基于EMD和峭度的Hilbert包絡(luò)解調(diào)在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用分析*

周 浩，賈民平

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京211189)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有30%是由滾動軸承故障引起的，它的好壞對機(jī)器的工作狀況影響極大。當(dāng)滾動軸承局部存在損傷或缺陷時(shí)，其振動信號多表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性、調(diào)制等特征［1］。利用傳統(tǒng)單一的時(shí)域參數(shù)分析法或者頻域分析法等方法很難從該類振動信號中提取故障特征信息。

EMD是將信號分解為有限個(gè)高頻到低頻的IMF的和，具有很多獨(dú)特優(yōu)點(diǎn):基函數(shù)的自動產(chǎn)生;自適應(yīng)的濾波特性;自適應(yīng)的多分辨率;正交性和完備性;IMF分量的調(diào)制特性等。上述優(yōu)點(diǎn)使得EMD已經(jīng)被應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它非常適合對非線性、非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析［2］。峭度系數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，它可以用來描述信號圖形頂峰的凸平度。當(dāng)峭度為3時(shí)，分布曲線具有正常峰度(即零峭度);當(dāng)峭度大于3時(shí)，分布曲線具有正峭度，表示信號中沖擊成分較多。同時(shí)，Hilbert包絡(luò)解調(diào)通過對故障軸承的振動信號進(jìn)行幅值和頻率解調(diào)，放大和分離了故障特征信息，極大地提高了信噪比［3］。

基于此，本研究提出一種基于EMD和峭度指標(biāo)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析的信號處理方法，通過對仿真信號和實(shí)際信號分析，表明該方法可以應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷。

1 EMD方法和Hilbert包絡(luò)解調(diào)

1.1 EMD基本理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法從本質(zhì)上來講就是通過對非平穩(wěn)信號的分解，來獲得一系列表征信號特征時(shí)間尺度本征模函數(shù)的一種信號平穩(wěn)化處理方法［4-5］。其中，每個(gè)IMF分量必須滿足如下2個(gè)條件:

(1)本征模函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等，或最多相差1個(gè);

(2)在時(shí)間范圍內(nèi)的任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸呈局部對稱。

EMD方法的分解過程如下:

(1)找出原始信號x(t)所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，并用三次樣條插值函數(shù)分別擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成上、下包絡(luò)線。

(2)計(jì)算上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值m1，將原始信號減去該平均包絡(luò)得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列h1:

如果h1全部滿足本征模函數(shù)的兩個(gè)條件，則h1就是原始信號x(t)分解出來的第一個(gè)IMF分量c1。否則說明h1還不是一個(gè)本征模函數(shù)，還需將h1作為一個(gè)原始信號重復(fù)步驟(1)，繼續(xù)進(jìn)行篩選，直至產(chǎn)生第一個(gè)IMF分量c1。

(3)計(jì)算:

再將r1作為原始信號重復(fù)步驟(1)～(3)，以該類推得原始信號x(t)的n個(gè)滿足條件的分量和一個(gè)不能再分解的單調(diào)函數(shù)，即殘余分量rn為止［6］，可得:

式中:rn—信號的平均趨勢。

1.2 Hilbert包絡(luò)解調(diào)

利用希爾伯特變換進(jìn)行信號包絡(luò)的原理是讓測試信號產(chǎn)生一個(gè)90°的相移，從而與原信號構(gòu)成一個(gè)解析信號，該解析信號即構(gòu)成包絡(luò)信號［7］。

一個(gè)實(shí)信號x(t)的希爾伯特變換定義為:

希爾伯特變換的包絡(luò)A(t)定義為:

瞬時(shí)相位φ(t)定義為:

經(jīng)過希爾伯特變換檢波，除去高頻的振動分量，然后用含有缺陷激振分量的A(t)代替原始信號x(t)進(jìn)行頻譜分析，便可以進(jìn)行缺陷的故障診斷［8］。

2 診斷方法

2.1 峭度指標(biāo)

四階中心矩也是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量。它可以用來表示樣本的函數(shù)圖形頂峰的凸平度，即峭度系數(shù)，其數(shù)學(xué)描述為:

