三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)控磨削加工模型研究

李啟光，韓秋實(shí)，彭寶營，王紅軍

(1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044；2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)因其轉(zhuǎn)速高、高速性能好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小，是一種有良好發(fā)展前景的原動(dòng)機(jī)[1]。國外對(duì)三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的研究十分重視,已有各種類型的產(chǎn)品面世。三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸理論型線多采用外旋輪線，國內(nèi)也開始在其型線數(shù)學(xué)生成方法，密封等方面開展研究[2～5]。

在氣缸型腔磨削工藝階段，現(xiàn)有方式多采用靠?；?qū)Ｓ脵C(jī)構(gòu)創(chuàng)成控制砂輪運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)砂輪與工件外旋輪線內(nèi)壁相對(duì)位置要求。創(chuàng)成法磨削只能加工特定規(guī)格型腔，缺乏靈活性；靠模法需先加工出靠模，且二者隨加工磨損，運(yùn)動(dòng)軌跡精度逐漸降低、且難以補(bǔ)償，對(duì)工件的加工精度和表面質(zhì)量產(chǎn)生不良的影響。

因此，有必要尋求一種新的外旋輪線內(nèi)腔磨削成形數(shù)控加工軌跡生成方法，使砂輪在工件內(nèi)腔內(nèi)往復(fù)直線，同時(shí)工件回轉(zhuǎn)，兩運(yùn)動(dòng)軸聯(lián)動(dòng)、動(dòng)態(tài)控制砂輪與內(nèi)凸輪工件的相對(duì)位置，以保證砂輪與輪廓始終內(nèi)切，包絡(luò)形成外旋輪線內(nèi)腔輪廓。立式磨床具有臥式回轉(zhuǎn)工作臺(tái)即C軸可帶動(dòng)氣缸工件旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，往復(fù)式垂直砂輪架使砂輪即X軸能便利地置于氣缸空腔內(nèi)側(cè)，沿直線隨動(dòng)跟蹤，X、C軸根據(jù)指令精確同步運(yùn)動(dòng)并包絡(luò)出外旋輪線內(nèi)輪廓。本文根據(jù)砂輪磨削包絡(luò)等距的原理，推導(dǎo)數(shù)控磨削軌跡生產(chǎn)方法，并進(jìn)行了加工試磨，驗(yàn)證了模型的正確性，為獲得更好的外旋輪線內(nèi)輪廓加工精度和表面質(zhì)量提高技術(shù)基礎(chǔ)。

1 非圓磨削加工軌跡數(shù)學(xué)模型

非圓型線磨削過程實(shí)際是砂輪圍繞工件型線做滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，且要求砂輪與目標(biāo)型線處處相切，因此砂輪中心軌跡就是目標(biāo)型線的等距線。

1.1 型線等距曲線方程

設(shè)已知型線方程L，在固定型線坐標(biāo)系下其矢量形式是：

設(shè)K偏移距離，則內(nèi)外等距曲線方程如式(4)所示[6]。

1.2 非圓輪廓磨削X-C聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)模型

磨削型線時(shí)，由式(4)可得固定直角坐標(biāo)系下砂輪中心軌跡坐標(biāo)（）如式(5)所示。

其中，砂輪半徑為Rw。若實(shí)際加工時(shí)采用型線零件回轉(zhuǎn)、砂輪往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)方式，則可得磨削內(nèi)外型線時(shí)在機(jī)床坐標(biāo)系下砂輪與凸輪聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)如式(6)所示。其中，LX為砂輪位移，C為氣缸轉(zhuǎn)角，式(6)適用于各種X-C聯(lián)動(dòng)的凸輪和非圓型線加工。

2 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸磨削模型構(gòu)造

2.1 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸實(shí)際輪廓數(shù)學(xué)模型

三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸多采用雙弧長(zhǎng)短幅外旋輪線作為理論型線[7]，其型線方程為：

