中學數(shù)學教學中高等數(shù)學的應用現(xiàn)狀及原因淺析

閆李錚 李三平

摘 要 新課程改革下，不論是課程標準還是教材內容，都更多地體現(xiàn)了高等數(shù)學與中學數(shù)學的聯(lián)系，然而現(xiàn)實教學中卻鮮有教師能在“高觀點”的指導下進行中學數(shù)學教學，如何將高等數(shù)學和中學數(shù)學教學有效聯(lián)系起來成為了一個備受關注的問題。本文主要探討中學數(shù)學教學中“高觀點”的應用現(xiàn)狀，原因分析，意見建議，旨在引起廣大中學數(shù)學教學從業(yè)者及研究者的關注。

關鍵詞 中學數(shù)學 高等數(shù)學 應用現(xiàn)狀

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 研究背景

19世紀末20世紀初，英國爆發(fā)了一場數(shù)學教學改革運動——“克萊茵-貝利運動”。在這次運動中，德國數(shù)學家F.克萊茵出版了《高觀點下的初等數(shù)學》這本名著，他強調用近代數(shù)學的觀點來改造傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學內容，主張加強函數(shù)和微積分的教學，改革和充實代數(shù)的內容，并主張用幾何變換的觀點改造傳統(tǒng)幾何內容。在我國，隨著中學數(shù)學教學的改革，很多高等數(shù)學的內容已經(jīng)下放到了中學數(shù)學當中，并且在高考中也有越來越多的以高等數(shù)學為背景考查學生思維能力的題型出現(xiàn)。因此，在實際課堂教學中，教師能否用高等數(shù)學的思想方法“居高臨下”地指導教學就顯得越來越重要。

新課程改革后的中學數(shù)學教材被分為必修課程和選修課程兩大部分，其中必修課程的五個模塊包含了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的大部分，還新增了向量、算法和概率統(tǒng)計等內容；選修的4個系列多是為了滿足不同學生的未來發(fā)展而設置的教學內容，其中既有中學課程內容的延伸，又有數(shù)學的一些應用實例，其中還涉及到當代數(shù)學的一些前沿課題，同時又兼顧了數(shù)學史的內容，凸顯了數(shù)學的思想和方法。從課程內容上來看，必修和選修的內容都體現(xiàn)了在中學數(shù)學教學中“高觀點”的要求。

2 高觀點對中學數(shù)學教學的重要作用

2.1 有利于學生認識中學數(shù)學的本質以及對疑難問題的理解和解釋

眾所周知，由于中學生的智力發(fā)展水平與現(xiàn)有知識水平，在中學數(shù)學中一些涉及數(shù)學本源的問題，往往難以在中學數(shù)學體系中給出圓滿的回答，經(jīng)常需要運用高等數(shù)學的思想方法才能更好地解釋。例如，在中學教材中只介紹了“兩個復數(shù)是不能比較大小的，只能說明相等或不相等”，而沒有給出相應的解釋，為什么不能比較大小這個問題就不是在初等數(shù)學體系里能夠說得清楚的。還如為什么0.9的無限循環(huán)等于1，這個問題也是很難用初等數(shù)學知識給出完美解釋的，另外還有很多類似的問題。因此只有在高觀點下認識中學數(shù)學才能更好地抓住問題本質，提出解決辦法。

2.2 有利于學生挖掘和應用數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法分為三個層次：（1）數(shù)學中的一般固定方法，如，配方，換元，待定系數(shù)等；（2）帶有邏輯性的方法，如，分析法，綜合法，歸納法，反證法等；（3）更高層次的思想方法，如，函數(shù)與方程，數(shù)形結合，劃歸與轉化，分類討論等。這三類思想方法是循序漸進的，如果我們單純地停留在初等數(shù)學研究的層面上，就很難體會到數(shù)學思想方法傳授的一般規(guī)律，只有站在更高的層次去觀察研究，才能巧妙地在我們的數(shù)學教學活動中運用最合適的基本思想方法，從而達到數(shù)學教育的目的。

3 中學數(shù)學教學中高等數(shù)學運用現(xiàn)狀

通過在不同中學的多次聽課活動中發(fā)現(xiàn)，雖然在新課程的選修模塊中有很多涉及到高等數(shù)學的課程內容，在實際的課堂教學中幾乎全部教師會把這部分非高考內容略掉，新課程對數(shù)學教學“高觀點”的要求并沒有得到體現(xiàn)。同時幾乎很少有教師在數(shù)學課堂中會用到高等數(shù)學的方法內容，高等數(shù)學和中學數(shù)學教學嚴重脫節(jié)。下面是對一些在職教師關于“在數(shù)學課堂中運用高等數(shù)學思想方法”情況的一問卷個調查，調查對象是深圳市多所中學數(shù)學教師。實際發(fā)放問卷21份，收回有效問卷16份。