式中:K—原始信號x的峭度指標(biāo);N—信號的長度;μ—信號x的均值;σ—信號x的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)峭度值為3時(shí)，分布曲線具有正常峰度(即零峭度)。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差小于正常狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)差，即觀測值的分散程度較小沖擊成分較多時(shí)，峭度值增大，此時(shí)曲線峰頂?shù)母叨雀哂谡Ｕ龖B(tài)分布曲線，稱為正峭度。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差大于正常狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)差，即觀測值的分散程度較大時(shí)，峭度系數(shù)減小，此時(shí)曲線峰頂?shù)母叨鹊陀谡Ｕ龖B(tài)分布曲線，稱為負(fù)峭度。

2.2 融合EMD、峭度和Hilbert解調(diào)的診斷方法

滾動軸承故障振動信號中沖擊成分所占比重較多，頻率成分很豐富，在不同頻帶內(nèi)所包含的軸承故障信息不同。當(dāng)研究者分析滾動軸承振動信號時(shí)，經(jīng)過EMD分解的各階IMF分量會包含由故障引起的不同頻段的固有振動成分［9-10］。依據(jù)峭度系數(shù)理論，峭度值較大的IMF分量中周期性沖擊成分較多，即包含滾動軸承的故障信息越多［11］。因此，本研究選取原始振動信號經(jīng)過EMD分解后峭度值較大幾階IMF分量重構(gòu)信號，并將其作為Hilbert包絡(luò)解調(diào)的對象，提取故障特征頻率，與滾動軸承各個(gè)部件的理論故障頻率對比，找出故障部位。因此，本研究采用下述分析步驟對滾動軸承進(jìn)行故障診斷:

(1)對滾動軸承故障信號進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)頻率從高到低排列的IMF分量;

(2)根據(jù)式(10)計(jì)算各階IMF分量的峭度系數(shù);

(4)對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，得到包絡(luò)信號;

(5)對包絡(luò)信號進(jìn)行FFT，獲得信號的包絡(luò)譜;

(6)參照滾動軸承各個(gè)部件的理論故障特征頻率，對包絡(luò)譜進(jìn)行分析，根據(jù)譜上特征頻率來判斷軸承故障類型。

3 仿真信號分析

滾動軸承運(yùn)行時(shí)，當(dāng)外圈、內(nèi)圈或者滾動體上發(fā)生磨損、點(diǎn)蝕、剝落等局部損傷時(shí)會產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力，該沖擊作用會誘發(fā)軸承系統(tǒng)的高頻固有振動成分，如軸承內(nèi)外圈的徑向彎曲固有振動、滾動體的固有振動或者測振傳感器的固有振動等，導(dǎo)致在時(shí)域表現(xiàn)為簡潔的周期性沖擊信號被各種高頻信號調(diào)制，形成較為復(fù)雜的調(diào)制信號。因此，本研究對該類信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理，分析其特征頻率將能夠準(zhǔn)確地辨識出滾動軸承的故障。

可以用如下數(shù)學(xué)模型描述滾動軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障:

式中:fi—滾動軸承的內(nèi)圈故障特征頻率;fz—載波頻率;Bcos(2πfi)—測試信號;A—一個(gè)直流分量，使偏置后的信號［A+Bcos(2πfi)］都具有正值;cos(2πfzt)—載波信號。

仿真程序隨機(jī)生成滾動軸承內(nèi)圈的故障特征頻率和對應(yīng)的高頻載波頻率，考慮實(shí)際工況下振動信號含有噪聲，此處添加高斯白噪聲信號n(t)。仿真形成滾動軸承內(nèi)圈故障的振動信號為:

采用SPSS 21.00統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)量資料以“±s”表示，采用t檢驗(yàn)（血液流變學(xué)指標(biāo)），計(jì)數(shù)資料以百分?jǐn)?shù)（%）表示，采用x2檢驗(yàn)（患者滿意度），以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

本研究設(shè)置采樣頻率為12 000 Hz，取持續(xù)1 s的仿真數(shù)據(jù)分析，對應(yīng)的時(shí)域波形和頻域波形如圖1所示。由圖1可以看出存在邊頻信號，雖然兩者相減就是特征信號頻率，但是在實(shí)際應(yīng)用中，振動信號包含大量的干擾信號，其頻譜圖譜線較多，很難清晰地辨別出轉(zhuǎn)頻及其變頻帶，從而無法準(zhǔn)確辨識出滾動軸承故障發(fā)生的部位。

