閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商與銷售商合作創(chuàng)新模型研究*

徐 偉，鄭石橋，陳丹萍

（南京審計(jì)學(xué)院，江蘇南京 211815）

閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商與銷售商合作創(chuàng)新模型研究*

徐 偉，鄭石橋，陳丹萍

（南京審計(jì)學(xué)院，江蘇南京 211815）

對(duì)廢舊產(chǎn)品回收再利用既減少環(huán)境污染，又能節(jié)約社會(huì)有用資源，閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究受到學(xué)術(shù)界的廣泛重視。利用生產(chǎn)函數(shù)，在穩(wěn)定型和風(fēng)險(xiǎn)型市場(chǎng)背景下構(gòu)造了六類非博弈型創(chuàng)新研究和廣告合作的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并采用多種數(shù)學(xué)方法給出了模型最優(yōu)解的存在性與求解方法。信息不對(duì)稱是供應(yīng)鏈的重要特點(diǎn)，提高信息共享程度是未來供應(yīng)鏈發(fā)展的根本趨勢(shì)。本文首先根據(jù)如下假設(shè)進(jìn)行建模，即創(chuàng)新投入能使再制品單位成本降低，廣告投入帶來廢舊產(chǎn)品回收率提高和再制品銷售量的增加；其次，模型求最優(yōu)解過程中強(qiáng)調(diào)合作，提出了應(yīng)制定內(nèi)部利潤(rùn)分配規(guī)則和聯(lián)合對(duì)外行動(dòng)決策兩套契約的供應(yīng)鏈管理思想。各成員放棄（至少是減少）內(nèi)部“斗智斗勇”，按照保證供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化的原則確定各方的最佳投資額；最后，對(duì)模型進(jìn)行了仿真分析，應(yīng)用實(shí)例說明了在同樣市場(chǎng)背景和創(chuàng)新條件下合作比博弈通常能給供應(yīng)鏈帶來大得多的利潤(rùn)。另外，無論在穩(wěn)定型還是風(fēng)險(xiǎn)型市場(chǎng)背景下，平等合作與主從合作供應(yīng)鏈總利潤(rùn)相同。因此，主企業(yè)要盡量對(duì)較弱企業(yè)進(jìn)行扶持，提高供應(yīng)鏈整體對(duì)外競(jìng)爭(zhēng)能力。

供應(yīng)鏈；合作；創(chuàng)新；投資；逼近

1 引言

無論是從節(jié)約資源，減少環(huán)境污染的社會(huì)效益角度，還是從降低生產(chǎn)成本，增加利潤(rùn)的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益角度，近年來廢舊產(chǎn)品回收再利用受到政府和企業(yè)的普遍關(guān)注。例如，據(jù)統(tǒng)計(jì)上海每年廢鉛蓄電池產(chǎn)生量約8.5萬噸，堆起來大約相當(dāng)于兩幢金茂大廈，且這一數(shù)量還以每年6000噸的速度遞增。除了公布上海每年廢鉛蓄電池產(chǎn)生量外，最近召開的相關(guān)研討會(huì)還透露，上海合法收集的電瓶數(shù)量不足10%，因非法處置而傾倒的含鉛廢硫酸液每年大約在7000噸。2010年4月，國(guó)家發(fā)改委確定了14家汽車零部件再制造試點(diǎn)企業(yè)和35家機(jī)電產(chǎn)品再制造試點(diǎn)企業(yè)，僅汽車零部件再制造試點(diǎn)工作，中央財(cái)政就已經(jīng)投入了8000萬元，發(fā)展再制造業(yè)每年可節(jié)約1550億元，可獲得巨大環(huán)境效益［1］。不少企業(yè)把逆向物流回收利用的研究納入戰(zhàn)略規(guī)劃。閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究引起了很多學(xué)者的興趣，熊中楷等［2］研究了經(jīng)銷商附帶從事回收品再制造，與新產(chǎn)品生產(chǎn)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈。達(dá)利慶等［3］討論了逆向物流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀并提出了進(jìn)一步研究的方向。Savaskan，Bhattacharya和Van Wassenhove［4-6］在研究回收渠道選擇時(shí)，均假設(shè)舊產(chǎn)品回收數(shù)量上受到上期銷售新件的限制。Ferrer和Swaminathan［7］探討了獨(dú)立制造商和原始設(shè)備制造商的競(jìng)爭(zhēng)。Guide Lr和Van Wassenhove［8］研究了如何通過供需匹配實(shí)現(xiàn)再制造的利潤(rùn)最大化。Heese，Cattani和Ferrer［9］將閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究拓展到寡頭壟斷的環(huán)境，探討了雙寡頭壟斷市場(chǎng)中，廢舊產(chǎn)品的回收對(duì)寡頭競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的影響。Bakal和Akcali［10］探討了多周期隨機(jī)需求下的回收定價(jià)策略。徐家旺等［11］對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈管理中逆向物流回收與重新利用、閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)作、契約協(xié)調(diào)和不確定性等問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，并給出了若干研究結(jié)果。曹?。?1］等研究了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品價(jià)格，質(zhì)量均存在差異情況下，新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品定價(jià)策略與協(xié)調(diào)問題。王文賓等［12］進(jìn)一步研究了以制造商為主導(dǎo)，銷售商為主導(dǎo)，以及制造商和銷售商基本平等三種渠道權(quán)力情況下，新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品定價(jià)策略與協(xié)調(diào)問題。

