數(shù)學(xué)描述抽油系統(tǒng)故障時(shí)抽油機(jī)示功圖

阮晶琦，梁宏寶

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318)

示功圖反映了抽油設(shè)備工作狀況的好壞。目前，分析示功圖是抽油系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的最常用方法。對抽油機(jī)井的井下故障診斷一直是國內(nèi)外技術(shù)人員研究的重要內(nèi)容，并且進(jìn)行了大量的理論研究和應(yīng)用研究［1－8］。最開始，抽油井的故障診斷是以地面示功圖為基礎(chǔ)，依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分析和判斷。由于實(shí)測示功圖大部分在圖表中查不到，工作人員因經(jīng)驗(yàn)不同致使分析結(jié)果也有所不同，誤差很大。后來，在波動方程的基礎(chǔ)上，建立有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對地面示功圖進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到井下功圖和其他某些參數(shù)來進(jìn)行故障的診斷。這種方法在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)沒有考慮油管變形，其次對于不同故障引起的功圖圖形相近也無法判別。近幾年來，國外引入人工智能專家系統(tǒng)的方法，將專家經(jīng)驗(yàn)和示功圖樣板輸入到計(jì)算機(jī)，利用模式識別的技術(shù)和知識對現(xiàn)場的抽油系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷。故障樣板的選擇受到地區(qū)的限制，不同的地況和不同的采油條件下，故障樣板也不相同，而且對匹配相近的故障沒有進(jìn)一步的判別。因此后來發(fā)展的兩種方法都具有一定的局限性。針對以上方法的缺點(diǎn)，本文通過對16 種出故障時(shí)的典型示功圖進(jìn)行分析，分析其示功圖形狀特征，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述;對特征相近的功圖，給出了結(jié)合油井參數(shù)進(jìn)行判斷的方法。對抽油系統(tǒng)的故障診斷研究和提高經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

1 理論示功圖

示功圖［9］是由縱坐標(biāo)載荷隨橫坐標(biāo)位移變化的關(guān)系曲線圖。地面示功圖表示懸點(diǎn)載荷隨位移變化的示功圖，也稱為光桿示功圖。

1.1 在靜載荷作用下的理論示功圖

彈性抽油桿在靜載荷作用下的理論示功圖如圖1，是一個(gè)平行四邊形。A 是下死點(diǎn)，上沖程開始點(diǎn)，AB 是加載線，B 點(diǎn)加載完畢，BC 段為上行線;加載過程中，游動凡爾和固定凡爾都處于關(guān)閉狀態(tài)。BC 段固定凡爾開始打開。C 是上死點(diǎn)，下沖程開始點(diǎn)，CD 是卸載線，D 點(diǎn)卸載完畢，DA 段為下行線。卸載過程中，游動凡爾和固定凡爾都處于關(guān)閉狀態(tài)。DA 段固定凡爾處于關(guān)閉狀態(tài)。

圖1 靜載荷作用下的理論示功圖

圖2 考慮慣性載荷和振動載荷后的理論示功圖

1.2 考慮慣性載荷和振動載荷后的理論示功圖

考慮慣性載荷和振動載荷后的理論示功圖［10－11］，如圖2，為一近似的平行四邊形。左右平行、上下曲線平均線平行。上下曲線出現(xiàn)逐漸減弱的波浪線，振動越嚴(yán)重，變化幅度越大。

2 典型示功圖分析

使抽油井舉升系統(tǒng)的各部分產(chǎn)生事故因素有抽油桿斷脫、游動凡爾漏失、固定凡爾漏失、油層供液能力不足、油中含氣、油井含砂和原油粘度高等故障［12－14］。抽油設(shè)備的工作狀況會反應(yīng)在示功圖上［15－18］，下面對這些因素影響的16 種典型示功圖進(jìn)行分析。

2.1 固定凡爾漏失

從密封角度來分析，固定凡爾在BC 段一直處于打開狀態(tài)，出現(xiàn)故障應(yīng)反映在CDA 的形狀上。同理，ABC 的形狀代表游動凡爾的工作狀態(tài)。固定凡爾漏失，相當(dāng)于固定凡爾提前打開，加載比正常情況快，因此AB 段斜率變大，漏失越嚴(yán)重越接近垂線;卸載比正常情況慢，CD 段斜率變小。增載提前的結(jié)果是使圖形左下角變圓;卸載時(shí)間延遲的結(jié)果是使圖形右下角變圓，圖形如3 所示。圖4為實(shí)測示功圖。圖形特征為兩下角缺失，卸載線為一向上凹的曲線。

