激振底座與疊層芯片懸臂相互作用研究

李進(jìn)軍，韓 雷

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

激振底座與疊層芯片懸臂相互作用研究

李進(jìn)軍，韓 雷

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

利用動(dòng)態(tài)頻率掃描對(duì)疊層芯片進(jìn)行激振，用雙探頭激光多普勒測(cè)振儀同時(shí)測(cè)量底座激振下懸臂疊層芯片底座及懸臂端速度，對(duì)比分析二者響應(yīng)速度頻譜獲得兩懸臂與底座相位差；分析懸臂共振時(shí)對(duì)底座影響及兩懸臂相互作用關(guān)系，準(zhǔn)確獲得芯片懸臂端共振頻率。該實(shí)驗(yàn)方案合理可行，對(duì)微結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析及精確數(shù)值仿真具有一定指導(dǎo)意義。

疊層懸臂結(jié)構(gòu)；雙探頭激光測(cè)振；共振頻率；頻率響應(yīng)曲線；相位差；動(dòng)態(tài)頻率掃描

微結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試中底座激振為常用激勵(lì)方法。該方法無需在構(gòu)件上附加或制備元件，且對(duì)微構(gòu)件材料、制作工藝等無特殊要求，為常用激勵(lì)方法［1－6］。由于激勵(lì)時(shí)處于振動(dòng)狀態(tài)的微結(jié)構(gòu)與底座構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)，故激振底座會(huì)對(duì)待測(cè)件的輸出信號(hào)產(chǎn)生一定影響。文獻(xiàn)［7］以壓電陶瓷為激振底座，用多普勒激光測(cè)振儀測(cè)得微型懸臂疊層芯片兩懸臂端共振頻率；但因未考慮懸臂與底座間相互作用及共振峰檢測(cè)的靈敏度不夠，易造成誤識(shí)別。

本文采用雙探頭多普勒激光測(cè)振儀［8］同時(shí)測(cè)量疊層芯片懸臂端及底座，獲得懸臂、底座在動(dòng)態(tài)掃頻激勵(lì)下的速度頻譜曲線及懸臂端、底座相位差曲線，并分析兩懸臂及芯片底座的相互作用，可較準(zhǔn)確地獲得兩懸臂共振頻率。

1 激振與測(cè)試

待測(cè)結(jié)構(gòu)為由兩塊尺寸為矩形硅芯片垂直堆疊而成的“＋”型懸臂疊層芯片，上層芯片兩端呈懸臂狀，上下層芯片間由環(huán)氧樹脂膠粘接固化，見圖1。懸臂端共振頻率與結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性有關(guān)。懸臂實(shí)際長(zhǎng)度應(yīng)為懸臂端至環(huán)氧樹脂膠粘合處長(zhǎng)度，但較難精確控制膠液量及膠液形狀，無法保證兩懸臂完全對(duì)稱，故疊層芯片兩懸臂端共振頻率不同。預(yù)估計(jì)疊層芯片兩懸臂共振頻率約在100～300 kHz之間。

圖1 疊層芯片結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）Fig．1 Stacked chip

采用丹麥Noliac公司的NAC2025型壓電陶瓷（PZT），尺寸5 mm×5 mm×2 mm，參數(shù)見表1。

表1 NAC2025壓電陶瓷主要參數(shù)Tab.1 Parameters of NAC2025 PZT

將芯片底座用502膠粘貼于壓電陶瓷厚度方向，見圖2（a）。底座指芯片上層芯片中間與下層芯片粘合部分，懸臂指上層芯片兩端懸空部分。待測(cè)系統(tǒng)能量傳遞方式見圖2（b），壓電陶瓷推動(dòng)芯片底座振動(dòng)，芯片底座推動(dòng)兩懸臂產(chǎn)生振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)為（圖2（a））中兩懸臂測(cè)點(diǎn)與中心測(cè)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱懸臂1、懸臂2、底座。

