基于CVaR的供應(yīng)鏈聯(lián)合促銷的回購契約協(xié)調(diào)研究

代建生，孟衛(wèi)東

（1.昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南昆明650093；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶400030）

基于CVaR的供應(yīng)鏈聯(lián)合促銷的回購契約協(xié)調(diào)研究

代建生1，孟衛(wèi)東2

（1.昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南昆明650093；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶400030）

運用CVaR方法，考察了風(fēng)險中性的供應(yīng)商和風(fēng)險規(guī)避的銷售商聯(lián)合促銷報童類商品的供應(yīng)鏈的回購契約協(xié)調(diào)問題，從討論中獲得一些管理啟示。討論了既定回購契約下渠道成員的最優(yōu)決策，并分析了回購契約參數(shù)、銷售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)、商品殘值和缺貨成本等外生參數(shù)對渠道成員決策的影響。研究表明傳統(tǒng)回購契約不能完成渠道協(xié)調(diào)，但引入成本分擔(dān)機制的回購契約能協(xié)調(diào)不過于規(guī)避風(fēng)險的供應(yīng)鏈；指出商品殘值和缺貨成本對上述結(jié)論沒有影響，但它們對契約選擇空間和能被回購契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈的范圍具有重要影響。最后，對文中主要結(jié)論進行了數(shù)值分析。

供應(yīng)鏈；回購契約；聯(lián)合促銷；CVaR

1 引言

有關(guān)回購契約能否協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題，理論界已進行了大量研究。肖玉明和汪賢裕［1］在邊際成本隨產(chǎn)量遞增的假設(shè)下考察了回購契約的協(xié)調(diào)問題，指出供應(yīng)商采取的最優(yōu)回購策略是允許銷售商對剩余訂貨全部按批發(fā)價退貨。申成霖等［2］研究了一般回購契約、基于差別定價的回購契約和銷售回扣契約等三類回購契約，指出在服務(wù)水平約束下只有基于差別定價的回購契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。劉家國和吳沖［3］的研究表明：回購契約能完成渠道協(xié)調(diào)，回購策略的采用增大了銷售商的訂貨量，且使批發(fā)價格低于不采用此策略下的批發(fā)價格。Su Xuanming［4］在允許顧客退貨的背景下考察了回購契約的協(xié)調(diào)問題，指出供應(yīng)商采用回購策略將導(dǎo)致銷售商對顧客退貨政策的激勵扭曲。杜少甫等［5］討論了零售商的公平關(guān)切對回購契約協(xié)調(diào)性的影響，得到公平關(guān)切不影響回購契約協(xié)調(diào)性的結(jié)論。

契約的可協(xié)調(diào)性通常是基于報童類商品的訂購決策問題，影響商品訂購決策的因素也會影響契約的可協(xié)調(diào)性。一般地，渠道成員采取銷售促進、廣告、人員推銷等措施能夠增大市場對商品的需求，從而影響商品的訂購決策。已有研究表明：存在促銷效應(yīng)時，傳統(tǒng)的回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈［6］。盡管如此，通過改進回購契約或采取兩種及以上的契約組合可完成渠道協(xié)調(diào)。Taylor［7］的研究表明銷售回扣契約和回購契約的組合可以實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)。Krishnan等［8］考察了需求被觀察到之后再采取促銷努力的渠道協(xié)調(diào)問題，并針對不同的信息可得情況，提出了諸如成本分擔(dān)契約與回購契約的組合、限制性回購契約等多個能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的契約安排。徐最等［9］在考察供應(yīng)商的訂購決策和促銷決策的基礎(chǔ)上，設(shè)計了兩種能完成渠道協(xié)調(diào)的限制性回購契約。姚澤有［10］提出在回購契約的基礎(chǔ)上引入回饋與懲罰策略來解決渠道協(xié)調(diào)問題。

決策者的行為往往表現(xiàn)出某種風(fēng)險規(guī)避的特性［11］。相對于風(fēng)險中性者，在既定契約安排下，風(fēng)險規(guī)避的銷售商訂貨水平更低［12］?；刭徠跫s能否協(xié)調(diào)風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈呢？Gan Xianghua等［13-14］基于下側(cè)風(fēng)險測度對此問題進行了研究，結(jié)論是回購契約并不能協(xié)調(diào)所有風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈。Choi等［15］運用均方分析考察了回購契約的協(xié)調(diào)問題，研究表明：當渠道成員風(fēng)險規(guī)避時，回購契約并不總能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Gan Xianghua等［16］提出了協(xié)調(diào)風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈的帕累托有效標準，并討論了下側(cè)風(fēng)險規(guī)避方法、均方分析方法和期望效用方法下的渠道協(xié)調(diào)問題。