圖3 固定凡爾漏失時(shí)的示功圖

圖4 實(shí)測固定凡爾漏失時(shí)的示功圖

由于固定凡爾漏失的圖形為兩下角缺失，兩下角變圓，所以不存在以下的點(diǎn):

(1)下沖程，x∈［0，xmin(ymin))，y=ymin

(2)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )，y=ymin

因此，如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，即為固定凡爾漏失。式中:ymin 為圖形的最小載荷，xmin(ymin)為圖形最小載荷對應(yīng)的最小x 值(橫坐標(biāo)值)，

xmax(ymin)為圖形最小載荷對應(yīng)的最大x 值(橫坐標(biāo)值)，

2.2 游動凡爾漏失

因游動凡爾漏失，加載變得緩慢，使ab 段斜率變小;卸載時(shí)游動閥漏失相當(dāng)于提前打開，卸載加速，cd段斜率變大，漏失嚴(yán)重時(shí)接近垂線。增載滯后的結(jié)果是使圖形左上角變圓;卸載提前的結(jié)果是使圖形右上角變圓，漏失量越大，其圓滑程度越厲害，如圖5所示，圖6為實(shí)測示功圖。圖形特征為兩上角缺失，增載線為一條向下方彎曲圓弧線。

圖5 游動凡爾漏失時(shí)的示功圖

圖6 實(shí)測游動凡爾漏失時(shí)的示功圖

由于游動凡爾漏失的圖形為兩上角缺失，兩上角變圓，所以不存在以下的點(diǎn):

(1)上沖程，x∈［0，xmin(ymax))，y=ymax

(2)下沖程，x∈(xmax(ymax)，xmax)，y=ymax

因此，如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，為游動凡爾漏失。

式中:ymax 為圖形的最大載荷，xmin(ymax)為圖形最大載荷對應(yīng)的最小x 值(橫坐標(biāo)值)，

xmax 為圖形沖程，xmax(ymax)為圖形最大載荷對應(yīng)的最大x 值(橫坐標(biāo)值)。

2.3 游動凡爾和固定凡爾同時(shí)漏失(簡稱雙漏)

雙凡爾漏失是游動凡爾與固定凡爾同時(shí)都漏失，最顯著的特征是加載線和卸載線在與上、下行程線連接處比較平滑，整個(gè)圖類似橢圓形，如圖7示，與油稠的示功圖十分相似。圖8為實(shí)測示功圖。圖形特征為四角消失，四角變圓，中間粗;兩頭尖。

圖7 實(shí)測雙凡爾漏失時(shí)的示功圖

圖8 雙凡爾漏失時(shí)的示功圖

2.4 泵工作正常但油稠

當(dāng)原油粘度升高，會使液體磨擦阻力增大，載荷也隨之增大，示功圖變得“肥胖”。同時(shí)油稠導(dǎo)致泵凡爾關(guān)閉不嚴(yán)，形狀與雙凡爾漏相似。如圖9所示，圖10為實(shí)測示功圖。圖形特征為圖形肥胖，四角圓滑。上負(fù)荷線高于最大理論負(fù)荷線，下負(fù)荷線低于最小理論負(fù)荷線。

圖9 油稠時(shí)的示功圖

圖10 實(shí)測油稠時(shí)的示功圖

由于雙漏失和油稠的圖形均為四角消失，四角變圓;中間粗，兩頭尖。因此，兩種示功圖的曲線相近。根據(jù)圖形，不存在以下的點(diǎn):

(1)下沖程，x∈［0，xmin(ymin))，y=ymin

(2)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax)，y=ymin

(3)上沖程，x∈［0，xmin(ymax))，y=ymax

(4)下沖程，x∈(xmax(ymax)，xmax)，y=ymax

如果同時(shí)滿足上面四個(gè)條件，為固定凡爾漏失和游動凡爾漏失同時(shí)漏失(雙漏失)或油稠。對于確定是雙漏和油稠中的哪一種，主要根據(jù)井口蹩泵情況進(jìn)行判斷。如果井口蹩泵起壓較慢，但壓力下降速度快，就判定為雙漏;蹩泵起壓較快，壓力下降較慢，就判定為油稠。

