自覺利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題

江碧侑

摘 要：數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-185-01

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。

一、數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜問題為簡單化

如果把抽象的數(shù)量關(guān)系與具體的圖形結(jié)合起來，挖掘和利用數(shù)量關(guān)系中的直觀成分，就能使問題化繁為簡，從而有效降低解決問題的難度，使問題順利得到解決。

例1：超市的糖果搞促銷，買7贈1，有120個學(xué)生要買糖果，每人1顆，只需要買多少顆就可以了？

這是三年級上冊教材范圍內(nèi)的一道思考題。對于三年級的學(xué)生來說，這道題的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜。在教學(xué)時，我們可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來。這樣，就會收到意想不到的效果。買7贈1，就是買7顆糖果可以免費得到1顆，把需要付費的7顆用△△△△△△△表示，把免費的用◎表示；再把8顆分為一組，用△△△△△△△◎表示。這時，可以看120里面有多少個8，120÷8=15，也就是可以分成15組。由圖可知，每組里有7顆是需要付費的，因此一共要買的顆數(shù)是：7×15=105（顆）。這樣，恰當(dāng)運用圖形表示數(shù)量關(guān)系，不僅可以使數(shù)量關(guān)系化繁為易，而且使解決問題的方法更具有創(chuàng)造性。

（一）“做”——用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？

（學(xué)生人手兩副相同的三角尺）

師：用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？

（生動手操作，拼出如圖1中的三種三角形來）

師：你拼成了怎樣的三角形？每個拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：可以拼成直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。每個三角形的內(nèi)角和都是180。，三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小無關(guān)。

（二）“做”——任意兩塊三角尺都能拼成三角形嗎？

師：任意兩塊三角尺都可以拼出三角形嗎？

（生動手操作，隨意組合兩塊三角尺，在拼成與否中進行主動交流。）

生：只有當(dāng)兩塊完全相同的三角尺相拼，才能拼成一個大三角形。

（三）“做”——兩塊完全相同的三角尺怎樣拼，才能拼成三角形？

師：兩塊完全相同的三角尺怎樣拼，才能拼成一個大三角形？

（生動手操作，研究拼合的情況。）

生：只有把相同直角邊拼在一起，才能拼成一個大三角肜。

（四）“做”——為什么把相同直角邊拼在一起才能拼成三角形？

師：我這里有一個算式——板書（1+l=？）

生（激動地）：這里1加1等于0！

生（更加激動地）：這里有l(wèi)加l等于1！

生：還有的1加1還是等于2！

師（故作疑惑）：l+l=？怎么會有這么多的結(jié)果？能解釋一下嗎？

生：拼合在一起的兩條直角邊最后在圖形內(nèi)了：l+1=0；另外兩條直角邊拼合形成了一條邊：1+l=1；兩條斜邊還是作為新三角形的兩條邊：l+l=2！

生：只有把相同直角邊拼在一起，一組直角邊消失了，另一組合并成了一條邊。

生：一副三角尺有三條不同的直角邊，所以有三種不同的拼法。

生：相同三角尺的兩條斜邊相等，拼成的三角形都是等腰三角形！

的所有可能，以至于概括出拼成三角形都是等腰三角形的共同特征。

這里，

“l(fā)+l=？”以“數(shù)”的簡潔，反映“形”的內(nèi)在關(guān)系，“數(shù)形結(jié)合”的方法起著聯(lián)系形象思維和邏輯思維的橋梁作用，數(shù)學(xué)知識在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上逐步抽象概括，上升為理性，從而提高了學(xué)生的認(rèn)識水平。

二、數(shù)形結(jié)合，使抽象問題為直觀化

小學(xué)生大多主要是憑借事物的具體形象來進行直觀思維活動的。但是，在解決問題時，數(shù)量關(guān)系通常要用抽象思維去理解。為了解決這一矛盾，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形表示出來。如：一個長方形長增加1。5米，或?qū)捲黾?。2米，面積都增加6平方米

求原長方形的面積。根據(jù)題意可畫出上圖：從圖中可以看出，原長方形的長為：6÷1。2=5（米），原長方形的寬為：6÷1。5=4（米），因此原長方形的面積為：5×4=20（平方米）。這樣，充分利用圖形，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而豐富學(xué)生的表象。