基于元胞自動機(jī)的城市道路偶發(fā)性擁堵交通行為模擬

吳義虎，李意芬，喻 偉，喻 丹

城市交通擁堵通常分為兩類：常發(fā)性擁堵和偶發(fā)性擁堵。常發(fā)性擁堵是由交通需求超過道路通行能力造成的，如：城市道路在上、下班高峰期出現(xiàn)的擁堵現(xiàn)象。偶發(fā)性擁堵是指路網(wǎng)因某種交通事件（如：道路交通事故和道路損毀等），使路段通行能力下降，而導(dǎo)致的交通擁堵，具有偶然性。偶發(fā)性擁堵產(chǎn)生的原因是由突發(fā)事件造成的交通需求突然增加或道路通行能力的突然降低。偶發(fā)性擁堵是隨機(jī)出現(xiàn)的，事前不可預(yù)知其出現(xiàn)的時間和地點(diǎn)，交通疏散難度大，會嚴(yán)重地影響路網(wǎng)運(yùn)行效率。局部路段偶發(fā)擁堵時，若擁堵疏散控制不及時或控制策略不佳，容易引起擁堵漂移，擁堵會向車流的上游傳播，有可能在上游交叉口形成死鎖現(xiàn)象。這類偶發(fā)事件的特性有：①空間和時間上的隨機(jī)性：事件發(fā)生的時間和地點(diǎn)無法預(yù)測，很難事先制定具體的應(yīng)急方案。②衍生性：偶發(fā)事件在造成局部路段交通通行能力大幅下降的同時，容易引起擁堵漂移，進(jìn)一步引發(fā)其他區(qū)域的大面積擁堵。

偶發(fā)性交通擁堵在日益嚴(yán)峻的城市交通網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生越來越大的影響，已成為道路交通擁堵的主要問題之一，而引起許多學(xué)者關(guān)注，并開展相關(guān)研究。國內(nèi)、外相關(guān)研究集中在兩個方面：①突發(fā)事故引起的偶發(fā)性擁擠傳播規(guī)律，主要研究了交通事故發(fā)生后交通擁堵傳播在空間和時間上的特性，事故發(fā)生地點(diǎn)、占道寬度、道路面積和長度等因素對交通擁堵傳播的影響［1］；②偶發(fā)性擁堵消散控制策略，分析了道路部分車道禁行、交通信號引導(dǎo)在降低偶發(fā)性交通擁堵上的效果差異，采用臨時車輛放行措施，制定了適應(yīng)具體交通路網(wǎng)特征的擁堵消散控制策略［2－5］。作者擬考慮駕駛?cè)诵愿癫町悾⒁环N描述城市偶發(fā)性交通擁堵區(qū)域交通行為的元胞自動機(jī)仿真模型，分析城市主干道擁堵的形成規(guī)律與傳播機(jī)理，對交通管理部門控制偶發(fā)事件誘發(fā)的偶發(fā)性擁堵有一定的借鑒意義。

1 基于元胞自動機(jī)的交通流模型

作為一種在時間和空間上都離散的動力學(xué)模型，元胞自動機(jī)模型已廣泛用來描述非線性問題，尤其適合于交通流這樣復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)時空演化模擬。元胞自動機(jī)（cellular automaton，簡稱為CA）由一系列的模型規(guī)則構(gòu)成，而其他動力學(xué)模型則由嚴(yán)格的方程和函數(shù)組成。元胞自動機(jī)模型實際是一類擁有相同規(guī)則的模型的總稱，主要由元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則組成。元胞是元胞自動機(jī)最基本的組成單位，它分布在離散的元胞空間中，本身為離散的且具有限個狀態(tài)。它是一個離散的空間網(wǎng)點(diǎn)集合，可以是任意維數(shù)的歐幾里得空間劃分，具有幾何形狀和邊界條件。鄰居用來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為，在元胞與元胞空間所表述的靜態(tài)之外，通過規(guī)則演化來表述元胞的狀態(tài)變化。規(guī)則定義在一個或多個元胞范圍內(nèi)，是根據(jù)元胞與相鄰元胞狀態(tài)確定下一時刻狀態(tài)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)局部范圍規(guī)則，元胞下一時刻的狀態(tài)取決于它與相鄰元胞的狀態(tài)，相鄰元胞在規(guī)則之中便定義為鄰居。