成員間信息不對(duì)稱是供應(yīng)鏈的一個(gè)重要特點(diǎn)，提高信息共享程度是供應(yīng)鏈管理研究的一個(gè)重要課題，葉飛，徐學(xué)軍［13］對(duì)供應(yīng)鏈伙伴特性、伙伴關(guān)系與信息共享的關(guān)系進(jìn)行了研究。曹柬等［14］研究了不對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈利潤(rùn)分成制契約。但目前這類研究都是在信息共享程度不高條件下，假設(shè)供應(yīng)鏈上、下游企業(yè)間存在不同程度的對(duì)抗，討論的基本上都是合作-博弈模型。其中還有一些討論完全不合作的雙寡頭對(duì)抗模型。各項(xiàng)決策指標(biāo)的大小，各成員企業(yè)都只從自身利潤(rùn)最大化出發(fā)，而不是從整體利潤(rùn)最大化來決定?？v觀供應(yīng)鏈成員合作伙伴關(guān)系發(fā)展的歷史，隨著競(jìng)爭(zhēng)的加劇和市場(chǎng)環(huán)境的變化，人們意識(shí)到只有加強(qiáng)合作，結(jié)束對(duì)抗，方能應(yīng)對(duì)快速多變的市場(chǎng)。這迫使企業(yè)從傳統(tǒng)的對(duì)立關(guān)系朝著一個(gè)真正基于合作、互惠互利、信任和關(guān)系交換的合作伙伴關(guān)系方向發(fā)展［15］。尤其是在當(dāng)今的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，往日的賣方市場(chǎng)基本上由買方市場(chǎng)所取代，寡頭壟斷市場(chǎng)的情況幾乎不再可能，單個(gè)企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)向供應(yīng)鏈間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化，供應(yīng)鏈成員企業(yè)內(nèi)部應(yīng)加強(qiáng)合作，一致對(duì)外已成必然趨勢(shì)。另外，每條供應(yīng)鏈的業(yè)務(wù)在整個(gè)市場(chǎng)中也都只占有很小的份額，形成不了壟斷。供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)也日益趨于理性化。人們開始注意到，供應(yīng)鏈的存在與發(fā)展更重要的是要?jiǎng)?chuàng)造新的價(jià)值，供應(yīng)鏈成員的創(chuàng)新性合作既是創(chuàng)造新價(jià)值的最根本途徑，也是產(chǎn)生和維持供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的最為可行的戰(zhàn)略［16］。

我們認(rèn)為，過去的供應(yīng)鏈管理只是制定單一的契約，既是供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)在各成員企業(yè)間再分配方案，也是供應(yīng)鏈各成員企業(yè)對(duì)外的行動(dòng)規(guī)則。但是，各成員往往把主要精力放在內(nèi)斗上。今后供應(yīng)鏈管理將轉(zhuǎn)化為制定內(nèi)、外部?jī)商灼跫s。制定內(nèi)部契約主要應(yīng)體現(xiàn)獎(jiǎng)懲分明，充分調(diào)動(dòng)全體成員企業(yè)的積極性，保持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定，一般應(yīng)遵循：

