個班級的人數(shù)40、45、43來反映，這三個數(shù)分別稱為數(shù)據(jù)86.1、81.3、90的“權(quán)” [2 ].

至此，學生對“權(quán)”的概念有了豐富的表象，老師再讓學生嘗試用自我語言對“權(quán)”的概念進行描述，最后由師生共同概括歸納出加權(quán)平均數(shù)的概念.

二、課堂教學中應注重定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程

定理、法則、公式課的教學，不但要讓學生掌握并會運用，更要通過定理、法則、公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生思維能力和創(chuàng)新精神.但實際情況卻是許多老師認為定理、法則、公式的探索推導過程費時費力，一般急于把結(jié)論直接呈現(xiàn)給學生，然后要求學生死記硬背結(jié)論，忽視其提出形成的過程，造成大量的學生知其然而不知其所以然，對公式、法則只能進行簡單模仿，生搬硬套.因此，公式定理的教學課，應該注重數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程，讓學生充分經(jīng)歷探索、猜想、驗證和歸納的一系列過程，并在此過程中滲透數(shù)學思想方法.例如在教平方差公式時，可按如下程序引導學生發(fā)現(xiàn)公式的生成發(fā)展過程：①給出一組多項式的運算如（x+y）（x-2）、（x+y）（x-y）、（x+1）（x-2）、（x-1）（x+2）、（x+1）（x-1）等；②引導學生觀察運算結(jié)果的項數(shù)有什么不同？（有四項、有三項、有兩項）讓學生初步感知平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；③追問為什么會有項數(shù)不同？然后要求學生自己設(shè)計一道兩個二項式的乘積，使運算的結(jié)果有兩項；④讓學生歸納出兩個二項式的特點（兩個二項式中有一項是相同的，另一項互為相反數(shù)）⑤引出平方差公式，給出文字說明和符號表達式；⑥引導學生用拼圖驗證公式的正確性；⑦給出一組式子如（2+x）（x-2）、（-x+2）（x-2）、（-x-2）（x-2）、（-x-2）（-x+2）等，讓學生辨認哪些可運用平方差公式進行計算 [3 ].通過上述知識形成過程的教學，不但讓學生掌握了平方差公式的本質(zhì)（實際就是多項式乘以多項式，只不過結(jié)果只有兩項）和結(jié)構(gòu)特征，又培養(yǎng)了學生的觀察能力、分析能力、歸納概括能力，同時又滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法.

三、課堂教學中應注重解題的思維過程

數(shù)學課堂中離不開解題教學.黃金聲老師歸納總結(jié)出“講題的四種境界”，即第一種境界：就題講題，把題目講清（達成目標：一聽就能懂）；第二種境界：發(fā)散題目的多種解（證）法，拓展解題思路，把題目講透（達成目標：一點就能透）；第三種境界：理清題目的諸多變化，以求探源奠基，把題目講活（達成目標：一時忘不了）；第四種境界：探究題目之數(shù)學思想方法，以能力培養(yǎng)為終極目標，做題目的主人（達成目標：一用真有效） [4 ].由此可見，解題教學并不是讓學生一聽就懂就完成了教學任務，如文前所提到的這位小學教師的講題方法，雖然學生一聽就會，并會解決一類簡單問題，但該題蘊含的重要數(shù)學思想方法就丟掉了，失去了應有的教育價值.因此，解題教學也應著眼于過程性的體現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程.

例如，待定系數(shù)法是一個很重要的數(shù)學方法.在應用它解決數(shù)學問題的過程中，其實涉及了參數(shù)、方程、從特殊到一般等數(shù)學思想方法.在實際教學中，大部分老師處理的方法是先給出一個例題（如：已知y是x的正比例函數(shù)，且當x=3時，y=24，求y與x之間的函數(shù)解析式），再總結(jié)解題的四個步驟：“一設(shè)（設(shè)函數(shù)式y(tǒng)=kx）、二代（將x=3時，y=24代入）、三解（解出k）、四回（把解出的k值回代到函數(shù)式里）”，讓學生依樣畫葫蘆操練，而不去理解它的本質(zhì)，感悟它的形成過程.這樣的教學方式，學生只會死記硬背，容易遺忘，沒辦法形成知識體系.在我校的一次公開課上，開課老師設(shè)計了如下的教學環(huán)節(jié)，更容易讓學生感悟“怎么想”的過程.

1. 填寫表2—表4：

表2

表3

表4

2. 觀察與思考：表（4）中的x值一樣，為什么得出的y值卻不一樣？（設(shè)計這個問題的目的在于讓學生體會兩個正比例函數(shù)的差別實際上在于系數(shù)k ）

3. 若一個正比例函數(shù)，當x=-2.1、3 、■、4.2時，y值分別是 -10.5、 15、■、21，你能猜想出這個函數(shù)的解析式嗎？

4. 老師直接指出，我們遇到了相反的問題.在填表中是“已知正比例函數(shù)解析式和給出的x值，求相應的y值”，現(xiàn)在是知道了“一系列x值和與其相對應的y值，求函數(shù)解析式”，其實質(zhì)是求k的值.

5. 進一步發(fā)問：只求一個值k，要不要那么多數(shù)據(jù)呢？

6. 回到例題：已知當x=3時，y=24，求正比例函數(shù)的解析式.

講解該例題時先引導學生用“笨”辦法去“湊”：假如這個函數(shù)是y=2x， y=3x行嗎？讓學生體會到，求正比例函數(shù)解析式難在求k，進一步引導學生想一想，當時為什么要學方程？這樣就自然想到了要設(shè)未知數(shù)k參與運算.這種教法設(shè)計，看似把簡單問題復雜化了，但卻充分暴露了解題的思維過程，有利于學生數(shù)學知識的形成與發(fā)展和數(shù)學思想方法的滲透.此外，解題過程教學還應注重解題后的反思，探索一題多解和一題多變，培養(yǎng)學生良好的思維習慣.

總之，“重結(jié)果，輕過程”的功利性教學不利于學生思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，與現(xiàn)行的新課標理念背道而馳.因此，教師在課堂教學中應真正以學生為本，注重教學內(nèi)容的過程性設(shè)計，讓學生經(jīng)歷學數(shù)學中“做數(shù)學”的過程，培養(yǎng)學生自主發(fā)展能力，為今后終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]方利生.這也是一種功利性教學[J].中小學數(shù)學（初中），2009（6）.

[2]朱學燕.我教加權(quán)平均數(shù)[J].中小學數(shù)學（初中），2009（7-8）.

[3]陳東革.初中數(shù)學公式教學初探[J].中小學數(shù)學（初中），2010（1-2）.

[4]黃金聲.講題的四種境界[J].數(shù)學通報，2009（10）.