基本不等式復(fù)習(xí)中的變式教學(xué)

周榮陽(yáng)

課堂效率不僅取決于知識(shí)的輸出度，更取決于學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的整合度，取決于學(xué)生用現(xiàn)有知識(shí)解決問(wèn)題的應(yīng)用能力，取決于對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。這就要求教師不斷的更新教育教學(xué)理念和方法，提高單位時(shí)間的利用率，提高課堂的整合能力，提高思維的滲透和培養(yǎng)能力。實(shí)踐證明，變式教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂效率的有效方法之一。

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，一般要經(jīng)歷復(fù)習(xí)再現(xiàn)、練習(xí)鞏固、同化吸收、整合體系、能力提高、靈活運(yùn)用或創(chuàng)新應(yīng)用等階段。前面的階段取決于學(xué)生原有的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要求在變式教學(xué)中合理的架設(shè)知識(shí)或能力之間的跨度和梯度，讓學(xué)生在知識(shí)的深化和能力的提高之間有一個(gè)自然的過(guò)渡。后面的階段取決于教學(xué)設(shè)計(jì)中問(wèn)題的深入和學(xué)生的參與，取決于學(xué)生思維火花地捕捉和放大以及教學(xué)引導(dǎo)對(duì)問(wèn)題地解決。這就要求變式教學(xué)中設(shè)計(jì)的題組不能停留在同一問(wèn)題的不斷重復(fù)上，而要進(jìn)化到知識(shí)體系的角度和思維滲透、培養(yǎng)的高度。后面環(huán)節(jié)的合理設(shè)計(jì)，將在很大程度上影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力，進(jìn)而影響復(fù)習(xí)的效率。

通過(guò)上面“形”的進(jìn)一步變式，步步為營(yíng)，由簡(jiǎn)到繁，使基本不等式在求“ax+”類(lèi)型最值問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)一步豐滿，反之在解題的過(guò)程中，由繁到簡(jiǎn)，步步緊逼，使學(xué)生對(duì)式子的認(rèn)識(shí)、處理能力進(jìn)一步深化。

在其它公式的教學(xué)和復(fù)習(xí)中，也要對(duì)公式進(jìn)行靈活多樣的變式使用，充分挖掘最簡(jiǎn)單抽象的表述中的豐富內(nèi)涵。

二、設(shè)計(jì)多元問(wèn)題，在變式的過(guò)程中滲透思想和方法

在基本不等式的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生容易掌握單元問(wèn)題，而對(duì)多元問(wèn)題缺乏一定的處理方法和能力，導(dǎo)致在解決多元問(wèn)題時(shí)經(jīng)常無(wú)從下手。其實(shí)很多的多元問(wèn)題通過(guò)消元或換元都可以轉(zhuǎn)換成單元問(wèn)題，在復(fù)習(xí)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行多元的變式，培養(yǎng)學(xué)生的處理技巧和能力。

變式2用到消元和整體換元的方法，滲透了轉(zhuǎn)化的思想，很多問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)滲透思維和方法的變式題組，如函數(shù)章節(jié)可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類(lèi)討論的思想等，讓變式更有活力，讓學(xué)習(xí)不只是乏味的解題。

三、把握公式的核心應(yīng)用，在變式問(wèn)題解決中突破思維的局限

教學(xué)中常常把基本不等式的“一正、二定、三相等”作為教學(xué)的核心。“定”往往讓學(xué)生的思維受到局限，其實(shí)“定”并非必須條件，如果“和”或“積”為定值，可以用基本不等式來(lái)解決部分最值問(wèn)題。

要預(yù)防或解決在教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的思維局限問(wèn)題，得從基本不等式的核心問(wèn)題說(shuō)起，基本不等式架設(shè)了和式和積式之間關(guān)系的橋梁，根據(jù)所需能把問(wèn)題中的和式（積式）通過(guò)不等關(guān)系轉(zhuǎn)換成積式（和式），“定”其實(shí)是轉(zhuǎn)化過(guò)程中的一種特殊情況，并非所有情況。在復(fù)習(xí)教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)不“定”問(wèn)題的變式，提高對(duì)公式核心應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題地解決修補(bǔ)學(xué)生的思維漏洞，完善學(xué)生的知識(shí)體系，更準(zhǔn)確的把握和分析問(wèn)題。

四、加強(qiáng)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，在變式復(fù)習(xí)中進(jìn)一步提高學(xué)生的思維品質(zhì)

創(chuàng)新是發(fā)展的核心動(dòng)力，學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是發(fā)展的必要儲(chǔ)備，教師對(duì)學(xué)生思維火花的捕捉能力會(huì)很大程度上影響學(xué)生的思維品質(zhì)。思維火花的放大是捕捉的進(jìn)一個(gè)層次，課堂上不一定能及時(shí)的放大學(xué)生的想法，但課后若能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析，融合學(xué)生的想法，合理的架設(shè)梯度，在問(wèn)題的變式再現(xiàn)和學(xué)生的創(chuàng)新解決中培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用的能力。

變式3：已知x2+2xy≤a（2x2+y2）對(duì)任意的x>，y>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是

學(xué)生的思維火花。

思路二：≤=1

思路二看上去只是巧合，沒(méi)有特別新意，但如能放大學(xué)生的思維，深入挖掘，讓偶然的巧合變成必然的普遍現(xiàn)象，就能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本不等式創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力。

五、鼓勵(lì)學(xué)生變式，培養(yǎng)參與意識(shí)

在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與變題，然后再練習(xí)，這樣才能更好地鍛煉學(xué)生的思維能力。

上面復(fù)習(xí)中涉及的一些變式只是變式題組教學(xué)中的冰山一角，在不同的內(nèi)容中可以從不同的角度采取不同的形式設(shè)計(jì)變式題組，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

學(xué)生是教學(xué)過(guò)程的起點(diǎn)和終端，是教育的主體，為了每一位學(xué)生的發(fā)展是新課改的核心教育理念。教師只有不斷的學(xué)習(xí)新的教育理論理念，不斷革新課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效率，才能真正落實(shí)素質(zhì)教育的要求。