高等數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)因素及其教學(xué)策略分析

謝蔚 方國(guó)敏

摘 要：高等數(shù)學(xué)作為一個(gè)文化體系，蘊(yùn)涵著豐富的哲學(xué)、美學(xué)等人文素質(zhì)教育因素。教學(xué)中應(yīng)充分利用這些因素，拓展其文化育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的人本主義情懷、哲學(xué)的理性思維和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和世界觀。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 人文素質(zhì) 教學(xué)策略 分析

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）03（a）-0052-02

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)公共基礎(chǔ)課程，除了基本的知識(shí)積累、技能培養(yǎng)等功能外，還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法和豐富的人文素質(zhì)教育因素。高等數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)更新教育理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，充分拓展其文化育人功能。培育學(xué)生務(wù)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和以求真、求善、求美為中心的理性精神，培養(yǎng)學(xué)生的人本主義情懷和堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和科學(xué)道德觀，才是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)。

1 人文素質(zhì)與數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵

人文素質(zhì)是指建立在文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)、歷史、法律、道德等人文科學(xué)知識(shí)之上，受人類優(yōu)秀文化熏陶所形成的文化修養(yǎng)、精神風(fēng)貌、意志品質(zhì)以及社會(huì)心理等方面的內(nèi)在、穩(wěn)定的綜合素質(zhì)，是一個(gè)人的人格、氣質(zhì)、修養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。具體表現(xiàn)為一個(gè)人具備豐富的人文知識(shí)，理解以基本的文化理念為核心的人文思想，會(huì)用人文的方法思考和解決問(wèn)題，遵循以人為本、生命價(jià)值優(yōu)先的人文精神等方面。一個(gè)人的人生觀、世界觀和價(jià)值觀是其人文素質(zhì)的核心內(nèi)容。人文素質(zhì)培養(yǎng)就是將人類優(yōu)秀的文化成果，通過(guò)知識(shí)傳授、環(huán)境熏陶以及自身實(shí)踐等方式，內(nèi)化為學(xué)生的人格、氣質(zhì)、修養(yǎng)和信念等，成為相對(duì)穩(wěn)定的思想方法、思維方式和內(nèi)在品質(zhì)的教育教學(xué)過(guò)程。

數(shù)學(xué)文化素質(zhì)是指數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)綜合能力，以及受數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法熏陶所形成的，以數(shù)與形為對(duì)象，以概念、判斷、推理和計(jì)算為主要思維方式，以求真、求簡(jiǎn)、求美為中心的理性精神、思想觀念和創(chuàng)新品質(zhì)。

2 高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的人文素質(zhì)教育因素

2.1 文化知識(shí)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是對(duì)客觀世界的一種量化模式。它包括三個(gè)層面的內(nèi)容：公式定理、思想方法和文化價(jià)值。數(shù)學(xué)作為一種文化，已成為人類文明進(jìn)步的標(biāo)志和傳播人類思想的重要方式。它不僅包括數(shù)學(xué)的知識(shí)成分，如概念、定理、公式、語(yǔ)言、方法、問(wèn)題等；也包括數(shù)學(xué)的觀念成分，如理性思維、思想觀念、審美意識(shí)等；還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與文學(xué)、哲學(xué)、歷史、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)科學(xué)等各種文化的關(guān)系等等。高等數(shù)學(xué)的文化教育價(jià)值在于它能把知識(shí)的學(xué)習(xí)、文化思想的傳播和提高學(xué)生的思維能力，陶冶人的道德情操，實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，讓數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)方法回歸應(yīng)用，使人們能夠領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，也為我們將人文素質(zhì)融入數(shù)學(xué)學(xué)科教育提供了豐富的素材和很好的切入點(diǎn)。

2.2 美學(xué)因素

數(shù)學(xué)語(yǔ)言借助數(shù)學(xué)符號(hào)把數(shù)學(xué)內(nèi)容精煉、準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來(lái)，是最嚴(yán)密、最精煉、最優(yōu)美的語(yǔ)言。高等數(shù)學(xué)的符號(hào)、定義、公式、定理、模型以及推理論證、思想方法等，無(wú)一不彰顯著數(shù)學(xué)的規(guī)律性和簡(jiǎn)潔、和諧、對(duì)稱等美學(xué)特征。（1）簡(jiǎn)潔。微積分中的常用符號(hào)，如、∞、∑、∏、、、以及函數(shù)等，簡(jiǎn)潔明快，又蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想；羅爾定理的條件①在上連續(xù)；②在 （a，b）內(nèi)可導(dǎo)；③，層次清楚、條理分明、精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔；在空間解析幾何中，球面的標(biāo)準(zhǔn)方程，

