物理公式中的“學(xué)問”

高寶勝

摘 要 物理學(xué)中的力學(xué)公式雖然不多但一直是困擾大多數(shù)高中學(xué)生的難題之一，很多學(xué)生遇到物理問題往往胡寫亂寫公式，本文通過對力學(xué)公式源頭處分類、分析，將力學(xué)公式分為生成性公式與表現(xiàn)性公式，并對生成性公式與表現(xiàn)性公式進行詳解挖掘高中物理公式中的“奧秘”，并從哲學(xué)角度為廣大初高中生開啟學(xué)習(xí)物理的新思路。

關(guān)鍵詞 生成性公式 表現(xiàn)性公式

正 文：

一、問題的由來

我在認(rèn)識到許多高中學(xué)生中都會遇到這樣一種現(xiàn)象，數(shù)學(xué)、英語、語文、化學(xué)、生物都學(xué)習(xí)得非常好，唯獨物理學(xué)習(xí)的很爛，交談中我好奇地詢問緣由，物理所需掌握的信息量（需要掌握的公式、定理的數(shù)量）比化學(xué)和英語都低，但為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？我分析其原因，得出結(jié)論。

既然數(shù)量較之其他學(xué)科都少，程度應(yīng)該就都深，數(shù)學(xué)、化學(xué)公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、化學(xué)的“基石”，那什么物理學(xué)的“基石”呢？顯而易見，基本定理定理與公式，今天我就帶著各位老師和同學(xué)為大家揭示下物理學(xué)公式與定理中蘊含的“奧秘”。

二、基本定理與力的基本種類（理論準(zhǔn)備）

高中階段的同學(xué)所需掌握的力學(xué)定理、電學(xué)定理屈指可數(shù)，力學(xué)三大定理，電學(xué)方面主要是電學(xué)結(jié)合力學(xué)與電學(xué)元器件的基本特性，由于力學(xué)在整個普通物理理論中的基石作用，所以今天我們只對力學(xué)公式進行研究，現(xiàn)在我們先回顧一下這些看似簡單但卻用處極大的定理定義。。

（一）力學(xué)基本定律

牛頓第一定律：物體在不受力時總保持靜止或勻速沿直線運動狀態(tài)。

牛頓第二定律：物體在合外力的作用下會產(chǎn)生加速度，加速度的大小與力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比。

牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用，在同一條直線上，大小相等，方向相反。

（二）基本力分類

萬有引力：任意兩點通過連心線方向上的力相互吸引，該引力的大小與他們的質(zhì)量乘積成正比，與它們距離的平方成反比。其表示式為：F= 。

電磁力：任意兩點通過連心線方向上的力相互吸引，該引力的大小與他們的電荷量乘積成正比，與它們距離的平方成反比。其表示式為：F=

強相互作用力：表現(xiàn)為核力，做用半徑 m（叫它強相互作用力的原因是：在原子核內(nèi)的狹小空間里，正電荷的作用極其強的庫倫力作用下原子核仍能數(shù)億年間保持穩(wěn)定的狀態(tài)，其核力要抵消掉其強大的電磁力的作用，故稱其為強相互作用力）

弱相互作用力：屬于微觀力在微觀粒子世界中粒子之間的相互作用是通過碰撞實現(xiàn)的，對于弱相互作用來說表現(xiàn)為中子的衰變。即中子衰變成質(zhì)子、電子與中微子或反電子中微子，如今科學(xué)家將弱相互作用力歸類為電磁力，。

三、力學(xué)公式解析

在我接觸的很多高中老師和高中生中，總有相當(dāng)一部分人對向心力都很不解，為什么向心力必須由其他諸如引力，電磁力等提供，而且向心力并不能單獨存在，在學(xué)習(xí)力學(xué)中最常聽到的一句話就是由力充當(dāng)向心力，可以為什么會是這樣大部分教師并沒有給出明確、深入的解釋，現(xiàn)在我們就在本文中與大家共同探討這個問題。

