點(diǎn)電荷電場物理模型失效后的處理策略

張萍 楊筱荻 李艷麗

（北京師范大學(xué)物理系 北京 100875）

點(diǎn)電荷電場物理模型失效后的處理策略

張萍 楊筱荻 李艷麗

（北京師范大學(xué)物理系 北京 100875）

討論了在大學(xué)電磁學(xué)教學(xué)中，點(diǎn)電荷電場物理模型失效后的處理策略．

模型失效 問題還原 教學(xué)策略

1 引言

大學(xué)物理是一門培養(yǎng)和提高學(xué)生科學(xué)思維和綜合能力的重要基礎(chǔ)課程．物理模型是物理規(guī)律和理論賴以建立和發(fā)展的基礎(chǔ)，物理模型的建立過程需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析、歸納、綜合和高度抽象、概括，需要豐富的想象和直覺思維．因此，培養(yǎng)學(xué)生建立物理模型的能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力和分析、解決實(shí)際問題的能力起到重要的作用．在科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究的過程中，建立合理的物理模型的過程占據(jù)重要地位，讓學(xué)生經(jīng)歷類似的建立物理模型的過程，有利于培養(yǎng)其科學(xué)探究能力．許多教材都介紹了物理模型的建立和適用范圍，但對(duì)模型失效后如何處理在教學(xué)中很少涉及，本文介紹點(diǎn)電荷電場物理模型失效后的處理策略．

2 模型的適用和失效

模型的建立是在一定條件下，將問題簡化的一種物理研究方法．例如點(diǎn)電荷模型，點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式為

教學(xué)中經(jīng)常有學(xué)生問“當(dāng)r＝0時(shí)，電場強(qiáng)度等于多少”的問題．由于點(diǎn)電荷模型的適用條件為電荷分布區(qū)域的限度a?r，所以在r接近a時(shí)點(diǎn)電荷模型已失效，式（1）不再適用，由它得到r＝0，電場強(qiáng)度為無窮大的結(jié)論是錯(cuò)誤的．

物理模型是從大量的物理事實(shí)和材料中抽象出來的，它所代表的是一類物體或現(xiàn)象的共同特征，具有廣泛的代表性．另一方面，一種物理模型只能在一個(gè)維度上表示現(xiàn)實(shí)事物或現(xiàn)象的共同特征，不可能對(duì)物體或現(xiàn)象做出全面的描述，物理模型具有片面性．因而，在研究物理事物或現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)該根據(jù)研究的需要選擇合適的模型，不能用同一個(gè)模型來描述研究對(duì)象的所有性質(zhì)．當(dāng)使用點(diǎn)電荷模型不能解決問題時(shí)，需要將電荷分布還原到真實(shí)的情況，依據(jù)新問題在鄰近區(qū)域重新選擇合適的模型．下面給出幾個(gè)例子．

3 問題還原和新模型的建立

【例1】如圖1，在小體積V中均勻分布電荷Q，在離V較遠(yuǎn)的區(qū)域可以使用點(diǎn)電荷模型，將其看成電荷量為Q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式為式（1）．

圖1

如上所述，鄰近帶電區(qū)域r→0時(shí)，由式（1）得出E為無窮大的結(jié)論是錯(cuò)誤的．原因是此時(shí)點(diǎn)電荷模型失效，式（1）不能用于解決這個(gè)問題．

教學(xué)中遇到模型失效時(shí)，可以讓學(xué)生將問題從點(diǎn)電荷模型還原到實(shí)際的電荷分布．將這個(gè)問題還原回電荷均勻分布在小體積V中，當(dāng)問題涉及求解鄰近電荷區(qū)域的電場強(qiáng)度時(shí)，可以建立均勻帶電的球形體分布的模型，如圖2，電量為Q，平均半徑為R，用此模型可以計(jì)算出

式（2）說明在均勻帶電區(qū)域中心，電場強(qiáng)度為零．糾正了使用點(diǎn)電荷模型在r＝0處電場強(qiáng)度為無窮大的錯(cuò)誤．

圖2

【例2】如圖3，電荷分布在一薄層區(qū)域中，區(qū)域的平均內(nèi)外半徑為R1，R2（R2-R1?R2），在r?R2時(shí)可用點(diǎn)電荷模型，即電場強(qiáng)度為

圖3

如果需要考慮r＜R1區(qū)域的電場，點(diǎn)電荷模型失效，先將問題還原．如果實(shí)際問題可以近似看成薄球面，可以建立均勻帶電的球面模型來解決問題．電量為Q，帶電面半徑為

