模型思想的教育價(jià)值與培養(yǎng)策略

楊明霞

【摘 要】新課標(biāo)將模型思想作為十個(gè)核心概念之一提了出來，明確指出了模型思想的基本理念和價(jià)值。就“解決問題的策略”的教學(xué)來說，可以從生活問題→數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)問題→生活問題四個(gè)方面著手，幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型思想 教育價(jià)值 培養(yǎng)策略 解決問題的策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心概念，模型思想即為其中之一。模型思想的基本內(nèi)涵是什么？其教育價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生感悟模型思想？本文試圖結(jié)合“解決問題的策略”的教學(xué)談一些認(rèn)識(shí)。

一、模型思想的基本含義

史寧中教授認(rèn)為，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本思想主要有三個(gè)，即抽象思想、模型思想和推理思想。數(shù)學(xué)模型是“用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等來表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。在小學(xué)階段，新課標(biāo)明確指出了模型思想的基本理念和重要意義。這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。

二、教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，具有哪些教育價(jià)值呢？首先，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，通過建立和求解數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。其次，有利于學(xué)生解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，通過滲透模型思想，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。再次，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)反映了人們縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求，模型思想的感悟過程，其實(shí)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略探尋

1.從生活問題到數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是華老對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間關(guān)系的精彩描述。生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)。

【案例1】《解決問題的策略：倒推》課堂引入

從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象入手，提問：（1）去科技館怎樣走？（2）原路返回該怎樣走？（3）去的路線與返回的路線有什么關(guān)系？（4）這種思考問題的方法有什么特點(diǎn)？

上述教學(xué)片段，從參觀科技館這一生活現(xiàn)象引入，讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)習(xí)過的方向和線路圖的相關(guān)知識(shí)，在思考和解決“如何原路返回”這一問題的過程中初步感知倒推策略。這樣引入新知，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有認(rèn)知領(lǐng)域中的相關(guān)舊知（方向、線路圖、格數(shù)）和生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于他們?yōu)樾抡n繼續(xù)探索倒推策略做好心理準(zhǔn)備。

2.從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型。

建立數(shù)學(xué)模型是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁。提出和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之后，如何幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型呢？這就需要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)、思想和方法逐步建立數(shù)學(xué)模型。

【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》建模過程

教師出示例題：王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？接著提問：（1）由“18根1米長(zhǎng)的柵欄”你想到長(zhǎng)方形的什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間是什么關(guān)系？（3）可以用什么方法來一一列舉呢？（4）算出每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并比較它們的長(zhǎng)、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

上述案例呈現(xiàn)例題之后，讓學(xué)生分析題意，初步產(chǎn)生“一一列舉”的需求，然后讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷策略的形成過程，再通過交流匯報(bào)和展示歸納，理解一一列舉策略的本質(zhì)。尤其是在學(xué)生自主探索的過程中，教者不斷追問，將學(xué)生的思維引向深入，使學(xué)生的認(rèn)知逐步結(jié)構(gòu)化。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)分析問題，也需要讓學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)化的理解。因此，建立數(shù)學(xué)模型的過程，需要讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索，以獲得對(duì)模型的豐富、深刻的認(rèn)識(shí)。

3.從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。更為重要的是，在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，有利于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。

【案例3】《解決問題的策略：倒推》教學(xué)片段

學(xué)生獨(dú)立填寫答案，然后匯報(bào)交流，明確策略要點(diǎn)：從右往左倒推時(shí)，原來是減法就變成加法，原來是加法就變成減法，原來是乘法就變成除法，原來是除法就變成乘法，即倒推的計(jì)算與順向的計(jì)算是互逆關(guān)系。

上述案例中，在學(xué)生初步建立了“倒推”的數(shù)學(xué)模型（已知現(xiàn)在，要求原來）后，教師沒有讓學(xué)生運(yùn)用倒推策略去解決生活問題，而是出示了兩道數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生直接運(yùn)用倒推策略進(jìn)行推算。這樣的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生掌握倒推策略的思維特征，為他們后面解決生活問題打下了方法基礎(chǔ)。

4.從數(shù)學(xué)問題到生活問題。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！睌?shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，尤其是一些簡(jiǎn)單的生活問題。

【案例4】《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》生活應(yīng)用

（1）基本應(yīng)用。教師：剛才回顧了以前學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”的一些例子。我們?cè)谏钪幸渤３Ｒ玫竭@一策略。如何用轉(zhuǎn)化的策略求一張紙的厚度、一枚硬幣的體積、一個(gè)燈泡的容積？

（2）靈活應(yīng)用。出示：有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽采用單場(chǎng)淘汰制，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？如果不畫圖，有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？

上述案例中，對(duì)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)際應(yīng)用分層次進(jìn)行了有針對(duì)性的設(shè)計(jì)。在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了一些適合學(xué)生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面豐富了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)知，培養(yǎng)了他們應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的能力；另一方面使學(xué)生體驗(yàn)到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

當(dāng)然，從“解決問題的策略”的教學(xué)的角度來探索學(xué)生模型思想的培養(yǎng)只是一個(gè)視角。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更需要在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域進(jìn)行有機(jī)的滲透。另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，教師應(yīng)有意識(shí)地捕捉教學(xué)契機(jī)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ù龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的形成和發(fā)展，促進(jìn)其良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學(xué)）