從變化談起

劉麗

人教新版二下教材中：“數(shù)據(jù)收集整理”是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容重新編排后形成的一個(gè)單元，重在學(xué)習(xí)通過調(diào)查與測(cè)量的方法收集數(shù)據(jù)，會(huì)用“正”字記錄數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)；“圖形的運(yùn)動(dòng)”整合了實(shí)驗(yàn)教材二上“觀察物體”中的軸對(duì)稱圖形、二下“圖形與變換”中的平移和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容；“混合運(yùn)算”將實(shí)驗(yàn)教材二下“解決問題”與四下“四則運(yùn)算”進(jìn)行重新整合后加以編排的；“有余數(shù)的除法”是由三上前移至本冊(cè)的內(nèi)容；“數(shù)學(xué)廣角”中的推理，例1與實(shí)驗(yàn)教材二上該單元中推理的第二個(gè)例題相同。

一、“數(shù)據(jù)收集整理”以解決問題為基礎(chǔ)，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)全過程及抽樣的思想

第一單元例1與例2都從實(shí)際問題引入，如要解決“校服選哪種顏色合適？”這個(gè)問題，很自然地“要選大多數(shù)學(xué)生最喜歡的顏色”，這就需要通過調(diào)查（即統(tǒng)計(jì)）解決問題，進(jìn)而需要確定統(tǒng)計(jì)方案，即確定調(diào)查對(duì)象（學(xué)生）、調(diào)查內(nèi)容（校服顏色）、調(diào)查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計(jì)表），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，涵蓋了統(tǒng)計(jì)的各要素，既使學(xué)生體驗(yàn)完整的統(tǒng)計(jì)過程，又感受統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值。

解決問題這一載體也使抽樣的思想得到了較好地體現(xiàn)。例如，例1以“全校學(xué)生那么多，怎樣調(diào)查呢？哦，可以先在班里調(diào)查”。滲透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計(jì)抽樣）；在簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析中，以“如果這個(gè)班做校服，選擇（？搖）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學(xué)生最喜歡的顏色。當(dāng)然，這里只要學(xué)生能體會(huì)到“我們班級(jí)學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。

二、運(yùn)算部分重視運(yùn)算意義和算理的理解

學(xué)生初次接觸的運(yùn)算包括“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)的除法”。表內(nèi)除法重在理解平均分含義的基礎(chǔ)上理解除法的含義及用乘法口訣計(jì)算出商的方法；有余數(shù)的除法重在表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上理解余數(shù)的含義，探索并體會(huì)“余數(shù)小于除數(shù)”的道理，學(xué)會(huì)利用除法豎式試商。教材的編排體現(xiàn)了以下特點(diǎn)。

1.抓住基本概念，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算意義的理解。

對(duì)平均分概念的理解是學(xué)生理解除法的重要基礎(chǔ)。為此，教材進(jìn)一步完善了對(duì)平均分內(nèi)容的編排：首先，以開放性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過對(duì)比從直觀到抽象理解平均分的含義（P8，例1），不斷加深平均分活動(dòng)的相應(yīng)表象；其次，對(duì)于平均分兩種情況（即除法的兩種現(xiàn)實(shí)情境模型）的編排，注重以操作、連線及圈一圈等方式體現(xiàn)平均分的過程，注重呈現(xiàn)平均分的結(jié)果，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其共同的本質(zhì)——平均分（P9例2，P10例3），為學(xué)生用語言敘述除法算式的含義和用除法運(yùn)算解決問題做好準(zhǔn)備。

2.利用多種表征方式的轉(zhuǎn)換，加深對(duì)運(yùn)算意義的理解。

布魯納的多元表征理論認(rèn)為，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對(duì)概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞?，生?dòng)而嚴(yán)密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字?jǐn)⑹觥闶健钡姆绞剑员韮?nèi)除法與有余數(shù)除法的對(duì)比，使學(xué)生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習(xí)中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉(zhuǎn)換，如P16第6、8題，P26第1題等。從而，為促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

3.在探索中加強(qiáng)對(duì)算理的理解，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。

人教版教材歷來重視讓學(xué)生理解算理，修訂教材更為突出。例如，在探索求商方法時(shí)（P18，例1），教材以操作為基礎(chǔ)呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式，由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進(jìn)而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面內(nèi)容的編排，都以直觀支撐加深理解。

