巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力

項(xiàng)延群

自主探究是指給學(xué)生足夠的時(shí)間，使學(xué)生能夠通過自行地開展實(shí)驗(yàn)、觀察、操作等方法，然后研討、歸納、綜合、概括獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，也就是說(shuō)讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，在一節(jié)課快結(jié)束時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些與本節(jié)課知識(shí)技能相關(guān)的發(fā)展性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。

一、巧設(shè)靈活性練習(xí)

教師可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些比較靈活的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、不同層次、不同側(cè)面去分析、理解、思考，從而找出不同的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。如在教學(xué)“簡(jiǎn)便計(jì)算”復(fù)習(xí)課時(shí)設(shè)計(jì)這樣一道題目：900÷25。經(jīng)過學(xué)生的自主探究，得出了以下幾種解法：

（1）900÷25=9×（100÷25）=9×4=36

（2）900÷25=（1000-100）÷25=1000÷25-100÷25=40-4=36

（3）900÷25=（900×4）÷（25×4）=3600÷100=36

二、巧設(shè)創(chuàng)新性練習(xí)

在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)具有一定創(chuàng)新性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如在教學(xué)“環(huán)形面積”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道題目：如圖1，陰影部分的面積是40平方厘米，求環(huán)形的面積。學(xué)生經(jīng)過自主探究，有不少人想出了這樣的一種思路：通過觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積應(yīng)為R2-r2=40（平方厘米），則S環(huán)形面積=πR2-πr2=π（R2-r2）=3.14×40=125.6（平方厘米）。

三、巧設(shè)操作性練習(xí)

小學(xué)生的思維以具體形象為主要形式，離不開形象和動(dòng)作，教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生這一思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。如在教學(xué)“三角形面積”新授課結(jié)束時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一道題目，已知一個(gè)等腰直角三角形的一邊長(zhǎng)6分米（如圖2），求它的面積。絕大部分學(xué)生一開始認(rèn)為題目缺少了一個(gè)條件，即只知道三角形的一個(gè)底，且暫時(shí)無(wú)法求出對(duì)應(yīng)的高。筆者鼓勵(lì)他們運(yùn)用剪、拼、旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn)行自主探究。一會(huì)兒，不少學(xué)生舉起了手。

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生1：找出四個(gè)同樣的原三角形拼成—個(gè)邊長(zhǎng)是6分米的大正方形，如圖3。這樣，原三角形的面積就等于大正方形的面積除以4，列式為：6×6-4=9（平方分米）。

生2：沿高把三角形剪成兩個(gè)小等腰直角三角形，再拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6÷2=3分米的正方形，如圖4，原三角形面積等于正方形面積，列式為：（6÷2）×（6÷2）=9（平方分米）。

生3：用四個(gè)同樣的原三角形拼成一個(gè)底和高都是6分米的平行四邊形，如圖5，則原三角形的面積等于平行四邊形面積除以40，列式為：6×6÷4=9（平方分米）。

生4：要求原三角形面積，先求出底邊上的高。用兩個(gè)同樣的原三角形拼成一個(gè)正方形。如圖5，很明顯原三角形的高為6÷2=3分米，則原三角形的面積為6×（6÷2）=9（平方分米）。

四、巧設(shè)開放性練習(xí)

設(shè)計(jì)一些開放性練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容。如在教學(xué)“時(shí)間單位”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道開放題：一只大海龜一生共過了26個(gè)生日，問大海龜去世時(shí)多大歲數(shù)。

生1：大海龜一生過了26個(gè)生日，也就是大海龜去世時(shí)26歲。

筆者既沒有肯定他的答案，也沒有否定他的答案，只是鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)去思考、討論，引導(dǎo)他們進(jìn)行自主探究，很快又有了新的答案。

生2：大海龜?shù)纳湛赡苁情c年的2月29日，這樣它4年才能過一個(gè)生日，過了26個(gè)生日，大海龜去世時(shí)應(yīng)為4×26=104（歲）。

生3：大海龜?shù)纳湛赡苁情c年的2月29日，但我們已經(jīng)知道公歷年份是4的倍數(shù)的是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年，因此大海龜過生日的情況可能有以下3種：

（1）大海龜一生經(jīng)歷過一個(gè)是400倍數(shù)的整百年，則大海龜去世時(shí)歲數(shù)應(yīng)為4×26=（104）歲，如1504-1608年。

（2）大海龜一生經(jīng)歷過一個(gè)非400倍數(shù)的整百年，則這次整百年大海龜不能過上生日，因此大海龜去世時(shí)歲數(shù)應(yīng)為4×26+4=108（歲），如1892-2000年。

（3）大海龜一生經(jīng)過過兩次非400倍數(shù)的整百年，則這兩次整百年大海龜都不能過上生日，則大海龜去世時(shí)歲數(shù)應(yīng)為4×268=112（歲），如1796-1908年。

生4：受前面幾位同學(xué)的啟發(fā)，大海龜不是一過完最后一個(gè)生日就去世，還有可能活著，但不能過4年，否則又要過一個(gè)生日了，這樣大海龜去世時(shí)歲數(shù)可能為26歲、104歲、105歲、106歲、107歲、108歲、109歲、110歲、111歲、112歲、113歲、114歲和115歲共13種情況。

實(shí)踐表明，教師每節(jié)課如能設(shè)計(jì)出與本節(jié)課知識(shí)技能相關(guān)的發(fā)展性練習(xí)，便可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，更有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。