如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

鄒祚兵

【摘要】隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越來越重要，如何才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就是關(guān)鍵之一。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 課堂教學(xué)

【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0144-01

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用智繁，無處不用數(shù)學(xué)?！绷瘟螖?shù)語，概括了數(shù)學(xué)的地位、作用。而要學(xué)好數(shù)學(xué)，思維又是極其重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)教法，從而有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們經(jīng)常遇到并且必須解決的問題。本文就自己多年的教學(xué)為例，對培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)作一點(diǎn)粗淺的探索。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性。

思維的主動性，表現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時(shí)有一種愜意的滿足感。例如在講函數(shù)的定義時(shí)，教師與學(xué)生可以一起探討，強(qiáng)調(diào)函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化過程。然后針對生活實(shí)例設(shè)置問題情境：勻速行駛的車子所行駛的路程隨時(shí)間的增加會怎樣變化？豎直上拋物體的位置隨時(shí)間增加又會怎樣變化？從而提出討論函數(shù)的變化趨勢即函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的趨勢成為一種必然。 通過以上過程，不僅鞏固了函數(shù)的定義，還從更深層次上提出對函數(shù)新知的探索，使學(xué)生沉浸于對新知的期盼，探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時(shí)，以敏捷的感知迅速地提取信息，進(jìn)行成功地預(yù)見，正確地判斷，進(jìn)而果斷、簡捷地解決問題。不妨以常見的二次函數(shù)y=x2為例，讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)y軸右側(cè)的圖象的變化趨勢（圖像上升還是下降）。在學(xué)生得出結(jié)論后教師馬上問：如何把“y軸右側(cè)圖象是上升的”這一抽象的語言用精確的數(shù)學(xué)語言來描述？此時(shí)學(xué)生在探索活動中碰到困難，教師可因勢利導(dǎo)：既然線是由點(diǎn)組成的，研究線是上升的即研究組成線的所有點(diǎn)是逐漸上升的，那研究所有的點(diǎn)只需研究幾個(gè)點(diǎn)？此時(shí)學(xué)生可能會回答“一個(gè)”，教師此時(shí)應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)：有比較才有鑒別，一個(gè)點(diǎn)能“鑒別”出“增減”嗎？在學(xué)生認(rèn)識到是兩個(gè)點(diǎn)后，教師應(yīng)馬上強(qiáng)調(diào)提出：這兩個(gè)點(diǎn)是任意取的，還是指定的。學(xué)生腦海里迅速再現(xiàn)函數(shù)的相關(guān)知識，并馬上分辨出取點(diǎn)方式（任意取）。如何用兩個(gè)點(diǎn)來表示“上升”這個(gè)特征。教師此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考：既然坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置是用坐標(biāo)表示的，那兩個(gè)點(diǎn)就必有相對位置，相對位置可通過比較坐標(biāo)得到。然后學(xué)生就可以比較的輕松地在老師的引導(dǎo)下得出“對任意的兩個(gè)自變量的取值x1、x2，當(dāng)x1

三、注重培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性。

思維的周密性表現(xiàn)在抓住概念特征，準(zhǔn)確而深刻的理解，嚴(yán)密而科學(xué)地認(rèn)識。我們可以接上面的例子：學(xué)生在得出“圖象是上升的”描述之后，往往會覺得大松一口氣，以為問題得到了徹底解決，此時(shí)教師應(yīng)趁熱打鐵，請學(xué)生回答：我們的描述是否完整？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖象特征中“y軸右側(cè)”尚未描述，老師不妨讓學(xué)生自己完成。在以上查漏補(bǔ)缺的過程中，再次讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)語言的精煉之美，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密之美。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生思維的歸納性。

思維的歸納性，就是善于將所掌握的知識歸納整理，使之有條理、有層次、系統(tǒng)化的一種思維品質(zhì)。歸納提煉階段：師生共同完成了函數(shù)y=x2右側(cè)圖像特征的數(shù)學(xué)語言描述后，再由學(xué)生自己觀察左側(cè)的圖像特征并用數(shù)學(xué)語言描述，然后縱觀兩部分，分析異同，在求同存異的前提下嘗試將這個(gè)具體的函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)的性質(zhì)。通過上述推導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性的概念在學(xué)生腦海中也已呼之欲出了。此時(shí)，老師可大膽地讓學(xué)生嘗試歸納總結(jié)，對學(xué)生出現(xiàn)的疏漏之處予以補(bǔ)充說明，并讓學(xué)生指出概念中的關(guān)鍵詞，特別要強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對于區(qū)間而言。在以上過程中，學(xué)生通過對已占有的信息予以加工、整理、歸納形成了一個(gè)較完整的系統(tǒng)，從而培養(yǎng)了思維的歸納性。

五、通過變換培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

思維的創(chuàng)造性就是指主動地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、解決新問題的一種思維品質(zhì)?？煞譃橄旅鎺讉€(gè)階段：

1.創(chuàng)意設(shè)計(jì)：每人畫兩個(gè)在單調(diào)性上具有特色的函數(shù)圖象，并由同桌寫出單調(diào)區(qū)間并判斷相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性。最后將有創(chuàng)意的圖象展示。

2.知識拓展：若a>b，則1/a<1/b一定成立嗎？試結(jié)合函數(shù)y=1/x的單調(diào)性予以說明。

3.總結(jié)探討：豎直上拋運(yùn)動的物體的位移隨時(shí)間究竟如何變化？

總之，由于數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)：高度抽象，內(nèi)容豐富，推理嚴(yán)謹(jǐn)，歷史漫長，根據(jù)美國數(shù)學(xué)家L.A斯蒂恩統(tǒng)計(jì)：“現(xiàn)代的美國人能學(xué)到一點(diǎn)超過18世紀(jì)數(shù)學(xué)知識的，還不到百分之一?！彼哉f數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不僅在于傳授知識，更重要的是要優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。要把數(shù)學(xué)教學(xué)變成學(xué)生愿意參加的感興趣的，富有魅力的活動，就應(yīng)竭盡全力地去揭示數(shù)學(xué)的思維過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚，《大哉數(shù)學(xué)之為用》，上海教育出版社，1984.10

[2]L.A斯蒂恩，《今日數(shù)學(xué)》，1982.8