有余數(shù)的除法中，為使學(xué)生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計(jì)算做好準(zhǔn)備，修訂教材新增例4（P63）。這里的試商是建立在學(xué)生豐富表象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)的思維形式，教材以“想”和小精靈的提示呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2（P61）的教學(xué)中加以明確的。

混合運(yùn)算的教學(xué)也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上規(guī)定運(yùn)算順序的道理。例如，例2（P48）呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號(hào)的、不加小括號(hào)的），通過對(duì)比體現(xiàn)數(shù)學(xué)上這樣規(guī)定的理由以及數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。

三、圖形的運(yùn)動(dòng)降低難度，注重語言的規(guī)范與科學(xué)

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本冊(cè)教材降低了圖形運(yùn)動(dòng)內(nèi)容的難度，體現(xiàn)為：（1）不讓學(xué)生找出并畫出一個(gè)圖形的對(duì)稱軸；（2）不要求學(xué)生畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半；（3）不要求學(xué)生從量化的角度認(rèn)識(shí)平移（即在方格紙上平移了多少小格）。這些內(nèi)容都移至第二學(xué)段進(jìn)行教學(xué)。

此外，教材通過對(duì)用語的規(guī)范，較為嚴(yán)格地區(qū)分了日常生活中的“現(xiàn)象”與圖形的運(yùn)動(dòng)。例如，做一做（P29），明確判斷“哪些圖形”是“軸對(duì)稱圖形”，而不是生活中的實(shí)物，不是“對(duì)稱現(xiàn)象”。便于教師把握教學(xué)，避免判斷時(shí)的困惑。

四、與解決問題適當(dāng)分開，體現(xiàn)運(yùn)算順序的“數(shù)學(xué)規(guī)定性”

“混合運(yùn)算”中雖然呈現(xiàn)了一些情境，但其目的有二：一是喚起學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為本單元整理混合運(yùn)算的知識(shí)做好準(zhǔn)備；二是為在整理的基礎(chǔ)上拓展混合運(yùn)算的知識(shí)提供載體。同時(shí)，教材以色框的形式直接呈現(xiàn)了完整的數(shù)學(xué)上關(guān)于混合運(yùn)算順序的規(guī)定，既使學(xué)生有數(shù)學(xué)上的提升，又避免了教學(xué)中存在的一些偏差。

鑒于學(xué)生在學(xué)習(xí)上的定勢(shì)，教材編排了專門性的練習(xí)，如只判斷運(yùn)算順序的題目、列綜合算式的題目等，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

五、數(shù)的認(rèn)識(shí)抓住“十進(jìn)位值制”這一核心，理解數(shù)概念，形成數(shù)感

數(shù)概念的教學(xué)在本冊(cè)教材中由100以內(nèi)擴(kuò)展到萬以內(nèi)，它既是前面數(shù)概念學(xué)習(xí)的拓展，又是后面學(xué)習(xí)多位數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，進(jìn)一步感知、理解“十進(jìn)制”與“位值制”這兩個(gè)基本概念就顯得非常關(guān)鍵。教材緊扣它們，從計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)和數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀寫數(shù)、數(shù)的大小比較等方面，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建與理解數(shù)概念。

1.在認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上充分地?cái)?shù)數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

數(shù)數(shù)需要用到計(jì)數(shù)單位。1000以內(nèi)各數(shù)要以“一”“十”“百”為單位計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)果是幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一的不同組合，10個(gè)一百是一千；萬以內(nèi)各數(shù)更要以“一”“十”“百”“千”為單位計(jì)數(shù)……所以，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)各數(shù)，首先就是要繼續(xù)認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”“千”“萬”，了解計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)需要用計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)，同時(shí)了解數(shù)的組成。前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”，形成了直觀、結(jié)構(gòu)化的模型（一根小棒、一捆小棒、一大捆小棒），這里直接利用直觀模型，使學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，充分感受“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制思想，同時(shí)突破教學(xué)難點(diǎn)（見P75例1，P82～83例5）。

2.整理數(shù)位順序表，通過讀寫數(shù)等加深對(duì)“位值制”的理解。

隨著數(shù)位擴(kuò)展到萬位，整理數(shù)位順序表就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)位值制的關(guān)鍵點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)教材將其編排在讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)之后，現(xiàn)在則將其調(diào)整到認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位之后，從而使得學(xué)生對(duì)于位值制的理解更為系統(tǒng)、全面，也為按位值制來讀、寫數(shù)做好準(zhǔn)備。