利益分配基本原則：（1）互利互惠原則。基本思想是要各成員企業(yè)從供應(yīng)鏈中獲得的利益不小于不參加供應(yīng)鏈所獲得的利益。（2）按照貢獻(xiàn)分配原則。這里的貢獻(xiàn)包括投入的資金、設(shè)備、人力、管理等總資源。（3）風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償原則。各成員企業(yè)從供應(yīng)鏈中獲得的利益與其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)等。

外部契約，即供應(yīng)鏈成員企業(yè)以大局利益為重，全面合作，求同存異，一致對(duì)外，爭(zhēng)取供應(yīng)鏈整體獲得最大利潤(rùn)的行動(dòng)決策。以下我們只討論外部契約。

本文考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)銷售商組成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，為了論述簡(jiǎn)單起見，考慮供應(yīng)鏈只經(jīng)營(yíng)一種商品。其中制造商既生產(chǎn)新產(chǎn)品，也生產(chǎn)再制造品，銷售商同時(shí)負(fù)責(zé)回收舊產(chǎn)品。

假設(shè)1 一件正常的回收品其零部件只用于生產(chǎn)一件再制造品，制造商原來總產(chǎn)品中再制造品占的比重為r0，即原來產(chǎn)品的回收率為r0.原來新制品單位變動(dòng)成本為c0，再制造品單位加工變動(dòng)成本為c1，舊產(chǎn)品回收價(jià)格為p*，滿足p*+c1＜c0.制造商和銷售商共同固定成本為C*，新制品和再制造品質(zhì)量相同，銷售價(jià)格都是p0.再制品變動(dòng)成本有比較大的壓縮空間。

現(xiàn)在制造商擬投入一筆創(chuàng)新研究經(jīng)費(fèi)x，希望通過研究一方面提高再制品中利用回收零部件的比例；另一方面改進(jìn)利用廢舊零部件進(jìn)行再制造的工藝技術(shù)，整體上降低再制品的成本。另外，盡可能高的舊產(chǎn)品回收率顯然也是影響閉環(huán)供應(yīng)鏈效益的一個(gè)重要因素。銷售商擬投入一筆廣告費(fèi)用y，用于宣傳產(chǎn)品質(zhì)量、回收舊產(chǎn)品和以舊換新的重大意義（減少污染以及給消費(fèi)者帶來實(shí)惠）。

本文對(duì)社會(huì)環(huán)境、商品的市場(chǎng)需求、供應(yīng)鏈生產(chǎn)狀況作下列基本假設(shè)。

假設(shè)2 商品的零部件能反復(fù)回收和再制造，且回收的零部件經(jīng)過加工與新制的零部件質(zhì)量能達(dá)到無差異水平。為了讓消費(fèi)者對(duì)購(gòu)買的商品質(zhì)量不產(chǎn)生疑惑，新產(chǎn)品和再制造品質(zhì)量也確實(shí)沒有差異，銷售價(jià)格也相同，都是p0.舊產(chǎn)品回收的價(jià)格p*是合理的，即對(duì)回收品按質(zhì)定價(jià)公平，不存在對(duì)顧客欺詐。供應(yīng)鏈生產(chǎn)的商品創(chuàng)新前總銷售量是Q0。

假設(shè)3 從C-D生產(chǎn)函數(shù)角度，制造商擬投入的科研（包括設(shè)備改進(jìn)）費(fèi)用x，使每件再制造品制造成本減少fxα，其中f＞0，0＜α＜1［17］。銷售商擬投入的廣告費(fèi)用y，能使舊產(chǎn)品回收（包括以舊換新）率增加gyβ.且由于廣告宣傳作用，顧客覺得舊產(chǎn)品回收或直接以舊換新方便，使得該種商品銷售量增加到Q=Q0+hyγ.其中h＞0，0＜g＜1，0＜β＜γ＜1，αγ＜（1-α）（1-β）［12］。另外，我們還假設(shè)g，β的值都很小，對(duì)充分大的y都能保持r0+gyβ＜1。

2 相對(duì)穩(wěn)定的市場(chǎng)模型

任何投資都是有一定風(fēng)險(xiǎn)的。但是，如果市場(chǎng)環(huán)境基本平穩(wěn)，投資收益比較確定，認(rèn)為投資風(fēng)險(xiǎn)不大，幾乎可以忽略。我們稱這種環(huán)境下的市場(chǎng)是相對(duì)穩(wěn)定的。供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)對(duì)投資都充滿信心，分析的目的主要是為了較精確地測(cè)定所需要的投資額。本節(jié)設(shè)f，g，h都是常數(shù)。