對于一維單車道CA交通流情況，Nasch模型［6－7］是最典型的一種，模型中的每個元胞代表一個空閑位置或是一輛具有離散數(shù)字代表車速的車輛。設(shè)dn（t）為車頭間距，xn（t）是車輛在某一時間的位置函數(shù)。加速與減速規(guī)則是對車輛在道路上安全行駛速度變化情況的表述，每位駕駛?cè)硕枷Ｍ囁倌鼙３直M可能大的數(shù)值，但同時出于安全考慮，在與前車接近時，開始以概率p減速來保持一個安全的車頭間距。駕駛?cè)诵袨橐蛩氐挠绊懖捎秒S機(jī)慢化概率來描述，它受道路上各種隨機(jī)因素的影響，如：駕駛?cè)笋{駛車輛時的各種隨機(jī)行為（如：時走時?，F(xiàn)象）。因為是一維模型，只能模擬單車道情況，每個元胞所代表的車輛只需考慮其前、后方的元胞狀態(tài)，在4條規(guī)則下進(jìn)行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。這4條規(guī)則為：①加速規(guī)則，vn（t）＝min（vn（t）＋1，vmax），如 果 車 輛 速 度 沒 有 達(dá) 到vmax，增加1；②減速規(guī)則，vn（t＋1）＝min（vn（t），dn（t）），如果車輛速度vn與前車速度之差與時間的乘積大于前車車頭間距dn，則vn降至vn（t）－1；③隨機(jī)慢化，vn（t＋1）＝ max（vn（t）－1，0），即車輛速度vn以概率p降低1；④位置更新，xn（t＋1）＝xn（t）＋vn（t），車輛以新獲取的速度向前更新位置。

假定車輛隨機(jī)分布在一維離散的格點(diǎn)鏈上，vn和xn分別表示第n輛車的速度和位置；vmax為最大速度。Nasch模型將車輛演化過程分為加速、減速、隨機(jī)慢化及位置更新4個階段。

在這4條規(guī)則下，車輛運(yùn)動能再現(xiàn)道路交通中單臺車輛行駛速度的分散現(xiàn)象。由于NS單車道模型的特點(diǎn)，它簡潔地描述了道路交通流的一部分現(xiàn)征，可實現(xiàn)單車道的模擬。但對于實際交通流中大量存在的車輛換道情形卻缺乏考慮，國內(nèi)、外許多學(xué)者通過研究道路上車輛換道行為，結(jié)合實際駕駛情況，提出了適用于實際交通流的元胞自動機(jī)模型。其中，Chowdhury［8］提出了對稱雙車道元胞自動機(jī)模型（STCA），該模型在NS模型的基礎(chǔ)上提出了符合現(xiàn)實交通流狀態(tài)的“雙車道換道規(guī)則”，按NS模型進(jìn)行狀態(tài)更新，且按設(shè)定的規(guī)則進(jìn)行換道，即：

1）dn，fore＜min（vn（t）＋1，vmax），表示第n 輛車在原車道受到阻擋。

2）dn，other，fore＞dn，fore，表示該受阻車輛可以在另一車道上達(dá)到更快的速度。

3）dn，other，back＞dsafe，表示如果換道，安全換道間距符合條件，即另一條車道上，后方的車輛與其有一定距離。

在 這 3 條 規(guī) 則 中，dn，fore、dn，other，fore以 及dn，other，back分別為第n 輛車與前方車輛的間距、與相鄰車道前方車輛的間距及與相鄰車道后方車輛的間距；dsafe為模型中限定的安全換道間距。在STCA模型中，dsafe＝vmax。只有當(dāng)這3條規(guī)則同時滿足時，cn（t）＝1－cn（t）。其中，cn為第n 輛車所在車道，且cn＝1或0。