本文考慮一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商和風(fēng)險規(guī)避的銷售商組建的供應(yīng)鏈，供應(yīng)商和銷售商實施聯(lián)合促銷來改善市場需求，以考察促銷效應(yīng)和風(fēng)險規(guī)避對回購契約協(xié)調(diào)性的影響。本文采用CVaR方法［17-18］來處理銷售商的風(fēng)險規(guī)避，在這種方法下，銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度可由一個系數(shù)η來度量。文獻［7-9］雖然考察了渠道成員促銷下回購契約的協(xié)調(diào)問題，其中Krishnan等［8］和徐最等［9］還表明引入成本分擔(dān)機制的回購契約能協(xié)調(diào)具有促銷效應(yīng)的供應(yīng)鏈，但這些文獻與本文至少有以下不同之處：第一、上述文獻都是在風(fēng)險中性的假設(shè)下進行的研究，在技術(shù)上相當于η=1的情形，因而是本文研究的一個特例。特別地，風(fēng)險中性假設(shè)下的回購契約并非總能協(xié)調(diào)風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈，本文研究表明：存在一個臨界值，當η小于這一臨界值時，回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；當η大于這一臨界值時，回購契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但在這種情形下，也需對適用于風(fēng)險中性情形的回購契約進行修正。第二、上述文獻只考察了銷售商的促銷努力，而沒有討論渠道聯(lián)合促銷的情形，本文研究指出，在渠道聯(lián)合促銷下，回購契約有助于增進供應(yīng)商實施促銷努力，不僅如此，本文還揭示了如何分擔(dān)促銷成本的管理洞見，這有別于上述研究。

文獻［13-16］雖然考察了風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，但與本文有以下不同：首先，這些文獻沒有考察銷售商的風(fēng)險規(guī)避對渠道成員促銷努力以及契約安排的影響，而這正是本文關(guān)注的核心問題，本文研究指出：銷售商越規(guī)避風(fēng)險，供應(yīng)商的促銷努力就越低，銷售商應(yīng)分攤的供應(yīng)商的促銷成本比例也越低。其次，在分析技術(shù)上，本文使用的是CVaR方法，這與上述文獻不同。在CVaR方法下，度量決策者的風(fēng)險規(guī)避程度只需使用一個系數(shù)η，使得這一方法具有其它方法不具有的優(yōu)越性。

2 基本假設(shè)和問題描述

假設(shè)1 供應(yīng)鏈由一個供應(yīng)商和一個銷售商構(gòu)成；供應(yīng)商風(fēng)險中性，追求期望收益最大化；銷售商風(fēng)險規(guī)避，追求風(fēng)險價值最大化。

當供應(yīng)商在某一地區(qū)采取獨家經(jīng)銷模式，或讓同一地區(qū)的不同銷售商經(jīng)營差異化較大的商品時，可以忽略銷售商之間的競爭行為對渠道成員決策的影響。因此，以供應(yīng)商為中心的供應(yīng)鏈可視為由多個相互獨立的子供應(yīng)鏈構(gòu)成，每個子供應(yīng)鏈只包含一個供應(yīng)商和一個銷售商［19］。

由于供應(yīng)商通常面對多個處在不同地區(qū)或代理不同品牌的銷售商，其面臨的市場風(fēng)險得到有效地分散，在這種情形下供應(yīng)商的目標通常是追求期望收益最大化。假定銷售商是下側(cè)風(fēng)險規(guī)避的，他追求風(fēng)險價值最大化，其風(fēng)險價值用CVaR方法來測度。

假設(shè)2 商品的生產(chǎn)成本c及市場價格p是外生給定的。

假設(shè)3 供應(yīng)商和銷售商采取聯(lián)合促銷行動，商品市場需求既受到渠道成員促銷努力的影響，也受到不確定因素的影響。商品需求和促銷努力的函數(shù)關(guān)系為D（eS，eR，ξ）=eS+eR+ξ，其中eS和eR分別為供應(yīng)商和銷售商的促銷努力，ξ是隨機變量，0≤ξ≤U（U＞0），其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別記為F（ξ）和f（ξ），且對一切ξ∈［0，U］，滿足f（ξ）＞0。

假設(shè)4 供應(yīng)商和銷售商的促銷成本分別為CS（eS）和CR（eR），成本函數(shù)關(guān)于促銷努力是嚴格凸的、增的且二階可導(dǎo)的，并滿足CS′（0）=CS（0）=CR′（0）=CR（0）=0。

