小學(xué)數(shù)學(xué)三動(dòng)課堂的內(nèi)涵與建構(gòu)

馮桂群

（南通師范第一附屬小學(xué)朝暉校區(qū) 江蘇 南通 226001）

一、背景

二、內(nèi)涵

“全感皆動(dòng)”就是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)。即讓學(xué)生的眼、耳、手、口、身體等多種感官協(xié)同作用，全方位地最大限度地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，借助動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)口表述、動(dòng)耳傾聽(tīng)等外部感觀活動(dòng)，更好地促進(jìn)大腦內(nèi)部的思維活動(dòng)。目的就是要實(shí)施全身心參與式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“動(dòng)全身——?jiǎng)尤X——促思維”的全身心參與過(guò)程中感受探究與思維的魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的操作性、體驗(yàn)性和思考性，實(shí)現(xiàn)“行與思”的高度和諧。

“全員互動(dòng)”就是讓學(xué)生在交流活動(dòng)過(guò)程中學(xué)習(xí)。即讓學(xué)生通過(guò)與文本、同伴、集體和內(nèi)心的交流互動(dòng)，參與到獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)和自省的交流活動(dòng)中，形成師生、生生互動(dòng)互助互促的立體化高速信息交流網(wǎng)，使課堂成為每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與、發(fā)展個(gè)性、共享共進(jìn)的高效學(xué)習(xí)場(chǎng)。目的就是要實(shí)施合作交流式學(xué)習(xí)，通過(guò)“全員互動(dòng)互助”在課堂中形成健康自信、平等尊重、合作共贏、愉快分享的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的交往性、互助性、人文性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“知與情”的高度和諧。

“全程躍動(dòng)”就是讓學(xué)生在建構(gòu)活動(dòng)中學(xué)。即通過(guò)有序而變化的教學(xué)流程讓學(xué)生能積極活躍地、全身心地參與課堂學(xué)習(xí)的全過(guò)程，親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，在建模與運(yùn)用中有收獲感、充實(shí)感和成就感。目的就是在教師參透知識(shí)本質(zhì)和遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)“過(guò)程建構(gòu)式”學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)、應(yīng)用創(chuàng)新的演練和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有序性、挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性，達(dá)到“知與智”的高度和諧。

“小學(xué)數(shù)學(xué)‘三動(dòng)’課堂”是讓學(xué)生在全感皆動(dòng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，在全員互動(dòng)的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中，以及在全程躍動(dòng)的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)中，完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造過(guò)程，扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本技能，充分地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感悟基本思想，很好地磨礪數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)情懷，從而真正落實(shí)“四基”和“四能”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

理想狀態(tài)中的小學(xué)數(shù)學(xué)三動(dòng)課堂，應(yīng)著重突顯并落實(shí)以學(xué)生為主體、以學(xué)習(xí)為中心、以問(wèn)題為導(dǎo)向、以活動(dòng)為載體的數(shù)學(xué)教學(xué)意旨，讓學(xué)生在“全感皆動(dòng)”中輕松探究數(shù)學(xué)，成為體驗(yàn)、感受和感悟的主人，在“全員互動(dòng)”中快樂(lè)交流數(shù)學(xué)，成為合作、互動(dòng)和互助的主人，在“全程躍動(dòng)”中有效建構(gòu)數(shù)學(xué)，成為知識(shí)建構(gòu)和應(yīng)用創(chuàng)新的主人，有效構(gòu)建低負(fù)、優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)課堂，真正確立學(xué)生的主體地位，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，真正孕育學(xué)生的數(shù)學(xué)人文情懷，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、路徑

（一）全感皆動(dòng)的操作路徑：多感協(xié)同，生命在場(chǎng)