圖2 懸臂疊層芯及壓電陶瓷Fig．2 Stacked chip and piezoelectric ceramics

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖3，壓電陶瓷在Agilent 33120A任意波形信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生振動(dòng)對(duì)疊層芯片進(jìn)行激勵(lì)，用掃描式激光探頭PSV－400－M2（探頭1）及單點(diǎn)式激光探頭OFV－505／5000（探頭2）分別測(cè)量芯片懸臂端、底座振動(dòng)速度。探頭1距待測(cè)芯片約1 m，探頭2距待測(cè)芯片約1．3 m。兩激光探頭可同時(shí)采集芯片底座、芯片懸臂端振動(dòng)信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

共振峰檢測(cè)可采用穩(wěn)態(tài)頻率掃描的激勵(lì)方法［9］，但穩(wěn)態(tài)激勵(lì)耗時(shí)且因激振點(diǎn)、測(cè)試點(diǎn)離散，易丟失品質(zhì)因數(shù)較高的峰值。而采用動(dòng)態(tài)頻率掃描激勵(lì)［10］及雙探頭則能較快檢測(cè)到兩懸臂共振頻率，并以較高分辨率表征懸臂、底座的相互作用。將探頭1、探頭2分別對(duì)準(zhǔn)懸臂測(cè)點(diǎn)1及底座測(cè)點(diǎn)4中間（圖2（a）），設(shè)置Agilent33120A信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為5 V、掃描周期（sweep period）10 ms、掃描范圍100～300 kHz的循環(huán)電激勵(lì)信號(hào)（圖3）激勵(lì)壓電陶瓷。

圖4 循環(huán)掃頻電激勵(lì)信號(hào)Fig．4 Cyclic sweep electric excitation signal

圖5 同時(shí)采樣所得懸臂1及底座速度Fig．5 Sample data

圖6 一個(gè)掃頻周期兩端速度曲線Fig．6 Sweep cycle ends

多普勒測(cè)振儀采樣時(shí)間12．8 ms，兩激光探頭同時(shí)采集懸臂端、芯片底座響應(yīng)速度V1（T）、V1b（T），見圖5。預(yù)估懸臂、底座振幅分別在0．3μm與10 nm以內(nèi)。兩激光探頭同時(shí)采集12．8 ms內(nèi)懸臂1、底座振動(dòng)速度，掃頻周期僅10 ms，掃頻周期兩端多出2．8 ms上個(gè)掃頻周期末端數(shù)據(jù)與下個(gè)掃頻周期前端數(shù)據(jù)，見圖6。截去V1（T）、V1b（T）兩端多余數(shù)據(jù)，獲得一個(gè)掃描周期（10 ms）內(nèi)懸臂1及底座響應(yīng)速度V1（T）、V1b（T），見圖7。

保持探頭2位置不變，將探頭1對(duì)準(zhǔn)懸臂2端點(diǎn)中間（圖2（a））重復(fù)測(cè)試，獲得動(dòng)態(tài)掃頻激勵(lì)下懸臂2與底座的響應(yīng)速度V1（t）、V1b（t）。對(duì)懸臂1及底座速度采樣數(shù)據(jù)V1（f）、V1b（f）進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得懸臂1及底座的速度頻譜曲線V2（f）、V2b（f）見圖8。同理可得懸臂2與底座的速度頻譜曲線V2（f）、V2b（f）見圖9。實(shí)驗(yàn)得芯片B的懸臂及底座速度頻譜曲線見圖10、圖11。