2 車輛換道模型

STCA模型是模擬雙車道交通流較為成功的模型，但考慮到城市道路偶發(fā)性擁堵發(fā)生時，車輛的換道間距并不容易產(chǎn)生，而實際情況是即使在擁擠的路段，仍然存在著換道行為。根據(jù)這種情況，王永明［9］等人提出了通過設(shè)置擠車變道規(guī)則，對STCA模型進(jìn)行了改進(jìn)，以更加符合實際的擁擠路段，建立了擁擠車流的車輛換道元胞自動機(jī)CACF模型。在擁堵的交通流中，當(dāng)車輛間不存在換道間距時，前方多輛車停滯不前，短期內(nèi)無法前行。當(dāng)相鄰車道的車輛緩慢前行時，車輛之間存在著空隙，一部分駕駛?cè)舜嬖谙ＭM快前行的心理，會采取強(qiáng)行變道的行為，以達(dá)到前行的目的。換道時后方車輛根據(jù)前方轉(zhuǎn)向燈的指示減速，以避免追尾事故發(fā)生。而另一部分駕駛?cè)艘驗橹?jǐn)慎或是看不到事故前方的車道，短期內(nèi)不能前行，也不會輕易選擇變道行為。

CACF模型中的擁堵變道規(guī)則要求同時符合空間條件和堵塞條件，即當(dāng)本車道發(fā)生堵塞時，前方至少3輛車停滯不前（堵塞條件），此時鄰車道元胞及鄰車道前方元胞同時為空，滿足擠車變道的條件（空間條件）。擁堵變道過程如圖1所示。

圖1 強(qiáng)行變道示意Fig.1 Scheme of the forced change of lanes

圖1 中，數(shù)字表示車輛的速度，t時刻車輛a滿足擁堵變道條件，通過轉(zhuǎn)向燈準(zhǔn)備換道，同時后方車輛b減速以避免追尾，t＋1時刻車輛a完成換道。將交通流分為非擁堵交通流和擁堵交通流。

1）非擁堵交通流的換道規(guī)則

非擁堵交通流中車輛遵循STCA模型建立的規(guī)則進(jìn)行更新并加入駕駛?cè)诵袨橐蛩氐挠绊懀窜囕v換道的條件滿足時，僅以一定概率p0發(fā)生換道（設(shè)p0＝0.7）。

③如果pr＝p1，那么vn（t）＝max（vn（t）－1，0）。

在非擁堵交通流的情況下，①為前進(jìn)規(guī)則，②為非擁堵條件下的換道規(guī)則。當(dāng)前方發(fā)生阻擋而相鄰車道前方?jīng)]有阻擋時，dsafe＝vmax－vn（t）＋1，保證換道時后方車輛在下一個時間步不會發(fā)生碰撞，pr為隨機(jī)概率，模擬駕駛?cè)诵袨橐蛩亍．?dāng)pr小于p0（設(shè)p0＝0.7）時，發(fā)生換道［10］。③為隨機(jī)慢化。

2）擁堵交通流的換道規(guī)則

對于擁堵交通流中的車輛，當(dāng)空間條件和堵塞條件都滿足時，同樣以一定概率p1發(fā)生換道（設(shè)p1＝0.95）。

①擠車換道：

②后方車輛減速：

因此，擁堵交通流的換道規(guī)則為：在滿足前方3輛車停滯不前的擁堵條件下，同時符合擁堵變道的空間條件時，以概率p1進(jìn)行變道，前方車輛換道時以轉(zhuǎn)向燈為信號開始減速，否則，按照非擁堵交通流的規(guī)則更新［11］。

