深入鉆研教材 培養(yǎng)學生數(shù)感

劉小華

一、變化

1.知識編排的變化。

從知識編排的角度看，新教材加強了數(shù)感的培養(yǎng)，更加注重位值觀念的培養(yǎng)，尤為醒目的是我們看到珠算課程在2001年被取消之后再次編進了本版教材，內(nèi)容分為“認識算盤”與“用算盤記數(shù)”，主要用來記數(shù)，而非用來計算。

2.學習素材的變化。

在第一學段的整數(shù)概念的建立中，從現(xiàn)有的教材中，我們看到小棒、方塊模型、計數(shù)器、數(shù)軸、算盤等都先后發(fā)揮了作用。在本課中，在讀數(shù)、寫數(shù)及數(shù)的組成教學中，教材改變過去以單一計數(shù)器幫助建構(gòu)概念，而由點子圖、小棒、計數(shù)器等多種素材一起發(fā)揮作用，由具體到抽象，培養(yǎng)學生更深刻理解數(shù)的組成，建立位值觀。

二、變化產(chǎn)生的思考

學生在20以內(nèi)、100以內(nèi)數(shù)的認識中已積累了多次的認數(shù)經(jīng)驗，尤其是讀寫數(shù)、數(shù)數(shù)等已經(jīng)存在于100以內(nèi)數(shù)的認識目標中，學生也有了充分的經(jīng)驗，顯而易見的是它的方法完全可以遷移到千以內(nèi)數(shù)的教學中來，所以大部分學生對千以內(nèi)數(shù)的讀寫和組成都沒有太大的困難。但我們在新版教材中卻看到了學習素材在以往的計數(shù)器上多了點子圖、小棒、數(shù)軸等來幫助學生理解掌握讀數(shù)、寫數(shù)及分析數(shù)的組成，其間深意，顯而易見，教材旨在為學生提供更多元的學習素材，幫助學生建立位值觀念，培養(yǎng)數(shù)感。但是許多教師受各種評價標準及自我研究能力的制約，常常滿足于基礎層面的知識技能的達成，忽視或無視數(shù)感的培養(yǎng)，這雖然不會即時表現(xiàn)在學習的成績或作業(yè)的完成上，但是長此以往，學生的能力將遭到重創(chuàng)，這顯然是一種舍本求末的錯誤觀念。

三、落實建議

所有的思考與分析最后都是要落實到課堂中。在本課中，就數(shù)感培養(yǎng)而言，讀寫只是其中一部分，更重要的是對“位值”的體驗，建立位值觀念，了解前一個數(shù)位的大小是后一個數(shù)位的十倍，即所謂的“十進制”。因此，數(shù)感的培養(yǎng)應該是本課教學中需要濃墨重彩書寫的一筆。

1.立足教材，充分解讀，培養(yǎng)數(shù)感。

1000以內(nèi)的數(shù)屬于較大數(shù)，學生的認識較抽象，因此感悟尤為重要，而一切的體驗與感悟皆離不開教師的引導和素材的選擇。教材借助小方塊通過點、線、面、體逐步建立由一到十、百、千之間的聯(lián)系，和過去不同的是，教材在呈現(xiàn)正方體時多了由總到分這一過程（P75例1），讓學生充分感受“千”產(chǎn)生的必要性。這個改變十分有意義，教師在處理這一環(huán)節(jié)時可先讓學生估一估，再討論怎么數(shù)更合理？最后可根據(jù)實際條件用多媒體演示或讓學生動手操作，拆分立方體，進一步感受一而十、十而百、百而千的進率概念，加深學生對1000的體驗，直觀感受十進制。

整數(shù)的計數(shù)方法是十進制計數(shù)法，對十進位制的了解在整數(shù)意義的學習上有著至關重要的作用。在本課中，教材除了正方體，還提供了點子圖、小棒、計數(shù)器等多元素材（P76例2）作為學習載體，將數(shù)數(shù)、讀數(shù)與寫數(shù)及數(shù)的組成等環(huán)節(jié)安排成一個有機整體進行教學，有效地將抽象的“數(shù)”，“物”化與“形”化，有效溝通各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)感。在這一環(huán)節(jié)的教學中，教師可引導學生對點子圖進行估一估、數(shù)一數(shù)、算一算，將活動的開展建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎之上，可設置問題“怎么判斷估得對不對？”“怎么數(shù)？”“怎樣能讓大家一眼看出點子圖的個數(shù)？”請學生在點子圖上用自己的方法標記出來，通過先數(shù)出10個，再找出100個，學生再一次深化了進率概念，對數(shù)的組成有了結(jié)構(gòu)化的直觀認識，此時再借助小棒、計數(shù)器等工具，使學生自然而然地將已有的100以內(nèi)數(shù)的組成知識遷移到探索新知的活動中來，從而理解一個三位數(shù)是由幾個百、幾個十和幾個一組成的，加深對計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”的理解，并感受數(shù)的表現(xiàn)形式的多種多樣。