假設(shè)5 供應(yīng)鏈經(jīng)營的商品是報童類商品。

當供應(yīng)鏈經(jīng)營季節(jié)性商品或需要較長加工時間因而不能緊急供應(yīng)的商品時，銷售商只有一次訂購機會，設(shè)其訂購量為y（y≥0）。如果市場需求小于這個訂購量，需求得到滿足；如果市場需求大于這個訂購量將不能得到滿足，最終實現(xiàn)的銷售量為min{y，D（eS，eR，ξ）｝。

假設(shè)6 供應(yīng)商和銷售商達成以下回購契約（w，b）：供應(yīng)商以批發(fā)價格w向銷售商供應(yīng)商品，并按每單位b的價格回購剩余商品，為了避免訂貨過度，規(guī)定b≤w。為了避免平凡性，還規(guī)定c＜w＜p。

假設(shè)7 博弈包括兩個階段：博弈的第一階段，供應(yīng)商設(shè)定回購契約（w，b）；博弈的第二階段，供應(yīng)商選擇促銷努力eS，銷售商訂購商品，并在商品需求實現(xiàn)前實施促銷努力eR。

在既定契約（w，b）下，當渠道成員的策略組合為（y，eS，eR）時，供應(yīng)商和銷售商的利潤函數(shù)分別記為πS（y，eS，eR）、πR（y，eS，eR）。

供應(yīng)商面臨的問題是：實施最優(yōu)促銷努力來最大化其收益（P1）

在CVaR標準下，銷售商的風(fēng)險價值為［17-18］

其中，E是期望算子，η∈（0，1］是對銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的度量，后文提及為風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，η越小，銷售商風(fēng)險規(guī)避程度越大。

銷售商從其策略可行集中，選擇最優(yōu)策略，以解決以下極大化問題（P2）

其中，geS（v，y，eR）=v+（1/η）E［min（πR（y，eS， eR）-v，0）］=v-（1/η）E［v-（πR（y，eS，eR）］+=v（eS+eR+ξ）+（w

3 模型分析

3

.1 渠道成員的策略分析

首先討論供應(yīng)商的策略。在P1中，?2EπS（y，，這表明銷售商的期望收益函數(shù)EπS（y，eS，eR）關(guān)于eS是嚴格凹的，其一階最優(yōu)條件為：

命題1 在P1中，對銷售商的任意策略（y，eR），是供應(yīng)商最優(yōu)策略的充要條件是：

命題1刻畫了給定銷售商策略下，供應(yīng)商的策略反映，下面考察銷售商的最優(yōu)策略。

引理1 給定（y，eR），有：1）geS（v，y，eR）關(guān)于v連續(xù)，除了點v=（p-w）y-CR（eR）之外，在整個實數(shù)域連續(xù)可微；2）存在唯一的v*（y，eR）=（pw）y-CR（eR）使geS（v，y，eR）取極大值。

證明見附錄（后文中未給出的證明均列在附錄中）。

運用引理1的結(jié)論，將式（5）改寫為：

由式（7），geS（v*（y，eR），y，eR）關(guān)于（y，eR）的Hessian陣為：

H陣是嚴格負定的，P2的解存在且唯一。由式（7），令?geS（·）/?y=0，?geS（·）/?eR=0，可得以下結(jié)論。

命題2 在P2中，給定供應(yīng)商的策略eS，（y*，）是銷售商的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)促銷努力的充要條件是：

命題2刻畫了銷售商的最優(yōu)策略。下面利用命題1和2討論渠道聯(lián)合促銷博弈的均衡問題。

定理1 由P1和P2構(gòu)成的聯(lián)合促銷博弈存在且僅存在唯一的納什均衡。

供應(yīng)商和銷售商的聯(lián)合促銷博弈存在一個納什均衡，而且這個均衡由式（6）、（8）和（9）構(gòu)成的方程組聯(lián)合確定。運用簡單的等量代換，重寫上述方程組如下：

在式（10）中，當b=0時，e*S=0，注意到b=0時回購契約退化為單一價格契約，上述討論表明在單一價格契約下，供應(yīng)商不會實施促銷努力。因此，在供應(yīng)商的促銷努力影響商品需求的情形下，采取回購策略，不僅可減輕銷售商面臨的市場風(fēng)險，激勵其加大商品訂購量，而且使供應(yīng)商有激勵實施促銷努力來改進商品市場需求，以促進最終銷售。

定理2的管理意義是明顯的。站在供應(yīng)商的立場，通過調(diào)整回購契約參數(shù)，就能引導(dǎo)銷售商的訂購和促銷決策按照供應(yīng)商意欲的方向變化。