2.5 泵工作正常但供液不足

當(dāng)從上死點(diǎn)開始下沖程，向下運(yùn)動一段距離光桿負(fù)荷才減小。當(dāng)活塞接觸到液面開始壓縮液體以后，負(fù)荷開始轉(zhuǎn)移，光桿才開始卸載。圖型特征為“刀把”形。卸載線和加載線平行。如圖11所示，圖12為實(shí)測示功圖。由于充滿程度是可變的，所以卸載線要左右移動，越左移充滿越不好，供液能力越差。

圖11 實(shí)測供液不足時(shí)的示功圖

圖12 供液不足時(shí)的示功圖

由于供液不足的圖形為右下方缺失，所以不存(1)區(qū)間里的點(diǎn):

(1)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )，y=ymin

(2)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )區(qū)間，存在一些相同數(shù)值或相差不大的y 值。

如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，為供液不足。

2.6 氣體影響

由于下沖程末余隙內(nèi)留有氣體，致使上沖程開始后，氣體膨脹，泵內(nèi)壓力不能快速降低，固定凡爾打開滯后，加載緩慢;下沖程時(shí)氣體壓縮，泵內(nèi)壓力不能迅速提高，游動凡爾打開滯后，卸載變慢。圖型特征∶卸載線成一圓弧狀。含氣量越多，刀把越明顯，弧線曲率小，如圖13所示，圖14為實(shí)測示功圖。

圖13 氣體影響時(shí)的示功圖

圖14 實(shí)測氣體影響時(shí)的示功圖

如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，為氣體影響。

氣體影響的圖形為右下方缺失，且卸載線為圓弧曲線。所以不存在(1)區(qū)間里的點(diǎn):

(1)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )，y=ymin

(2)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )區(qū)間，y 值呈逐漸下降趨勢。

供液不足與氣體影響的示功圖相似:供液不足時(shí)卸載線陡且直，氣體影響時(shí)卸載線為圓弧形狀。在對實(shí)際功圖進(jìn)行分析時(shí)，由于這兩種功圖的理論界線并不明顯，致使對于同一個(gè)功圖不同的人，分析的結(jié)果不同。對于確定是其中的哪一種，可從兩個(gè)方面進(jìn)行判斷。

a.依據(jù)套壓及井口取樣情況再次進(jìn)行判斷:

如果套壓高且井口取樣放樣時(shí)有氣體噴出，就判斷為氣體影響，否則就為供液不足。

b.從水利學(xué)的角度出發(fā)，計(jì)算了抽油泵完全充滿所必須的沉沒度的界限:

φ70mm 以下泵，沉沒度大于80 米、泵效大于35%時(shí)，為氣體影響，泵效小于35%、沉沒度小于80 米時(shí)為供液不足;φ70mm 以上泵，沉沒度大于100 米、泵效大于35%時(shí)，為氣體影響，沉沒度小于100 米、泵效小于35%時(shí)，為供液不足。

2.7 泵氣鎖(不出液)

如果氣體大量進(jìn)入泵筒，上沖程時(shí)氣體膨脹，全部占滿柱塞讓出的容積，固定凡爾打不開。下沖程時(shí)，氣體壓縮，游動凡爾也打不開，所以這種情況下雙凡爾均打不開，柱塞運(yùn)動對氣體壓縮和膨脹，泵不排油，圖型特征為整個(gè)圖形靠近最大理論載荷線，減載線平緩。如圖15所示，圖16為實(shí)測示功圖。

圖15 氣鎖時(shí)的示功圖

圖16 實(shí)測氣鎖時(shí)的示功圖

氣鎖時(shí)整個(gè)圖形靠近最大理論載荷線，不存在以下的點(diǎn):

(1)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )，y=ymin

(2)上沖程，x∈［0，xmin(ymax))，y=ymax

如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，為氣鎖。

2.8 活塞脫出工作筒

上沖程中柱塞上行至某一點(diǎn)時(shí)脫出工作筒，液體的漏失量將急劇增加，懸點(diǎn)載荷也急劇下降。卸載結(jié)束時(shí)由于突然卸載使柱塞的振動產(chǎn)生不規(guī)則的波狀曲線。圖型特征為右上方缺失，上沖程靠后部分的載荷明顯變小，有的甚至跌至下理論線，并且會產(chǎn)生不規(guī)則波狀曲線，如圖17所示，圖18為實(shí)測示功圖。

圖17 活塞脫出工作筒時(shí)的示功圖

圖18 實(shí)測活塞脫出工作筒時(shí)的示功圖

活塞脫出工作筒的圖形為右上方缺失，所以不存在以下的點(diǎn):

