面向“卓越工程師計(jì)劃”的線性代數(shù)教學(xué)改革

馬東怡

摘 要：根據(jù)“卓越計(jì)劃”的基本要求，針對(duì)《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)，從教學(xué)模式和人才培養(yǎng)模式兩方面進(jìn)行了教學(xué)改革實(shí)踐。改革的實(shí)施調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

關(guān)鍵詞：卓越計(jì)劃 線性代數(shù) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）03（a）-0049-02

“卓越工程師計(jì)劃”是中國(guó)高等教育中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃中的一個(gè)重要計(jì)劃，旨在培養(yǎng)造就一大批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展需要的各類工程技術(shù)人才。這一計(jì)劃的落實(shí)，必然對(duì)高校中工程技術(shù)類專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程的教學(xué)提出更高的要求?！毒€性代數(shù)》是高校工科學(xué)生的重要基礎(chǔ)理論課程，作為數(shù)學(xué)工具在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛。為配合我校（遼寧科技大學(xué)）“卓越計(jì)劃”的實(shí)施，結(jié)合《線性代數(shù)》課程的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)“卓越班”的《線性代數(shù)》課程進(jìn)行了教學(xué)改革實(shí)踐，取得了良好的效果。

1 教學(xué)模式的改革

線性代數(shù)的內(nèi)容抽象，概念、定理、公式多，要掌握其原理與方法，必須具備較強(qiáng)的抽象思維能力。這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感到難以理解，不易接受。另外，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)一般都是老師先按照教學(xué)計(jì)劃講授定義、定理，然后運(yùn)用定理解決相關(guān)例題，整個(gè)教學(xué)過程單調(diào)、機(jī)械、枯燥，這讓學(xué)生們對(duì)本來(lái)就難以理解的內(nèi)容失去興趣，沒有學(xué)習(xí)動(dòng)力，自然學(xué)習(xí)效果就很差。為此，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上做如下改革，并舉例說(shuō)明。

1.1 案例教學(xué)，通俗易懂

在教學(xué)內(nèi)容中針對(duì)不同專業(yè)學(xué)生的實(shí)際背景需要，引入與之相關(guān)的案例，引出授課內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和掌握線性代數(shù)的基本概念和理論。理論聯(lián)系實(shí)際，開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的思路。下面以教材中第二章矩陣為例：矩陣的概念及其運(yùn)算。

矩陣的概念。案例1：某煉鋼廠要將煉鋼所需原材料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到工廠，從倉(cāng)庫(kù)到工廠運(yùn)送單位原材料的成本，工廠對(duì)原材料的需求量，倉(cāng)庫(kù)目前庫(kù)存分別如表所示，求成本最低的運(yùn)輸方案。（見表1）

解：設(shè)為倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到工廠的原棉數(shù)量（），則問題的數(shù)學(xué)模型為：（目標(biāo)函數(shù)），s.t （約束條件），，，，可以用矩陣表示表中的數(shù)據(jù)，即，。數(shù)學(xué)模型是一個(gè)線性規(guī)劃問題，也可以運(yùn)用矩陣的乘法表示為矩陣形式，即：，s.t ，其中，。另外，可以看出約束條件實(shí)質(zhì)上是一個(gè)線性方程組。由案例引出：

（1）矩陣定義：由m×n個(gè)數(shù)，排成一個(gè)m行n列的數(shù)表：A=，稱為一個(gè)的矩陣，簡(jiǎn)稱m×n矩陣。矩陣通常用大寫的字母A、B、C等表示，有時(shí)也記為或。

（2）矩陣的乘法：A=，B=，AB=C=，其中（A第i行的n個(gè)元素乘以B的第j列的n個(gè)元素）。

（3）線性方程組的矩陣形式：，其中，，。

1.2 形象教學(xué)，一目了然

多媒體課件已被廣泛的引入到教學(xué)中來(lái)，我們充分發(fā)揮多媒體課件的特點(diǎn)，利用動(dòng)畫技術(shù)使枯燥、難以理解的概念、定理生動(dòng)鮮活起來(lái)。下面以案例1中引出的矩陣乘法為例如圖1所示。