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“智慧從動(dòng)作開(kāi)始，學(xué)生的多種感官參與認(rèn)知活動(dòng)，可以使信息不斷地刺激細(xì)胞，促使思維活躍，便于儲(chǔ)存和提取信息，同時(shí)易于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力?！薄秾W(xué)記》中也有這樣一句話：學(xué)無(wú)當(dāng)于五官，五官弗得不治。這表明遠(yuǎn)在兩千年前我們的祖先就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，讀書(shū)學(xué)習(xí)要用眼看、用耳聽(tīng)、用口說(shuō)、用手做或?qū)?，以加速用腦想的進(jìn)程，激發(fā)生命的活力，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)口表述、動(dòng)耳傾聽(tīng)等外在行為的協(xié)同來(lái)進(jìn)行，以促進(jìn)學(xué)生的大腦進(jìn)行想象、聯(lián)想、推想、分析、對(duì)比、綜合、抽象、概括等內(nèi)在思維活動(dòng)的開(kāi)展，同時(shí)也借助外部感官的活動(dòng)，視聽(tīng)化地表征學(xué)生內(nèi)部思維活動(dòng)的軌跡，并在表征中由淺入深地體悟數(shù)學(xué)味道，實(shí)現(xiàn)深度建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“動(dòng)中促思、動(dòng)中顯思、動(dòng)中活思”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作思維、形象思維、抽象思維、直覺(jué)思維及創(chuàng)造思維的同步發(fā)展，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.動(dòng)眼觀察

公交車駛了過(guò)去，夏冰臉上還留著一絲冷笑。他突然站起來(lái)，推開(kāi)窗，把頭伸出去，學(xué)著電影《泰坦尼克號(hào)》中杰克的樣子，重重地對(duì)著大街吐了一口痰，旁若無(wú)人地喊道：“我胡漢三又回來(lái)啦！”車內(nèi)不少人厭惡地看著他，但見(jiàn)他油亮的光頭和這一身打扮、這一副表情，猜出他從哪里來(lái)，都不約而同地把目光小心地滑開(kāi)，或?qū)Ｗ⒂诖巴獾木吧鋵?shí)什么景色也沒(méi)有，或與身邊的陌生人攀談起來(lái)——仿佛老友相見(jiàn)熱情有加，也有閉目養(yǎng)神的——只是，眼皮不動(dòng)聲色地一張一閉，注意力還在夏冰身上。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察學(xué)習(xí)的對(duì)象，或整體感知，或細(xì)處著眼，找到與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的重要信息；既要能看到顯性的數(shù)學(xué)信息，又要能找出隱性的數(shù)學(xué)信息；既要能看出哪些是無(wú)關(guān)信息或干擾信息，又要能在觀察中借助直覺(jué)誘發(fā)創(chuàng)新，找到反映規(guī)律性的信息。為了實(shí)現(xiàn)“看中促思”的學(xué)習(xí)功效，教師要培養(yǎng)學(xué)生表征觀察結(jié)果的能力，并及時(shí)組織學(xué)生交流觀察的結(jié)果?？梢龑?dǎo)學(xué)生在觀察之后將重要信息寫出來(lái)、圈出來(lái)、說(shuō)出來(lái)、用手勢(shì)做出來(lái)等。如為了突破認(rèn)讀鐘面時(shí)刻8：55這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，我引導(dǎo)學(xué)生在觀察分針的位置中推想時(shí)針的位置并表述：分針不到12，所以當(dāng)時(shí)針不到9時(shí)，是8時(shí)多，是8：55?？础⑾?、說(shuō)的協(xié)同配合，使難點(diǎn)不攻自破，達(dá)到了四兩撥千斤的功效。

2.動(dòng)耳傾聽(tīng)

動(dòng)耳傾聽(tīng)不只是讓學(xué)生用耳朵接受聽(tīng)得見(jiàn)的聲音——同伴或老師的發(fā)言，聽(tīng)的同時(shí)還要綜合調(diào)用其他多種器官來(lái)學(xué)習(xí)，如：眼睛要觀察，心靈要感受，大腦要思考，嘴巴要提問(wèn)，手要記錄或比畫，還要調(diào)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、方法、思想和思維等來(lái)獲取、理解或評(píng)價(jià)傾聽(tīng)到的信息，并在傾聽(tīng)中更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)觀察、操作、表述、記憶、想象、聯(lián)想、推理、分析、判斷、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，進(jìn)而生成新的發(fā)現(xiàn)、新的方法、新的思想、新的問(wèn)題等，“共同完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、方法的掌握和思想的領(lǐng)悟任務(wù)”。[1]

如在學(xué)習(xí)蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)第二冊(cè)104頁(yè)的第20題的第6小題時(shí)，學(xué)生們?cè)凇皟A聽(tīng)與碰撞”中生成了異彩紛呈的數(shù)學(xué)問(wèn)題：娃娃再便宜多少元，就和手槍的錢數(shù)同樣多？手槍再貴多少元就和娃娃的價(jià)格同樣多？積木比小汽車便宜多少元，比娃娃貴多少元？用一百元錢買4件物品，夠不夠，如果用10元人民幣付錢，要幾張？用5元的人民幣付錢要多少?gòu)?？……在傾聽(tīng)中，一連串精彩的提問(wèn)與解答，猶如一連串智慧的火花，催生了慧星璀璨的頭腦風(fēng)暴，使“傾聽(tīng)場(chǎng)”成為學(xué)習(xí)的“創(chuàng)造場(chǎng)”。