由圖8～圖11看出，芯片的懸臂共振時(shí)底座速度響應(yīng)幅值有所下降，另一懸臂速度響應(yīng)幅值在該處亦有所下降。原因?yàn)閼冶壅駝?dòng)來源于底座的推動(dòng)，待測(cè)系統(tǒng)能量輸入不變，一個(gè)懸臂共振時(shí)能量增加，底座能量則會(huì)相應(yīng)減少，另一懸臂能量也會(huì)相應(yīng)減少，兩懸臂會(huì)通過底座影響對(duì)方而產(chǎn)生影響。當(dāng)兩懸臂共振頻率相差較大（圖8、圖9）、兩懸臂共振時(shí)對(duì)對(duì)方影響較小，兩懸臂速度頻譜曲線峰值明顯，判斷兩懸臂共振頻率分別為196．2 kHz及228．6 kHz。而兩懸臂共振頻率相差較小時(shí)，其間相互影響較明顯（圖10、圖11），導(dǎo)致兩懸臂速度頻譜曲線出現(xiàn)多個(gè)峰值，圖10中懸臂1兩峰值分別為210．7 kHz，219．9 kHz，圖11中懸臂2兩峰值分別為210．7 kHz，220．9 kHz，較難判斷峰值是否對(duì)應(yīng)真實(shí)共振頻率。故由原始頻譜數(shù)據(jù)獲得懸臂、底座速度幅值比，剔除底座振動(dòng)對(duì)懸臂速度幅值影響。該幅值比峰值對(duì)應(yīng)的方為懸臂真實(shí)共振頻率。

懸臂1頻率響應(yīng)函數(shù)為H1（f）＝V1（f）、V1b（f），懸臂2無量綱頻率響應(yīng)函數(shù)為H2（f）＝V2（f）／V2b（f）。獲得芯片A、B兩懸臂頻率響應(yīng)曲線見圖12、圖13。由圖12可準(zhǔn)確判斷芯片A兩懸臂共振頻率分別為196．2 kHz，226．6 kHz，此共振頻率應(yīng)較圖8、圖9中共振頻率更準(zhǔn)確。兩懸臂通過底座相互作用使兩條頻率響應(yīng)曲線在對(duì)方共振峰處均出現(xiàn)一小峰值。由圖13看出，芯片B兩懸臂共振頻率相差較小，相互影響較明顯，懸臂1頻率響應(yīng)曲線峰值為217．2 kHz，懸臂2頻率響應(yīng)曲線有兩個(gè)峰值215．1 kHz，217．2 kHz。懸臂2峰值頻率217．2 kHz受懸臂1共振影響所致，215．1 kHz應(yīng)為懸臂2的共振頻率。故芯片B的兩懸臂共振頻率分別為217．2 kHz，215．1 kHz。懸臂1的共振使懸臂2頻率響應(yīng)曲線多出一個(gè)峰，而懸臂2共振卻未使懸臂1的頻率響應(yīng)曲線產(chǎn)生附加峰。此因?yàn)閮蓱冶弁ㄟ^底座間接影響對(duì)方，底座與壓電陶瓷粘接，質(zhì)量較懸臂質(zhì)量大得多，懸臂對(duì)底座影響較微弱，兩懸臂間相互影響也亦較微弱。僅當(dāng)懸臂共振速度幅值較另一懸臂速度幅值大得多時(shí)才會(huì)對(duì)另一懸臂產(chǎn)生明顯影響。

圖7 處理后懸臂1及底座速度Fig．7 Processed data

圖8 芯片A懸臂1及底座速度頻譜曲線Fig．8 Chip A，velocity spectrum curve

圖9 芯片A懸臂2及底座速度頻譜曲線Fig．9 Chip A，velocity spectrum curve

圖10 芯片B懸臂1及底座速度頻譜曲線Fig．10 Chip B，velocity spectrum curve

圖11 芯片B懸臂2及底座速度頻譜曲線Fig．11 Chip B，velocity spectrum curve

圖12 芯片A兩懸臂頻率響應(yīng)曲線Fig．12 Chip A，frequency response curve

圖13 芯片B兩懸臂頻率響應(yīng)曲線Fig．13 Chip B，frequency response curve

圖14 芯片A動(dòng)態(tài)激勵(lì)下兩懸臂與底座相位差Fig．14 Chip A，phase between cantilever and base