證明與定理2的證明相同，略。

定理3表明：要誘使風(fēng)險規(guī)避程度不同的銷售商訂購等量的商品，需要采取不同的回購策略。

3.2 回購契約的協(xié)調(diào)問題

在一體化供應(yīng)鏈下，給定供應(yīng)商的策略eS和銷售商的策略（y，eR），由式（1）和式（2），整個渠道可實現(xiàn)的總利潤為：

證明略。

定理4 傳統(tǒng)回購契約不能協(xié)調(diào)聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈。

證明比較式（10）、（12）和式（14）、（16），要使回購契約完成渠道協(xié)調(diào)，要求b=p，但由b≤w的規(guī)定，必然要求w=p。由式（11）和（15），又要求w =c，這與c＜p相矛盾。

由于傳統(tǒng)回購契約不能協(xié)調(diào)聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈，下面考慮引入成本分擔(dān)機制來修正這一契約，即在契約（w，b）的基礎(chǔ)上，渠道成員相互分擔(dān)對方的促銷成本?？紤]契約（w，b，α，β），供應(yīng)商（銷售商）承擔(dān)自己促銷成本α（β）比例部分，并分攤對方1-β（1-α）比例的促銷成本。在這個契約安排下，當供應(yīng)商采取策略eS且銷售商采取策略組合（y，eR）時，供應(yīng)商和銷售商的利潤函數(shù)分別為πS（y，eS，eR）、πR（y，eS，eR），有：

采用與定理1類似的推導(dǎo)過程，可以表明：在契約（w，b，α，β）下，供應(yīng)商和銷售商的聯(lián)合促銷博弈存在一個納什均衡，而且這個均衡滿足以下關(guān)系：

定理5 存在一個臨界值ηT=（p-c）/p，當η＜ηT時，契約（w，b，α，β）不能協(xié)調(diào)渠道聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈；當η≥ηT時，存在無窮多個契約（w，b，α，β）能夠協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈，其中契約參數(shù)滿足以下條件：p-ηp（p-w）/（p-c）=b=αp=（1-ηβ）p，其中0＜b＜p。

定理5刻畫了渠道協(xié)調(diào)能否實現(xiàn)的銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的臨界值ηT，這一臨界值可由商品價格和生產(chǎn)成本等參數(shù)外生確定。

特別地，η≥ηT及p-ηp（p-w）/（p-c）=b確保了b≤w，注意到單一批發(fā)價格不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，有0＜b≤w＜p，與b=αp相結(jié)合可得α∈（0，1）。由定理5滿足的參數(shù)條件可推得β=（pw）/（p-c），由c＜w＜p可表明β∈（0，1）。上述討論的潛在意義是：在渠道聯(lián)合促銷下，只有供應(yīng)商和銷售商相互分擔(dān)對方的促銷成本，回購契約才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。讓任意一方獨自承擔(dān)自己促銷或?qū)Ψ酱黉N的所有成本，比如α=1，或者α=0，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)都不能實現(xiàn)。注意到在（w，b，α，β）中，當α=1且β=1時，成本分擔(dān)的契約退化為傳統(tǒng)回購契約，前面討論表明只要α=1或者β=1的契約安排都不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，因而傳統(tǒng)回購契約不能協(xié)調(diào)渠道聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈，這表明定理4可視為定理5的一個推論。

從供應(yīng)商的立場來看，定理5的管理啟示是：（1）應(yīng)選擇風(fēng)險規(guī)避程度較輕的銷售商，否則，即使加大激勵強度也不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，因為銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，其風(fēng)險補償?shù)拇鷥r越大。（2）當促銷努力影響市場需求時，相互分擔(dān)對方的促銷成本有助于增大雙方的促銷投入，在一定條件下還可實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)。

推論1 在完成渠道協(xié)調(diào)的回購契約中，給定批發(fā)價格，銷售商越風(fēng)險規(guī)避，設(shè)定的回購價格應(yīng)越高，銷售商對供應(yīng)商促銷成本的分擔(dān)比例1-α就越小，而銷售商促銷成本的分擔(dān)比例與其風(fēng)險規(guī)避程度無關(guān)。

證明：由定理5中回購契約參數(shù)滿足的條件可推導(dǎo)以下結(jié)果：b=p-ηp（p-w）/（p-c），1-α =η（p-w）/（p-c），以及β=（p-w）/（p-c），利用這些結(jié)果可完成證明。

推論1中有關(guān)回購價格的結(jié)論是符合直覺的，銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，在既定契約安排下的訂購量就越小，通過調(diào)增回購價格能引導(dǎo)銷售商增大訂購量。