圖1 調(diào)幅仿真信號時(shí)域和頻域波形圖

本研究對x(t)進(jìn)行EMD分解，得到12階IMF分量。由于高斯隨機(jī)白噪聲的存在，仿真信號每次模擬時(shí)都會變動，導(dǎo)致各階IMF分量的峭度系數(shù)會發(fā)生改變。但經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)前4階高頻IMF分量的峭度系數(shù)一直較大，現(xiàn)取前4階IMF分量重構(gòu)原信號，并對其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，解調(diào)后的譜圖如圖2所示。

圖2 經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)的重構(gòu)信號頻譜圖

由圖2可知，含有噪聲的仿真信號經(jīng)過EMD分解、選擇性重組和Hilbert包絡(luò)解調(diào)后，可以清晰地看出其頻譜圖有一條非常突出的譜線，且該譜線對應(yīng)的頻率剛好是滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率105 Hz?？梢?，融合EMD分解、峭度指標(biāo)和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的分析方法能夠很好地提取滾動軸承的故障特征頻率，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4 滾動軸承故障診斷實(shí)例分析

本次使用的故障數(shù)據(jù)取自美國Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺的滾動軸承數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)臺由一個(gè)1.5 kW的電動機(jī)，一個(gè)扭矩傳感器/譯碼器，一個(gè)功率測試計(jì)，還有電子控制器構(gòu)成。待檢測的軸承支撐著電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動端軸承為SKF6205深溝球軸承。軸承的局部損傷為電火花加工的單點(diǎn)損傷。采樣頻率為12 000 Hz，軸承轉(zhuǎn)速為r=1 750 r/min［12］。

查閱手冊可得SKF6205深溝球軸承的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，通過理論公式計(jì)算可得軸承內(nèi)圈的理論故障特征頻率為157.9 Hz。驅(qū)動端滾動軸承內(nèi)圈故障的時(shí)域波形如圖3所示，采樣點(diǎn)數(shù)12 000。

圖3 滾動軸承內(nèi)圈故障的時(shí)域波形

本研究利用融合EMD分解、峭度指標(biāo)和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的分析方法對原始振動信號進(jìn)行處理。EMD分解后得到的12階IMF分量c1～c12和殘余分量res如圖4所示。

圖4 軸承故障振動信號的第1～12階IMF和res分量

各階IMF分量的峭度值如表1所示。

表1 各階IMF峭度值

從表1中可以看出，前4階IMF分量的峭度值較大，相對而言其包含的故障信息最大，對前4階IMF分量進(jìn)行疊加重構(gòu)原信號，并對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)處理，其包絡(luò)譜如圖5所示。從圖5中可以較為清晰地看出，包絡(luò)譜中出現(xiàn)了滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率的1倍頻(158 Hz)、2倍頻(316 Hz)、3倍頻(473 Hz)等，其中譜線在頻率29 Hz處為軸承的轉(zhuǎn)頻。從上述分析可以確認(rèn)該滾動軸承內(nèi)圈發(fā)生故障，與實(shí)際相符。因此，本研究所提出的基于EMD和峭度指標(biāo)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析方法能夠應(yīng)用在滾動軸承故障中。

圖5 重構(gòu)的包絡(luò)譜(局部放大圖)

5 結(jié)束語

EMD分解能將非線性非平穩(wěn)振動信號分解為多個(gè)能夠反映原始信號局部特征的固有模態(tài)函數(shù)IMF，通過對部分IMF分量重構(gòu)分析，能夠清楚地揭示信號中包含的故障信息。Hilbert包絡(luò)解調(diào)能有效地將故障特征信息從復(fù)雜的調(diào)制信號中提取出來，有效地排除了各種高頻干擾、提高信噪比。

本研究提出了基于EMD和峭度指標(biāo)的Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析的信號處理方法，并將其應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。筆者通過對仿真信號與實(shí)測信號的應(yīng)用，清晰而準(zhǔn)確地得到了滾動軸承的故障特征信息，表明了該方法可以較好地用于滾動軸承故障信號處理，為滾動軸承的故障診斷提供了一種有效的方法。

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