2.1 平等合作，投資各自獨(dú)立承擔(dān)模型

設(shè)制造商與銷售商地位基本平等，沒有某一方占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，它們根據(jù)各自掌握的經(jīng)濟(jì)方面、科技方面、需求方面等信息優(yōu)勢(shì)，計(jì)劃要達(dá)到的發(fā)展目標(biāo)，抱著真誠(chéng)合作的態(tài)度，本著風(fēng)險(xiǎn)與利潤(rùn)對(duì)等分?jǐn)偟脑瓌t，商討自己擬投資于研發(fā)費(fèi)或廣告費(fèi)資金數(shù)量（即投資策略），使得供應(yīng)鏈可能達(dá)到最大均衡銷售量，也使自己可能得到較大利潤(rùn)。同時(shí)由于研發(fā)和廣告費(fèi)用，生產(chǎn)成本等預(yù)先都不可能完全準(zhǔn)確測(cè)定，以及信息不可能完全共享，各成員企業(yè)間盡管有內(nèi)部紛爭(zhēng)，但能合作一致對(duì)外。

創(chuàng)新后商品回收率為：創(chuàng)新后再制品單位變動(dòng)成本為：

供應(yīng)鏈創(chuàng)新研究與廣告投入后的總利潤(rùn)為：

供應(yīng)鏈創(chuàng)新研究與廣告投入后比創(chuàng)新前多得到的總利潤(rùn)為：

因此，我們的模型就是下面的無約束規(guī)劃問題

令（4）分別對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)為零，并化簡(jiǎn)得到：

由（5）解得：

把（7）帶入（6），并化簡(jiǎn)得到：

都是正的常數(shù)。我們斷定方程（8）至少有一個(gè)正解y*，從而由（7）有對(duì)應(yīng)的正數(shù)x*，使（x*，y*）作為規(guī)劃問題（4）的最優(yōu)解。事實(shí)上，作關(guān)于變量y的連續(xù)函數(shù)

命題1 在假設(shè)1，2，3成立條件下，根據(jù)利益分配基本原則，無約束規(guī)劃問題（4）至少有一組最優(yōu)投資（x*，y*）方案。

2.2 主從合作，投資不平均承擔(dān)模型

設(shè)供應(yīng)鏈上、下游企業(yè)地位不平等，某一方占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。例如制造商是一家實(shí)力十分強(qiáng)大的生產(chǎn)型企業(yè)，在供應(yīng)鏈中起主導(dǎo)作用，而銷售商與制造商的關(guān)系有兩種情況：（i）銷售商主動(dòng)要求加入制造商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈聯(lián)盟，愿意努力按照制造商規(guī)定的價(jià)格推銷產(chǎn)品和回收舊產(chǎn)品，并承諾為制造商承擔(dān)部分研究費(fèi)用。（ii）制造商邀請(qǐng)銷售商加入自己主導(dǎo)的供應(yīng)鏈聯(lián)盟，并希望銷售商能按照自己確定的價(jià)格推銷產(chǎn)品和回收舊產(chǎn)品，為了減輕銷售商對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的顧慮，承諾為銷售商承擔(dān)部分廣告費(fèi)用。但也可能銷售商是一家名氣很大，信譽(yù)很高的大型企業(yè)，在供應(yīng)鏈中起主導(dǎo)作用，而制造商與銷售商的關(guān)系也有兩種情況：（iii）制造商主動(dòng)要求加入銷售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈聯(lián)盟，愿意努力為銷售商及時(shí)提供質(zhì)優(yōu)價(jià)格合理的產(chǎn)品，并希望銷售商能與自己商定銷售產(chǎn)品和回收舊產(chǎn)品的價(jià)格，承諾為銷售商承擔(dān)一定比例的廣告費(fèi)。（iv）銷售商邀請(qǐng)制造商加入自己主導(dǎo)的供應(yīng)鏈聯(lián)盟，并希望制造商能與自己商定銷售產(chǎn)品和回收舊產(chǎn)品的價(jià)格，為了減輕制造商對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的顧慮，并承諾為制造商承擔(dān)部分研究費(fèi)用。本文中只討論其中的情形（i），其它3種情形類似分析。另外增加以下假設(shè)。