2 人才培養(yǎng)模式的改革

在以往的學(xué)習(xí)中，有很多學(xué)生學(xué)完了全部課程，還不清楚學(xué)習(xí)線性代數(shù)到底有什么用處。此外，老師一味地講授、練習(xí)，將學(xué)生的思維放在固定的框架下，根本沒有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，何談創(chuàng)新能力。為此，從作業(yè)形式和考核方式上做如下改革，并舉例說(shuō)明。

2.1 “小作業(yè)+大作業(yè)”，動(dòng)腦又動(dòng)手

在以往的線性代數(shù)教學(xué)中，課后老師大多數(shù)是針對(duì)本節(jié)所講內(nèi)容布置一些紙質(zhì)練習(xí)題，將學(xué)生的思維封閉在一個(gè)理論框架下，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完不會(huì)用。我們采用“小作業(yè)”和“大作業(yè)”相結(jié)合的作業(yè)形式?！靶∽鳂I(yè)”是指每次課后都要布置的針對(duì)課上所講基本知識(shí)點(diǎn)的紙質(zhì)練習(xí)題，難易程度適中，數(shù)量一般為3～5題。“大作業(yè)”是指每一章或幾章結(jié)束后，布置一個(gè)與這些章內(nèi)容相關(guān)且與本專業(yè)實(shí)際背景相結(jié)合的綜合性題目，讓學(xué)生們課后分組查閱資料、討論，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用計(jì)算機(jī)軟件（MATLAB、Mathematica）運(yùn)行求解。一學(xué)期布置“大”作業(yè)1～2次，討論時(shí)間為1～2周，分組討論是指按照上課的班型將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每組的成員要依個(gè)人基礎(chǔ)和能力“平均”分配，這樣能夠達(dá)到相互學(xué)習(xí)、相互幫助的效果。下面給出一個(gè)“大作業(yè)”為例。

案例2：一個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)的設(shè)備只能生產(chǎn)存儲(chǔ)三種基本類型的混凝土，即超強(qiáng)型、通用型和長(zhǎng)壽型，它們的配方見表2。

假設(shè)某客戶要求的混凝土的五種成分分別為16，10，21，9，4，試問：這種材料的混凝土能用A、B、C三種類型配成嗎？

解：（1）建立數(shù)學(xué)模型：若設(shè)，，，，則問題歸結(jié)為：是否為的線性組合？（2）用MATLAB求解：輸入：，，，，，，，ans：，所以這種材料的混凝土能用A、B、C三種類型配成。

2.2 “平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”，打破一紙陳規(guī)

傳統(tǒng)的線性代數(shù)考核方式是期末一紙定成績(jī)，導(dǎo)致學(xué)生為了考試而學(xué)習(xí)。我們采用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”：

這樣，既約束、規(guī)范了學(xué)生平時(shí)對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)，又避免了學(xué)生因考試發(fā)揮失常而導(dǎo)致的成績(jī)不理想。

3 結(jié)論

經(jīng)過對(duì)“卓越班”一學(xué)期的線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐，教改取得了良好、顯著的效果。案例教學(xué)和形象教學(xué)首先激發(fā)了學(xué)生對(duì)這么課程的學(xué)習(xí)興趣，主觀能動(dòng)性增強(qiáng)了，自然學(xué)習(xí)效果事半功倍。其次，為各專業(yè)的后續(xù)課程打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生完成一次“大作業(yè)”的過程，就是一次動(dòng)手實(shí)踐的過程。通過查閱資料，分組討論，最后計(jì)算機(jī)編程得到結(jié)果，增強(qiáng)了學(xué)生的自學(xué)能力、實(shí)際動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，為“卓越計(jì)劃”的實(shí)施提供了有力的支撐。

參考文獻(xiàn)

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