數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的應(yīng)用

杜輝

摘 要：數(shù)學建模就是應(yīng)用數(shù)學手段建立數(shù)學模型進而解決實際問題。將數(shù)學建模思想引入高等數(shù)學教學中，提高了學生學習的積極性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造力。該文主要介紹了作者在高等數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)學建模思想的一些教學實例，通過案例的講解，將原本枯燥的學習變得生動有趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 高等數(shù)學 實際應(yīng)用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（c）-0149-02

1 問題的提出

隨著科技的不斷進步，數(shù)學在實際中的應(yīng)用不斷增加。高等數(shù)學是數(shù)學在一切實際應(yīng)用中的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學課程對于培養(yǎng)學生實際應(yīng)用能力有著重要且深遠的意義。在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想即是將數(shù)學理論應(yīng)用到實際問題中。而目前我國大學高等數(shù)學的教學存在很多弊端，一方面，目前我國高等數(shù)學教材普遍強調(diào)系統(tǒng)性、嚴密性和抽象性，對解決實際問題能力的培養(yǎng)不夠重視，學生學完相應(yīng)知識不知用在何處，如何應(yīng)用，這就造成了學與用的脫節(jié)；另一方面，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方式是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)、例題講解，模式較為枯燥，脫離了生活實際，學生缺乏學習熱情，容易讓學生產(chǎn)生學習高等數(shù)學完全是為了應(yīng)付考試的誤解。因此，為了提高學生解決實際問題的能力，創(chuàng)新能力，我們有必要且亟需將數(shù)學建模思想引入到高等數(shù)學教學中。該文介紹了把數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學教學中的兩個具體的教學案例。

2 零點存在定理的應(yīng)用教學案例

2.1 零點定理

定理1：（零點定理）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則至少存在一點，使得。

零點定理在理論上的證明是比較復(fù)雜的，但從幾何上解釋卻是很容易理解的。由于函數(shù)在上連續(xù)，則是一條不間斷的曲線，由于，即曲線兩個端點一個在軸上方，一個在軸下方，則曲線必然至少穿過軸一次。綜上，在內(nèi)至少有一個零點。

2.2 零點定理的應(yīng)用——蛋糕二分問題

2.2.1 問題的提出

現(xiàn)有一塊邊界形狀任意的蛋糕。問：過蛋糕上任意一線能否做一條直線，使切下的兩塊蛋糕面積相等。[2-3]

2.2.2 模型假設(shè)

假設(shè)蛋糕是平放在桌面上的，即蛋糕表面與水平面是平行的。

2.2.5 模型結(jié)論

通過上述幾何問題的證明，我們得知：

對于蛋糕上的任意一點，一定存在過這指定點的一條直線，使得沿對切蛋糕能將這蛋糕切成面積相等的兩塊。

2.2.6 模型評價

本模型只從理論上證明了二等分蛋糕的可行性，但是怎樣將一個蛋糕具體二等分，這問題并沒有解決，還需要進一步討論。

3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學案例

在工程技術(shù)及日常生活中的很多實際問題都可以轉(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值或最小值問題。某一個星級賓館有150間客房，通過一段時間的經(jīng)營管理，賓館經(jīng)理整理出一些數(shù)據(jù)：如果每個房間定價為160元，則住房率為55%；如果每個房間定價為140元，則住房率為65%；如果每個房間定價為120元，則住房率為75%；如果每個房間定價為100元，住房率為85%.如果想使得每天收入最高，那么每個房間定價應(yīng)為多少？

3.2.2模型假設(shè)

（1）在無其他信息時，每個房間的最高定價均為160元；

（2）所有客房定價相同.

3.2.4 模型求解

這是一個二次函數(shù)的極值問題，利用導(dǎo)數(shù)的方法易得到為唯一的駐點，而問題又確實存在最大值，故（元），也就是（元）應(yīng)為最大收入所對應(yīng)的房價。

利用書本上已學習的純數(shù)學知識，結(jié)合實際中常見的例子，在教學中選擇相相應(yīng)的數(shù)學知識和數(shù)學方法建模，這樣的教學雖然比純理論教學要復(fù)雜一些，繁瑣一些，但這樣的教學意義更深遠，在加深理解知識學習的同時，也培養(yǎng)和激發(fā)了學生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

4 結(jié)語

時代發(fā)展到今天，僅僅傳授書本上的基礎(chǔ)知識已經(jīng)遠遠不夠了，教學生如何將有限的數(shù)學知識運用到解決無限的實際問題中去是我們數(shù)學教育工作者亟待探索和解決的問題。數(shù)學建模恰好是聯(lián)系數(shù)學理論和實際的橋梁，只要在數(shù)學教學中不斷滲透數(shù)學建模思想，教師的水平才會更上一個臺階，教學質(zhì)量才會有質(zhì)的飛躍，學生學習才會變得越來越有動力，科技才會持續(xù)的進步！

參考文獻

[1] 同濟大學數(shù)學教研室編，高等數(shù)學[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 姜啟元.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王玉寶.零點定理的活用[J].長春師范學院學報，2007（4）.

[4] 杜建衛(wèi).數(shù)學建?；A(chǔ)案例[M].化學工業(yè)出版社，2009.endprint