3.動(dòng)手操作

心理學(xué)家加里培林認(rèn)為:智力技能的形成是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)向內(nèi)部的智力活動(dòng)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，一般要經(jīng)歷下述五個(gè)階段：活動(dòng)的定向階段，物質(zhì)化活動(dòng)階段，出聲的外部言語(yǔ)階段，無(wú)聲的外部言語(yǔ)階段，內(nèi)部言語(yǔ)階段。[2]而第二階段“物質(zhì)化活動(dòng)階段”被描述為——借助實(shí)物、模型、圖表等進(jìn)行手的操作活動(dòng)。當(dāng)然，無(wú)論是智力技能的內(nèi)化還是外化，都是要通過(guò)外部的物質(zhì)化活動(dòng)——?jiǎng)邮植僮鞯葋?lái)實(shí)現(xiàn)與表征。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手操作，是以動(dòng)手?jǐn)[弄數(shù)學(xué)學(xué)具、動(dòng)手書(shū)寫數(shù)學(xué)語(yǔ)言為主的活動(dòng)，它總是與學(xué)生正在進(jìn)行的內(nèi)化建?；顒?dòng)或外化用?；顒?dòng)相呼應(yīng)，是學(xué)生內(nèi)隱的思維活動(dòng)的外在行為表征。我們將動(dòng)手操作分為兩大類，即動(dòng)手?jǐn)[弄學(xué)具的操作和動(dòng)手書(shū)寫語(yǔ)言的操作。

（1）擺弄學(xué)具的動(dòng)手操作——實(shí)物操作、手勢(shì)操作、肢體操作。擺弄的學(xué)具可以是實(shí)物、模型等，當(dāng)然最廉價(jià)、最方便的學(xué)具當(dāng)數(shù)學(xué)生的手指和身體了。借助于擺弄實(shí)物、比畫手勢(shì)、活動(dòng)手臂等動(dòng)手操作，可以幫助學(xué)生積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，加速學(xué)生頭腦中相應(yīng)表象的生成，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作性思維，為之后的表象操作與符號(hào)操作做好鋪墊，同時(shí)也能激活學(xué)生主體參與意識(shí)，在親力親為中體驗(yàn)“生命在場(chǎng)”的探索歷程。如教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)立體圖形》，我們通過(guò)玩積木、摸積木、堆積木等擺弄實(shí)物的操作，使學(xué)生在觀察、觸摸、對(duì)比、表述中，對(duì)球、圓柱、正方體和長(zhǎng)方體等面的特征與個(gè)數(shù)及相應(yīng)的表象有了清晰的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念；在教學(xué)9加4的進(jìn)位加法時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生將第一個(gè)加數(shù)9記在頭腦中，用左手比畫出第二個(gè)加數(shù)4，并通過(guò)右手做“搶1湊10”的動(dòng)作，幫助學(xué)生快速而形象地算出得數(shù)13，同時(shí)也在動(dòng)態(tài)化的手勢(shì)操作中強(qiáng)化了湊十法；而在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)方向》時(shí)，為了幫助學(xué)生建立良好的實(shí)際方向感，我啟發(fā)學(xué)生在操場(chǎng)上、教室外、教室內(nèi)、家里等進(jìn)行“指點(diǎn)方向”的手臂操作活動(dòng)。如：要求學(xué)生面朝太陽(yáng)落山的方向，用左右手臂邊指邊說(shuō)：前（西）后（東）左（南）右（北），等等。擺弄學(xué)具的動(dòng)手操作有較強(qiáng)的游戲性、娛樂(lè)性、直觀性，非常符合小學(xué)生活潑好動(dòng)的天性和以形象思維為主的認(rèn)知規(guī)律，常能收到一指千斤、事半功倍的奇效！

