精餾過(guò)程變量耦合及解耦控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

黃永杰

（廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息工程系，廣西 南寧 530226）

設(shè)備與自控

精餾過(guò)程變量耦合及解耦控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

黃永杰

（廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息工程系，廣西 南寧 530226）

醫(yī)藥、石油化工中的精餾是一個(gè)多變量生產(chǎn)過(guò)程，各變量間的關(guān)系非常復(fù)雜，耦合度高，文章分析了兩輸入/兩輸出精餾過(guò)程的耦合關(guān)系及數(shù)學(xué)模型，利用對(duì)角矩陣和前饋補(bǔ)償解耦方法設(shè)計(jì)解耦網(wǎng)絡(luò)，使原來(lái)處于耦合關(guān)聯(lián)下的兩個(gè)系統(tǒng)完全獨(dú)立，達(dá)到精餾過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)行。

精餾；過(guò)程變量耦合分析；耦合系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)

在過(guò)程控制系統(tǒng)中，被控變量與控制變量常常不止一對(duì)，而且，這些變量之間又經(jīng)常以各種形式互相關(guān)聯(lián)著，這種關(guān)聯(lián)叫耦合。許多單變量控制系統(tǒng)之所以能正常工作，是因?yàn)樵谀承┣闆r下，這種耦合程度不高，或者說(shuō)，有些系統(tǒng)間只是一種松散聯(lián)系，因此，可以把這樣的系統(tǒng)相對(duì)孤立起來(lái)，按照簡(jiǎn)單的單變量系統(tǒng)的方法進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。但也有不少生產(chǎn)過(guò)程中，變量間的耦合度比較高，一個(gè)變量的變化，會(huì)引起多個(gè)被控變量的變化，在這種情況下就不能簡(jiǎn)單的將其分為若干個(gè)單變量系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，否則，難以取得滿(mǎn)意的控制效果，甚至得不到 穩(wěn)定的控制過(guò)程。

1 精餾過(guò)程變量耦合分析

精餾過(guò)程是對(duì)成品或半成品的分離和精制的過(guò)程。在醫(yī)藥、石油化工生產(chǎn)中精餾是生產(chǎn)工藝的重要環(huán)節(jié)，精餾塔控制是一個(gè)典型的多變量過(guò)程控制問(wèn)題，因?yàn)樵诰s過(guò)程中，需要被控的變量較多，可以選作控制的變量也較多，如圖1所示，精餾過(guò)程要消耗大量的能源，為此，精餾塔兩端均要進(jìn)行產(chǎn)品成分控制。這對(duì)于相對(duì)揮發(fā)度較低、產(chǎn)品純度不太高及進(jìn)料成分變化較大的精餾塔，尤其能取得突出的節(jié)能效果。

目前，對(duì)精餾物成分及塔底產(chǎn)物成分進(jìn)行控制的方案較多，工業(yè)上較普遍使用的方案是用回流量FL控制精餾物成分y1，用蒸汽量Fs控制塔底產(chǎn)物的成分y2，如圖2所示。

圖1 精餾過(guò)程示意圖

圖2 精餾塔兩端產(chǎn)品成分控制示意圖

用試驗(yàn)法測(cè)得某化工廠一個(gè)具有30個(gè)塔盤(pán)的精餾塔兩端產(chǎn)品成分控制區(qū)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：

顯然，由于W12(s)和W21(s)的存在，表明塔頂通道與塔底通道間存在著嚴(yán)重的關(guān)聯(lián)，實(shí)質(zhì)上這是一個(gè)兩輸入/兩輸出的耦合系統(tǒng)。

過(guò)程控制系統(tǒng)中變量間的關(guān)聯(lián)其實(shí)是普遍存在的，各變量間有時(shí)有強(qiáng)關(guān)聯(lián)（耦合），而有時(shí)只有松散的關(guān)聯(lián)，甚至無(wú)關(guān)聯(lián)。當(dāng)被控變量只受本系統(tǒng)控制變量的影響，與其他系統(tǒng)控制變量無(wú)關(guān)，該系統(tǒng)即為無(wú)耦合系統(tǒng)。相反，加入一個(gè)系統(tǒng)的作用對(duì)另一個(gè)系統(tǒng)也產(chǎn)生影響，則說(shuō)明這些系統(tǒng)間存在耦合。