讀、寫數(shù)的編排與前面大體一致（P76例2，P83～84例6，P85例7，P86例8）：從要把計(jì)數(shù)結(jié)果記錄下來開始，突出讀、寫數(shù)的必要性；再用小棒擺出計(jì)數(shù)結(jié)果，以數(shù)的組成為基礎(chǔ)突出不同的計(jì)數(shù)單位（幾個(gè)十幾個(gè)一）；又用帶數(shù)位的計(jì)數(shù)器表示出來，直觀突出數(shù)位；最后再對(duì)照計(jì)數(shù)器按數(shù)位寫數(shù)并讀數(shù)，學(xué)會(huì)讀寫數(shù)的方法，即把計(jì)數(shù)的結(jié)果（幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一）按照數(shù)位用符號(hào)0～9表示出來或按照數(shù)位根據(jù)數(shù)的組成以幾千幾百幾十幾、幾千幾百、幾千零幾十、幾千零幾等方式讀出來，使學(xué)生直觀而充分地體會(huì)“位值制”。

此外，教材新增了認(rèn)識(shí)算盤的例題（P78例4）。算盤本身有半直觀半抽象的特點(diǎn)，它能直觀、形象地體現(xiàn)數(shù)位的特征，因此，用算盤表示數(shù)可以深化學(xué)生對(duì)位值制的理解。

3.加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)。

“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”特別突出了對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，將數(shù)感的培養(yǎng)切切實(shí)實(shí)地、細(xì)致地體現(xiàn)在每一處教學(xué)內(nèi)容中：首先，用有視覺沖擊力的圖片使學(xué)生直觀感受萬以內(nèi)的數(shù)，建立表象（P76例2，P83～84例6，P77“做一做”第1題，P79第4題）；其次，通過多種形式體驗(yàn)、感受較大的數(shù)及其應(yīng)用，在數(shù)的表達(dá)、交流中體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。例如，以生活中用“一”“十”“百”為單位的事物，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)，包括：1元、10元、100元一張的鈔票等。

六、借助豐富的素材和多樣的解決問題的策略，落實(shí)“四能”的培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學(xué)廣角”外，其他各單元都至少編排了一個(gè)解決問題的例題，并在解決問題的不同步驟均有針對(duì)性的突破。如，理解題意時(shí)抓住關(guān)鍵詞（“最多”“至少”等），排除多余信息；分析解答時(shí)引入新的策略（估算、估量等）。

從策略的角度來講，表內(nèi)除法中的解決問題和表內(nèi)乘法中的解決問題相呼應(yīng)，即選擇一種運(yùn)算來解決問題。圖形的運(yùn)動(dòng)中是剪指定圖形的問題，由實(shí)驗(yàn)教材中的實(shí)踐活動(dòng)變化而來，這類問題可先轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，再通過“實(shí)際操作—調(diào)整”的策略解決?；旌线\(yùn)算中要解決的問題是需要用兩步計(jì)算解決的，由于信息復(fù)雜，需要用色條圖分析數(shù)量關(guān)系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學(xué)生列綜合算式表達(dá)解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力。有余數(shù)的除法中編排了兩個(gè)例題：（1）需要用進(jìn)一法確定答案的問題，（2）與按規(guī)律排列有關(guān)的問題。二者在確定問題答案時(shí)的關(guān)注點(diǎn)有所不同：前者要根據(jù)實(shí)際問題，確定答案是否要在商上加1；后者關(guān)注余數(shù)，在明確余數(shù)的含義的基礎(chǔ)上得出問題的答案。萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中則是用估算的策略解決問題（教學(xué)估算的起點(diǎn)）?？撕颓Э酥惺峭ㄟ^估量解決問題，突出了估量的方法：即運(yùn)用1千克的質(zhì)量觀念作標(biāo)準(zhǔn)估出結(jié)果，突出了測(cè)量的本質(zhì)。

七、數(shù)學(xué)廣角以解決問題為載體，理清層次

數(shù)學(xué)廣角單元理清了例題的層次，使教學(xué)目標(biāo)更為清晰：例1（P109）通過游戲活動(dòng)體現(xiàn)了邏輯推理的含義及推理的過程；例2（P110）重在通過觀察、分析、嘗試—調(diào)整等，利用推理去解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生經(jīng)歷稍復(fù)雜的推理過程，學(xué)會(huì)按一定的方法進(jìn)行推理。由于該部分內(nèi)容不納入考試范圍，故不多加論述。

（作者單位：人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室）