“畫法幾何”課程教學(xué)難點(diǎn)化解的研究與實(shí)踐

黃才華?葉喜蔥

摘要：空間想象能力是學(xué)生理解三維立體結(jié)構(gòu)和二維平面投影之間關(guān)系的一座橋梁。如何在“畫法幾何”教學(xué)中迅速提高學(xué)生的空間想象能力，是值得重點(diǎn)研究的課題。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，從“畫法幾何”的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)、教學(xué)方法等方面討論了如何從化解難點(diǎn)入手組織教學(xué)以提高學(xué)生的空間想象能力，以期對(duì)“畫法幾何”教學(xué)改革提供參考。

關(guān)鍵詞：畫法幾何；教學(xué)；空間想象能力

作者簡(jiǎn)介：黃才華（1978-），男，土家族，湖北建始人，三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院，講師；葉喜蔥（1981-），男，浙江三門人，三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院，講師。（湖北 宜昌 443002）

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）08-0094-02

“畫法幾何”是工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其知識(shí)結(jié)構(gòu)決定了該課程的教學(xué)可以很好地利用學(xué)生在高中時(shí)所掌握的空間幾何基礎(chǔ)自然導(dǎo)入。但是，投影法的引入，采用二維平面投影來(lái)表達(dá)三維立體結(jié)構(gòu)，對(duì)初學(xué)“畫法幾何”的學(xué)生來(lái)說(shuō)，形體結(jié)構(gòu)不再是符合視覺(jué)習(xí)慣的形象思維所能表達(dá)，問(wèn)題變得抽象復(fù)雜了。另一方面，教學(xué)活動(dòng)中包括教師和學(xué)生兩個(gè)方面，教師因?yàn)閷?duì)“畫法幾何”內(nèi)容已經(jīng)有了比較深刻和透徹的理解，教學(xué)活動(dòng)中所組織知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在教師看來(lái)銜接自然且富有邏輯性，而在初學(xué)該課程的學(xué)生看來(lái)，教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的銜接卻具有了跳躍性。一旦學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上卡住，接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)即變成了教師的單邊活動(dòng)，教學(xué)結(jié)果也將是無(wú)效和失敗的。因此，換位思考，站在學(xué)生的角度組織教學(xué)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，使知識(shí)的導(dǎo)入和銜接自然流暢是極為重要的。這一過(guò)程不僅有助于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，而且在誘導(dǎo)學(xué)生積極思考的過(guò)程中使其將各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。本文將從“畫法幾何”的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法等方面，結(jié)合自身的教學(xué)時(shí)間，就如何迅速提高學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行初步的討論。

一、“畫法幾何”的知識(shí)結(jié)構(gòu)和核心問(wèn)題

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

“畫法幾何”的知識(shí)結(jié)構(gòu)可劃分為三個(gè)部分：概念、理論和方法。任何一門知識(shí)體系都存在大量的概念，理解和掌握這些概念是學(xué)習(xí)后續(xù)理論和方法的基礎(chǔ)。概念反映的是同類事物本質(zhì)屬性，一般用文字或者數(shù)學(xué)公式表達(dá)，具有抽象性的特點(diǎn)。[1]很多理工科課程的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就在于面對(duì)大量抽象概念難以準(zhǔn)確理解和掌握，最終使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣和信心。但“畫法幾何”中的大部分概念和理論學(xué)生在高中的空間幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握，因此，概念和理論不是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主要問(wèn)題。而方法是技術(shù)層面的知識(shí)，它解決“如何做”、“怎么做”的問(wèn)題，這顯然也不會(huì)困擾學(xué)生對(duì)該門課程的學(xué)習(xí)。

真正困擾學(xué)生的問(wèn)題，隱藏于理論和方法之后，即“為什么要這樣做”。在“畫法幾何”教學(xué)中，要注意化解難點(diǎn)，解決學(xué)生困惑，從而提高學(xué)生的空間想象能力。

2.核心問(wèn)題

“畫法幾何”的核心問(wèn)題是研究如何用二維投影反映三維立體結(jié)構(gòu)。[2，3]為了將三維結(jié)構(gòu)在二維平面圖形中反映出來(lái)，引入了正投影法。正是正投影法的引入，使三維立體結(jié)構(gòu)的表達(dá)不再符合日常的形象思維和感性認(rèn)識(shí)而變得抽象起來(lái)。而空間想象能力，正是連接二維投影和三維立體結(jié)構(gòu)之間的橋梁，如何架通這一橋梁，正是諸多學(xué)生面臨的關(guān)鍵難點(diǎn)，也是教學(xué)中應(yīng)特別要注意解決的問(wèn)題。[4]

