在問題中思考，在質(zhì)疑中探究

徐峰

摘 要：“質(zhì)疑”是思維的開端，也是學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，更是素質(zhì)教育積極提倡的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 本文從創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的氛圍、授之以漁教會學(xué)生質(zhì)疑的方法、積極引導(dǎo)學(xué)生深入質(zhì)疑三方面著手，論述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)策略，讓學(xué)生“敢”問、“善”問、“深”問，以期能真正發(fā)揮學(xué)生主體自主學(xué)習(xí)的作用，以有效質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑；探究；能力

隨著新課程理念的提出，學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)成為一個十分重要的任務(wù)，越來越多的有識之士把目光從原有的“學(xué)會”轉(zhuǎn)向了“會學(xué)”， 在排疑解難的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、主體性. 因為提出新的問題就必須從新的角度去看舊的問題，這是學(xué)生主體性充分發(fā)揮的表現(xiàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不斷地在教學(xué)實踐中調(diào)動學(xué)生的積極性. 然而，學(xué)生的質(zhì)疑能力不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)起來的，需要我們教師長期堅持不懈地進行指導(dǎo)和培養(yǎng)，才能在堅持中改變學(xué)生提問的無效性、片面性等問題. 那么，我們該如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行質(zhì)疑能力的培養(yǎng)呢？

■創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的氛圍，讓學(xué)生“敢”問

教師要以積極的態(tài)度為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個良好寬松的質(zhì)疑環(huán)境，不能采用“填鴨式”“滿堂灌”的教學(xué)方式扼殺學(xué)生質(zhì)疑問題和思考的時間，而應(yīng)該放下“師道尊嚴”的架子，引導(dǎo)學(xué)生對觀察到的現(xiàn)象、課本上的數(shù)學(xué)規(guī)律、概念等提出大膽質(zhì)疑. 對于學(xué)生提出的問題，教師應(yīng)給予以充分的肯定，注意保護學(xué)生的積極性，尤其是對于其中有價值的問題，還可通過爭辯活動提高學(xué)生質(zhì)疑的敏捷性、靈活性，在自由、民主的課堂氛圍中逐步引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進行質(zhì)疑，讓學(xué)生敢問、愿問，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強烈的探索動機.

例如在教學(xué)“等差數(shù)列”這一內(nèi)容時，有一位學(xué)生就這樣問道：能把等差數(shù)列定義中的“差”改成 “和”嗎？筆者立即意識到這是一個富有挑戰(zhàn)性的問題，隨即讓學(xué)生以小組形式對這一現(xiàn)象進行論證. 很快，在合作探究中發(fā)現(xiàn)如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它的前一項之和等于同一個常數(shù)，那么等差數(shù)列定義中的“差”字能改成“和”.

■授之以漁，讓學(xué)生“善”問

問題并非越多越好，如何進行質(zhì)疑是有一定的方法的，我們要教給學(xué)生這些基本的方法，才能提出有價值的、有意義的、值得深入探究的問題.

1. 聯(lián)系生活，產(chǎn)生質(zhì)疑

生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源大量地存在于學(xué)生的生活，數(shù)學(xué)“來自于生活，又服務(wù)于生活”，這就必然要求我們教師創(chuàng)設(shè)積極的與學(xué)生生活息息相關(guān)的生活背景，讓學(xué)生在熟悉的、感興趣的現(xiàn)實情境之中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而把數(shù)學(xué)問題與生活情境相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力.

例如在數(shù)學(xué)歸納法原理講解中，一位學(xué)生就說起了自己在生活中見到的現(xiàn)象：“我在黃芩牙膏廣告中看到了第一顆牙齒倒了，第二顆牙齒接著倒，第三顆、第四顆…這個是不是就是數(shù)學(xué)歸納法呀？”這個有趣的話題使很多學(xué)生都笑起來，筆者抓住這個質(zhì)疑點，就這一“多米諾骨牌”現(xiàn)象進行分析，只要滿足第一顆牙齒倒了以及第K顆牙齒必推倒第K+1顆牙齒這兩個條件，那么就會產(chǎn)生廣告中動畫的效果，即所有的牙齒都會倒下. 有趣的質(zhì)疑使得干澀的公式一下子變得趣味化，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情和認識內(nèi)驅(qū)力.

2. 類比聯(lián)想進行質(zhì)疑

波利亞曾說過：“類比是一個偉大的領(lǐng)路人”. 在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、公式和定理的重要手段. 比如把概念按類型分類整理，再用不同方法比較概念間的異同，有助于學(xué)生對概念的理解；也可以通過創(chuàng)設(shè)類比情境，引導(dǎo)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)進行類比，促進學(xué)生對一數(shù)學(xué)概念的有效生成.

例如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時，可以結(jié)合等差數(shù)列的相關(guān)知識，通過回憶舊知的證明推導(dǎo)方法得到結(jié)論，既能構(gòu)成完整的知識體系，也能引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，探索新知. 再比如學(xué)習(xí)三棱錐的體積時，也可引導(dǎo)學(xué)生與以前學(xué)習(xí)過的三角形的面積進行類比，從二維空間里的三角形面積公式S=■ah，推出三維空間里三棱錐的體積應(yīng)為V=■Sh；從三角形的面積公式以割補法形成一個平行四邊形得出三角形的面積為平行四邊形面積的一半. 同樣的方法可以求得三棱錐的體積，即把三棱錐補成一個三棱柱，從而求得三棱錐的體積為三棱柱體積的三分之一.