假定供應(yīng)商在不同地區(qū)擁有一個當?shù)氐匿N售商，每個地區(qū)相當于組建了一個子供應(yīng)鏈，這些銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度可能不同。供應(yīng)商在全國范圍內(nèi)實施廣告促銷，銷售商在當?shù)亻_展包括商品陳列、人員推銷、銷售促進等方式的促銷活動。根據(jù)推論1，供應(yīng)商可實行以下促銷成本分擔(dān)政策：對全國各地銷售商因促銷活動產(chǎn)生的成本，供應(yīng)商都分擔(dān)同樣的促銷成本比例，但對供應(yīng)商的促銷活動產(chǎn)生的成本，則可根據(jù)銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度實施不同的成本分擔(dān)政策，銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，其成本分擔(dān)比例就越低。

推論2 對風(fēng)險中性的供應(yīng)鏈，成本分擔(dān)的回購契約（w，b，α，β）能夠完成渠道協(xié)調(diào)，其中契約參數(shù)滿足p（w-c）/（p-c）=b=αp=（1-β）p。

證明直接由定理5可推得結(jié)論。

4 數(shù)值分析

在數(shù)值分析部分，總是假定CS（eS）=0.025、CR（eR）=0.025，需求分布服從均勻分布U（0，1000），外生變量p=10且c=5。

4.1 回購契約參數(shù)和風(fēng)險規(guī)避系數(shù)對最優(yōu)決策的影響分析

表1 批發(fā)價格對促銷投入和訂購量的影響

除了批發(fā)價格，回購價格也會影響渠道成員的促銷投入和銷售商的訂購決策。給定參數(shù)值w=7、η=0.8，表2反映了渠道成員促銷投入和訂購量隨回購價格的變動情況：供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力和銷售商的最優(yōu)訂購量y*隨回購價格的增大而上升，而銷售商的促銷努力與回購價格無關(guān)。當回購價格為零時（在現(xiàn)實中表現(xiàn)為單一價格契約），供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力等于零，因為無論銷售商訂購的商品是否能完成銷售，都不會影響供應(yīng)商的收益，而實施促銷行為將給供應(yīng)商帶來額外的成本，故其最優(yōu)策略是不實施促銷努力。

表2 回購價格對促銷投入和訂購量的影響

銷售商固有的風(fēng)險規(guī)避偏好使得銷售商的訂購決策相對于風(fēng)險中性者更為保守。表3在參數(shù)值w =7、b=2下模擬了風(fēng)險規(guī)避系數(shù)對促銷和訂購決策的影響。銷售商風(fēng)險規(guī)避程度越大，其訂購量越小。由于風(fēng)險規(guī)避銷售商訂購量的減小，而且銷售商的促銷努力不受風(fēng)險規(guī)避程度的影響，要完成既定的商品銷量只需供應(yīng)商采取更低的促銷努力，因而供應(yīng)商的促銷努力隨銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度的增大而降低。

表3 風(fēng)險規(guī)避對促銷投入和訂購量的影響

4.2 回購契約協(xié)調(diào)的數(shù)值分析

在參數(shù)值p=10和c=5下，由式（14）到（16）可計算出完成渠道協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購和促銷決策=100、=50、y*=650。表4和表5分別在η =0.8和η=0.4下給出了不同契約安排下渠道成員的促銷投入和銷售商的訂購決策。在表4的前五項，渠道成員的促銷和訂購決策都實現(xiàn)了集中決策下的最優(yōu)，容易驗證回購契約參數(shù)滿足條件pηp（p-w）/（p-c）=b=αp=（1-ηβ）p且α∈［0，1］、β∈［0，1］以及b≤w。表4的后五項沒有完成渠道協(xié)調(diào)，其契約參數(shù)不滿足定理5中的條件。數(shù)值分析表明：滿足定理5條件的契約安排能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且存在多個能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約安排；而不滿足定理5條件的契約安排不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

在表5中，沒有一個契約安排實現(xiàn)了渠道協(xié)調(diào)。根據(jù)定理5，要完成渠道協(xié)調(diào)，要求η≥0.5。當η =0.4時，不可能存在一個契約安排滿足條件pηp（p-w）/（p-c）=b=αp=（1-ηβ）p且α∈［0，1］、β∈［0，1］以及b≤w，因而沒有一個契約安排能協(xié)調(diào)η=0.4下的供應(yīng)鏈。銷售商的風(fēng)險規(guī)避是導(dǎo)致渠道協(xié)調(diào)失效的重要原因，表5中的后五項與表4中的后五項契約安排完全相同，但因銷售商風(fēng)險規(guī)避程度不同，供應(yīng)商的促銷努力和訂購量存在明顯的差異。數(shù)值分析表明：在CVaR標準下，引入成本分擔(dān)機制的回購契約安排并不能協(xié)調(diào)所有風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈，而是存在一個臨界值，當銷售商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)小于這個臨界值時，協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的回購契約不存在。