3 偶發(fā)性擁堵道路交通流模型

考慮在單向雙車道的路段上由偶發(fā)性事件引起的交通擁堵，此時事件發(fā)生點(diǎn)附近的車輛行為將會發(fā)生變化。主要表現(xiàn)在事件的發(fā)生區(qū)域和上游區(qū)域的車輛普遍將減速行駛，并根據(jù)擁堵的發(fā)生車道，適當(dāng)?shù)剡x擇換道；而在擁堵的下游區(qū)域，此時，車輛普遍會加速行駛以盡快離開擁堵區(qū)域。綜上所述，將主干道偶發(fā)性擁堵分4個區(qū)域進(jìn)行分析，分別是上游區(qū)域、核心區(qū)域、下游區(qū)域以及正常區(qū)域，如圖2所示?？紤]駕駛?cè)诵袨橐蛩?，對不同的區(qū)域分別進(jìn)行分析。

圖2 道路擁堵示意Fig.2 Scheme of the congestion on the road

3.1 偶發(fā)性擁堵上游區(qū)域的CA規(guī)則

設(shè)定偶發(fā)性交通擁堵的上游區(qū)域為距擁堵事件發(fā)生點(diǎn)上游150m開始，向車流上游延伸到300m處范圍內(nèi)的區(qū)域。擁堵發(fā)生后，車輛排隊開始向上游蔓延，導(dǎo)致上游車輛緩慢前行，隨著排隊長度的增長，在距離事發(fā)地點(diǎn)較遠(yuǎn)處，因為無法確定發(fā)生交通事故的確切車道，大部分車輛選擇低速前行，由于駕駛?cè)擞斜M快前行的愿望，出現(xiàn)換道情形時以正常換道隨機(jī)進(jìn)行，可采用CACF規(guī)則，因此偶發(fā)性交通擁堵的上游區(qū)域?qū)儆谡Q道，并設(shè)換道概率p＝0.5。

3.2 偶發(fā)性擁堵核心區(qū)域的CA規(guī)則

偶發(fā)性交通擁堵的核心區(qū)域設(shè)定為事件發(fā)生地點(diǎn)至向上游延伸150m范圍內(nèi)的區(qū)域。在擁堵核心區(qū)域內(nèi)，交通流為擁擠交通流，所有的換道都為擠車換道，在發(fā)生擁堵車道上的車輛由于能夠判斷出本車道的前方發(fā)生了擁堵，車輛無法在這條車道通行，因此該車輛駕駛?cè)吮憩F(xiàn)出強(qiáng)列的換道意愿，一旦擁擠換道的條件滿足，便會采取換道行為，設(shè)換道概率p＝1，符合擁擠狀態(tài)下的CACF規(guī)則；相反，在未發(fā)生擁堵車道上的車輛發(fā)現(xiàn)在本條車道的前方并未發(fā)生擁堵，換道概率p＝0，即車輛保持不換道且時停時走的低速行駛，考慮到不會發(fā)生換道行為，可以使用單車道NS模型進(jìn)行模擬［12－13］。

3.3 偶發(fā)性擁堵下游區(qū)域的CA規(guī)則

設(shè)定擁堵下游區(qū)域為從事件發(fā)生地點(diǎn)至車流下游150m范圍內(nèi)的區(qū)域。在偶發(fā)性擁堵的下游區(qū)域，在車輛離開事件發(fā)生地點(diǎn)時，由于想盡快擺脫剛剛在擁擠狀態(tài)下緩慢前行甚至是停止無法前行的狀態(tài)，駕駛?cè)藭a(chǎn)生加速行駛的愿望。因此，在每一個CA仿真的時間步內(nèi)，離開事件發(fā)生地點(diǎn)的車輛會首先觀察前方離本車最近的車輛，然后選擇在與自己相距最近車輛的不同車道加速前行。