如圖4，可得

利用均勻帶電的球面模型由式（3）可以知道，球面內(nèi)電場強(qiáng)度為零．

圖4

【例3】對(duì)于均勻帶電球面模型的電場分布為式（3），它無法給出r＝R處電場強(qiáng)度的確定解，這是因?yàn)槊婺Ｐ统闪⒌臈l件是，場點(diǎn)與薄層的距離遠(yuǎn)大于薄層的厚度（l?R2-R1），當(dāng)問題涉及帶電面時(shí)，面模型失效，可以用均勻帶電的球型薄層模型，如圖5，電量為Q，帶電區(qū)域?yàn)镽1＜r＜R2，其解為

用新模型后可以由式（4）求解帶電面上和帶電薄層內(nèi)的電場強(qiáng)度．

圖5

在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)模型建立的重要性和必要性，明確模型是研究復(fù)雜問題的有效方法，突出模型內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的隱含條件，抓住研究對(duì)象的特征及模型的適用條件．鼓勵(lì)學(xué)生自主觀察、思考、領(lǐng)悟模型設(shè)計(jì)思想，并能積極將模型用于問題的解決之中．

4 模型的近似性

在物理模型建立的過程中，必須忽略一些次要的影響因素，所以物理模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的近似反映，但建立模型的目的是為了對(duì)本質(zhì)規(guī)律做精確的描述．

圖6

【例4】如圖6，在小體積V內(nèi)有3個(gè)（或n個(gè)）點(diǎn)電荷q1，q2，q3，…，在求解離V較遠(yuǎn)的區(qū)域的電場強(qiáng)度時(shí)，可以使用點(diǎn)電荷模型，可以將這個(gè)帶電分布看成在小體積V內(nèi)一點(diǎn)O處的點(diǎn)電荷，電量為

在離帶電區(qū)域較遠(yuǎn)處的電場強(qiáng)度為

在V的鄰近區(qū)域式（5）不再適用，通常學(xué)生會(huì)將此問題還原成3個(gè)點(diǎn)電荷，用電場的疊加原理得

除此之外還可以用如下辦法還原問題．保留原來O處點(diǎn)電荷Q，并在O處放3個(gè)電量分別為-q1，-q2，-q3的電荷，設(shè)想的電荷分布如圖7所示．由于在空間O處人為設(shè)置的電量為

圖7

實(shí)際上并未改變空間電荷分布，設(shè)想的電荷分布與實(shí)際分布一樣（問題還原），此時(shí)可以將整個(gè)電荷體系看成由在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q及3個(gè)偶極子p1（q1，-q1），p2（q2，-q2），p 3（q3，-q3）組成．

圖8

如圖8所示，這些電偶極子的合電偶極矩為

實(shí)際電荷分布產(chǎn)生的電場就可以看成是點(diǎn)電荷模型Q的電場和電偶極子模型p的場的疊加．由于電偶極子的場與距離的三次方成反比，在遠(yuǎn)處觀測，此電荷體系的場就近似為點(diǎn)電荷Q＝q1＋q2＋q3的電場，q1，q2，q3的準(zhǔn)確位置已不重要，但當(dāng)做精確分析或距離較近時(shí)，還應(yīng)計(jì)入電偶極子p的電場，如果問題需要更精細(xì)的解，還應(yīng)考慮電四極子（電場與距離的四次方成反比）……作為一種分析方法，可以將分布在小區(qū)域內(nèi)的電荷組看成由點(diǎn)電荷（單極子）、電偶極子、電四極子（電場與距離的四次方成反比）……組成．

5 結(jié)束語

任何理想模型都是在一定條件下構(gòu)建出來的，都有一定的局限性，當(dāng)問題條件變化時(shí)，模型可能會(huì)失效，此時(shí)應(yīng)保持清醒的頭腦，將問題還原，修正原模型，根據(jù)新問題研究的需要提出新模型．學(xué)生在學(xué)習(xí)探究活動(dòng)中，經(jīng)歷與科學(xué)工作者進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)的相似過程，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)家做研究工作的方法，領(lǐng)悟科學(xué)的思想與精神，在掌握課堂知識(shí)的同時(shí)盡量多掌握一些追求知識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法和能力．

1 梁燦彬，等．電磁學(xué)．北京：高等教育出版社，2010

2 王楚，等．電磁學(xué)．北京：北京大學(xué)出版社，2000

The Strategies When the Physical Model of Point Charge Field Is not Applicable

Zhang Ping Yang Xiaodi Li Yanli
（Department of Physics，Beijing Normal University，Beijing 100875）

Introduce the teaching strategies when the physical model is not applicable in electromagnetism．

invalid physical model；restitute the problem；teaching strategy

張萍（1964- ），女，博士，博士生導(dǎo)師，教授，主要從事高等物理教育研究．

2014- 05- 07）