二、教學(xué)方法

從學(xué)生的角度來(lái)看，雖然高中的空間幾何知識(shí)為“畫法幾何”的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)，但“畫法幾何”相對(duì)于高中的空間幾何更加抽象，因此，教學(xué)中如何從空間幾何向抽象的平面投影過(guò)渡，則是需要特別關(guān)注的問(wèn)題。教學(xué)中堅(jiān)持換位思考的教學(xué)思維，堅(jiān)持從已知向未知、從形象到抽象的教學(xué)組織原則，有利于學(xué)生建立起知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系，并加深對(duì)知識(shí)體系的理解和掌握。教學(xué)中可以采取啟發(fā)式、聯(lián)想式、總結(jié)歸納式教學(xué)法等等，[5，6]采用何種方法，應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的變化而相應(yīng)改變。下面通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)例來(lái)討論如何從解決難點(diǎn)入手進(jìn)行“畫法幾何”的課堂教學(xué)。

三、教學(xué)實(shí)例

1.正投影法

關(guān)于正投影法的教學(xué)，傳統(tǒng)的方式是從點(diǎn)的投影開始，從點(diǎn)的一面投影過(guò)渡到點(diǎn)的三面投影，在教學(xué)過(guò)程中逐步闡述正投影法以及投影體系等概念，并描述三投影體系如何展開形成二維平面投影。這一教學(xué)過(guò)程本身很有邏輯性，但存在一個(gè)問(wèn)題，即該教學(xué)過(guò)程相對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了一個(gè)小小跳躍。在實(shí)際生活中人們對(duì)具有三維結(jié)構(gòu)的實(shí)體有著非常具體的感性認(rèn)識(shí)，而點(diǎn)是個(gè)抽象的概念，拿一個(gè)抽象的概念入手講解，于學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)相去較遠(yuǎn)。另外，學(xué)生對(duì)畫法幾何與機(jī)械制圖的第一印象是，實(shí)體結(jié)構(gòu)（如零件）如何用圖來(lái)表達(dá)，很少會(huì)想到點(diǎn)如何用圖來(lái)表達(dá)。因此，從點(diǎn)入手講解正投影法，既超出學(xué)生的認(rèn)知，又令學(xué)生意想不到，其結(jié)果是在學(xué)生的心中產(chǎn)生一個(gè)困惑和不解：為什么研究點(diǎn)的投影？類似的困惑往往會(huì)在講述線的投影和面的投影時(shí)產(chǎn)生，一直到講述體的投影時(shí)相關(guān)的困惑才可能得到消除。

鑒于很多學(xué)生在此問(wèn)題上產(chǎn)生的困惑，近幾年的教學(xué)中首先簡(jiǎn)單介紹體的投影，這一介紹僅僅只是起到過(guò)渡作用，隨后的教學(xué)依然采用上述傳統(tǒng)的方式進(jìn)行，其結(jié)果是，學(xué)生關(guān)于為什么要從研究點(diǎn)的投影開始的疑問(wèn)得到消除。具體的教學(xué)步驟如下：

（1）提出問(wèn)題。一個(gè)空間實(shí)體，如一個(gè)長(zhǎng)方體，可以在圖紙上用什么方式將其形狀和結(jié)果表達(dá)清楚？提出問(wèn)題的目的是促使學(xué)生開始思考。

（2）逐步給出長(zhǎng)方體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影。用三面投影來(lái)表達(dá)長(zhǎng)方體的機(jī)構(gòu)，這可能與大部分學(xué)生思考的結(jié)果不一致，隨即可以給出形狀相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)的立體結(jié)構(gòu)的三視圖，并解釋為什么用三投影來(lái)表達(dá)立體結(jié)構(gòu)是相對(duì)較好的表達(dá)方式。這一個(gè)過(guò)程所起的另一個(gè)作用是讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)畫法幾何的目的。

（3）深入解析。從幾何的角度看，空間立體、平面或者直線，都可以看出是點(diǎn)元素構(gòu)成的，因此，對(duì)畫法幾何的學(xué)習(xí)，從點(diǎn)開始。這一過(guò)渡性的步驟雖然很小，但結(jié)合前面兩步，很好地彌補(bǔ)了學(xué)生認(rèn)知上的不足，為后續(xù)點(diǎn)的投影和投影法的講述做了必要的鋪墊。

