數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

陳艷

許多學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都有一個(gè)困惑：自己做了大量的練習(xí)，但是數(shù)學(xué)成績(jī)卻沒有提高。究其原因就是他們還沒有形成良好的反思能力。要想提高每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，最根本的是培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的努力程度和學(xué)習(xí)成效的反思，學(xué)會(huì)為自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)責(zé)任，逐漸養(yǎng)成良好的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣。下面，本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剮c(diǎn)建議。

一、利用例題教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中每教完新的知識(shí)點(diǎn)后都會(huì)用一兩個(gè)例題進(jìn)行鞏固。因此，教師要利用好講解例題的機(jī)會(huì)，給學(xué)生示范解題后的反思過程。比如提問：解決這個(gè)問題要用到哪些知識(shí)點(diǎn)？怎樣一步步地找到解題思路的？所得到的結(jié)果正確嗎？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？另外，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多方位地變換題中的條件與結(jié)論，進(jìn)行變式教學(xué)，這樣不僅加深學(xué)生對(duì)某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本人在教學(xué)分式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)把例題中的算式進(jìn)行變形，如把被除式與除式交換，被減數(shù)與減數(shù)交換，很多學(xué)生剛開始很難發(fā)現(xiàn)有什么不同，到了最后才知道，而且也發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律：當(dāng)把被除式與除式交換時(shí)，所得的結(jié)果與原來的結(jié)果互為倒數(shù)，當(dāng)被減數(shù)與減數(shù)交換時(shí)，所得的結(jié)果與原來的結(jié)果互為相反數(shù)。在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理。若是要證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。在這些過程中逐步反思領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的方法，并形成數(shù)學(xué)的理性思維，真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、針對(duì)錯(cuò)題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思

我們教師有時(shí)候就是納悶，為什么有些錯(cuò)誤學(xué)生就是一錯(cuò)再錯(cuò)。原因之一：學(xué)生習(xí)慣于做完題就了事，并不會(huì)主動(dòng)對(duì)解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思考作深刻的再認(rèn)識(shí)，即沒有反思的習(xí)慣，故教學(xué)效果低下。因此，每次解錯(cuò)題后，教師要讓學(xué)生認(rèn)真審視錯(cuò)誤題目，仔細(xì)分析錯(cuò)誤原因后掌握題型的結(jié)構(gòu)特征和解題思路，杜絕此類情況再次發(fā)生。在教學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常把符號(hào)弄錯(cuò)，我就要求學(xué)生把相關(guān)內(nèi)容記下，時(shí)時(shí)提醒自己要注意符號(hào)。學(xué)生通過觀察思考主動(dòng)地進(jìn)行反思，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、利用單元復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思

教學(xué)單元實(shí)質(zhì)上是知識(shí)單元，通過教學(xué)的過程又會(huì)衍化數(shù)學(xué)思想方法的單元。因此在一個(gè)單元結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生積極反思就顯得更重要。這時(shí)候的反思應(yīng)當(dāng)更加深化，包含學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情感和態(tài)度。在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)反思時(shí)，可圍繞以下問題進(jìn)行反思體驗(yàn)：在這個(gè)單元內(nèi)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？與以前學(xué)過的知識(shí)有何聯(lián)系，學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)如何，是否積極參與？還有哪些問題不懂？該怎樣補(bǔ)救？分別從知識(shí)目標(biāo)以及情感目標(biāo)等不同的方面反思，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

四、注意反思小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主能力

在平時(shí)教學(xué)中，教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng)。反思小結(jié)時(shí)，應(yīng)該改變教師總結(jié)學(xué)生洗耳恭聽的被動(dòng)式教學(xué)。教師可請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題：首先本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)和方法？其次你覺得自己學(xué)得如何？我鼓勵(lì)學(xué)生采用多種形式的自主小結(jié)和自主評(píng)價(jià)。作為教師的我最后給知識(shí)補(bǔ)充完善，給學(xué)習(xí)心得體會(huì)給以肯定和建議。比如某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？

在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量]

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元？一天總的利潤(rùn)是多少元？

[10-8=2（元），（10-8）×100=200（元）]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元？一天可銷售約多少件商品？

[（10-8-x）；（100+100x）]

4.x的值是否可以任意?。咳绻荒苋我馊?，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=（10-8-x） （100+100x）（0≤x≤2）]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x（20-2x）（0

y=-2x2+20x （0

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）化為：

y=-100x2+100x+20D （0≤x≤2）……………………（2）

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式（1）和（2），提出以下問題讓學(xué)生思考回答；

1.函數(shù)關(guān)系式（1）和（2）的自變量各有幾個(gè)？

（各有1個(gè)）

2.多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式？

（分別是二次多項(xiàng)式）

3.函數(shù)關(guān)系式（1）和（2）有什么共同特點(diǎn)？

（都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的）。讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。這就要求教師根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。

反思是學(xué)與思的結(jié)合，學(xué)是思的基礎(chǔ)，思是學(xué)的深化，這兩者是緊扣的兩環(huán)，缺一不可；只有學(xué)而思之才能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通舉一反三。總之，在教學(xué)過程中，教師要充分提供學(xué)習(xí)反思的機(jī)會(huì)，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生反思的能力。