（一）向心力分析

對于這個問題我們不妨回到原點去考慮，那么什么是力的性質(zhì)的原點呢？牛頓三定律力給出了非常好的闡述，即：力的相互性——力是物質(zhì)之間的相互作用反過來看向心力式子：F= 。m、v、r三者均是受力物體的特征量，而施力物體的物理特性并沒有出現(xiàn)在公式中；為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

我們回到力學(xué)問題的原點即：最基礎(chǔ)的定理、定義去尋找問題的答案，現(xiàn)在我們用牛頓第一定律來嘗試解釋這一現(xiàn)象。

（二）表現(xiàn)性公式

牛頓第一定律的表述是：物體在不受力的狀態(tài)是靜止或勻速直線勻速狀態(tài)，換言之，物體的原始狀態(tài)是靜止或勻速直線運動的，現(xiàn)在我們換種思路來考慮物體受力會是怎樣的狀態(tài)？

我們用逆否命題的方式來表述這個狀態(tài)，即：物體運動并且物體不沿直線運動或不勻速運動時物體受力，向心運動恰好符合不沿直線運動這一運動狀態(tài).

現(xiàn)在我們來觀察下向心力公式：F= ，在v一定的情況下，向心力的大小完全取決于r的大小。當(dāng)r時，F(xiàn)0；而當(dāng)r時即直線運動。從此觀點出發(fā)，我們再看向心力公式：F= ，公式中有三個變量m、v、r，m在低速運動時可看做定量。

當(dāng)v確定時，F(xiàn)與r是負(fù)相關(guān)量，r的物理意義可描述為：表述物體偏離直線運動狀態(tài)的程度，r越小偏離直線運動狀態(tài)的程度就越大，當(dāng)r確定時，物體的運動被限制在一個圓周內(nèi)，v與F是正相關(guān)量，v的物理意義就明確了，v的物理意義可以描述為：使物體限制在以r為半徑做圓周運動的難易程度，顯而易見物體，m、r確定，v越大使物體做圓周運動就越難。

綜合上面兩方面的分析，可以得到向心力公式所表述的物理意義了，F(xiàn)= 物理意義是在表述物體偏離勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)的程度，表現(xiàn)的只是其他性質(zhì)的力改變物體運動狀態(tài)的程度并不表示其他力形成或構(gòu)成的原因，這就解釋了我們在上面所提出的為什么在向心力公式?jīng)]有出現(xiàn)施力物體的因素的原因了。我們將像向心力公式中只表述力的作用效果而不表示構(gòu)成力成因的力學(xué)公式稱之為表現(xiàn)性公式（或效果性公式）。

在這里在另外多說一點力的作用效果有兩個一：改變物體的運動狀態(tài)；二：使物體發(fā)生性變。在第一種效果下會有相應(yīng)公式，那么第二中作用下有無相應(yīng)公式對應(yīng)呢？答案是肯定的；胡克定律F=kx我們可以看到，k只與彈簧有關(guān)，x只是位置而受力物體的位置，公式中并無受力物體獨有的因素，故胡克定律也還是表現(xiàn)性公式。

（三）生成性公式

上面我們講了力學(xué)公式中的生成性公式，下面我們再來介紹一下與之對應(yīng)的另一類公式即：在力學(xué)公式的構(gòu)成中含有構(gòu)成力成因的決定性因素。那么什么公式稱之為生成性公式？最簡單的生成性公式諸如我們最常見的重力公式G=mg，m是受力物體的因素，g是施力物體地球的因素二者是決定重力G大小的決定性因素，這還是不能特別明顯的看出生成性公式的特點，下面我們具體的看一下這個問題。

以庫倫定理公式與萬有引力公式為例二者的表示式：F= F= ，根據(jù)力的相互性 分別是庫倫力與萬有引力的受力物體與施力物體的特性因素，而K與G分別是庫侖力與萬有引力連接受力物體與施力物體之間的重要物理量他們揭示了物質(zhì)之間相互作用的程度。這從另一個方面揭示了力的重要特性，相互性。