表4 不同契約安排下的促銷投入和訂購決策（η=0.8）

表5 不同契約安排下的促銷投入和訂購決策（η=0.4）

5 進一步討論

前面的研究都是基于以下假設(shè)進行的：剩余商品無殘余價值，過度需求無缺貨成本。一般地，對于季節(jié)性商品或短生命周期商品而言，不考慮殘余價值和缺貨成本是合理的［20］，比如月餅、牛奶等易腐食品。不過在現(xiàn)實中，也存在殘余價值和缺貨成本不為零的情形，比如流行服飾。那么，商品殘值和缺貨成本對前文研究結(jié)論是否有影響呢，本小節(jié)就來討論這一問題。

設(shè)過度需求導(dǎo)致的單位缺貨成本為d，商品單位殘余價值為s，不失一般性，假定殘值小于生產(chǎn)成本，即s＜c。特別地，當b≤s時，銷售商不會將商品退回給供應(yīng)商，此時回購契約相當于單一價格契約。為了記號的簡化，令B=max{b，s｝。在契約（w，b，α，β）下，當渠道成員的策略組合為（y，eS，eR）時，供應(yīng)商和銷售商的利潤函數(shù)分別記為πS（y，eS，eR）、πR（y，eS，eR），有：

在契約（w，b，α，β）下，渠道聯(lián)合促銷博弈存在一個納什均衡，其均衡策略可由以下條件來刻畫：

定理6 銷售商的最優(yōu)訂購量隨商品殘值和缺貨成本的上升而增大；供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力隨缺貨成本的上升而增大，與商品殘值無關(guān)；銷售商的最優(yōu)促銷努力獨立于缺貨成本和商品殘值。

銷售商的最優(yōu)訂購量隨商品殘值和缺貨成本的上升而增大這一結(jié)論是符合直覺的，商品殘值上升，銷售商對商品剩余的擔(dān)憂減弱，因而有激勵增大訂購量；而缺貨成本的上升，使得銷售商更關(guān)注商品缺貨而不是商品出現(xiàn)剩余，同樣增大了銷售商訂購商品的激勵。但奇怪的是，雖然缺貨成本和商品殘值的改變都會影響銷售商的收益，但銷售商的最優(yōu)促銷努力獨立于缺貨成本和商品殘值。

缺貨成本的變化，將通過改變銷售商的訂購量對供應(yīng)商的收益產(chǎn)生影響，從而對供應(yīng)商的促銷努力施加影響。供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力與商品殘值無關(guān)，因為當b＞s時，商品殘值只與銷售商的收益有關(guān)，而與供應(yīng)商的收益無關(guān)；而當b≤s時，剩余商品的回購不會發(fā)生，回購契約退化為單一的批發(fā)價格契約，一旦商品從供應(yīng)商轉(zhuǎn)移給銷售商，供應(yīng)商就沒有激勵去實施促銷努力來改進市場需求，既然這將增加他的促銷成本，但不能為其帶來額外的收益。

在一體化供應(yīng)鏈下，整個渠道可實現(xiàn)的總利潤為：

πSC（y，eS，eR）=p min{y，eS+eR+ξ｝+G（eS，eR）-CS（eS）-CR（eR）-cy

其中，G（eS，eR）=s（y-eS-eR-ξ）+-d（eS+eR+ξ-y）+。

渠道最優(yōu)策略（yI*，eI*S，eI*R）可由以下條件來刻畫：

定理7 存在一個臨界值ηT=（p-c+d）/（p -s+d），當η＜ηT時，契約（w，b，α，β）不能協(xié)調(diào)聯(lián)合促銷的供應(yīng)鏈；當η≥ηT時，存在無窮多個契約（w，b，α，β）能夠協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈，其中契約參數(shù)滿足以下條件：