問卷結果顯示，61%的教師表示對高等數(shù)學內容遺忘較多，這也是制約運用高等數(shù)學思想指導教學的主要原因，74%的教師認為高等數(shù)學內容與中學數(shù)學相關程度不高，僅有不足10%的教師表示偶爾會在課堂教學中運用到高等數(shù)學的思想方法。

4 相關原因分析

4.1 高等師范院校數(shù)學系的課程內容沒有給學生以“居高臨下”的引導

高等師范院校數(shù)學系開設了門類眾多的高等數(shù)學課程，包括高等代數(shù)，數(shù)學分析，解析幾何，近世代數(shù)，概率統(tǒng)計，常微分方程等等，這些課程與我們在中學時所學習的內容的研究對象，研究方法都大有不同，并且在這些課程的教材中，幾乎看不到與中學數(shù)學的直接聯(lián)系，學生難以看到應用高等數(shù)學觀點指導中學數(shù)學的實例，因此學生很難將高等數(shù)學所學內容和中學數(shù)學聯(lián)系起來，往往出現(xiàn)大學里埋頭苦學高等數(shù)學，卻漸漸遺忘中學數(shù)學內容，而大學畢業(yè)，進入中學工作以后又只埋頭鉆研中學數(shù)學，將高等數(shù)學拋于腦后，這就是典型的“學不能致用”的情況。

4.2 高等師范院校數(shù)學系的數(shù)學課程沒有突出其“師范”特點

高等師范院校高等數(shù)學的課程設置往往和非師范院校并無太大區(qū)別，著重點都在高等數(shù)學內容和知識的講授，并沒有過多地涉及高等數(shù)學與中學數(shù)學之間的聯(lián)系。然而，作為一個即將成為中學教師的學生，他們更需要學習的是如何將所學到的知識運用到今后的中學數(shù)學教學中，如何用高等數(shù)學的思想方法去指導中學數(shù)學教學工作的相關實例，但是我們師范類院校的數(shù)學課程設置中并沒有突出體現(xiàn)這一點，學生工作以后往往居高不能臨下，居高不會臨下。

4.3 與我國基礎教育目前的評價體系有關

雖然國家大力提倡素質教育，新的課程標準也體現(xiàn)了素質教育的要求，但是目前我國的中學數(shù)學教育仍然是以應試為主，數(shù)學僅僅是一種進行入學篩選的條件，取得好的成績成了學生、教師、家長的主要目的。在這種情況下，教師的教學，學生的學習，都是圍繞應試這一中心來進行。因此中學數(shù)學教材中高考不做要求的能夠聯(lián)系高等數(shù)學的部分選修內容，往往在教學過程中略講或不講，并且教師每天疲于試題編制，作業(yè)批改，也沒有精力和時間去研究高等數(shù)學對中學數(shù)學的指導作用。

5 改進措施和建議

5.1 高等師范院校的數(shù)學教師教育應該更專業(yè)

為了解決中學數(shù)學教師居高不能臨下，居高不會臨下的問題，師范院校的教師教育必須突出其“師范”特點，必須更專業(yè)。數(shù)學系的課程設置需要改變，不僅要講授學科知識本身，使學生學會和掌握高等數(shù)學的內容和思想，更需要在教學過程中展示應用高等數(shù)學思想指導中學數(shù)學的實例，使學生體驗高等數(shù)學和中學數(shù)學的聯(lián)系，讓學生學會在中學數(shù)學教學中應用高等數(shù)學的相關思想方法，將師范類院校高等數(shù)學教育和普通院校高等數(shù)學教育區(qū)分開來，突出師范類特點，即與中學數(shù)學相聯(lián)系的特點。

5.2 中學數(shù)學教師應樹立“居高臨下”的意識

許多教師教中學數(shù)學就只關注中學數(shù)學的做法是不正確的，想要作一名優(yōu)秀的中學數(shù)學教師，用高等數(shù)學的思想方法武裝自己是必不可少的，我們必須要樹立起“居高臨下”的意識，在平時的教學活動中要有意識地去尋找高等數(shù)學與中學數(shù)學的聯(lián)系，要主動地思考如何將所學的高等數(shù)學的思想方法運用在教學中去，這樣才能從更高的角度去認識理解中學數(shù)學中的內容，更好地指導中學數(shù)學教學。

參考文獻

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