電容和電感在大學(xué)物理教學(xué)中的對比研究

【摘要】電容和電感是常見的電子元器件，基于電場和磁場的聯(lián)系，二者在很多方面都有相似之處，本文通過對比分析，對電容和電感的定義、性能、儲能方式及解題思路進(jìn)行了對比總結(jié)，有利于教師教學(xué)效果的提升和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

【關(guān)鍵詞】電容 電感 性能 儲能方式 解題思路

【中圖分類號】G642.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0174-02

電容和電感的相關(guān)知識是普通物理課程電磁學(xué)部分中比較重要的內(nèi)容。由于電容和電感是在研究靜電場和電磁感應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用中引入的，而電場和磁場的一些性質(zhì)比較抽象，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中電容器和電感器的形狀也是各種各樣的，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往僅從表面上去硬性記憶電容和電感的內(nèi)容，無法透過表象對它們的本質(zhì)和性能進(jìn)行完全理解，另外還有可能會將兩者孤立起來單獨(dú)理解，這更不利于學(xué)習(xí)效率的提高。

雖然電容和電感分別涉及的是電場和磁場，但是電場和磁場存在密切聯(lián)系，相關(guān)教材[1-4]都有闡述，所以電容和電感之間也存在很多相似之處，因此，本文從定義、元器件性能、儲能方式及解題思路四個(gè)方面對電容和電感的相關(guān)知識進(jìn)行對比總結(jié)，以使教師在教學(xué)過程中提高教學(xué)效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程加深對電容和電感知識的理解。

一、電容與電感知識的比較

1. 電容與電感定義的比較

通常所說的電容和電感實(shí)際上是指電容器的電容和電感器的電感。

兩個(gè)能夠帶有等值異號電荷的導(dǎo)體以及之間的電介質(zhì)所組成的系統(tǒng)叫作電容器，電容則是描述電容器儲存電荷能力的物理量。定義電容器的電容C為任一導(dǎo)體上的總電荷q與兩導(dǎo)體之間的電勢差U之比，即

C=q/U （1）

用絕緣導(dǎo)線繞制的各種線圈稱為電感器，電感是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量。電感器的電感又分為自感和互感。當(dāng)線圈中有電流流過時(shí)，其磁場給線圈自身提供磁通，當(dāng)線圈自身電流隨時(shí)間變化時(shí)將會引起磁通量的變化，進(jìn)而出現(xiàn)感生電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，一般用自感L來描述線圈的自感應(yīng)能力。當(dāng)兩個(gè)線圈靠得很近時(shí)，其中一個(gè)線圈磁通量發(fā)生變化會影響另一個(gè)線圈的磁通，當(dāng)兩個(gè)通電線圈可以相互提供磁通時(shí)，說明兩個(gè)線圈之間存在互感耦合，通常用互感M表征兩個(gè)線圈互感耦合的強(qiáng)弱。不管是自感還是互感其定義都可以用通過自身的磁鏈Φ與線圈的電流I表達(dá)，即

從電容和電感的定義來看，它們都是導(dǎo)體系統(tǒng)的基本屬性，只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何參數(shù)（大小、形狀或線圈匝數(shù)等）和周圍介質(zhì)有關(guān)，而與電路中電荷、磁通量、電壓或電流等無關(guān)。

2. 性能比較[1]

根據(jù)電流定義式

I=dqdt （4）

及（1）式，可以得到電容電流與電壓的關(guān)系，即

I=Cdudt （5）

（5）式表明某時(shí)刻電容的電流與該時(shí)刻的電壓變化率是成正比的，而與電壓無關(guān)。同時(shí)由微分知識可知，電容的電壓必須是連續(xù)的，當(dāng)電流通過電容使電容器充電或放電時(shí)而引起電壓的連續(xù)變化，這說明電容電壓是電流隨時(shí)間的累積，因此，電容電壓具有“記憶”電流的作用。

同理，根據(jù)電磁感應(yīng)定律及（2）式可以得到自感電壓與電流的關(guān)系為

U=LdIdt （6）

（6）式與（5）式類似，表明自感線圈的電壓與該時(shí)刻的電流變化率是成正比的，而與電流無關(guān)， 自感電流是連續(xù)的，這種連續(xù)變化說明自感電流是電壓隨時(shí)間的累積，所以，自感電流具有“記憶”電壓的作用。因此，通過上面的討論可以看出電容和電感都是記憶元件。 3. 能量儲存的比較[4]

能，因此自感磁能的公式與電容器電能公式在形式上是相似的。

4.電容與電感解題思路的比較

分別列舉電容和電感計(jì)算實(shí)例，通過具體的分析來比較兩者的解題思路。

例1 如圖1所示，球形電容器是由半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球殼組成，計(jì)算球形電容器的電容[3]。

根據(jù)電容器的定義，求得球形電容器的電容為

例2 如圖2所示，截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖（3）所示，共有N匝，求螺繞環(huán)的自感L[3]。

圖2 例題2示意圖 圖3 螺繞環(huán)截面圖

綜上所述，電容和電感解題的思路是類似的，基本方法可總結(jié)為先假設(shè)出元件中電流或電壓，通過對它們自身參數(shù)（如電感線圈的磁通量Φ，電容板間的電量q或電荷面密度σ及電勢差U）的表示消去無關(guān)聯(lián)的量（電流，電荷面密度等），最后根據(jù)電容和電感的定義計(jì)算出結(jié)果。

二、結(jié)束語

由于電場和磁場存在十分密切的聯(lián)系，所以，電容和電感在定義、性能、儲能方式及解題思路方面都存在相似性。從定義上來看二者都屬于元件的自身屬性，與回路系統(tǒng)的電壓和電流等參量無關(guān)；從性能上來看，二者都是記憶元件，電容可以通過電容電壓記憶回路電流，電感可以通過電流記憶回路電壓；二者都是儲能元件，能量公式類似；從解題思路來看，電容和電感也是相同的。通過以上的對比總結(jié)可以使學(xué)生找到兩個(gè)物理量之間的相似性，通過對比記憶，可以加深對知識的理解，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率；從教學(xué)的角度來看，教師在教學(xué)過程中通過兩個(gè)知識點(diǎn)的對比，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的聯(lián)想記憶，使前后知識連貫對應(yīng)，有利于教學(xué)效果的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 梁燦彬， 秦光戎， 梁竹建， 等. 電磁學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 2004.

[2] 謝處方， 饒克謹(jǐn). 電磁場與電磁波[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[3] 馬文蔚， 周雨青， 解希順. 物理學(xué)教程（下）[M]. 北京：高等教育出版社， 2006.

[4] 趙凱華， 陳熙謀. 新概念物理學(xué)教程：電磁學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 2003.

作者簡介：

張偉（1981-），男，山東肥城人，碩士，喀什師范學(xué)院物理系講師。