“=”不僅僅表示“執(zhí)行計算”

朱艷艷

如果給你出這樣一道題“1+1=（ ）”，你會怎么做？想來大多數(shù)人會直接寫2，這就是一直以來我們形成的思維慣性，就是給你一個“=”，你就會很自然地想到它是“執(zhí)行計算”的意思，這對于小學生來說更是如此。當然，這也無可厚非。但是，我們五年級學習方程后，許多教師就會發(fā)現(xiàn)學生受以往這種思維慣性的影響，對等式的理解并不是太好，特別是在方程數(shù)量關(guān)系的建立上，總喜歡列出形如“9-2=x”這種直接用算術(shù)方法解決的等式。其實，“=”不僅僅是計算的一種執(zhí)行指令，它內(nèi)在的關(guān)系思維是小學階段不可或缺的研究內(nèi)容。在“1+1=（ ）”的命題下，可以是“1+1=2”，也可以是“1+1=3-1”，更可以將“1+1=（ ）”理解為一種加法建模。

如何讓小學生擺脫這種程式思維定勢，用關(guān)系思維的方式去思考“=”的意義呢？下面從日常實踐入手談一談我的做法。

1.利用變式突破“=”的程式思維。

剛開始學習計算時，就要讓學生了解“=”的價值，不要對“1+1=”只進行簡單計算的程式化教學，可以設計變式練習。如“（ ）=1+1”“1+1=（ ）-（ ）”，特別是隨著學生運算學習得越來越深入，要注意把各類運算綜合成連等算式，如“5+1=10-（ ）=（ ）×2=（ ）÷2”。

學生只有理解了“=”的這種關(guān)系思維方式，才能有效地理解連等算式，同時應把這類題目與連續(xù)計算題相區(qū)別。如，2+4→（ ）×（ ）→（ ），當學生只把“=”理解為計算時，就會把這一指示性計算與之相聯(lián)系，把兩種題型混淆。

2.利用天平理解“=”的關(guān)系思維。

學生剛開始認識加法計算時，主要集中于數(shù)的計算，為了打破這一習慣，可以從一年級起就在加法中引入天平，讓學生了解天平左右平衡的原理，從而理解等式關(guān)系。

利用一年級上冊學習比輕重時的蹺蹺板，引出天平，介紹天平的使用方法。初步學習了10以內(nèi)加減法后，可以利用天平進行實踐操作。如，將3克鹽放在天平的左邊，天平明顯向左傾斜，又拿了一個2克的砝碼和一個1克的砝碼放在天平的右邊，天平又平衡了。教師可以問學生發(fā)現(xiàn)了什么，讓學生理解：天平兩邊開始時因為都沒有物品，所以是平衡的；而兩邊同時加上相同重量的物品之后，天平還是平衡的。這時教師要注意突出重點：一定要注意左右兩邊重量要相同，差一點都不行。這時再進行操作，將右邊天平的1克砝碼拿掉，讓學生觀察天平不平衡的情況，讓學生說一說如何才能平衡，并引導其操作，左邊拿掉1克的鹽就會重新平衡。接著通過實際操作進行驗證。在這樣的實踐操作下，引出算式：3-1=2+1-1，以此讓學生理解等號兩邊的變化結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而理解等號的平衡關(guān)系，形成對左右兩邊的變化關(guān)系的思考。

有了前面天平的引入與實踐，到五年級學習方程時，我們也會感受到學生的關(guān)系思維能力顯著提高。方程是一個等式，是一個數(shù)學模型，是抽象的；而天平是一個具體的事物，利用天平這樣的事物原型來揭示等式的性質(zhì)，把抽象的解方程的過程用形象化的方式表現(xiàn)出來，能使學生更好地理解解方程的過程是一個等式的恒等變形。

（作者單位：江蘇省淮安市人民小學）