四、生成性與表現(xiàn)性公式所表現(xiàn)的的物理意義與特性分析

.我們以上文中的向心力公式為例，向心力公式：F= ，向心力公式是典型的表現(xiàn)性公式，其物理意義僅是力的一種表現(xiàn)形式，換言之，其實質(zhì)只是一種力學(xué)表述現(xiàn)象，是力的作用效果之一，在電學(xué)問題中如電子繞核運動這一現(xiàn)象是電場力提供向心力，在力學(xué)問題中如定軌問題是萬有引力在提供向心力，也就是說同樣一種力的表現(xiàn)形式其原因并不是唯一的，體現(xiàn)了事物發(fā)展的多樣性。

（一）等號兩側(cè)是生成性與表現(xiàn)性情況的討論

例如在求解軌道問題時經(jīng)常會用到這樣一個式子： = ，這就是一個非常具有物理邏輯思想的式子，說其具有物理學(xué)的邏輯思維因為這個式子中所表達(dá)的信息是十分完整的，等號左邊是生成性公式也就是力生成的原因，等號右邊是表現(xiàn)性公式即力的表現(xiàn)形式也就是力的產(chǎn)生的結(jié)果兩側(cè)永登好連接構(gòu)成了完整的物理學(xué)的邏輯鏈條蘊含著原因與結(jié)果的邏輯聯(lián)系；從內(nèi)容與形式的角度上說，表現(xiàn)性公式只是一種表現(xiàn)形式，其內(nèi)容一定是有力作用若沒有力的作用形式也就不復(fù)存在，從現(xiàn)象與本質(zhì)的角度上說，現(xiàn)象是圓周運動或曲線運動其本質(zhì)都是有力的作用，再說的通俗點就是假若物體不受力場作用物體是不會做圓周運動，這也與牛頓第一定律不謀而合。

（二）等號兩側(cè)都是生成性公式情況的討論

下面我們再來看假設(shè)等號兩側(cè)都是生成公式會怎么樣，這種現(xiàn)象會不會出現(xiàn)呢？答案是肯定的，舉個簡單的例子，我們在研究對霍爾效應(yīng)時，電場力與磁場力達(dá)到二力平衡致使豎直方向合力為零。

因此，電場力與磁場力在霍爾效應(yīng)中是對立的，為什么呢？因為二者對立將力在豎直方向上的作用效果給抵消掉了，但二者又統(tǒng)一于自然界四種力之一的電場力，其體現(xiàn)的哲學(xué)思想是對立統(tǒng)一，受力分析綜合體現(xiàn)的哲學(xué)實質(zhì)就是對立統(tǒng)一思想，幾種力作用在物體上一些方向上的力減弱而另一些方向上力得到增強，此消彼長相互對立，但無論物體受力有幾種、怎樣的對立，其實質(zhì)都是兩者或兩者以上事物之間的作用與聯(lián)系歸根到底都是一個物體對另一個物體的聯(lián)系而，力就充當(dāng)聯(lián)系的媒介，聯(lián)系的觀點不僅在社會科學(xué)中是成立的，在自然科學(xué)學(xué)中也有相當(dāng)?shù)淖饔?，這從另一個方面闡述了哲學(xué)作為人類社會應(yīng)用最廣泛、知識最寬泛學(xué)科的特點。

（三）等號兩側(cè)都是表現(xiàn)性公式情況的討論

這是公式兩側(cè)有不同性質(zhì)（指表現(xiàn)與生成性公式之間的區(qū)別）公式下邊我們再來探討一下兩邊都是相同性質(zhì)的物理學(xué)公式，我們假設(shè)等號兩邊都是表現(xiàn)性公式的形式，即兩邊都是現(xiàn)象沒有原因，這種公式在現(xiàn)實生活中很難遇到。

