勾股定理的證明
2014-05-30 13:11:36艾孜孜•阿布都熱合曼
少兒科學周刊·教學版 2014年6期
艾孜孜•阿布都熱合曼
勾股定理是初中教學階段地位很高的重要概念，著名的定理，我們在教學過程中經(jīng)常用課本法來證明定理，我在這里介紹兩種證法第一個就是美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德提出的證明法，他的這證法在數(shù)學史上被傳為佳話，用這種方法來證明勾股定理的話效果相當好的，學生很容易理解，希望廣大老師可以嘗試。
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.
從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即
， 整理得 .
第一證法 用以a,b為直角邊，c為斜邊的兩個全等三角形和一個c為直角邊的直角三角形拼成一個如圖所示的梯形，
S????梯形ABCD =
= （a2+2ab+b2)
S????梯形ABCD= S△ABE+ S△DCE+ S△ADE
ab+ ab+ c2
比較上兩式得
c2 = a2 +b2
第二證法（利用相似三角形性質(zhì)證明）
如圖，在RtΔABC中，設直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.
在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC = ∠ACB = 90o，
∠CAD = ∠BAC，
∴ΔADC ∽ ΔACB.
AD∶AC = AC ∶AB，
即 .
同理可證，ΔCDB ∽ ΔACB，從而有.
∴，即.