其中，s＜b＜p。

易驗證定理5是定理7的一個特例。比較定理5和定理7可知，雖然商品殘值和缺貨成本對回購契約能否完成渠道協(xié)調(diào)的條件以及契約參數(shù)相互之間的關(guān)系有重要影響，但不改變“通過引入成本分擔(dān)機制，回購契約能協(xié)調(diào)具有促銷效應(yīng)供應(yīng)鏈”的結(jié)論，表明這一結(jié)論相對于商品殘值和缺貨成本是強健的。利用定理7還可以表明，推論1的結(jié)論在商品殘值和缺貨成本存在的情形下仍然成立。盡管如此，存在商品殘值時，要求回購價格大于商品殘值，即b＞s，這表明商品殘值的存在縮小了能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約可行空間。

推論3 銷售商風(fēng)險規(guī)避的臨界值隨商品殘值和缺貨成本的上升而增大。

證明 直接對ηT=（p-c+d）/（p-s+d）求關(guān)于s和d的一階偏導(dǎo)數(shù)可完成證明。

推論3表明，商品殘值越大，缺貨成本越高，能被回購契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈就越少，因為只有銷售商規(guī)避風(fēng)險程度較輕的供應(yīng)鏈才有可能被完美協(xié)調(diào)。注意到s＜c，有ηT＜1，即風(fēng)險中性的供應(yīng)鏈總能通過回購契約進行協(xié)調(diào)，這與推論2是一致的。

6 結(jié)語

渠道成員的促銷努力和風(fēng)險規(guī)避將影響銷售商的訂購決策，從而對協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約安排產(chǎn)生影響。通過考察風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈的訂購和促銷決策以及回購契約對此類供應(yīng)鏈的可協(xié)調(diào)性，得到以下研究結(jié)論。（1）在既定回購契約下，渠道聯(lián)合促銷博弈存在一個納什均衡；契約參數(shù)的變化對渠道成員的均衡策略有如下影響：批發(fā)價格的上升將減小銷售商的訂購量和渠道雙方的促銷努力水平，回購價格的上升將增大銷售商的訂購量和和供應(yīng)商的努力水平。（2）銷售商的風(fēng)險規(guī)避會影響渠道成員的均衡策略選擇，并對回購契約安排施加重要影響，當銷售商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)小于臨界值ηT時，回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。（3）在渠道聯(lián)合促銷下，傳統(tǒng)回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，盡管如此，通過引入成本分擔(dān)機制，回購契約能協(xié)調(diào)η≥ηT的供應(yīng)鏈。（4）商品殘值和缺貨成本對上述結(jié)論沒有影響，但對契約選擇空間和能被回購契約協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈的范圍有重要影響：存在商品殘值時，只有回購價格大于商品殘值的契約安排才是可行的；沒有商品殘值和缺貨成本時，一切η≥（p-c）/p的供應(yīng)鏈都能被回購契約協(xié)調(diào)，而存在商品殘值和缺貨成本時，只有η≥（p-c+ d）/（p-s+d）＞（p-c）/p的供應(yīng)鏈才有可能被回購契約協(xié)調(diào)。

本文的研究揭示了以下管理啟示，從供應(yīng)商的立場來看，（1）供應(yīng)商應(yīng)選擇風(fēng)險規(guī)避程度較輕的銷售商，并針對風(fēng)險規(guī)避程度不同的銷售商，采取差異化的契約安排。（2）存在促銷效應(yīng)時，引入促銷成本分擔(dān)機制有助于完成渠道協(xié)調(diào)，特別地，供應(yīng)商可實施以下成本分擔(dān)政策：在批發(fā)價格給定的情形下，對風(fēng)險規(guī)避程度不同的銷售商因促銷活動產(chǎn)生的成本，提供相同的成本分擔(dān)比例政策，但對供應(yīng)商的促銷活動產(chǎn)生的成本，則應(yīng)根據(jù)銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度實施不同的分攤政策，銷售商越規(guī)避風(fēng)險，其成本分擔(dān)比例就越低。（3）回購價格必須大于商品殘值，否則回購策略無意義。從銷售商的立場來看，銷售商應(yīng)爭取供應(yīng)商采取風(fēng)險分擔(dān)的契約組合，比如回購契約，而不是單一的價格契約，以促進供應(yīng)商實施促銷努力。

附錄

由式（5），并注意到理性的供應(yīng)商和銷售商采取的促銷策略組合eS+eR≤y，有：

式（28）表明：除了點v=（φp-w）y-CR（eR）之外，（·）關(guān)于v是連續(xù)可微的。

下面證明其連續(xù)性。只需注意到對任意正數(shù)δ，有

第2）部分的證明。由式（28），對一切v＞（p-w）y-CR（eR），有（·）/?v=1-1/η＜0，如果我們能證明：對一切v＜（p-w）y-CR（eR），有（·）/?v＞0，則可完成證明。由于F（ξ）關(guān)于ξ是嚴格增的，因而只需表明（·）/?v｜v=［（p-w）y-CR（eR）］-＞0。用反證法，假設(shè)（y-eS-eR）≤0，注意到，且由第1）部分的證明可知：/?v在區(qū)間［（p-b）（eS+eR）-（w-b）y -CR（eR），（p-w）y-CR（eR））是連續(xù)的，因而在這個區(qū)間中，必定存在某 個 v*（y，eR）滿 足 下 式：1-，解之，得v*（y， eR）=（p-b）［F-1（η）+eS+eR］-（w-b）y-CR（eR），將其置入式（5），有：