擁堵下游區(qū)域的CA規(guī)則用公式表示為：

1）如果dn＜dn，other，那么車輛換到相鄰車道；

2）如果dn≥dn，other，那么車輛不換道。

其中：dn為在離開事件地點(diǎn)后與在同一車道的前方最近車輛之間的距離；dn，other為與自己在不同車道的前方最近車輛之間的距離。

3.4 其他區(qū)域的CA規(guī)則

離偶發(fā)性擁堵事件有一定距離的其他區(qū)域，因為不滿足擁擠條件下的擠車變道，故可按照STCA模型的規(guī)則進(jìn)行處理。

4 仿真實驗

基于改進(jìn)的元胞自動機(jī)建立數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB7.0對雙車道路線核心區(qū)域進(jìn)行仿真模擬［14］。模擬選擇直線雙車道主干道擁堵的核心區(qū)域，擁堵事件占用一個車道，實驗中首先假設(shè)車輛正常行駛，在其中某個時間步產(chǎn)生擁堵事件，隨后擁堵事件消除，仿真整個過程中擁堵產(chǎn)生、擁堵過程中及擁堵消散后的道路交通流情況，即交通流中車輛平均速度和車輛排隊長度的實時變化情況。

4.1 實驗參數(shù)選擇

考慮一條長1km的單向雙車道主干路，設(shè)元胞長度5m，共有200個元胞，整個路段為400個元胞，同一時刻一輛車占用一個元胞，通過MATLAB在離散的時間（s）步中進(jìn)行模擬，在每一個時間步中，先根據(jù)前方車輛判斷本車的前進(jìn)步數(shù)，然后根據(jù)換道規(guī)則來判斷本車是否換道，總共設(shè)200s，在第50秒時刻其中一車道發(fā)生交通事件。

為仿真不同交通流密度情況下的交通行為，分別模擬低密度與高密度下的交通流，實驗中設(shè)置低密度車流（密度為0.5輛車／元胞）和高密度車流（密度為1輛車／元胞），設(shè)非擁堵交通流的換道概率為0.7，擁堵交通流的換道概率為0.95。

4.2 仿真實驗結(jié)果與分析

1）高密度下?lián)矶萝囕v平均速度和排隊長度

仿真路段內(nèi)所有車輛的平均速度如圖3所示，其中第50秒發(fā)生擁堵事件，至第100秒擁堵消除，擁堵事件發(fā)生時路段平均速度呈下降趨勢，事件發(fā)生前和事件消除后平均速度保持平穩(wěn)的變化。仿真路段內(nèi)車輛排隊總長度如圖4所示，在高密度的情況下，當(dāng)沒有發(fā)生擁堵事件時，由于車輛密度較大以及受車輛隨機(jī)換道的影響，也會有短暫的排隊事件產(chǎn)生。在偶發(fā)事件產(chǎn)生時，則會伴隨道路擁堵事件，出現(xiàn)明顯的排隊現(xiàn)象，并導(dǎo)致車流平均速度下降。

圖3 高密度下的車流平均速度Fig.3 Vehicles’average speed under the high density of the traffic

圖4 高密度下的車輛排隊長度Fig.4 Vehicles’queuing length under the high density of the traffic

從第50秒發(fā)生偶發(fā)事件后，平均速度明顯地下降，而此時排隊長度開始上升，在第100秒時偶發(fā)事件取消，但平均速度與排隊長度并沒有立即恢復(fù)原來的狀態(tài)。這說明在擁堵結(jié)束以后，事件對交通流的影響仍然存在，與實際道路交通流情況相同［15］。因此，交通事故排除后的一段時間內(nèi)，仍然需要加強(qiáng)交通路段的管理，直到排隊消除，平均車速恢復(fù)，以避免再次引發(fā)擁堵。