橢球體的標(biāo)準(zhǔn)方程

等，不僅便于記憶，而且具有優(yōu)美的形式。（2）和諧。在積分學(xué)中，不定積分與定積分是兩個(gè)意義完全不同的概念，但卻完美和諧地統(tǒng)一在牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式之中；解析幾何中，圓、橢圓、拋物線、雙曲線，通過(guò)離心率數(shù)量上的變化而達(dá)到和諧完美的統(tǒng)一，是唯物辯證法從量變到質(zhì)變的極好的例證。（3）對(duì)稱。圓和球是幾何中對(duì)稱美的杰出代表，也是最美的圖形。高等數(shù)學(xué)中對(duì)稱關(guān)系的存在是非常普遍的，例如，解析幾何中的心臟線及玫瑰線；線性代數(shù)中的對(duì)稱行列式、對(duì)稱矩陣；二項(xiàng)式定理

以及加與減、乘與除、乘方與開方、指數(shù)與對(duì)數(shù)、微分與積分、矩陣與逆矩陣等對(duì)稱運(yùn)算；函數(shù)與反函數(shù)、奇與偶、單增與單減、連續(xù)與間斷、收斂與發(fā)散等對(duì)稱概念等等。（4）奇異。在歐拉公式中，令，可得，在此等式中竟然集中了數(shù)學(xué)中的5個(gè)重要常數(shù)：0，1，，，，給人一種震撼的、奇異的美感。

2.3 辯證思想

“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式”（恩格斯），這表明辯證思想是數(shù)學(xué)自身具有的，不必要也不應(yīng)當(dāng)把辯證思想作為外來(lái)的東西引入數(shù)學(xué)，在高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，從概念到方法無(wú)不蘊(yùn)涵著唯物辯證思想。直與曲、函數(shù)與反函數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)、有限與無(wú)限以及分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括無(wú)不體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)規(guī)律；解題過(guò)程的繁與簡(jiǎn)、化未知為已知，圖形的翻轉(zhuǎn)、折疊、展平等反映了矛盾的相互依存又相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。在高等數(shù)學(xué)中，極限定義使我們充分認(rèn)識(shí)到有限與無(wú)限的實(shí)質(zhì)、函數(shù)值與極限值的區(qū)別以及從量變到質(zhì)變的過(guò)程；在定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念中所用的“分割、近似、求和、取極限”的方法，蘊(yùn)涵了“以直代曲、以有限代無(wú)限”以及“極限轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，充分反映了哲學(xué)中普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)、量變到質(zhì)變的規(guī)律和矛盾轉(zhuǎn)化的思想。

2.4 理性精神

嚴(yán)謹(jǐn)與抽象是數(shù)學(xué)的基本特征，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，概念、命題、定理、公式的表述語(yǔ)言精確、結(jié)論精準(zhǔn)、條理縝密，彰顯出嚴(yán)謹(jǐn)理性的科學(xué)精神。而且，數(shù)學(xué)所崇尚的“不唯書、不唯師、只唯實(shí)”，在問(wèn)題解決過(guò)程中要求言必有據(jù)、實(shí)事求是，也正是理性思維的精髓。這些，有助于學(xué)生形成理性縝密、執(zhí)著求真、開拓創(chuàng)新的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于批判、不輕率盲從的科學(xué)態(tài)度，也有利于學(xué)生確立科學(xué)的世界觀和方法論。

另一方面，在高等數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，一代又一代的數(shù)學(xué)家們立足實(shí)踐，繼承前人研究成果，百折不撓，不斷推進(jìn)高等數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐創(chuàng)新，數(shù)學(xué)發(fā)展史就是一部中外數(shù)學(xué)家們頑強(qiáng)拼搏、求實(shí)創(chuàng)新，彰顯嚴(yán)謹(jǐn)理性的科學(xué)精神的奮斗史。公元五世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家祖沖之憑著非凡的毅力和刻苦精神，在當(dāng)時(shí)的條件下，利用劉徽蘊(yùn)含極限思想的割圓術(shù)，通過(guò)推算圓內(nèi)接正12288邊形和24576邊形面積得到3.1415926<<

3.1415927，領(lǐng)先世界一千多年。大數(shù)學(xué)家歐拉雙目失明而憑著驚人的記憶力和頑強(qiáng)無(wú)比的毅力，在十七年的黑暗生活中口述四百多篇論文和多部專著，譜寫了數(shù)學(xué)史上的傳奇。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中人文素質(zhì)教育策略分析

3.1 重視數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念

數(shù)學(xué)觀念作為科學(xué)世界觀、方法論的一個(gè)組成因素，由數(shù)學(xué)基本思想方法和基本態(tài)度等構(gòu)成，它表現(xiàn)為用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題和處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)。正確數(shù)學(xué)觀念的形成使人們能從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而促使數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和綜合素質(zhì)的提高。