假設(shè)4 銷售商允諾：為了支持制造商開展的科研行動(dòng)，愿為制造商承擔(dān)比例為t的創(chuàng)新研究費(fèi)，但希望制造商在內(nèi)部分配供應(yīng)鏈總利潤(rùn)時(shí)有所體現(xiàn)。

同樣用x，y分別表示制造商直接投入再制造品創(chuàng)新研發(fā)，銷售商獨(dú)立投入回收舊產(chǎn)品廣告宣傳的費(fèi)用額。則實(shí)際用于投入再制造品創(chuàng)新研發(fā)和投入回收舊產(chǎn)品廣告宣傳的費(fèi)用分別為：

由模型（4）的求解過程容易得到：

命題2 在假設(shè)1，2，3，4成立條件下，根據(jù)利益分配基本原則，無約束規(guī)劃問題（9）至少有一組最優(yōu)投資方案。其中（x*，y*）正好是命題1中給出的結(jié)果。另外制造商和銷售商分別承當(dāng)?shù)耐顿Y費(fèi)用為x*和y*+。

2.3 主從合作，主企業(yè)獨(dú)自承擔(dān)投資模型

設(shè)制造商是供應(yīng)鏈的主導(dǎo)，并獨(dú)立決策，獨(dú)自承擔(dān)全部投資風(fēng)險(xiǎn)。制造商有兩個(gè)決策變量：再制品創(chuàng)新研究費(fèi)用x和舊產(chǎn)品回收價(jià)格p。

假設(shè)5 經(jīng)過測(cè)算舊產(chǎn)品回最高收價(jià)格為p*，即p*≤p≤p*，且存在兩個(gè)正的常數(shù)k1，k2，舊產(chǎn)品回收率為r0+k1（p-p*），但r0+k1（p*-p*）＜1；同時(shí)由于舊產(chǎn)品回收價(jià)格增大，刺激該種商品銷售量增加k2（p-p*），代替假設(shè)3中廣告費(fèi)y帶來的銷售量增大kgyβ，使得Q=Q0+k2（p-p*）。

創(chuàng)新后商品回收率為：）

供應(yīng)鏈創(chuàng)新研究與廣告投入后的總利潤(rùn)為：

供應(yīng)鏈創(chuàng)新研究與廣告投入后比創(chuàng)新前多出的總利潤(rùn)為：

因此，我們的模型就是下面的約束規(guī)劃問題：

令式（12）對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為零，并化簡(jiǎn)得到：

易見式（14）右邊恒大于零，說明總利潤(rùn)π關(guān)于p嚴(yán)格遞增。

于是當(dāng)p=p*，對(duì)應(yīng)的x*=［αf（r0+k1（p*-p*））（Q0+k2（p*-p*））］1/（1-α）時(shí)，π達(dá)到最大值。

命題3 在假設(shè)1，2，3，5成立條件下，約束規(guī)劃問題（12）有唯一最優(yōu)解（x*，p*）。

解得：

再計(jì)算式（12）對(duì)p的偏導(dǎo)數(shù)，得到

3 風(fēng)險(xiǎn)型市場(chǎng)模型

如果市場(chǎng)環(huán)境不是很平穩(wěn)，投資收益波動(dòng)較大，投資風(fēng)險(xiǎn)不可忽略，供應(yīng)鏈各成員企業(yè)對(duì)投資都十分謹(jǐn)慎。本節(jié)考慮假設(shè)3中的f，g都是隨機(jī)變量。

假設(shè)6 f，g，h分別是區(qū)間0＜a1＜b1，0＜a2＜b2＜1，0＜a3＜b3上的隨機(jī)變量。且f，g獨(dú)立，有關(guān)數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

3.1 平等合作，各方獨(dú)立承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)模型

考慮假設(shè)1，2，3，6成立，由于f，g，h都是隨機(jī)變量，規(guī)劃模型（4）在這里變成隨機(jī)規(guī)劃模型。并按照隨機(jī)規(guī)劃的通常解法［18］，將模型中的隨機(jī)數(shù)用其數(shù)學(xué)期望代替，使隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為普通規(guī)劃（注：獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望等于數(shù)學(xué)期望的乘積）。

令（16）分別對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)為零，并化簡(jiǎn)得到：

由式（18）解得：

將式（20）代人式（19），并化簡(jiǎn)得到：

其中：都是正的常數(shù)。類似于方程組（7），（8）的討論，我們斷定方程組（20），（21）至少有一個(gè)正解，作為規(guī)劃問題（16）的最優(yōu)解。利用數(shù)值逼近的方法可得方程組（20），（21）精確到任意程度的解（x*，y*）.