2）低密度下?lián)矶萝囕v平均速度與排隊長度

仿真路段內(nèi)低密度情況下的車流平均速度變化情況如圖5所示。在擁堵事件發(fā)生過程的時間段內(nèi)，速度仍然受到事件的影響，但受影響的時長相當(dāng)于高密度車流明顯減少。仿真路段內(nèi)低密度情況下車輛排隊長度如圖6所示。當(dāng)沒有發(fā)生擁堵事件的前50s內(nèi)，車輛因為隨機(jī)換道和自由流也有很小的排隊長度現(xiàn)象，比在高密度下的降低了很多。

圖5 低密度下車流平均速度Fig.5 Vehicles’average speed under the low density of the traffic

圖6 低密度下車輛排隊長度Fig.6 Vehicles’queuing length under the low density of the traffic

低密度下車輛在第50秒至100秒偶發(fā)交通事件發(fā)生的時間段，平均速度和排隊長度受到了交通事件的影響。相對于高密度的情況，擁堵事件產(chǎn)生時段的排隊長度明顯地下降了，但事件消除后仍會有一段時間的排隊現(xiàn)象沒有立即消除，同時擁堵事件對車速和排隊長度產(chǎn)生影響的時間較高密度情況下的有明顯的推后，在第70秒時平均速度開始出現(xiàn)下降，到了第80秒排隊長度才開始快速上升。

3）偶發(fā)性擁堵事件不撤除擁堵車輛排隊長度

當(dāng)交通事件發(fā)生后長時間不撤除，擁堵車輛排隊長度的仿真結(jié)果分別如圖7，8所示。

圖7 高密度下交通事件不消除時的排隊長度變化Fig.7 Changes of queuing length with the traffic accident under the high density of the traffic

圖8 低密度下交通事件不消除時的排隊長度變化Fig.8 Changes of queuing length with the traffic accident under the low density of the traffic

從圖7中可以看出，高密度車流時，在第100秒發(fā)生偶發(fā)性擁擠，且事件暫不撤除時的車輛排隊變化情況，排隊長度在擁擠發(fā)生后一直處于直線上升的趨勢。如果事件不消除，排隊長度一直延續(xù)增長下去，將堵塞整條道路，上游路口車輛無法進(jìn)入，擁堵將蔓延至其他道路，最終影響整個交通網(wǎng)絡(luò)。

從圖8中可以看出，低密度車流時，發(fā)生偶發(fā)性事件排隊長度雖然也在增長，但增長相對高密度車流的要平穩(wěn)緩慢，即使擁堵事件暫不消除，經(jīng)過一段時間后，排隊長度緩慢增長至某個平穩(wěn)值，之后不再有太大的變化。

5 結(jié)論

1）以元胞自動機(jī)模型為基礎(chǔ)，在傳統(tǒng)的車輛換道規(guī)則上引入駕駛?cè)诵袨橐蛩?，建立了一種適用于城市道路偶發(fā)性擁堵交通流行為分析的元胞自動機(jī)改進(jìn)模型。其主要特點(diǎn)是：將道路偶發(fā)性擁堵分4個區(qū)域進(jìn)行分析，分別是上游區(qū)域、核心區(qū)域、下游區(qū)域以及正常區(qū)域。根據(jù)不同區(qū)域交通流特點(diǎn)和駕駛行為特點(diǎn)，給出了不同的車輛換道規(guī)則。

2）運(yùn)用建立的模型，模擬了城市道路偶發(fā)性擁堵區(qū)域的交通流行為，對比了在不同交通流密度道路上發(fā)生擁堵事件時車輛平均速度和排度長度的變化情況。模擬結(jié)果表明：在高密度交通流情況下，短時交通事件產(chǎn)生的通行能力降低的影響相對于低密度交通流的情況更嚴(yán)重，這與實際道路交通流的情況相符合。

3）運(yùn)用建立的模型可以模擬城市道路不同路段偶發(fā)性擁堵區(qū)域的交通流行為，對城市道路偶發(fā)性擁堵的傳播和消散規(guī)律研究有實際的應(yīng)用價值，為交通管理部門在車流密集區(qū)域（如：城市主干道、入口匝道及車道合流處等）的科學(xué)管理提供了參考依據(jù)。