對(duì)存在變量（系統(tǒng)）間耦合的多變量系統(tǒng)進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)后，可使耦合的多變量系統(tǒng)成為一些彼此獨(dú)立的單變量系統(tǒng)，然后再按照控制要求對(duì)這些單變量系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 精餾過(guò)程耦合系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)方法

目前，在精餾塔過(guò)程控制工程實(shí)踐中，應(yīng)用得較普遍的有變量配對(duì)、對(duì)角矩陣解耦、前饋補(bǔ)償解耦等3種方法。

2.1 適當(dāng)選擇變量配對(duì)

在多變量過(guò)程控制系統(tǒng)中，雖然變量間互相關(guān)聯(lián)，然而，總有一個(gè)控制量對(duì)某一被控量的影響是最基本的，對(duì)其他被控量的影響是次要的，這就是控制變量與被控變量間的搭配關(guān)系，也就是常說(shuō)的變量配對(duì)。

一個(gè)系統(tǒng)中可以有不同的變量配對(duì)關(guān)系，適當(dāng)選擇變量間的配對(duì)關(guān)系，有可能削弱各通道間的關(guān)聯(lián)（耦合）程度，以致可以不必再進(jìn)行解耦。

在多變量系統(tǒng)中，當(dāng)變量間的關(guān)聯(lián)非常嚴(yán)重時(shí)，即使采用最好的變量配對(duì)關(guān)系，也不一定能得到滿(mǎn)意的控制效果，尤其是在兩個(gè)耦合度相同的控制系統(tǒng)中難度更大，因?yàn)樗麄冎g有可能產(chǎn)生共振。因此，對(duì)這種強(qiáng)耦合的系統(tǒng)必須進(jìn)行解耦控制，使強(qiáng)耦合對(duì)象變成無(wú)耦合控制對(duì)象或輕度耦合的控制對(duì)象。解耦控制的本質(zhì)是要設(shè)計(jì)一個(gè)解耦網(wǎng)絡(luò)（或稱(chēng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)），由于解耦網(wǎng)絡(luò)的加入，可以部分或全部抵消系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)。2.2 對(duì)角矩陣解耦法

對(duì)角矩陣解耦法是通過(guò)解耦使耦合對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣WO(s)變?yōu)閷?duì)角矩陣W(s)。此時(shí)系統(tǒng)間的耦合關(guān)聯(lián)解除，多變量系統(tǒng)演變?yōu)橄鄬?duì)獨(dú)立的單變量控制系統(tǒng)。圖3所示是一個(gè)有30個(gè)塔盤(pán)的精餾塔兩端產(chǎn)品成分控制兩輸入/兩輸出的解耦控制系統(tǒng)。

圖3 精餾塔兩輸入/兩輸出對(duì)角矩陣解耦控制系統(tǒng)示意圖

設(shè)耦合對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣為：

WO(s)

式中，W12(s)和W21(s)描述了系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)。解耦網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)矩陣為：

目標(biāo)矩陣為：

由圖3可得如下關(guān)系：

故被控對(duì)象的等效輸出向量為：

根據(jù)解耦的要求，解耦后等效對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣應(yīng)為對(duì)角矩陣，即：

比較式（5）和式（6）得：

從而得到對(duì)角矩陣解耦方式下解耦網(wǎng)絡(luò)模型為：

在本例中解耦網(wǎng)絡(luò)為：

顯然，用式（9）所得的解耦網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解耦，將使原來(lái)處于耦合關(guān)聯(lián)下的2個(gè)系統(tǒng)完全獨(dú)立，這就是精餾塔兩輸入/兩輸出耦合系統(tǒng)的對(duì)接矩陣解耦方法。

2.3 前饋補(bǔ)償解耦法

前饋補(bǔ)償解耦法是根據(jù)不變性原理設(shè)計(jì)解耦網(wǎng)絡(luò)，從而解除系統(tǒng)的耦合關(guān)聯(lián)。圖4是精餾塔兩輸入/兩輸出系統(tǒng)利用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦的系統(tǒng)示意圖。