私下里一些人和我討論過這樣一個問題，汽車在轉(zhuǎn)彎時由靜摩擦力提供向心力，他們對靜摩擦力提出了質(zhì)疑，原因是靜摩擦力也是屬于表現(xiàn)性力學(xué)公式，但只要測得車輛的速度與轉(zhuǎn)彎時的曲率半徑就可以很容易的算出車輛的靜摩擦力大小（與運動方向垂直的靜摩擦力），這種質(zhì)疑是有一定道理的，但是這種質(zhì)疑并成立，原因是摩擦力的產(chǎn)生的必要條件是物體之間的相互擠壓和兩物體之間必須粗糙這兩個條件，前一個條件兩物體相互擠壓，相互擠壓的前提條是物體之間產(chǎn)生作用力，而作用力的產(chǎn)生條件無非是我們前面所講的自然界中的四大作用力，換言之，兩物體相互擠壓的實質(zhì)是四種作用力的反作用力，就拿這種情況來講汽車轉(zhuǎn)彎時受到靜摩擦力而將摩擦力是由于受物體對地面的正壓力而產(chǎn)生正壓力的原因是物體受到重力而重力是萬有引力在豎直方向的投影，用圖表示就是：靜摩擦力正壓力重力萬有引力，而正壓力與萬有引力是同一種力分別作用于互為受力物體與施力物體的同種力，其次就是靜摩擦力是沒有準(zhǔn)確求解的公式的，它的求解過程是通過外力大小或力的表現(xiàn)形式來求解的。也就談不上什么生成性公式與表現(xiàn)性公式了。

那么說兩個表現(xiàn)性公式就不可能分居等號兩側(cè)了嗎？肯定是不會的，我們可以建立這樣一個模型：固定彈簧一端，另一端連接以質(zhì)量為m的物體，使系統(tǒng)做圓周運動就得到了這樣一個式子kx= （x是彈簧原長，x是彈簧的形變量），這兩個式子均是表現(xiàn)性公式，但這個式子是有物理意義，為什么呢？現(xiàn)在嘗試解釋一下。

第一，我們在上文中講過胡克定律中沒有受力物體的因素，向心力公式中沒有施力物體的因素，但二者組成的系統(tǒng)中，系統(tǒng)內(nèi)部互為受力物體與施力物體這樣系統(tǒng)就“湊”出了生成力公式所需的形成條件。

第二，等號的左右兩側(cè)雖然均是力的的表現(xiàn)形式，但效果不同左邊的胡克定律表現(xiàn)的是物體的形變程度等號的右邊表現(xiàn)的是物體偏離勻速直線運動程度的物理量，這就為公式的物理意義的存在奠定的理論基礎(chǔ)。

還有就是我們對力學(xué)公式的分類并不是絕對的，它是有一定靈活性的，分類的意義在于幫助學(xué)生對物理意義與物理思維的培養(yǎng)，而并不是要在學(xué)術(shù)領(lǐng)域做出新的創(chuàng)造性的工作，理論的創(chuàng)新，新的是“實用性”，即：理論可能是舊的，但所指導(dǎo)實踐活動是新的。

五、物理公式分類所蘊含的哲學(xué)思想對高中物理基礎(chǔ)教學(xué)影響的討論

將哲學(xué)思想中的某些觀點或某些思想應(yīng)用于物理教學(xué)中的好處是什么，這是本文所要探究問題的幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個觀點或思想乃至一個學(xué)科的誕生一定要促進社會的發(fā)展，本文的寫作意圖也正是如此，將哲學(xué)思想融入到高中基礎(chǔ)物理教學(xué)會產(chǎn)生什么樣的效果，因為實踐的范圍還比較狹窄（我曾將這種思想應(yīng)用于教學(xué)成效不錯，但由于數(shù)量太少，不知道大規(guī)模應(yīng)用于實際教學(xué)中效果如何），具體產(chǎn)生影響還不得而知。

現(xiàn)今的物理教學(xué)往往都是簡單的重復(fù)單純的知識點和“題海戰(zhàn)術(shù)”，這種看似能快速提高物理成績的做法，實際上往往忽略了真正的物理思想的培養(yǎng)或者說邏輯的培養(yǎng)，因為物理公式在解決問題時就是邏輯思維它與哲學(xué)某些理念是緊密相連的。

