“函數(shù)”復(fù)習(xí)專題

謝明輝

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖像，將它們的序號(hào)與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數(shù)y=2x2+9x+34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值與（ ）.

A. x=1時(shí)的函數(shù)值相等 B. x=0時(shí)的函數(shù)值相等

C. x=時(shí)的函數(shù)值相等 D. x=-時(shí)的函數(shù)值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細(xì)心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數(shù)y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數(shù)），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點(diǎn)A（1，5），B（3，-1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.

12. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個(gè)題，共52分）

13. （10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據(jù)圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數(shù)y1=-x2+2圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到y(tǒng)3，則y3的開口方向______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點(diǎn).

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1

（3） 觀察圖像，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2） 若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖像，將它們的序號(hào)與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數(shù)y=2x2+9x+34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值與（ ）.

A. x=1時(shí)的函數(shù)值相等 B. x=0時(shí)的函數(shù)值相等

C. x=時(shí)的函數(shù)值相等 D. x=-時(shí)的函數(shù)值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細(xì)心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數(shù)y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數(shù)），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點(diǎn)A（1，5），B（3，-1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.

12. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個(gè)題，共52分）

13. （10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據(jù)圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數(shù)y1=-x2+2圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到y(tǒng)3，則y3的開口方向______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點(diǎn).

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1

（3） 觀察圖像，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2） 若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖像，將它們的序號(hào)與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數(shù)y=2x2+9x+34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1、x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值與（ ）.

A. x=1時(shí)的函數(shù)值相等 B. x=0時(shí)的函數(shù)值相等

C. x=時(shí)的函數(shù)值相等 D. x=-時(shí)的函數(shù)值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細(xì)心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數(shù)y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數(shù)），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點(diǎn)A（1，5），B（3，-1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.

12. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個(gè)題，共52分）

13. （10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據(jù)圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數(shù)y1=-x2+2圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到y(tǒng)3，則y3的開口方向______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點(diǎn).

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1

（3） 觀察圖像，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2） 若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）