（4）點(diǎn)的投影和投影法。這一部分沿用傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，這里不再贅述。

投影法教學(xué)的難點(diǎn)是解決學(xué)生對(duì)于為什么要從點(diǎn)的投影入手學(xué)習(xí)投影法的困惑。教學(xué)的思路是，先以學(xué)生感性認(rèn)識(shí)最豐富的簡(jiǎn)單三維實(shí)體的表達(dá)入手，設(shè)置問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生思考，引出對(duì)應(yīng)的三面投影，建立三維實(shí)體與二維投影之間的初步印象輪廓，再順利過(guò)渡到點(diǎn)的投影。

2.平面在換面法中的應(yīng)用

平面在換面法中的應(yīng)用，相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)覺(jué)得困難。典型的實(shí)例是，如何將一個(gè)一般位置的平面，通過(guò)一次換面換成新的投影面的垂直面。解題的關(guān)鍵是要在該一般位置平面內(nèi)部作一條投影面的平行線作為輔助線，然后再以反映實(shí)長(zhǎng)的輔助線投影為參照，作新的投影軸并完成換面法的后續(xù)工作。教材上和課堂講解過(guò)程中都給出了立體三維模型輔助教學(xué)，[7]但絕大多數(shù)學(xué)生依然覺(jué)得理解起來(lái)困難。學(xué)生最集中的困惑是，為什么要做一條投影面的平行線作為輔助線？

為了消除學(xué)生的這一困惑，教學(xué)中通過(guò)實(shí)例，并對(duì)教材中的三維模型進(jìn)行修改，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地理解之所以作投影面的平行線作為輔助線的原因，教學(xué)效果明顯。具體教學(xué)過(guò)程如下：

（1）實(shí)例導(dǎo)入。打開教材課本的封面，則封面與未打開的部分構(gòu)成兩個(gè)相交平面，交線為書脊。提問(wèn)，如果要新加一個(gè)平面，使之與這兩個(gè)相交平面都垂直，這個(gè)新加的平面要滿足什么要求？學(xué)生思考的結(jié)果是明確的，新加的平面應(yīng)該與這兩個(gè)平面的交線也就是書脊是垂直的。

（2）三維模型講解。打開課件模型，將一般位置平面延伸直至與某一投影面相交。則一般位置平面-交線-投影面與第（1）步導(dǎo)入的實(shí)例完全一致。學(xué)生馬上能理解，新加的投影面應(yīng)該與這條交線垂直。

（3）將交線在一般位置平面內(nèi)動(dòng)態(tài)平移。一般情況下，所給出的一般位置平面都沒(méi)有與投影面相交，因此，如果要以交線作為輔助線是比較困難的，但在這個(gè)一般位置平面內(nèi)作交線的平行線則是可能的，這條交線的平行線正是投影面的平行線。至此，學(xué)生就很自然地理解了為什么這類換面法實(shí)例中要作投影面平行線作為輔助線了。后續(xù)的教學(xué)過(guò)程此處不再贅述。

一般位置平面通過(guò)一次換面換成新投影面的垂直面，其教學(xué)難點(diǎn)是解決學(xué)生對(duì)于為什么要作投影面平行線這條輔助線的困惑。教學(xué)的思路是，先以生活實(shí)例導(dǎo)入，設(shè)置問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生思考，借助多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，揭示原因。這一過(guò)程既避免了學(xué)生在關(guān)鍵問(wèn)題上可能產(chǎn)生的困惑，同時(shí)又將三維實(shí)體模型與二維平面投影相聯(lián)系，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、教學(xué)總結(jié)

“畫法幾何”的核心問(wèn)題是研究如何用二維投影反映三維立體結(jié)構(gòu)，教學(xué)的能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。一旦學(xué)生的空間想象能力建立起來(lái)，則讀圖和畫圖能力的培養(yǎng)則是水到渠成的事情。正投影法的引入，使三維立體結(jié)構(gòu)用二維平面投影來(lái)表達(dá)，思維方式上需要將形象思維與抽象思維聯(lián)系起來(lái)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)特別注意從形象思維到抽象思維的過(guò)渡，也就是對(duì)二維平面投影應(yīng)采取從三維立體模型自然導(dǎo)入，揭示事物的本質(zhì)，解答學(xué)生思維和認(rèn)知上的困惑，逐步建立學(xué)生的空間想象能力，架通學(xué)生從三維立體結(jié)構(gòu)到二維平面投影之間的橋梁。

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（責(zé)任編輯：王意琴）