（2）書(shū)寫語(yǔ)言的動(dòng)手操作——畫圖、列表、標(biāo)注、列舉、摘錄、列算式、寫關(guān)系式、書(shū)面表述。“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”指的是用于表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言等三方面。借助于符號(hào)、文字和圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生可以進(jìn)行相關(guān)的畫圖、列表、標(biāo)注、列舉、摘錄、列算式、寫關(guān)系式等逐步抽象化的書(shū)寫操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)隱數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的直觀可視化和具體流程化的表達(dá)，使學(xué)生的思維由模糊到清晰、由局部到整體、從無(wú)序到有序，從而發(fā)展學(xué)生的心智技能，增強(qiáng)解決問(wèn)題的意識(shí)和實(shí)踐能力。

實(shí)際教學(xué)中，畫圖、列表、列式、寫關(guān)系式、書(shū)面表述等操作活動(dòng)開(kāi)展得較頻繁。在解決有關(guān)排列、組合的問(wèn)題時(shí)，常要用到“一一列舉”的策略，而在解決“倒推”問(wèn)題時(shí)，時(shí)常要將由未知條件到已知結(jié)果的變化過(guò)程用簡(jiǎn)約的方式“摘錄”下來(lái)。教學(xué)中最需要引起師生們共同重視的操作方式是“標(biāo)注”，即引導(dǎo)學(xué)生借助線條、符號(hào)或文字進(jìn)行標(biāo)寫記號(hào)的活動(dòng)。如教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問(wèn)題，我通過(guò)“操作中建模，標(biāo)注中用?！钡牟呗?，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。先讓學(xué)生通過(guò)比畫手勢(shì)的活動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型——求比幾多幾的數(shù)就是求大數(shù)，用加法；求比幾少幾的數(shù)就是求小數(shù)，用減法。之后引導(dǎo)學(xué)生按“標(biāo)注、判斷、列式”的步驟解決實(shí)際問(wèn)題。比如在解答書(shū)上35頁(yè)的第2題“舞蹈組有24人，合唱組比舞蹈組多14人，合唱組有多少人？”時(shí)，先讓學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方式標(biāo)注出比字句中的大數(shù)、小數(shù)和相差數(shù)（見(jiàn)圖1），再判斷“求合唱組有多少人？”就是求大數(shù)，所以用加法，列式：24+14=38（人）。通過(guò)對(duì)關(guān)系句的標(biāo)注，可以一針見(jiàn)血地理清數(shù)量結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系，找到解決相應(yīng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

圖1

當(dāng)然，教學(xué)中要將動(dòng)手操作與動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)口表述等多種操作活動(dòng)以及動(dòng)腦想象、聯(lián)想、推想、歸納、演繹等多種思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使擺弄學(xué)具和書(shū)寫語(yǔ)言的實(shí)際操作成為舞動(dòng)學(xué)生思維靈感和思想火花的一對(duì)翅膀，并在促進(jìn)有效建模、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得策略方法、磨礪數(shù)學(xué)思維、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)會(huì)多元表征、滲透數(shù)學(xué)思想等方面使學(xué)生獲得進(jìn)步。

4.動(dòng)口表述

數(shù)學(xué)是思維的體操，而語(yǔ)言則是思維的載體和外殼。心理學(xué)家加里培林關(guān)于“智力技能形成的五個(gè)階段”中，后三個(gè)階段都與言語(yǔ)有關(guān)，即：出聲的外部言語(yǔ)階段，無(wú)聲的外部言語(yǔ)階段，內(nèi)部言語(yǔ)階段。借助由大聲到小聲、由出聲到不出聲的動(dòng)口表述，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被順利地啟動(dòng)，并由無(wú)序到有序、由感性到理性、由直覺(jué)到邏輯、由模糊到清晰、由膚淺到深刻。所以，要很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，尤其是初步的抽象思維能力和邏輯思維能力，就必須著力培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)口表述能力，讓學(xué)生將所看、所想、所做、所寫、所聽(tīng)的內(nèi)容用數(shù)學(xué)的言語(yǔ)清晰、流暢地表述出來(lái)。如在蘇版二年級(jí)上冊(cè)的除法豎式教學(xué)中，筆者引領(lǐng)學(xué)生探究算理算法并自然生成以下表述思路(以8÷2為例):8 除以2，商4，2乘4得8，8減8得0。以上思路概括起來(lái)就是商、乘、減。這樣的計(jì)算思路會(huì)很好地遷移到以后所學(xué)的筆算學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)計(jì)算思路的整體性、遷移性和發(fā)展性，從而使學(xué)生對(duì)筆算除法的算理算法有了整體性的把握和結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。動(dòng)口表述不僅可以使思維過(guò)程更有序、清晰，使語(yǔ)言表達(dá)更規(guī)范、流暢，使認(rèn)知水平更理性、深刻，還能促進(jìn)同伴間的思想交流與智慧碰撞，實(shí)現(xiàn)共享、共進(jìn)、共贏。