2.拓展教材，經(jīng)歷活動，強化數(shù)感。

以上素材都可稱為是直觀模型，但是我們知道，對于一個概念，任何單獨的表現(xiàn)對于發(fā)展學生的數(shù)感來說都是不夠的，因此，只要有可能，就要激發(fā)學生多重表征的使用，學生選擇的前提應是教師有指向的素材提供與課堂引導。

低年級兒童對學習數(shù)學的熱情和積極性，在一定程度上取決于其對學習素材的感受與興趣。基于此，對于較大數(shù)的認識，教師在教材外，適當進行拓展，選擇生活中常見的一些物品，開展有效的實踐操作活動，進行數(shù)與數(shù)的參照，量與量的對比。

例如，有的教師在指導學生感受1000有多大時，選擇生活中的材料組織如下活動。

活動一：以小組為單位，為學生提供黃豆（100粒/袋，200粒/袋，300粒/袋）若干袋，讓學生依次數(shù)出1000粒。

預設1：不同小組都分別數(shù)出1000，10個100是1000，5個200是1000……

預設2：桌面上的袋數(shù)不夠1000，怎么辦？

預設3：300一袋的無法剛好數(shù)出1000，怎么辦？

總結(jié)：總之，只要湊足10個100就是1000。

活動二：師生驗證1000。

（1）往容器里倒入兩袋（100粒/袋），用手比一比有多高？

（2）閉上眼睛再倒入200，大家再比一比、猜一猜現(xiàn)在是幾百？

（3）如果再往里倒入200，大約會有多高呢？

（4）倒完1000以后和100相比，感覺怎樣？請用一句話說一說。

整個教學活動教師都充分挖掘?qū)W生感興趣的生活素材，讓學生將對大數(shù)的感受建立在實物的感知上，這是個行之有效的方法。學生在認識數(shù)的過程中，更多地經(jīng)歷有關的具體情境和生活實例，在現(xiàn)實的背景下饒有興趣地用自己的經(jīng)驗去感受和體會大數(shù)的意義，使數(shù)感得到強化。

3.有效練習，滲透思想，內(nèi)化數(shù)感。

新教材練習中出現(xiàn)數(shù)軸，教師可做適當改編。

例如：

出示數(shù)軸

（1）你看到什么數(shù)？

（2）能找到400嗎？怎么找到的？還能找到哪些整百數(shù)？

（3）能找到496嗎？大約在哪里？946呢？

（4）除了這些還能找到哪些數(shù)？數(shù)得完嗎？

在以上的練習中，學生需要先觀察得出0到1000中被分成了10等分，每一段即表示100，因此很容易沿著數(shù)軸找出0～1000之間包括400在內(nèi)的所有整百數(shù)，接著找496，首先判斷這個數(shù)比500小比400大，所以應該在400和500中間，而且因為和500相比只差了4，所以應該是在非常接近500的地方。同理，946應該在900和1000的中間，由于比950少一點，所以應該在900和1000正中間的靠左一點。之后，教師可追問，在這段數(shù)軸之內(nèi)你能找到任意的1000以內(nèi)的數(shù)嗎？1000后面還有哪些數(shù)呢？數(shù)得完嗎？通過數(shù)軸讓學生直觀理解數(shù)的意義，感受數(shù)的順序及相對大小，并體會了數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，使學生對數(shù)的認識更加豐富、立體，讓學生對數(shù)軸上的更大數(shù)進行想象的延伸，感受在數(shù)軸上越右邊的數(shù)越大，且是無限大的趨勢，為后續(xù)學習做下鋪墊，也使數(shù)感的培養(yǎng)得到升華。

我們都知道，數(shù)感無法量化，也非一朝一夕的教學傳授即可習得或得到培養(yǎng)，它需要教師正確解讀教材，設計有效練習，使學生在有效的各個數(shù)學學習領域中長期感知、探索、訓練，從而更具體、深刻地把握概念，加以構(gòu)建。

（作者單位：福建省福州市晉安第五中心小學？搖本專輯責任編輯：王彬）