上沖程，x∈(xmax(ymax)，xmax )，y=ymax

如果滿足以上條件，為活塞脫出工作筒。

2.9 游動凡爾關(guān)閉遲緩

游動閥關(guān)閉遲緩會使加載過程減緩。圖形特征為左上方缺失，近似為矩形。加載線比較陡。如圖19所示，圖20為實(shí)測示功圖。

圖19 游動凡爾關(guān)閉遲緩時(shí)的示功圖

圖20 實(shí)測游動凡爾關(guān)閉遲緩時(shí)的示功圖

游動凡爾關(guān)閉遲緩的圖形為左上方缺失，所以不存在以下的點(diǎn):

上沖程，x∈［0，xmin(ymax))，y=ymax

如果滿足以上條件，為游動凡爾關(guān)閉遲緩。

2.10 上碰泵(在上死點(diǎn)處有碰掛)

在上沖程快結(jié)束時(shí)，柱塞滑桿并帽和泵頭導(dǎo)環(huán)發(fā)生碰撞。圖形特征為右上角有凸出。載荷額增加，如圖21所示，圖22為實(shí)測示功圖。

圖21 上碰泵時(shí)的示功圖

圖22 實(shí)測上碰泵時(shí)的示功圖

上碰泵的圖形為右上角有凸出，載荷增加。且右下角缺失。

(1)上沖程，x∈(x1，xmax )，y ＞y 上行min

(2)下沖程，x∈(xmax(ymin)，xmax )，y=ymin

如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，為上碰泵。

式中:x1 為y 取上行線中最大值和最小值中的較小值時(shí)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)值。y 上行min 為上行線中的最小y 值。

2.11 下碰泵

在下沖程快結(jié)束時(shí)，柱塞和固定凡爾罩發(fā)生碰撞，使得載荷額外降低。圖形特征為左下角有凸出，在增載部位的曲線是凹形向上的。如圖23所示，圖24為實(shí)測示功圖。

圖23 下碰泵時(shí)的示功圖

圖24 實(shí)測下碰泵時(shí)的示功圖

下碰泵的圖形的左下角有凸出，所以存在幾下的點(diǎn):

上沖程，x∈［0，x1(y 下行振動平均線))，y ＜y 下行振動平均線。如果滿足以上條件，為下碰泵。

式中:x1(y 下行振動平均線)為下行線振動的平均線對應(yīng)的橫坐標(biāo)值，

y 下行振動平均線為下行線振動的平均線對應(yīng)的縱坐標(biāo)值。

2.12 機(jī)械性跳動

出油正常，圖形特征為大齒形，是抽油機(jī)變速箱內(nèi)的軸鍵因磨損串動而振動，如圖25所示。

圖25 機(jī)械跳動時(shí)的示功圖

機(jī)械性串動的圖形中的上行線和下行線均出現(xiàn)“大牙齒”，因此存在:

(1)上行線中，y 上行線∈［ymax，ymin］

(2)下行線中，y 下行線∈［ymax，ymin］

如果同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，為機(jī)械性串動。

式中:y 上行線為上行線對應(yīng)的縱坐標(biāo)值，y 下行線為下行線對應(yīng)的縱坐標(biāo)值，

2.13 正常抽油、抽油機(jī)平衡重沒有調(diào)整好

如果油井生產(chǎn)平衡，地面示功圖中上、下行曲線應(yīng)為波幅相同的阻尼曲線，如果平衡太輕，則下沖程較快，其下行曲線的波幅較大;如果平衡太重，則桿柱上行較快，其上行曲線的波幅較大。圖形特點(diǎn)為平衡太輕，下行曲線的波幅較大;平衡太重，上行曲線的波幅較大。如圖26和27 所示。