數(shù)學(xué)基本思想方法，諸如數(shù)形結(jié)合、集合對(duì)應(yīng)、分析綜合、歸納演繹以及整體思想、化歸思想等，蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中，教學(xué)時(shí)需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知思維過(guò)程，不斷地歸納、提煉，充分揭示其本質(zhì)。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在極限概念的教學(xué)中，可以從莊子“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”、劉徽的“割圓術(shù)”、古希臘芝諾悖論等，到極限的描述定義和分析定義，展現(xiàn)極限概念形成和發(fā)展的曲折過(guò)程，揭示極限思想，然后在導(dǎo)數(shù)概念、定積分概念及其應(yīng)用教學(xué)中，逐步形成和深化極限思想；在講授極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分以及函數(shù)單調(diào)性、曲線凹凸性等基本概念時(shí)，教師可以用“數(shù)形結(jié)合”的方法，通過(guò)分析其幾何特征，借助生動(dòng)直觀的函數(shù)圖像來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。這樣，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，而且通過(guò)不斷地分析綜合、歸納類比、抽象概括和反思，鍛煉了學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，而數(shù)學(xué)觀念的形成將使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力得到進(jìn)一步提高。如集合對(duì)應(yīng)觀念的形成使學(xué)生對(duì)代數(shù)的中心內(nèi)容—— 函數(shù)得到本質(zhì)的理解，這對(duì)解決不等式、方程、數(shù)列問(wèn)題都起到宏觀指導(dǎo)作用。

3.2 用唯物辯證法的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀

“數(shù)學(xué)是樸素的哲學(xué)”（Novalis），高等數(shù)學(xué)的理論和方法都充滿著唯物辯證法思想。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的德育核心是培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的辯證因素，以辯證的觀念闡述這些內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，既有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解和靈活運(yùn)用，又可培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，形成正確的人生觀、世界觀和科學(xué)的方法論。例如，極限定義的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從哲學(xué)角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有限與無(wú)限、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、近似和精確等對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系來(lái)理解，把握概念的深刻內(nèi)涵。再如，把廣義積分化為定積分的極限、二重積分計(jì)算化為二次積分，曲線積分計(jì)算化為定積分、曲面積分計(jì)算化為二重積分等，充分體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學(xué)思想方法和唯物辯證法矛盾相互依存又相互轉(zhuǎn)化的辯證思想，在教學(xué)中要充分引導(dǎo)學(xué)生理解其哲學(xué)思想實(shí)質(zhì)，有助于學(xué)生拓展解題思路，提高邏輯推理能力、辯證思維能力和創(chuàng)新能力。

3.3 注重?cái)?shù)學(xué)史料的教育價(jià)值，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和良好個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成教育

數(shù)學(xué)發(fā)展史本身就是一部數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還蘊(yùn)涵于它的歷史，它是一種歷史存在。教學(xué)中適時(shí)地引入這些史料，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、歷史責(zé)任感以及實(shí)事求是、吃苦耐勞等個(gè)性品質(zhì)。蘇步青、華羅庚等數(shù)學(xué)家在祖國(guó)危難之時(shí)，拋棄國(guó)外優(yōu)裕的條件，毅然決然地回到貧窮的祖國(guó)，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)論、拓?fù)洹⑽⒎謳缀蔚陌l(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)，為我國(guó)贏得了極高的聲譽(yù)。大數(shù)學(xué)家歐拉在十七年的黑暗生活中，憑著驚人的記憶力和頑強(qiáng)無(wú)比的毅力，口述四百多篇論文和多部專著。他們對(duì)真理的執(zhí)著追求和勇于捍衛(wèi)真理的精神，對(duì)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成必將起到潛移默化的作用，是教育學(xué)生正確面對(duì)挫折和失敗，樹立為理想而奮斗的決心和信心的極好題材。另一方面，結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，把定理、公式與數(shù)學(xué)家們探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的足跡，追根溯源，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景，數(shù)學(xué)概念、定理的形成和發(fā)展過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探索真理的艱辛歷程，使學(xué)生了解怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，怎樣解決問(wèn)題，如何克服困難等等，不僅有助于學(xué)生全面、深刻地理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的成就感，還可以使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)挫折，正確面對(duì)困難，培育學(xué)生探索創(chuàng)新、立志超越的科學(xué)精神和堅(jiān)強(qiáng)的意志品格。

3.4 將數(shù)學(xué)美融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，培育學(xué)生的美學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的審美能力

與音樂(lè)、藝術(shù)的感性之美不同，數(shù)學(xué)美是精細(xì)的，又是深邃的，是一種嚴(yán)謹(jǐn)、理性之美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、和諧、對(duì)稱、統(tǒng)一也是美學(xué)的基本原理和一般規(guī)律。高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的豐富的美學(xué)元素是培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)人文要素，例如，從符號(hào)、公式、定義中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美；從幾何圖形、函數(shù)圖像中欣賞數(shù)學(xué)的對(duì)稱美；從“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的解題境界中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇異美、方法美，化枯燥運(yùn)算、抽象演繹為美的滋養(yǎng)與熏陶，使學(xué)生在對(duì)美的感悟、體驗(yàn)、賞析、評(píng)價(jià)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的神韻，在享受數(shù)學(xué)美的愉悅中思想得到升華，品質(zhì)得到提高，創(chuàng)新精神得到發(fā)揚(yáng)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深化對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟和理解，同時(shí)，培養(yǎng)審美意識(shí)，提高發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美和創(chuàng)造美的能力，促進(jìn)學(xué)生人格個(gè)性、情感體驗(yàn)的全面和諧發(fā)展，實(shí)現(xiàn)文化知識(shí)水平與美學(xué)人文素質(zhì)的雙提升。

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