2014年山東高考數(shù)學(xué)試題預(yù)測(cè)

陳寶青 雒義霞

(山東青島膠州市第三中學(xué);山東青島膠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)山東膠州266300)

【摘要】教育部考試中心對(duì)命題的要求基本上圍繞對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，高考突出數(shù)學(xué)思想方法，利用圖形解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，既要全面又要重點(diǎn)突出。本文主要對(duì)高考數(shù)學(xué)高頻考試題型加以整理分析，根據(jù)近幾年高考的試題類型，對(duì)2014年高考試題類型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】高考試題題型預(yù)測(cè)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）07-0166-01 一、高考命題的原則分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)與教學(xué)重點(diǎn)相結(jié)合

近幾年來(lái)，教育部考試中心對(duì)命題的要求基本上圍繞對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要重點(diǎn)突出。對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，要占試卷的很大比例，構(gòu)成高考數(shù)學(xué)試卷的主體，2013年數(shù)學(xué)高考試卷均對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能做了全面的考查。

2.數(shù)學(xué)思想與通性通法相結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，高考突出數(shù)學(xué)思想方法，講究通性通法。在數(shù)學(xué)中無(wú)處不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)形成同步發(fā)展，是數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)和概括，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的精髓，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生從學(xué)習(xí)知識(shí)到形成能力的一架橋梁。所以，高考試題要突出數(shù)學(xué)思想與通性通法的考查。

3.數(shù)學(xué)特點(diǎn)與數(shù)學(xué)思維相結(jié)合

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，它研究的對(duì)象是世界空間和數(shù)量的科學(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)論通常是確定的，數(shù)學(xué)知識(shí)具有廣泛的應(yīng)用性。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是培養(yǎng)學(xué)生能力的終極目標(biāo)，所以數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)就體現(xiàn)在考試試題上面，構(gòu)成了高考試題的基礎(chǔ)，因此，在對(duì)高考試題進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.數(shù)形結(jié)合

利用圖形解題能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，能夠讓學(xué)生在扎實(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上提高解題能力。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

二、高考題型分析

2013年數(shù)學(xué)試題的題型與近幾年的題型基本相同，山東省高考試題和以往相比，有了一些小小的改動(dòng)：今年山東高考選擇由12個(gè)變10個(gè)，填空由4個(gè)變5個(gè)，但是整體的題型還是沿襲最近高考的題目類型：選擇題、填空題、解答題，重點(diǎn)涉及數(shù)列、立體幾何、概率、解析幾何和導(dǎo)數(shù)問(wèn)題等高中數(shù)學(xué)中知識(shí)內(nèi)容。從這里可以看出，高考更加重視基礎(chǔ)知識(shí)和解題能力的考核。

三、高考命題熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

根據(jù)前一年的高考題型預(yù)測(cè)下一年的高考題型，可以提高教師的教學(xué)效果，也可以提高學(xué)生的應(yīng)考能力，為學(xué)生獲得高分打下良好基礎(chǔ)。因此重視對(duì)以往考試試題的研究，是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)，需要高度重視和認(rèn)真對(duì)待。

1.集合知識(shí)

集合這一部分知識(shí)內(nèi)容是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查學(xué)生對(duì)集合的運(yùn)算、集合之間的關(guān)系以及集合語(yǔ)言的運(yùn)用。一般情況下以選擇題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常考查集合知識(shí)與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用。例如考查集合間的關(guān)系、子集的概念與應(yīng)用等等，解題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意對(duì)集合進(jìn)行合理化簡(jiǎn)。

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

每年的函數(shù)問(wèn)題考查都是重點(diǎn)，分值較高。函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的主線，也是高考考查的主要內(nèi)容，主要考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)方程、基本初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用等。主要考查形式有三種：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、切線的斜率、切線方程和比較大小等；（2）利用極值、輔助函數(shù)、單調(diào)性證明不等式，結(jié)合線性規(guī)劃求參數(shù)的取值范圍； （3）討論參數(shù)、證明不等式及函數(shù)的取值范圍。例如：已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x－1）=f（3－x）且方程f（x）=2x有等根。

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m≤n），使f（x）定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

3.立體幾何

高考的另一個(gè)重要內(nèi)容組成是立體幾何部分。高考對(duì)立體幾何的考查主要有以下三個(gè)方面：結(jié)合空間的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題，主要題目類型有以下幾種：（1）證明邊與邊、角與角、線與面、面與面之間的位置關(guān)系，求線與面、面與面之間的夾角；（2）求點(diǎn)到線、點(diǎn)到面、線到線、面與面的距離；（3）對(duì)立體空間作截面化為平面幾何求面積、表面積、全面積以及體積問(wèn)題。

4.解析幾何

高考對(duì)解析幾何的考查主要有以下內(nèi)容：方程、圓錐曲線等。例如：(1)雙曲線、拋物線、橢圓的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及性質(zhì)、數(shù)量積、數(shù)列等綜合應(yīng)用題。(2)考查曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，比如求離心率、圍城平面圖形的面積等；(3)動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。了解了題型就可以更好地復(fù)習(xí)，從而提高考試能力。

5.三角函數(shù)類

三角函數(shù)也是高考不可缺少的內(nèi)容，是每年高考的固定內(nèi)容。（1）利用正弦定理、余弦定理建立邊角之間關(guān)系及函數(shù)表達(dá)式求其定義域，化同一函數(shù)求極值。（2）求三角函數(shù)的值以及三角形的邊值；（3）求函數(shù)的周期、平移或者放大、縮小求函數(shù)的最大最小值，判定三角函數(shù)的增減性或者正負(fù)性等。

6.概率統(tǒng)計(jì)類

高考對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這一部分主要考查抽樣方法、概率的計(jì)算以及概率的實(shí)際應(yīng)用。本部分一般以低中檔題目出現(xiàn)，難度不會(huì)太大。①概率部分以理解概念為主，求古典概型的概率以及一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，可能會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)，但運(yùn)算量不大，其他知識(shí)一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。②統(tǒng)計(jì)部分可考查的內(nèi)容較多，其中抽樣方法、用樣本估計(jì)總體將會(huì)是考查的重點(diǎn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析、相關(guān)性分析考查的可能性也較大，但是在高考不允許使用計(jì)算器的情況下，會(huì)以選擇題、填空題考查對(duì)概念的理解。對(duì)頻率直方圖、分布表、莖葉圖、頻率折線圖要求形式能識(shí)別，會(huì)應(yīng)用分析數(shù)據(jù)關(guān)系。例如：甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円梗?4小時(shí)）內(nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的，如果甲船停泊的時(shí)間是1小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間是2小時(shí)，則它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率為（ ）。

7.數(shù)列類

等比數(shù)列與等差數(shù)列的證明；利用數(shù)列性質(zhì)求數(shù)列的通項(xiàng)并證明其通項(xiàng)公式；利用通項(xiàng)公式求首項(xiàng)、公差、公比和某項(xiàng)及部份和。例如：已知函數(shù)f(x)=■的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（－1，1）成中心對(duì)稱。

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若數(shù)列{an}（n∈N?鄢）滿足：an>0，a1=1，an+1= [f(■n)]2，求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，判斷Sn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

了解了高考試題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，對(duì)經(jīng)典題型精心剖析和概括，才能做到胸有成竹地面對(duì)高考，尤其是易錯(cuò)題加以練習(xí)和記憶，也會(huì)幫助考生在高考中取得更大的把握。這也是高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)工作的一項(xiàng)內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

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