命題4 在假設(shè)1，2，3，6成立條件下，約束隨機(jī)規(guī)劃問題（16）至少有一組最優(yōu)解（x*，y*）。但最大利潤(rùn)具有由方差（17）表示的風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 主從合作，投資不平均承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)模型

考慮假設(shè)1，2，3，4，6成立，對(duì)應(yīng)于無約束規(guī)劃模型（9），我們有無約束隨機(jī)規(guī)劃模型：

利用2.2節(jié)和3.1節(jié)中的討論，我們有：

命題5 在假設(shè)1，2，3，6成立條件下，無約束隨機(jī)規(guī)劃問題（22）至少有一組最優(yōu)解方案。其中其中（x*，y*）正好是命題4中給出的結(jié)果。制造商和銷售商分別承當(dāng)?shù)耐顿Y費(fèi)用為x*和但最大利潤(rùn)具有由方差（23）表示的風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 主從合作，主企業(yè)獨(dú)自承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)的模型

考慮假設(shè)1，2，3，5，6成立，并對(duì)假設(shè)5，6中的f，k1，k2補(bǔ)充規(guī)定：k1，k2也都是隨機(jī)變量，f，k1，k2彼此獨(dú)立，且承載概率密度函數(shù)E（k1）==-p*）＜1， V（k1）=，V（k1k2）== ρ2

123。

對(duì)應(yīng)于約束規(guī)劃模型（12），我們有約束隨機(jī)規(guī)劃模型：

令式（24）關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)為零，得到：

而式（24）關(guān)于p的偏導(dǎo)數(shù)為：

命題6 在假設(shè)1，2，3，5，6及假設(shè)5，6補(bǔ)充規(guī)定成立條件下，約束隨機(jī)規(guī)劃問題（24）有唯一組最優(yōu)解（x*，p*）.但最大利潤(rùn)具有由方差（25）表示的風(fēng)險(xiǎn)。其中x*為p=p*式（26）的值。

4 仿真分析

設(shè)某種大型品牌空調(diào)，制造商既生產(chǎn)全新產(chǎn)品，也利用回收的本牌號(hào)舊產(chǎn)品生產(chǎn)再制造品，再制造品與全新產(chǎn)品質(zhì)量完全沒有區(qū)別。由一家大型全國(guó)連鎖的超市負(fù)責(zé)銷售，并負(fù)責(zé)直接回收舊（或以舊換新）本牌號(hào)空調(diào)，銷售價(jià)格p0=15000元，每年銷售量約Q0=20萬臺(tái)，舊空調(diào)回收價(jià)p*=1500元。全新產(chǎn)品單位變動(dòng)成本c0=10000元，再制造品單位變動(dòng)成本c1=7000元，制造商與供應(yīng)商共同固定成本仍記為C*，舊產(chǎn)品回收率r0=0.2.現(xiàn)在制造商與銷售商擬合作進(jìn)行投資，就舊產(chǎn)品回收率和回收品零部件利用率方面做一些工作，爭(zhēng)取供應(yīng)鏈獲得盡可能大的新利潤(rùn)。為了壓縮篇幅，只對(duì)3.1節(jié)，3.3節(jié)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型作仿真。設(shè)有關(guān)參數(shù)為：E（f）=50，E（g）=0.05，E（h）=50，α=0.2，β=0.1，γ=0.3，V（f）=V（h）=3，V（g）=0.001，V（fg）=V（gh）=0.1，V（fh）=V（fgh）=5.E（k1）= 0.0004，E（k2）=4，V（k1）=0.00001，V（k2）= 0.4，V（k1k2）=0.0001，V（fk1k2）=V（fk1）= 0.001，V（fk2）=5，p*=2500元。

（1）按平等合作，各方獨(dú)立承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)模型

首先把有關(guān)參數(shù)值代入方程組（20），（21），得到

x=17.7828［（0.2+0.05y0.1）（200000+ 50y0.3）］0.25

y0.9-1500y03-78750y0.2-（17782.7+ 17.7827y0.3+53.3485y0.2）·［（0.2+0.05y0.1）（200000+50y0.3）］0.25-1500000=0

