數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施類比推理思想

鄒小城

類比推理是指研究不同個(gè)體間某些方面的相似性，例如結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、屬性等，經(jīng)過(guò)相關(guān)情境的衍化和拓展，猜測(cè)并尋找其他相似之處或者做出某種邏輯判斷的推理方法.類比推理思想的教學(xué)理念主要概括為導(dǎo)向性、過(guò)程性和參與性，即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，制定合理可行的教學(xué)目標(biāo)后，通過(guò)設(shè)置類比條件、構(gòu)建類比情境和準(zhǔn)備課堂提問(wèn)等手段，引導(dǎo)學(xué)生思維向新知識(shí)體系遷移，或是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想新知識(shí)體系中的相關(guān)內(nèi)容，確立學(xué)生教學(xué)實(shí)踐中的參與者和主體的地位，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)體系的印象、理解、掌握和記憶.

一、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

結(jié)構(gòu)相似性角度數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)踐主要有“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”、“圓”與“橢圓”、“圓”與“球體”等內(nèi)容.

現(xiàn)以“等比數(shù)列概念”為例，將類比教學(xué)法分為準(zhǔn)備環(huán)節(jié)、實(shí)施環(huán)節(jié)和驗(yàn)證環(huán)節(jié)三個(gè)階段進(jìn)行如下：

（1）準(zhǔn)備環(huán)節(jié).等比數(shù)列概念學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)講授了“等差數(shù)列”的概念.因此，首先提問(wèn)：哪位同學(xué)可以說(shuō)出等差數(shù)列的基本性質(zhì)？同學(xué)們認(rèn)為等差數(shù)列中的關(guān)鍵字（詞）是哪個(gè)？等學(xué)生回答之后，通過(guò)課件的形式將等差數(shù)列的概念進(jìn)行歸納：一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù).以此作為實(shí)施環(huán)節(jié)的類比基礎(chǔ).

（2）實(shí)施環(huán)節(jié).分析“等差數(shù)列”概念中“等差”為關(guān)鍵詞，然后提問(wèn)：等比數(shù)列與等比數(shù)列僅一詞之差，它們的概念有什么分別或者聯(lián)系呢？能從等差數(shù)列的概念中獲得定義等比數(shù)列的方法嗎？讓學(xué)生的思維在問(wèn)題設(shè)置逐級(jí)深入的過(guò)程中，完成從等差數(shù)列向等比數(shù)列的遷移.如果學(xué)生不能順利完成等比數(shù)列概念的定義任務(wù)，可以繼續(xù)設(shè)置有效類比條件引導(dǎo)學(xué)生思維，使實(shí)施環(huán)節(jié)的問(wèn)題之間具有邏輯性和思維性.最后，通過(guò)上述問(wèn)題的不斷引導(dǎo)和啟迪，使學(xué)生正確定義等比數(shù)列的概念.

（3）驗(yàn)證環(huán)節(jié).完成等比數(shù)列概念的定義之后，隨堂布置一些小練習(xí)使學(xué)生驗(yàn)證類比教學(xué)得出等比數(shù)列概念的可行性和正確性，以加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念的理解和掌握.

二、數(shù)學(xué)公式的教學(xué)

結(jié)構(gòu)相似性角度數(shù)學(xué)公式的類比教學(xué)意在通過(guò)類比推理和歸納猜想，改變學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的被動(dòng)狀態(tài)，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生的歸納類比和演繹推理能力的教學(xué)目標(biāo).

現(xiàn)以“圓柱體體積公式”為例，將類比教學(xué)法分為準(zhǔn)備環(huán)節(jié)、實(shí)施環(huán)節(jié)和驗(yàn)證環(huán)節(jié)三個(gè)階段進(jìn)行如下：

（1）準(zhǔn)備環(huán)節(jié).圓柱體體積公式教學(xué)之前，已經(jīng)講授“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”的相關(guān)知識(shí).因此，提出問(wèn)題：同學(xué)們能回顧一下長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式嗎？在推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式過(guò)程中遇到了哪些問(wèn)題呢？”使學(xué)生的思想和精力集中在當(dāng)前課堂，然后通過(guò)課件展示長(zhǎng)方體的立體模型，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)體系并為實(shí)施環(huán)節(jié)鋪墊類比基礎(chǔ).

（2）實(shí)施環(huán)節(jié).讓學(xué)生把廢舊報(bào)紙或者書刊裁成圓形，并摞起一定的高度以形成圓柱體模型，讓學(xué)生通過(guò)自我動(dòng)手的方式形成直觀有效的類比條件.然后提問(wèn)：我們制作的這個(gè)模型大家認(rèn)為是柱體嗎？這個(gè)柱體應(yīng)該怎么計(jì)算體積呢？你的體積計(jì)算公式的依據(jù)是什么？最后我會(huì)總結(jié)圓柱體體積計(jì)算公式，并留下思考問(wèn)題：你能從長(zhǎng)方體、圓柱體兩個(gè)柱體得到其他主體的計(jì)算公式嗎？依據(jù)是什么？

（3）驗(yàn)證環(huán)節(jié).通過(guò)上述課堂實(shí)驗(yàn)的類比推理，隨堂設(shè)計(jì)一些圓柱體計(jì)算習(xí)題，以驗(yàn)證類比教學(xué)法應(yīng)用的可行性和有效性，并使學(xué)生直觀理解、熟練掌握?qǐng)A柱體體積計(jì)算公式.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)

結(jié)構(gòu)相似性角度數(shù)學(xué)運(yùn)算的類比教學(xué)意在使學(xué)生通過(guò)類比推理過(guò)程發(fā)現(xiàn)、分析、聯(lián)系不同運(yùn)算方法之間的相似性，從而達(dá)到“求同存異”、區(qū)別記憶的教學(xué)目標(biāo).

現(xiàn)以“概率事件的關(guān)系與運(yùn)算”為例，將類比教學(xué)法分為準(zhǔn)備環(huán)節(jié)和實(shí)施環(huán)節(jié)兩個(gè)階段進(jìn)行如下：

（1）準(zhǔn)備環(huán)節(jié).設(shè)置逐漸深入的課堂提問(wèn)：集合之間的關(guān)系有哪些？如何用韋恩圖表示集合之間的這些關(guān)系呢？集合之間的運(yùn)算有哪些形式？幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)體系，為實(shí)施環(huán)節(jié)鋪墊類比基礎(chǔ).

（2）實(shí)施環(huán)節(jié).首先設(shè)置“事件B包含事件A”概念作為“引入”問(wèn)題，其只是直觀簡(jiǎn)單的導(dǎo)入概念，對(duì)概率事件的深入理解需要通過(guò)下述過(guò)程；其次，提問(wèn)：上述概念比較抽象，同學(xué)們能否用直觀的方法來(lái)表現(xiàn)這個(gè)概念呢？意在引導(dǎo)、啟迪學(xué)生通過(guò)韋恩圖研究和分析事件之間的關(guān)系；再次，在概率事件和集合之間建立相關(guān)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，提問(wèn)：集合中空集與事件相對(duì)應(yīng)的概念是什么若集合A屬于集合B， 集合B也屬于集合A，則集合A等于集合B，與之相對(duì)應(yīng)的事件概念是什么？通過(guò)不斷的問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生通過(guò)類比過(guò)程和形式順利找到集合與事件之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

總之，類比推理思想（類比教學(xué)法）應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，能鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)體系，由此達(dá)到“溫故而知新”的教學(xué)目標(biāo)，是行之有效的教學(xué)思想之一.