基于ACT-R理論的數(shù)學(xué)教學(xué)——精致的練習(xí)

孫欣

【摘要】ACT-R理論在國際心理學(xué)界可謂是獨樹一幟，ACT-R理論提倡的是一種“精致練習(xí)”，本文概述了ACT-R理論的內(nèi)容并對“精致練習(xí)”作出了解釋同時就數(shù)學(xué)活動中精致練習(xí)的設(shè)計提出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】ACT-R理論精致練習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0171-01 一、ACT-R理論的概述

由美國人工智能專家和心理學(xué)家安德森（John R.Anderson）等人建立的ACT-R理論在國際心理學(xué)界可謂是獨樹一幟。他們的一個基本觀點是：復(fù)雜認識是由相對簡單的知識單元所組成的，而這些知識單元則是通過相對簡單的原理而獲得的。人類的認知活動的復(fù)雜性表現(xiàn)在基本元素和原理的復(fù)雜組合上，就像計算機通過簡單的（二進制）運算可以完成復(fù)雜的任務(wù)一樣。ACT-R理論還特別強調(diào)對能力成分的練習(xí)，因為學(xué)習(xí)一個復(fù)雜能力的前提是掌握它的每個組成成分。

近年來，情境學(xué)習(xí)運動風(fēng)靡全球，它的一個基本觀點是特殊的能力往往只能在特殊的條件下學(xué)習(xí)，也只適用于特殊的情境.許多人由此得出推論：培養(yǎng)一般能力是不可能的，但ACT-R的研究表明，這不是事實，一般能力往往需要更多的、廣泛背景下的練習(xí)，而情境學(xué)習(xí)理論只是說明，有時獲得特殊能力比一般能力要容易，因此對于以一般能力為教育目標(biāo)的學(xué)習(xí)來說，ACT-R的建議也許是乏味的，那就是“練習(xí)、練習(xí)、再練習(xí)”。[1]不同的練習(xí)的效果是不一樣的，ACT-R理論提倡的是一種“精致練習(xí)”，而只有所謂的“精致的練習(xí)”才能導(dǎo)致真正的學(xué)習(xí)?！熬碌木毩?xí)”界定為具有良好的動機、接受有意義的反饋、及仔細的不斷的指導(dǎo)與監(jiān)督。根據(jù)ACT-R的觀點，這實際上是保證學(xué)習(xí)者的時間真正用于相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)上，而不是其他無關(guān)的活動上。ACT-R對學(xué)生在無教師情形下的學(xué)習(xí)時間的分析表明，學(xué)生平均有三分之二的時間沒有花在關(guān)鍵成分的練習(xí)上，而且沒有仔細的監(jiān)控，單純的練習(xí)還可能導(dǎo)致不良的習(xí)慣，因此要提高練習(xí)的效率，教師的指導(dǎo)是必要的。

二、具體的教學(xué)建議：

1.理解與練習(xí)并重,聚焦典型例題

按照ACT-R理論，概念理解指擁有高度可用的陳述性信息塊和產(chǎn)生式規(guī)則的龐大網(wǎng)路，用以靈活解決包含概念的不同背景下的問題。在學(xué)習(xí)的開始階段，學(xué)生對某個概念也許沒有完全理解，這并不妨礙他們在問題解決中去運用這個概念，概念的理解正是在這種反復(fù)練習(xí)中逐步積累起來的。同時樣例在問題解決和遷移中起著重要的作用，大量的研究都證實了樣例學(xué)習(xí)的諸多優(yōu)點。[2] 強調(diào)樣例下的練習(xí)促進技能的熟練和解題能力的遷移，樣例在技能習(xí)得的早期扮演了重要的角色，并提高了練習(xí)的密度，從而更有效地促進了技能的熟練和解題能力的遷移。[3]

2.把握練習(xí)的量與度，練習(xí)設(shè)計要少而精

要掌握雙基必須進行訓(xùn)練與操作，這是毫無疑問的，但是“熟”固然可以生“巧”，也會生笨和生厭，按照ACT-R理論，為了在學(xué)習(xí)上達到完美表現(xiàn)，一定量的練習(xí)是必須的，但是練習(xí)也應(yīng)有“度”，在這個“度”以內(nèi)進行練習(xí)，在認知上是有利的；但是“度”之外的練習(xí)不僅對認知沒有幫助，還可能會導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)情緒.這就需要一線的教師具體落實和把握。

3.提高練習(xí)的有效性，保證練習(xí)的質(zhì)

①合理安排練習(xí)的程序

數(shù)學(xué)程序和運算法則的學(xué)習(xí)過程往往既漫長又沉悶，為了要記住數(shù)學(xué)程序，學(xué)生就必須去練習(xí)使用它們，學(xué)生也必須將某個程序運用在各種不同題型中，而且有特定的解法；然而，練習(xí)并非只是一遍又一遍地解決相同問題或類似問題，而應(yīng)是少量練習(xí)（大約一天20分鐘），而且應(yīng)該練習(xí)各種不同的題目。[4]因為大多數(shù)的學(xué)習(xí)是發(fā)生在剛開始加強練習(xí)的時候，換句話說，對于任何一次的練習(xí)期間來說，60分鐘練習(xí)效果并非是20分鐘練習(xí)的3倍，事實上，3個晚上共練習(xí)60分鐘會比起一個晚上練習(xí)60分鐘的效果好太多了。