舉個簡單的例子，磁場力提供向心力的公式：qvB= ，按照我們對公式的分類等號左邊公式是生成性公式，等號右邊是效果性公式按照哲學(xué)唯物論中所講的左邊是力形成的原因右邊是力的作用的效果，在霍爾效應(yīng)中電場力與磁場力達(dá)到平衡兩者是對立的但兩者又同屬三大力（電磁力、萬有引力和強相互作用力）中的電磁力因此二者又是統(tǒng)一的兩者對立統(tǒng)一，單純的學(xué)習(xí)某一課是最乏味的，學(xué)習(xí)物理學(xué)也是如此，物理學(xué)長期為誤認(rèn)為理科中最乏味無趣的，其實這是對物理學(xué)的誤解。物理學(xué)是很有趣的學(xué)科，如果學(xué)生對這一門課都提不起興趣這只能說是物理教學(xué)的失敗，公式分類看似簡單，但對于剛剛從初中升入高中的孩子們來說用本文的方式可以很快的幫助他們建立起物理學(xué)邏輯思維，物理公式分類可以幫助孩子將物理現(xiàn)象、物理現(xiàn)象的成因用物理學(xué)公式的形式很好的聯(lián)系起來再建立思維但通過分析教學(xué)的一些特點可以得到一些預(yù)期的或潛在的影響。

第一，高中一、二年級學(xué)生，剛剛踏入校園，所面臨最大困難是理性思維的缺失，簡言之，初高中生在學(xué)習(xí)內(nèi)容上跨度很大，很多學(xué)生在高中一年級都非常難以適應(yīng)，將哲學(xué)思想中所蘊含的邏輯思維融進高中基礎(chǔ)物理教學(xué)中，使在解決物理問題時更具有邏輯性，如在上文所講解的生成性公式與表現(xiàn)性公式的劃分以及應(yīng)用過程中所蘊含的哲學(xué)思想與思維使學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的時候更加有條理，從感性層面逐步過渡到理性思維。

第二，本文講的寫作目的是哲學(xué)思想在物理基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用，第四部分主要講的是哲學(xué)的某些思想在物理學(xué)解決問題時的體現(xiàn)，而這部分內(nèi)容主要是在說體現(xiàn)而沒有在說應(yīng)用，這似乎偏離了原始的寫作目的，其實不然，哲學(xué)思想主要是傳授知識時的一種思想或者說是一種思維方式，她不能具體地指導(dǎo)我們在實際生活中怎么做只能給出我們一個大的方向和思路，它的提出只是給出了我們一個大的框架，具體怎樣的描繪還要完全靠我們自己在實際生活中對教學(xué)的理解。

第三，作為一個教書育人的教師來講找到一種廣泛適用教學(xué)方法遠(yuǎn)比培養(yǎng)出為數(shù)不多的所謂的“精英”更重要，物理學(xué)并不是枯燥無味的，在解決物理問題時一些看上去貌似很簡單的一些方法方式往往蘊含著很深奧的或者說很巧妙的圖景，這就需要我們要時時刻刻擦亮發(fā)現(xiàn)“美”的眼睛，聯(lián)系不僅局限在哲學(xué)，很多學(xué)科都會有交叉存在或相似的地方，我們的任務(wù)就是發(fā)現(xiàn)它們，找到它們并讓它們?yōu)槲覀兎?wù)，今天我們發(fā)現(xiàn)物理學(xué)與哲學(xué)之間的聯(lián)系也學(xué)在不久的將來我們就可能發(fā)現(xiàn)物理學(xué)與英語、化學(xué)、生物等之間的聯(lián)系。

第四，對教育部即將取消的文理分科而言這種哲學(xué)與物理學(xué)的融合更容易使學(xué)生們接受，因為這種思想更多體現(xiàn)的是一種邏輯認(rèn)同，為什么這么說呢，因為按照這種思想在解決物理問題時能在物理公式中看到物理現(xiàn)象與產(chǎn)生現(xiàn)象的原因（在上文中已有闡述）即使理性思維不強的學(xué)生也能從中領(lǐng)略到物理學(xué)在解決問題時生動形象的一面。