其中，創(chuàng)成半徑為R, 偏心距e，偏心軸轉(zhuǎn)角α?？紤]到密封片安裝，當(dāng)徑向密封片的頂部圓弧半徑為a時(shí)，氣缸實(shí)際型線應(yīng)該是理論型線的上的點(diǎn)為圓心，以徑向密封片圓弧半徑a為半徑所形成各小圓的包絡(luò)曲線，即平移距為a的等距線，而不是創(chuàng)成半徑為r+a的理論型線（外旋輪線），否則氣缸徑向密封片將產(chǎn)生竄動(dòng)，加速磨損，減少了三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命[4]。將式(7)帶入式(5)得實(shí)際廓形輪廓如式(8)所示。

2.2 氣缸實(shí)際型線X-C聯(lián)動(dòng)磨削加工公式

轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)動(dòng)氣缸X-C聯(lián)動(dòng)磨削關(guān)系圖如圖1所示。磨削成形的內(nèi)腔型線由砂輪包絡(luò)形成，由于砂輪半徑RW因素，砂輪中心軌跡和內(nèi)輪廓形狀并不相同，砂輪中心軌跡只是廓形的法向等距線關(guān)系，且砂輪處于腔內(nèi)。由將式(8)帶入式(5)得砂輪中心軌跡坐標(biāo)如式(9)所示。

圖1 轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸X-C聯(lián)動(dòng)磨削關(guān)系圖

在內(nèi)腔型線磨削過程中，采用切點(diǎn)法向逼近逐層磨削原則，以目標(biāo)廓形上的點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，確定加工過程中X-C聯(lián)動(dòng)坐標(biāo)需先根據(jù)規(guī)劃的法向偏離量計(jì)算過渡磨削廓形。由式(9)得到有加工余量δ的砂輪中心軌跡坐標(biāo)如式(10)所示。

如采用立式磨床X-C聯(lián)動(dòng), 由式(5)和式(10)，整理得磨削缸體的砂輪直線_工件回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如式(11)所示。

3 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸的磨削仿真與加工實(shí)驗(yàn)

3.1 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸磨削仿真

利用MATLAB，按照式(1)～式(11)，對(duì)三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸磨削過程進(jìn)行仿真。其中，創(chuàng)成半徑為R=69.72mm, 偏心距e=11.62mm，頂部圓弧半徑a=1.75mm；砂輪半徑Rw=25mm。

仿真結(jié)果如圖2所示，可見砂輪切點(diǎn)可包絡(luò)形成氣缸輪廓軌跡。

圖2 氣缸實(shí)際輪廓仿真加工包絡(luò)軌跡

3.2 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸磨削加工實(shí)驗(yàn)

采用MGK28數(shù)控立式萬能磨床，按照上述三角轉(zhuǎn)子氣缸參數(shù)，對(duì)氣缸磨削模型做進(jìn)一步驗(yàn)證。工作條件為，主軸轉(zhuǎn)速4000rpm，進(jìn)給量0.01mm/圈，矢量磨削速度F2500，加工過程圖如圖3所示。

圖3 三角轉(zhuǎn)子氣缸磨削加工過程

采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，對(duì)三角轉(zhuǎn)子氣缸試件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示，廓形誤差在±20μm以內(nèi)。

圖4 三角轉(zhuǎn)子氣缸磨削檢測(cè)結(jié)果

加工結(jié)果出現(xiàn)一定誤差，主要是加工過程存在大量的干擾因素，特別是砂輪桿剛度處于懸臂狀態(tài)，剛度較低，砂輪桿的變形量嚴(yán)重影響到了磨削精度，比較明顯的是磨削長(zhǎng)短軸時(shí)砂輪桿受力包角狀態(tài)不同，導(dǎo)致刀桿變形量波動(dòng)，引起廓形偏差。

4 結(jié)論

通過仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)ハ骷庸ぃC明采用等距方法獲得氣缸實(shí)際型線方程以及砂輪磨削X-C聯(lián)動(dòng)模型是正確的，僅存在少量加工誤差。同時(shí)該模型可進(jìn)一步擴(kuò)展，對(duì)其它非圓復(fù)雜型線零件磨削加工提供借鑒。

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