（二）全員互動(dòng)的操作路徑：多維互動(dòng)，容錯(cuò)賞異

余文森教授認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是一種異己的、外在的、無(wú)動(dòng)力的活動(dòng)，而是一種發(fā)自內(nèi)心的精神解放運(yùn)動(dòng)，即學(xué)習(xí)是基于個(gè)體的權(quán)利責(zé)任、興趣愛(ài)好和理想追求。學(xué)習(xí)是獨(dú)立思考、質(zhì)疑探究、自主建構(gòu)和批判創(chuàng)新的活動(dòng)。學(xué)習(xí)是相互溝通、積極對(duì)話、相互欣賞、共同提高的過(guò)程。[3]為此，我們著力引導(dǎo)進(jìn)行四方面的多維互動(dòng)——獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)和自省。具體地說(shuō)，即：學(xué)生與文本的互動(dòng)——獨(dú)立思考；學(xué)生與同伴的互動(dòng)——與同座交流或在4人小組中的交流；學(xué)生與全班的互動(dòng)——集體交流；學(xué)生與內(nèi)心的互動(dòng)——自我反思。有個(gè)體學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)的合作學(xué)習(xí)才會(huì)更扎實(shí)深入，經(jīng)過(guò)個(gè)體獨(dú)立思考而展開(kāi)的交流討論才會(huì)更好地容錯(cuò)賞異，使差異性、創(chuàng)造性成為培優(yōu)補(bǔ)差、互學(xué)互助的極好資源，形成及時(shí)反饋與幫助成功的學(xué)習(xí)機(jī)制，使學(xué)生學(xué)會(huì)做人、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交往，成為心理健康和富有人格魅力的學(xué)習(xí)主體。而學(xué)生通過(guò)對(duì)自己學(xué)習(xí)的反思，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)新舊知識(shí)的整體融合與架構(gòu)，可以改變以往那種隨意的、盲目的學(xué)習(xí)方式，總結(jié)提煉并形成自己富有成效的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)自主調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程、方法、方式的能力，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。例如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，先通過(guò)獨(dú)立思考讓學(xué)生生成個(gè)性化的算法。接著通過(guò)小組交流、全體交流讓學(xué)生先分享算法的多樣化，再在對(duì)比中實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，明確將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法的“三步驟”——移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)。之后，讓學(xué)生每三人一組分別上臺(tái)合作演示“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程”，一共練了16題，全班先后共有48人上臺(tái)合作板演；再讓學(xué)生通過(guò)同座互說(shuō)、男女生對(duì)說(shuō)、大組間對(duì)說(shuō)、自言自語(yǔ)等形式練習(xí)說(shuō)移小數(shù)點(diǎn)的過(guò)程（例：6.75÷4.5，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位并使它變?yōu)檎麛?shù)，要使商不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)1位，商的小數(shù)點(diǎn)和變化后的被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），進(jìn)一步鞏固算法和算理；最后讓學(xué)生獨(dú)自完成計(jì)算練習(xí)。在交流反饋后，讓學(xué)生反思并總結(jié)新舊知識(shí)之間的異同點(diǎn)，促進(jìn)新舊算法的整體建構(gòu)，感悟算法探究過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想等。在開(kāi)放、有序、民主、平等的全員互動(dòng)中，學(xué)生個(gè)個(gè)踴躍參與，思維活躍，學(xué)習(xí)效率特高，課堂操作中所有學(xué)生都能正確移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，正確率為100%。這的確是全員互動(dòng)創(chuàng)造的教學(xué)奇跡！