3. 逆向思考提出質(zhì)疑

逆向思維即我們通常所指的“反過來想一想”，它是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分. 在教學(xué)中，教師要加強對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生從一個問題的相反思路上去思考，進一步提高學(xué)生的分析和解決問題的能力.

例如，“k在何種情況下，方程x2-（k-1）x+k+1=0存在實根，再者，k又在何種情況下，有兩個實根，并且兩實根的平方和為4.” 對于這種題，學(xué)生首先應(yīng)該換位思考，從相反的一面入手，判斷k在何種情況下整個方程沒有解，也就是Δ<0的條件時k的取值，再者在兩實根的平方和為4的條件時，求k的取值范圍. 首先設(shè)方程存在兩根，即x1，x2，x1+x2=k-1，x1x2=k+1，x■+x■=4，即（x1+x2）2-2x1x2=4，因此可推出（k-1）2-2（k+1）=4，即k2-4k-5=0，從而判斷k=5或k=-1，在得出這兩根之后，應(yīng)該充分對其進行糾錯處理，即應(yīng)該討論滿足方程有兩根的條件，即Δ≥0的條件，因此，可以在前面判斷Δ<0的情況，于是可以得知k=5并不符合題目要求.

4. 變換條件進行質(zhì)疑

變換條件是指從一道母題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行不同角度、不同層次、不同背景的變化后形成新的質(zhì)疑，比如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容等，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)公式、法則在不同條件下的表達形式及其適應(yīng)范圍，對促進學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高學(xué)生創(chuàng)新能力等方面都大有裨益.

如圖1，已知∠BAC在平面α內(nèi)，P？埸α，∠PAB=∠PAC. 求證：點P在平面α內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上.

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圖1

證明：作PO⊥平面α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為O，E，F(xiàn)，連結(jié)OE，OF，OA.

因為PE⊥AB，PF⊥AC，∠PAE=∠PAF，PA=PA，

所以Rt△PAE？艿Rt△PAF，則AE=AF.

又因為PO⊥α，AB？奐α，所以PO⊥AB.

因為PE⊥AB，所以AB⊥平面PEO，有AB⊥OE. 同理，AC⊥OF.

在Rt△AOE和Rt△AOF中，AE=AF，OA=OA，所以Rt△AOE？艿Rt△AOF，得到∠EAO=∠FAO.

因此點P在平面α內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上.

對于此題，我們可以進行如下變式：

變式1 經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜射線，設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等，求證：這條斜射線在平面內(nèi)的射影是這個角的平分線.

將條件中的距離相等變?yōu)榻嵌认嗟?，但結(jié)論一樣，讓學(xué)生思考角度相等和距離相等之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示問題實質(zhì)，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性.

變式2 如果三角形所在平面外一點到三角形三邊距離相等，那么這點在三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的內(nèi)心.

既然平面外一點到一個角兩邊距離相等其射影在角平分線上，那么在三角形中，到三邊距離相等其射影必是內(nèi)心，進一步深入問題實質(zhì)，深化三角形內(nèi)心特征在空間中的應(yīng)用.

■積極引導(dǎo)，讓學(xué)生“深”問

教師在引導(dǎo)學(xué)生鼓起“問”的勇氣時，也要指導(dǎo)學(xué)生進行“深”問. 有的學(xué)生的思維太過局限性，提出的問題也就會太過片面.也有的學(xué)生自學(xué)能力較差，不能很好地把握重點，提出的問題比較偏，對學(xué)習(xí)沒有太大的幫助. 這便要求教師在平時的教學(xué)過程中注重引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的角度，使得提問切合知識不跑題，做到從不同角度去思考問題，從而提高質(zhì)疑的有效性.

例5 在教學(xué)雙曲線概念時，得出雙曲線定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值是常數(shù)（常數(shù)為2a，小于F1F2）的點的軌跡f叫做雙曲線.可以引導(dǎo)學(xué)生進行這樣的提問：

（1）把小于改為等于或大于，點的軌跡會發(fā)生怎么樣的變化？

（2）把F1F2的絕對值刪除，點的軌跡又會發(fā)生怎么樣的變化？

（3）令常數(shù)2a=0，其他條件不變，點的軌跡又會發(fā)生怎么樣的變化？

（4）令常數(shù)2a=f1 f2，其他條件不變，點的軌跡又會發(fā)生怎么樣的變化？

通過上述從不同角度或同一角度相似條件展開討論，學(xué)生就可以對雙曲線定義中的絕對值、常數(shù)等概念有了更深刻的理解.

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.” 學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)不但能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，更是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵. 但是，學(xué)生的質(zhì)疑能力不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)起來的，需要我們教師創(chuàng)設(shè)良好的質(zhì)疑情景，教給學(xué)生平時常用的質(zhì)疑方法，逐步引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進行質(zhì)疑，不斷地在教學(xué)實踐中調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)和質(zhì)疑的積極性，從而提高學(xué)生創(chuàng)新、探索和想象的能力，使質(zhì)疑成為創(chuàng)造性思維的孕育搖籃.