定理1的證明存在性。定義yM=F-1［η（p-w）/（pb）］++，=inf{eS｜C′S（eS）≥b｝，=inf{eR｜C′R（eR）≥p-w｝

容易表明：對銷售商的任意策略，供應(yīng)商的最優(yōu)策略位于閉凸集［0］，而對供應(yīng)商的任意策略，銷售商的最優(yōu)策略位于閉凸集［0×［0］，由命題1和命題2以及納什均衡存在性定理，可以表明：由P1和P2構(gòu)成的聯(lián)合促銷博弈存在一個納什均衡。

唯一性。由命題1和命題2，給定銷售商的策略，方程（6）是供應(yīng)商采取最優(yōu)策略的充要條件，而給定供應(yīng)商的策略，方程（8）和（9）是銷售商采取最優(yōu)策略的充要條件。因此，要證明均衡的唯一性，只需表明式（6）、（8）和（9）構(gòu)成的方程組的解是唯一的。的唯一性是顯然的，這直接由式（9）給出。將式（8）代入式（6），可以表明的唯一性。既然和是唯一的，由式（8），并注意到需求分布的密度函數(shù)f（ξ）始終大于零，可表明y*也是唯一的。

定理2的證明只證明批發(fā)價格對決策變量的影響，可類似證明回購價格對決策變量的影響。對式（10）兩邊求w的一階導(dǎo)數(shù)，有/d w=-bη/（p-b）＜0，既然＞0，故＜0。類似地，對式（11）兩邊求w的導(dǎo)數(shù)，有/d w=-1＜0，既然＞0，必有/d w＜0。對式（12）兩邊求w的導(dǎo)數(shù)，有=-η/（p-b）＜0，上式左邊的/d w＜0，/d w＜0，故必有d y*/d w＜0。

第二部分的證明。由式（16）和（21），有η（p-w）/（pb）=（p-c）/p，結(jié)合式（14）和式（19），有α（p-c）=b（pc）/p，故有b=αp?？深愃频刈C明其它結(jié)論。

定理6的證明注意到y(tǒng)*=F-1［η（p-w+d）/（p-B+ d）］+，結(jié)合式（22）至（24）可完成證明。

定理7的證明關(guān)于s＜b的證明，由式（22），當s≥b時，有=0，在這種情形下渠道協(xié)調(diào)不能完成，既然由式（25）及c＜p，有eI*S＞0。其它證明與定理5相同，略。

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Buy-back Contracts for a Supply Chain with a Risk-neutral Supplier and a Risk-averse Retailer Who Take Joint Promotion Actions based on CVaR

DAI Jian-sheng1，MENG Wei-dong2
（1.Faculty of Management and Economics，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，China 2.College of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

Based on CVaR risk measure criterion，the issue is discussed in this paper，that whether or not buy-back contract can coordinate supply chains with a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer who take joint promotion actions to sell newsboy goods.Some of management enlightenment is attained.Channel members'optimal decision-making is explored under a given buy-back contract arrangement，and how exogenous parameters，such as buy-back contract parameters，risk aversion coefficient of the retailer，salvage value and shortage cost and so on，affect the optimal decision-making is also investigated.It shows that buy-back contracts，by introducing cost-sharing mechanism，can coordinate not-too-risk-averse supply chains，which cannot be coordinated by conventional buy-back contracts.In particular，salvage value and shortage cost have no effect on the above-mentioned conclusions.However，they exert important impacts on feasible space of buy-back contracts and what supply chain can be coordinated by buyback contracts. The main conclusions are verified by means of numerical analysis.

supply chain；buy-back contract；joint promotion；CVaR

C934；F274

A

1003-207（2014）07-0043-09

2012-07-05；

2013-04-30

國家自然科學(xué)基金資助項目（71362025，71262029）；昆明理工大學(xué)人才培養(yǎng)基金資助項目（KKSY201408067）

代建生（1978-），男（漢族），四川華鎣人，昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，博士，研究方向：供應(yīng)鏈管理、團隊生產(chǎn)理論.