圖26 平衡偏輕時(shí)的示功圖

圖27 平衡偏重量時(shí)的示功圖

如果同時(shí)滿足以上條件，為抽油機(jī)平衡重沒有調(diào)整好。

抽油機(jī)平衡重沒有調(diào)整好分為兩種情況:平衡重太輕和平衡重太重。

平衡太輕時(shí)功圖的下行線振動幅度較上行線大;平衡太重時(shí)功圖的上行線振動幅度較下行線大。

(1)上行線中，y 上行線∈［y 上行max，y 上行min］

(2)下行線中，y 下行線∈［y 下行max，y 下行min］

若y 上行線 ＞y 下行線 為平衡重偏重，

若y 上行線 ＜y 下行線 為平衡重偏輕。

y 上行振動max 為上行線的最大值，y 上行振動min 為上行線的最小值。y 下行振動max 為下行線的最大值，y 下行振動min 為下行線的最小值。

2.14 油井出砂

當(dāng)油中含砂時(shí)，一些細(xì)小顆粒會進(jìn)入到活塞與工作筒的間隙，由于砂粒不規(guī)則且分布不均勻，所產(chǎn)生的阻力也在時(shí)刻變化，因此反映在示功圖上就會有不規(guī)則的鋸齒狀。圖形特征為負(fù)荷線上呈現(xiàn)出不規(guī)則的鋸齒狀尖峰，且尖峰是移動的;或產(chǎn)生不規(guī)則的“小牙齒”形狀的齒形，如圖28所示。圖29為實(shí)測示功圖。

圖28 油井出砂時(shí)的示功圖

圖29 實(shí)測油井出砂時(shí)的示功圖

油井出砂功圖的上行線和下行線出現(xiàn)“小牙齒”形的不規(guī)則齒狀，

(1)上行線中，y 上行線∈［y 上行max，y 上行min］

(2)下行線中，y 下行線∈［y 下行max，y 下行min］

(3)若y 上行線與y 下行線接近，相差不大。

如果同時(shí)滿足以上三個(gè)條件，為油井出砂。

2.15 抽油桿斷脫

抽油桿斷脫后，光桿只承受斷點(diǎn)以上的抽油桿重量，示功圖上載荷很小且面積非常窄，同時(shí)油井不出液。

圖形特點(diǎn)∶ 非常窄的圖形，呈水平條帶狀，如圖30所示。圖31為實(shí)測示功圖。圖形的位置取決于斷脫點(diǎn)的位置。斷脫的位置越深，圖形越接近最小理論負(fù)荷線，斷脫的位置越淺，圖形越接近基線。

圖30 抽油桿斷脫時(shí)的示功圖

圖31 實(shí)測抽油桿斷脫時(shí)的示功圖

2.16 連抽帶噴井

當(dāng)上沖程時(shí)，由于油流有自噴能力，頂著活塞往上跑，使游動凡爾被頂開或關(guān)閉不嚴(yán)。同時(shí)，油氣充分混合，液柱比重減輕，使光桿上的負(fù)荷大幅度減輕，小于示功圖的最大理論載荷線。而下沖程時(shí)，油流同樣向上頂著活塞，使固定凡爾和游動凡爾均處于開啟狀態(tài)，光桿的負(fù)荷沒有什么變化，高于示功圖的最小理論載荷線。

圖形特征:近于水平狀，很少有振動波。圖形兩端有一段曲線近于平行。如圖32所示。圖33為實(shí)測示功圖。

示功圖的位置和載荷變化的大小取決于噴勢的強(qiáng)弱及抽汲液體的粘度。

圖32 連抽帶噴井的示功圖

圖33 實(shí)測連抽帶噴井的示功圖

抽油桿斷脫或連抽帶噴井的功圖相似，圖形非常窄，為水平條帶狀。因此:y→y min。如果滿足以上條件，為抽油桿斷脫或連抽帶噴井。

要正確區(qū)分是哪種類型的示功圖，還要綜合研究油井生產(chǎn)情況，若油井連抽帶噴時(shí)，產(chǎn)液量高，泵效高;

而抽油泵脫落時(shí)，產(chǎn)液量低，甚至產(chǎn)液量為零。

3 結(jié) 語

(1)通過分析故障井的典型示功圖，找出其形狀特征，對其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，得到了數(shù)學(xué)描述的示功圖特征;對于特征相近的功圖，給出了進(jìn)一步進(jìn)行判斷的方法。用數(shù)學(xué)描述的示功圖特征可以更方便快速地對故障進(jìn)行診斷，為示功圖的分析和判別提供了新的手段。

(2)在16 種故障中，有4 種故障會引起示功圖的上、下行線的振動幅度發(fā)生較大變化，這4 種故障是:油井出砂、機(jī)械性串動、抽油機(jī)平衡重偏重或偏輕。出現(xiàn)上碰泵情況時(shí)示功圖的右上角凸出。出現(xiàn)下碰泵情況，其示功圖的左下角凸出。其余10 故障均會使示功圖不同部位出現(xiàn)缺失。

(3)還需要進(jìn)行大量的實(shí)踐工作來完善這種方法。

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