用希爾伯特變換［11－12］求得動(dòng)態(tài)掃頻激勵(lì)下芯片A兩懸臂及底座間相位差曲線見圖14。由圖14看出，懸臂1共振時(shí)與底座相位差急劇減小，受懸臂1共振影響，懸臂2與底座相位差曲線出現(xiàn)一個(gè)峰值；懸臂2共振時(shí)亦然。在非共振區(qū)域內(nèi)兩懸臂與底座相位差基本一致。

觀察底座與懸臂振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模式圖像，若同時(shí)獲得其振動(dòng)數(shù)據(jù)，則受迫振動(dòng)的底座與懸臂應(yīng)有確定的振動(dòng)相位差。該相位差與懸臂材料特性、尺寸、測(cè)點(diǎn)位置及激振頻率有關(guān)，隨頻率的增高而增加。當(dāng)激振頻率逼近懸臂共振頻率時(shí)，兩懸臂相位差應(yīng)發(fā)生（幅值不超過π）跳變，出現(xiàn)懸臂間“反相”同步振動(dòng)。由實(shí)驗(yàn)圖像已證實(shí)測(cè)試與數(shù)據(jù)分析方法可信，可用于深入討論微結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為。

3 結(jié) 論

通過對(duì)所檢測(cè)懸臂端振動(dòng)信號(hào)的底座激勵(lì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，用兩激光探頭同時(shí)獲取底座、懸臂端振動(dòng)信號(hào)并對(duì)比分析，結(jié)論如下：

（1）懸臂共振時(shí)底座響應(yīng)速度幅值會(huì)相應(yīng)降低，因系統(tǒng)能量輸入穩(wěn)定，懸臂共振時(shí)動(dòng)、勢(shì)能大大增加，底座動(dòng)、勢(shì)能會(huì)相應(yīng)減少，影響另一懸臂響應(yīng)速度幅值，兩懸臂通過底座間接影響對(duì)方。

（2）兩懸臂共振頻率十分接近時(shí)相互影響更明顯，兩懸臂速度頻譜曲線更復(fù)雜，較難判斷懸臂速度頻譜曲線與共振頻率關(guān)系。故應(yīng)取懸臂與底座的響應(yīng)速度幅值比即懸臂頻率響應(yīng)曲線，該曲線峰值對(duì)應(yīng)的方為懸臂共振峰。

（3）底座質(zhì)量、剛度較大，故懸臂對(duì)底座影響較弱。兩懸臂通過底座使對(duì)方產(chǎn)生的間接影響亦較微弱；僅當(dāng)一個(gè)懸臂共振響應(yīng)速度幅值較另一懸臂在該頻率下響應(yīng)速度幅值大較多時(shí)才會(huì)明顯影響另一懸臂。

（4）懸臂1共振時(shí)與底座相位差會(huì)急劇減小，懸臂2與底座相位差會(huì)略有增加，懸臂2共振時(shí)亦然。在非共振頻率范圍內(nèi)兩懸臂與底座相位差幾乎相同。

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Interaction between exciting base and cantilever of stacked chip

LIJin-jun，HAN Lei
（College of Mechanical＆Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

A two-probe Laser Doppler Vibrometer（LDV）system was used for detecting the vibrations of the cantilever and the base．The velocity spectra of the cantilever and base were comparatively analysed，and then the dimensionless frequency response of the cantilever，and the phase difference between the cantilever and base were acquired，based on which the resonant frequency of the cantilever was estimated accarately．The effect of the cantilever resonance on the base vibration and the interaction between the two cantileverswere analysed．

stacked cantilever structure；two-probe laser vibrometer system；resonant frequency；frequency response curve；phase curve；dynamic frequency scanning

TB52＋3

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．017

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2009CB724203）

2013－07－24 修改稿收到日期：2013－11－08

李進(jìn)軍男，研究生，1986年生

韓雷男，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生郵箱：leihanxyz＠163．com