談高中物理問(wèn)題的速算

【摘要】本文闡述了物理問(wèn)題速算的特點(diǎn)，并進(jìn)一步例舉了相關(guān)問(wèn)題深入地討論了高中物理問(wèn)題中的估算題和非常規(guī)題的速算方法。

【關(guān)鍵詞】估算 簡(jiǎn)化 等效

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）19-0093-01

速算是一種快速高效的計(jì)算方式，是從問(wèn)題的主要方面通過(guò)簡(jiǎn)化的步驟或方法去分析和計(jì)算，做出快速判斷。速算在很多學(xué)科及生活中都有應(yīng)用。

一般而言，求解估算題時(shí)，首先應(yīng)認(rèn)真審題，從字里行間中發(fā)掘出題目的隱含條件，捕捉與題中現(xiàn)象、過(guò)程相關(guān)的物理概念和規(guī)律，揭示題設(shè)條件與所求物理量之間的關(guān)系，從而確定對(duì)所找物理量進(jìn)行估算的依據(jù)。高中物理常用的估算方法有：

一、常識(shí)數(shù)據(jù)估算法，它包括對(duì)物理常數(shù)和生活常識(shí)數(shù)據(jù)的掌握做出的估算，例如天體運(yùn)動(dòng)中這樣的一個(gè)問(wèn)題，天文單位（簡(jiǎn)寫(xiě)AU）是天文常數(shù)之一，歷史上定義為地球和太陽(yáng)之間的平均距離，已知水星距離太陽(yáng)約0.4 AU，木星距離太陽(yáng)約5.2 AU，海王星距離太陽(yáng)約30.1 AU，則通過(guò)估算判斷下述行星公轉(zhuǎn)角速度最接近10-9rad/s的是（ ）

A.水星 B.地球

C.木星 D.海王星

解析：地球公轉(zhuǎn)的角速度ω= = rad/s≈2×10-7rad/s，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有 = 估算可得選項(xiàng)D正確，在這個(gè)題中，就是利用了對(duì)地球公轉(zhuǎn)周期常識(shí)數(shù)據(jù)。

二、物理模型估算法。即是把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型或情景。

例如 人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3 的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為1.5×104Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為 ____。

解析：我們將心臟壓送血液做功，簡(jiǎn)化為液體推動(dòng)活塞做功模型。相當(dāng)于氣缸中氣體膨脹推動(dòng)活塞對(duì)外做功的過(guò)程，從而估算出心臟的平均功率。設(shè)心臟跳動(dòng)一次使血液流過(guò)距離為△L，流過(guò)血管的橫截面積約為s，則心跳一次做功W=F△L=Ps△L=pv，故心臟工作的平均功率為：

P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W

三、數(shù)學(xué)近似估算法。對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)近似，便于簡(jiǎn)化估算出結(jié)果。

例如，如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=80V，內(nèi)阻r=5.6Ω，各電阻阻值分別為R1=6000Ω，R2=4000Ω，R3=0.3Ω，R4=6000Ω，R5=0.1Ω，R6=0.2Ω，R7=8000Ω，估算R7消耗的功率。

解：相差數(shù)值很大的電阻，串聯(lián)時(shí)總電阻近似等于大電阻的阻值，并聯(lián)的總電阻近似等于小電阻的阻值，因R6只0.2Ω，不管它右側(cè)的電阻阻值多大，也不管它們?cè)鯓舆B接，af間的并聯(lián)阻值均不會(huì)大于0.2Ω，同時(shí)R6遠(yuǎn)比與之相串的R7小，故可得出外電路總阻值近似等于8000Ω.由于r=5.6Ω≤R7=8000Ω，可知：R7兩端的電壓與電源電動(dòng)勢(shì)相差無(wú)幾，所以R7的電功率：P7≈E2/R7=（802/8000）W=0.8W。

第二類(lèi)是需要精確計(jì)算的問(wèn)題。在物理問(wèn)題計(jì)算中，往往對(duì)于一些非常規(guī)題，如果采用一般常用的計(jì)算方法會(huì)顯得比較繁雜甚至無(wú)法計(jì)算，所以我們需要找一些能簡(jiǎn)化的方法。常用的處理方法有：

一、等效法。在一些物理問(wèn)題中，物理過(guò)程往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替而不影響結(jié)果，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來(lái)研究問(wèn)題的方法就是等效法。

等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。

如題：質(zhì)點(diǎn)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，A、B間的距離為L(zhǎng)，已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為v0，加速度為a，如果將L分成相等的n段，質(zhì)點(diǎn)每通過(guò)L/n的距離加速度均增加a/n，求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B時(shí)的速度。

解析：從A到B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于加速度均勻增加，故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替，則此運(yùn)動(dòng)就可以求解。

因加速度隨通過(guò)的距離均勻增加，則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為

a平= = = =

由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得2a平l=v2B-v20

解得：VB=

二、極限法。極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

例如，兩個(gè)光滑斜面，高度和斜面的總長(zhǎng)度都相等，如圖所示，兩個(gè)相同的小球，同時(shí)由兩個(gè)斜面頂端由靜止開(kāi)始釋放，不計(jì)拐角處能量損失，則兩球誰(shuí)先到達(dá)底端？

甲圖中小球滑到斜面底端的時(shí)間很容易求出，設(shè)斜面高度為h，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面的傾角為？茲，則由L= 。

乙圖中小球滑到斜面底端的時(shí)間很難直接計(jì)算?？蓪⒁覉D做極端處理：先讓小球豎直向下運(yùn)動(dòng)，然后再水平運(yùn)動(dòng)，易解得這種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2= + =

對(duì)問(wèn)題的快速計(jì)算是發(fā)散和直覺(jué)思維能力的表現(xiàn)，能培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并且在科學(xué)研究和工程計(jì)算具有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]許國(guó)平.《物理習(xí)題中的近似估算法初探》.中學(xué)物理教學(xué)參考

[2]王瑞旦，宋善炎.《物理方法論》

作者簡(jiǎn)介：

鄧蓓蓓（1981.10-），女，廣西橫縣人，本科學(xué)歷，畢業(yè)于廣西民族學(xué)院物理學(xué)專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)有職稱(chēng)：中學(xué)一級(jí)，研究方向：物理教育。