圖4 精餾塔兩輸入/兩輸出前饋補(bǔ)償解耦控制系統(tǒng)示意圖

利用不變性原理來(lái)消除這種耦合影響，令：

因而有：

從而得出解耦網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為：

顯然，經(jīng)前饋補(bǔ)償解耦后，圖4所示的耦合系統(tǒng)將變?yōu)?個(gè)單回路控制系統(tǒng)，比較對(duì)角矩陣解耦法和前饋補(bǔ)償解耦法，可見(jiàn)它們具有相同的解耦效果。用對(duì)角矩陣法解耦，其解耦網(wǎng)絡(luò)中包含4個(gè)解耦支路模型，應(yīng)用前饋補(bǔ)償法解耦，只需要2個(gè)支路模型，解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且前饋補(bǔ)償解耦法的解耦模型階次低，易于實(shí)現(xiàn)。前饋補(bǔ)償法是目前工業(yè)上應(yīng)用最普遍的一種解耦方法。

3 解耦系統(tǒng)的簡(jiǎn)化

對(duì)角矩陣和前饋補(bǔ)償兩種解耦網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計(jì)時(shí)，都必須知道被控耦合對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型WO(s)。而在現(xiàn)實(shí)中，無(wú)論是用解析法或是實(shí)驗(yàn)法都不可能得到準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)矩陣WC(s)，且Wij(s)可能比較復(fù)雜，此時(shí)，解耦網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為此，首先要對(duì)過(guò)程模型WO(s)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，再對(duì)解耦網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整，有可能取得滿(mǎn)意的效果。

3.1 耦合對(duì)象模型的簡(jiǎn)化處理

在耦合對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣WO(s)中，若各Wij(s)的時(shí)間常數(shù)不等，而且最大的時(shí)間常數(shù)與最小的時(shí)間常數(shù)相差10倍以上時(shí)，可以忽略最小的那個(gè)時(shí)間常數(shù)，如果有幾個(gè)時(shí)間常數(shù)比較接近，則可假設(shè)它們相等。

3.2 解耦網(wǎng)絡(luò)模型的簡(jiǎn)化處理—靜態(tài)解耦

在整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中進(jìn)行解耦，固然很好，但此時(shí)解耦網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，所謂的靜態(tài)解耦是令解耦網(wǎng)絡(luò)矩陣為線性定常矩陣，即不在整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)解耦，而只是在靜態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)解耦。靜態(tài)解耦已經(jīng)能使耦合系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，而且能在一定程度上減小被控參數(shù)變化的幅值，盡管會(huì)存在動(dòng)態(tài)偏差，但其幅值已相應(yīng)減小。這是一種基本而有效的補(bǔ)償方法。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)角矩陣和前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)，通過(guò)建立解耦網(wǎng)絡(luò)，使復(fù)雜的耦合系統(tǒng)變?yōu)閱位芈房刂葡到y(tǒng)，有效解決精餾過(guò)程中各變量間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題，在工程上有廣泛的應(yīng)用。

[1] 王愛(ài)廣.過(guò)程控制技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[2] 史繼森.精餾塔的控制[J].自動(dòng)化博覽，2008（8）：86-89.

[3] 黃永杰.精餾塔自動(dòng)控制及應(yīng)用[J].化工技術(shù)與開(kāi)發(fā)，2012（1）：52-54．

Analysis and Design of Distillation Process Variable Coupling and Decoupling Control System

HUANG Yong-jie
(Guangxi Vocational and Technical College, Nanning 530226, China)

Distillation of petroleum chemical medicine was a multi variable process, the relationship among variables were complex, high coupling degree. The coupling relationship and mathematical model of two input/two output distillation process was analyzed. The diagonal matrix and the feed-forward decoupling design method of decoupling network was used to design the original in the two system coupling relation under the complete independence, in order to achieve stable operation of distillation process.

distillation; analysis of process variable coupling; decoupling design of coupling system

TQ 053.5

A

1671-9905(2014)10-0036-03

廣西教育廳資助項(xiàng)目(YB2014487)

黃永杰（1965-），男，漢族，廣西百色人，高級(jí)工程師，廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息工程系教研室主任，曾主持或參與多項(xiàng)大型工業(yè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、施工項(xiàng)目，現(xiàn)從事電氣自動(dòng)化、生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化、機(jī)電一體化專(zhuān)業(yè)的教學(xué)和科研工作，地址：廣西南寧市江南區(qū)明陽(yáng)工業(yè)園廣西職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與電子信息工程系，電話：13517688164，Email：qhbhyj＠163.com 或172702672＠qq.com

2014-08-28