利用數(shù)值逼近的方法得到最優(yōu)投資為x*= 3.11494×107元，y*=2.4781500×107元。有希望帶來再制品單位變動(dòng)成本降低1506元，舊產(chǎn)品回收率增加0.2744，每年產(chǎn)品銷售量增加8264臺(tái)。

再利用式（16）計(jì)算，得到供應(yīng)鏈創(chuàng)新投入后比創(chuàng)新前多出的期望總利潤(rùn)E（π）=2.22383×108元。用式（17）算得，獲利的風(fēng)險(xiǎn)V（π）=1.17993× 1014元。

（2）主從合作，主企業(yè)獨(dú)自承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)的模型

首先把有關(guān)參數(shù)值代入式（26），得到制造商獨(dú)自投資科研費(fèi)x*=4.07124×107元，確定今后舊產(chǎn)品回收價(jià)格p*=2500元。有希望帶來再制品單位變動(dòng)成本降低1663元，舊產(chǎn)品回收率增加0.4，每年產(chǎn)品銷售量增加4000臺(tái)。

再利用式（24）計(jì)算，得到供應(yīng)鏈創(chuàng)新投入后比創(chuàng)新前多出的期望總利潤(rùn)E（π）=2.98513×109元。利用式（25）算得，獲利的風(fēng)險(xiǎn)V（π）=1.12805 ×1019元。

5 結(jié)語

創(chuàng)新與合作是供應(yīng)鏈未來發(fā)展的兩大方向。創(chuàng)新使供應(yīng)鏈不斷獲得新的生命氣息，合作是供應(yīng)鏈對(duì)外競(jìng)爭(zhēng)的強(qiáng)大武器。大多數(shù)學(xué)者比較注重供應(yīng)鏈成員企業(yè)間的博弈與競(jìng)爭(zhēng)，其實(shí)供應(yīng)鏈成員間更需要的是合作，供應(yīng)鏈管理應(yīng)制定內(nèi)部利潤(rùn)分配規(guī)則和聯(lián)合對(duì)外的行動(dòng)決策兩套契約。一般說來，無論是在相對(duì)穩(wěn)定市場(chǎng)條件下，還是在風(fēng)險(xiǎn)型市場(chǎng)條件下，合作型供應(yīng)鏈比博弈型供應(yīng)鏈信息共享程度高，且供應(yīng)鏈成員間互信程度也高，所以合作型供應(yīng)鏈比博弈型供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)通常要大得多。另外，由于平等合作與主從合作的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)通常是一樣的，所以強(qiáng)強(qiáng)合作的供應(yīng)鏈一般自然采取平等合作方式，但對(duì)非強(qiáng)強(qiáng)合作的供應(yīng)鏈中，主企業(yè)要積極鼓勵(lì)和扶持較弱的企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新。

附錄:命題1的證明

創(chuàng)新合作后，供應(yīng)鏈總產(chǎn)品Q中新制品和再制品分別占的比重為1-r0-gyβ和r0+gyβ，平均單位成本為（1-r0-gyβ）c0+（r0+gyβ）（p*+c1-fxα）.因此創(chuàng)新研究與廣告投入后的總利潤(rùn)為：

其中Q=Q0+hyγ。另外，創(chuàng)新合作前供應(yīng)鏈平均單位成本為（1-r0）c0+r0（p*+c1），總利潤(rùn)為：

式（28）減式（29）即得供應(yīng)鏈創(chuàng)新研究與廣告投入后比創(chuàng)新前多得到的總利潤(rùn)，由式（6）表示。

把（6）兩邊同乘以y1-β并重新排列得到：

把（7）代入（30）并整理得：

從而（31）的左邊可寫為：

［1］潘少軍.再制造業(yè)每年可節(jié)約1550億元，獲巨大環(huán)境效益［MOL］.中國(guó)證券網(wǎng)（2010-08-26）.www. cnstock.com/index/gdbb/201008/805535.htm.

［2］熊中楷，王凱，熊榆.經(jīng)銷商從事再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈模式研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，14（11）：1-9.

［3］達(dá)慶利，黃祖慶，張欽.擬向物流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究的現(xiàn)狀及展望［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2004，12（1）：131-138.