除此之外，有一個要點是必須要求學(xué)生在單一練習(xí)期間不要只是重復(fù)練習(xí)一種題型，這樣的練習(xí)似乎只用到程序性機械用法，可能造成學(xué)生要解決不同類型問題時，往往不會變通，也就是會使用之前練習(xí)過最多次的程序，完全不管它適用與否。

最后，學(xué)生能夠自動地將程序應(yīng)用到各種適當(dāng)?shù)膯栴}，這種所謂的“自動”指的就是能很快地、不失誤，而且不需要學(xué)生去思考要做什么步驟，學(xué)生如果要達到能夠自動化地運用一些數(shù)學(xué)法則，可能需要許多階段的大量練習(xí)，這要經(jīng)過數(shù)個月或數(shù)年。有研究指出，如果要長期持續(xù)保有數(shù)學(xué)能力（及其他領(lǐng)域的能力），需要在各種不同的觀點下經(jīng)常在數(shù)學(xué)課中找一些可以喚起記憶的東西（例如回顧與練習(xí)）要讓學(xué)生能重新思考的一個方法是當(dāng)他們進入一個更復(fù)雜的主題，可以先簡潔的回顧與該主題有關(guān)的能力。

②引導(dǎo)變式練習(xí)中的感悟

技能訓(xùn)練的質(zhì)應(yīng)從兩方面衡量，一是訓(xùn)練后的熟練程度，二是能否類化，為能力發(fā)展打下扎實基礎(chǔ)，其中，變式起了關(guān)鍵作用。[5] 在我國，變式訓(xùn)練歷來是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能的重要保證，但變式訓(xùn)練應(yīng)不僅注重其熟悉、熟練操作方式的功能，而且要注重在形式中把握不變，將操作方式內(nèi)化。

③練習(xí)內(nèi)容要求活，增加練習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其他學(xué)科相比，是相對枯燥的，要想要獲得扎實的基礎(chǔ)，過程更是枯燥的，那就是ACT-R理論提倡的“練習(xí)，練習(xí)，再練習(xí)”，通過增加練習(xí)的趣味性應(yīng)該是讓相對枯燥的練習(xí)變得不那么無趣的可行的辦法之一.因此，在出題時，應(yīng)該多考慮學(xué)生日常接觸的東西，注意情境和背景的變化。同時，題型的變化也可以讓學(xué)生眼前一亮，而且這種變化可以讓學(xué)生多角度接觸知識，為學(xué)生更好更全面的理解知識提供一種途徑，再就是練習(xí)方式的變化，多種練習(xí)方式可以降低學(xué)生對練習(xí)產(chǎn)生厭惡感，而且這也是全面了解和評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種方式。

④練習(xí)的設(shè)計上要注意整體性、層次性、多樣性、階梯性、系統(tǒng)性和開放性

4.重視任務(wù)分析與及時反饋，練習(xí)設(shè)計要具有反思性

教學(xué)中，學(xué)生的理解發(fā)生錯誤是正常且常見的，但是，由于現(xiàn)在教學(xué)中反饋的不及時，常常導(dǎo)致學(xué)生帶著錯誤的知識理解去學(xué)下一個知識，最后牢固建立了錯誤知識結(jié)構(gòu)。有時，即便學(xué)生能正確解題，卻不能正確表述知識，不能對最終答案的單獨的思考步驟進行反饋。ACT-R理論對這些教學(xué)情況提出的建議就是：任務(wù)分析和及時的反饋，任務(wù)分析可以為學(xué)生指明前提知識以便學(xué)習(xí)新的能力。這種細化任務(wù)的方式既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己有哪些前提知識還沒掌握，從而進行針對性的補救練習(xí)，又可以導(dǎo)致更多的遷移，這是因為在學(xué)習(xí)解決包含更多產(chǎn)生式的任務(wù)時，就產(chǎn)生了另一個任務(wù)的全部產(chǎn)生式，從而得到較好的遷移效果，而及時的反饋，可以避免學(xué)生的錯誤知識或問題積少成多。

總之，ACT-R理論給了我們一些理論的指導(dǎo)，而將“精致練習(xí)”真正落實到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中絕非易事。需要廣大一線教育工作者的不懈努力。

參考文獻：

[1]Anderson, J. R. ,Simon, H. A. & Reder, L. M. Situated learning and education. Educational Researcher, 25, 5-11

[2]Ross, B. H. Remindings and their effects in learning a cognitive skill. Cognitive psychology, 16, 374-416

[3]張春莉.樣例和練習(xí)在促進解題和遷移能力中的作用[J].心理學(xué)報，2001年，第33卷第2期

[4]Cooper, H. Synthesis of Research on Homework, Educational Leadership, 47, 85-91

[5]季素月. 數(shù)學(xué)技能教與學(xué)的若干思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003, 12(2)