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）：

［1］ 張敖木翰.突發(fā)事件下非重復(fù)性交通擁堵傳播規(guī)律與控制策略研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2012.（ZHANG Aomuhan.Studies on properties and con－trol strategies of incident－based non－recurrent traffic congestion propagation［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2012.（in Chinese））

［2］ 龍建成.城市道路交通擁堵傳播規(guī)律及消散控制策略研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2009.（LONG Jiancheng.Studies on congestion propagation properties and dissipation control strategies of urban road traffic［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2009.（in Chinese））

［3］ 張敖木翰，高自友，任華玲.突發(fā)事故下交通擁堵控制策略［J］.中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2011，41（7）：955－961.（ZHANG Aomuhan，GAO Zi－you，REN Hualing.Incident－based traffic congestion control strategies［J］.Science China：Technology Science，2011，41（7）：955－961.（in Chinese））

［4］ Cremer M，Ludwig J.A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations［J］.Mathematics and Computers in Stimulation，1986，28（4）：297－303.

［5］ Nagel K，Schreckenberg M.A cellular automation model for freeway traffic［J］.Physique I France（S1155－4304），1992，2（12）：2221－2229.

［6］ 王永明.非常態(tài)事件影響下的交通組織規(guī)劃及交通流模擬研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2009.（WANG Yong－ming.Studies on traffic organization planning and traffic flow simulation under the influence of major public emergencies［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2009.（in Chinese））

［7］ Newell G F.A simplified theory of kinematic waves in highway traffic，Part I：General theory［J］.Transportation Research Part B，1993，27（4）：281－297.

［8］ Debashish C，Dietrich E W.Practical hopping models for two－lane traffics with two kinds of vehicles：Effects of lane－changing rules［J］.Physical A（S0378－4371），1997，235（3）：417－439.

［9］ 王永明.基于元胞自動機(jī)的道路交通堵塞仿真研究［J］.系 統(tǒng) 仿 真 學(xué) 報，2010，22（9）：2149－2154.（WANG Yong－ming.Study on the traffic congestion's simulation based on the cellular automa－ton model［J］.Journal of System Simulation，2010，22（9）：2149－2154.（in Chinese））

［10］ 羅鈞.短時交通事件干擾下的交通流仿真研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2012.（LUO Jun.Research on the traffic flow simulation with the disturbance of short－term traffic incidents［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2012.（in Chinese））

［11］ 張水潮，任剛，王煒.面向交通規(guī)劃的城市道路交通擁堵度分析模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2009，39（2）：111－115.（ZHANG Shui－chao，REN Gang，WANG Wei.Model of urban road traffic congestion degree analysis of traffic planning［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2009，39（2）：111－115.（in Chinese））

［12］ 賈斌，高自友，李克平，等.基于元胞自動機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.（JIA Bin，GAO Zi－you，LI Ke－ping.Modeling and simulation of the traffic system based on the cellular automaton［M］.Beijing：Science Press，2007.（in Chinese））

［13］ 王宏.基于元胞自動機(jī)的交通流仿真及其與信號預(yù)測控制相結(jié)合的研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2009.（WANG Hong.Based on cellular automata simulation of traffic flow predictive control with the combination of research and its signal［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2009.（in Chinese））

［14］ 商蕾.城市道路交通流仿真系統(tǒng)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2010，34（3）：587－590.（SHANG Lei.Research of the urban traffic simulation system［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science ＆ Engineering，2010，34（3）：587－590.（in Chinese））

［15］ 鄧文，陶茂華.基于激波分析理論的交通擁堵傳播和消散機(jī)理研究［J］.物流技術(shù)，2012，31（4）：71－101.（DENG Wen，TAO Mao－h(huán)ua.A shock wave theory based analysis of the propagation and dissipation mechanism of the traffic congestion［J］.Logistics Technology，2012，31（4）：71－101.（in Chinese））