（三）全程躍動(dòng)的操作路徑：多步建構(gòu)，情智共生

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中指出：“重結(jié)論、輕過(guò)程的教學(xué)排斥了學(xué)生的思考和個(gè)性，把教學(xué)過(guò)程庸俗化到無(wú)需智慧努力只需聽(tīng)講和記憶就能掌握知識(shí)的那種程度，于是便有了掌握知識(shí)卻不思考知識(shí)、詰問(wèn)知識(shí)、評(píng)判知識(shí)、創(chuàng)新知識(shí)的‘好學(xué)生’。這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘?！?011版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也特別強(qiáng)調(diào)了課程內(nèi)容組織時(shí)要處理好三個(gè)關(guān)系，其中之一就是“要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系”。為了突顯學(xué)習(xí)的過(guò)程性，我們通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向、操作建模、變式運(yùn)用、拓展延伸等環(huán)環(huán)相扣、序中有變、動(dòng)靜相宜、完整流暢的建構(gòu)流程，讓學(xué)生在全程躍動(dòng)中參與課堂學(xué)習(xí)的全過(guò)程，即讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地全力以赴地積極活躍地沉浸于認(rèn)知、思維與情感等活動(dòng)中，充分地經(jīng)歷和體驗(yàn)探究之真、合作之善、建構(gòu)之美，真實(shí)而生動(dòng)地理解、掌握、感悟數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、方法、思想、精神和美感，在自主建模和用模中真正完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，磨礪數(shù)學(xué)思維，孕育數(shù)學(xué)情懷，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，落實(shí)“四基”“四能”。

具體的四步流程如下：鏈接兒童生活與經(jīng)驗(yàn)——引趣激疑；引領(lǐng)有序操作與探究——建模促思；組織變式練習(xí)與運(yùn)用——用?；钏?；引導(dǎo)反思總結(jié)與拓展——完善提升。上課伊始，教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境或組織復(fù)習(xí)鋪墊，喚醒學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)舊知，引發(fā)認(rèn)知沖突，創(chuàng)生“憤悱”狀態(tài)，生成探究問(wèn)題。在探究和建模階段，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和思維的錯(cuò)點(diǎn)、疑點(diǎn)、亮點(diǎn)，借助全感皆動(dòng)的活動(dòng)方式和全員互動(dòng)的合作方式，尤其借助從學(xué)具操作到符號(hào)操作或言語(yǔ)表述的有序開(kāi)展或多元轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由部分到整體的數(shù)學(xué)化過(guò)程，在經(jīng)歷多次的抽象和推理中真正地建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)性聯(lián)系、系統(tǒng)性架構(gòu)的深度把握，達(dá)到深入淺出、融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)境界。在變式運(yùn)用數(shù)學(xué)模型階段，通過(guò)基礎(chǔ)性、綜合性、拓展性的分層變式練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷由抽象到具體、由內(nèi)涵到外延、由能力到智慧的新知外化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活性運(yùn)用，發(fā)展多樣性思維，感受智慧性思想，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，達(dá)到舉一反三、慧心巧思的學(xué)習(xí)境界。在反思與拓展階段，不僅要讓學(xué)生在反思總結(jié)中找到本節(jié)課中新舊知識(shí)的異同點(diǎn)以促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與認(rèn)知方法的重組與提升，同時(shí)還要在及時(shí)的拓展與延伸中讓學(xué)生看到本課知識(shí)在今后學(xué)習(xí)中的繁衍與發(fā)展，讓學(xué)生生成新的探究問(wèn)題與欲望。

以上分別就三動(dòng)課堂的產(chǎn)生背景、概念內(nèi)涵與操作路徑等談了教學(xué)實(shí)踐中的一些體會(huì)與思考?！叭齽?dòng)課堂”期望達(dá)成的教育愿景是：讓學(xué)生以全感皆動(dòng)和全員互動(dòng)的方式投入全程躍動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，主動(dòng)、生動(dòng)、靈動(dòng)地參與、體驗(yàn)并享受學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程，從而使每個(gè)學(xué)生都能最大限度地釋放創(chuàng)造激情，展示創(chuàng)造潛能，實(shí)現(xiàn)人格完善，促成全面充分和諧的發(fā)展，成為有德性、智性和靈性的創(chuàng)新型人才。因而，構(gòu)建“三動(dòng)”課堂也就成了新一輪數(shù)學(xué)課程改革中回歸兒童本位的應(yīng)然追求?！?/p>

[1]湯衛(wèi)紅.傾聽(tīng)數(shù)學(xué)[M].南京：南京大學(xué)出版社，2011：18.

[2]葉奕乾，何存道，梁寧建.普通心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2004：308.

[3]余文森.把學(xué)習(xí)自由和權(quán)利還給學(xué)生——“指導(dǎo)—自主學(xué)習(xí)”教改實(shí)驗(yàn)的理論意義[J].基礎(chǔ)教育課程，2012（12）：43-48.