［4］Savaskan R C，Bhattacharya S，Van Wassenhove L N. Channel choice and coordination in a remanufacturing environment［R］.INSEAD，Working Paper，2000.

［5］Savaskan R C，Bhattacharya W，Van Wassenhove L N. Ciosed-loop supply chain modrls with product remanufacturing［J］.Naagement Science，2004，5（2）：239-252.

［6］Savaskan R C，Van Wassenhove L N.Reverse channel design：The case of competing retailers［J］.Management Science，2006，52（1）：1-14.

［7］Ferrer G，Swaminathan J M.Managing new and remanufactured products［J］.Management Science，2006，52（1）：15-26.

［8］Guide Lr V D R，Teunter R H，Van Wassenhove L N. Matching demand and supply to maximize profits from remanufacturing［J］.Manufacturing&Service Operations Management，2003，5（24）：303-316.

［9］Heese H S，Cattani S K，F(xiàn)errer G，et al.Competitive advantage through take-back of used products［J］.European Journal of Operational Research，2005，164（1）：143-157.

［10］Bakal I，Akcali E.Effects of random yield in revese supply chains with price-sensitive supply and demand［J］.Production&Operations Management，2006，15（3）：407-420.

［11］徐家旺，朱云龍，黃小原，等.閉環(huán)供應(yīng)鏈管理問題的研究進(jìn)展［J］.系統(tǒng)工程，2008，26（8）：1-11.

［12］王文賓，達(dá)慶利，聶銳.考慮渠道結(jié)構(gòu)的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)與協(xié)調(diào)［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（5）：29-36.

［13］葉飛，徐學(xué)軍.供應(yīng)鏈伙伴特性、伙伴關(guān)系與信息共享的關(guān)系研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（4）：115-128.

［14］曹柬，楊春節(jié)，李平，等.不對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈線性分成制契約設(shè)計(jì)研究［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（2）：19 -30.

［15］高本河，繆立新，沐潮.供應(yīng)鏈管理［M］.深圳：海天出版社，2004.

［16］Patterson K A，Grimm C M，Corsi T M.Adopting new technologies for supply chain management［J］. Transportation Research Part E，2003，39（2）：95-121.

［17］Cohen W M，Klepper S.Firm size and the nature of innovation within industries：The case of process and product R&D［J］.The Review of Economics and Statistics，1996，78（2）：232-243.

［18］王金德，隨機(jī)規(guī)劃［M］，南京：南京大學(xué)出版社，1990.

Study on Collaboration and Innovation Model of Manufacturers &Sellers in the Closed-loop Supply Chain

XU Wei，ZHENG Shi-qiao，CHEN Dan-ping
（Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China）

Because recycling the EOL products can both diminish environmental pollution and save useful social resources，widespread importance is attached to research of closed-loop supply chain by the academia.Six types of non-game closed-loop supply chain models of two levels are built based on innovation study and cooperation by the production function against backgrounds of stable and risk market and the ex-istence of the optimal solution of the models and and the corresponding approaches is proved by using multi-mathematics methods.Information asymmetry is an important characteristic of supply chain and an increase in the share of imformation is a fundamental trend of supply chain development in times to come. Firstly，according to the following assumptions：innovation input can decrease the unit cost of remake and advertisements input，models proposed in this paper can increase the recyleing rate of EOL products and sales volume of remake.Secondly，collaboration is stressed in the course of finding the optimal solution of the models and supply chain management idea of making two sets of rules is put forward，for internal profit distribution and allied decision-making.Each member should abjure（or diminish at least）the internal fight.The amount of investment by each member is determined by the principle of ensuring the maximal profit of the whole supply chain.Finally，an emulational analysis of the model is made and by case study show that cooperation often brings much more profit to the supply chain than game in the same market and under the same innovation condition.Besides，the total profit of equal cooperation and subordinative cooperation remains the same wether under stable or risk-market conditions.Thus，host enterprises should try their best to support weaker enterprises to increase competitiveness of the whole supply chain.

supply chain；cooperation；innovation；investment；approximation

F252

A

1003-207（2014）07-0116-08

2012-10-07；

2013-11-29

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（13AZD002）；教育部人文社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14YJA630041）；江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014SJB192）

徐偉（1977-），男（漢族），安徽馬鞍山人，南京審計(jì)學(xué)院國(guó)際商學(xué)院講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理、會(huì)計(jì)與審計(jì).